湖北省宜城市2024年中考二模数学试题（含解析）

湖北省宜城市2024年中考二模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第

一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）

北京市2013-2017年国IC生产总值统计图北京市2017年国民生产总值产业结构统计图

生产总值/亿元

3000028000

2368625669

2500Q0-2033021944.

20000

：第一产业

15000A

10000B：第二产业

CC：第三产业

500080.6%

20I13年2I014年I2015年I2016年I2017年年份

图1图2

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元

2.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

3.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

4.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）

A.55xl03

6.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

7.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）

C.a3（-a）2=-a5D.（-2x2）3=-8x6

9.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为S（米），5与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

10.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在BC的延长线上，AE〃BD,点ED在AC同侧，若NCAE=118。，则NB

的大小为（）

E

C.59°D.62°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，直线y=：x+2与x轴交于点A,与V轴交于点3,点。在x轴的正半轴上，OD=OA,过点。作CD_Lx

轴交直线A5于点C,若反比例函数v=5左wO)的图象经过点C,则上的值为.

X

12.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=&的图象相交于A(-2,yi)、B(1,y2)两点，则不等式ax+b

X

13.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a#0)与x轴交于A»B两点，若点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

则抛物线的对称轴为直线.

14.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出

水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)

与时间x(单位：分)之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

15.如图，已知点A(2,2)在双曲线上，将线段。4沿x轴正方向平移，若平移后的线段ON，与双曲线的交点。恰

为ON，的中点，则平移距离长为.

16.分解因式：m3-m=.

17.如图，RSABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格

中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

画出AABC向下平移4个单位得到的AAiBiCi,并直接写出Ci点的坐标；以点B

x

为位似中心，在网格中画出△A2BC2,使AA2BC2与△ABC位似，且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2

的面积.

19.(5分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离6D的长.

20.(8分)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP

绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.

(1)依题意补全图1;

(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：—.

21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.

(1)证明：ZBAC=ZDAC.

(2)若/BEC=NABE,试证明四边形ABCD是菱形.

22.(10分)为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》(依次

用字母A,B,C表示这三个材料)，将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在

桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按

各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是；(直接写出答案)请用列表或画树状图的方法求

他俩诵读两个不同材料的概率.

23.(12分)已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(L3).

⑴求此抛物线的表达式；

⑵如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求AABC的面积.

24.（14分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车

的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘

车的里程.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

4、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000x19%=5320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了幽匕空空x100%=9.08%,此选项错误；

25669

D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800x（1+10%）

2=33880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

2、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

3、C

【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)-2=40,则中位数是40,故本选项正确；

D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,

所以，55000用科学记数法表示为5.5x103

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

6,D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

7、C

【解析】

根据主视图的定义判断即可.

【详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

8、D

【解析】

根据同底数塞的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【详解】

(a3)2=a6,

二选项A不符合题意；

*.*(-X)2+X=X,

二选项B不符合题意；

Va3(-a)2=a$,

二选项C不符合题意；

V(-2x2)3=8x6,

二选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数嘉的除法、乘法的运算方法，募的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，

要熟练掌握.

9、C

【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：--=70（米/分），B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：~丝=25米/分，D正确.

100-60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

10、A

【解析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB,再利用平行线的性质解答即可.

【详解】

•.,在ZkABC中，AC=BC,

/.ZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

NB+NCAB+/CAE=180。，

即2NB=180°-U8°,

解得：ZB=31°,

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

先求出直线y=；x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得y=；x+2=0+2=2,

•*.B(0,2),

/.OB=2,

令y=0，得0=gx+2,解得，x=-6,

；.A(-6,0),

:.OA=OD=6,

VOB/7CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=&(k/0)中，得k=l,

x

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

12、-2VxV0或x>l

【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【详解】

观察函数图象，发现：当-2<x<0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

k

，不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

13、%=2或*=-1

【解析】

由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.

【详解】

:点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

.•.点B的坐标为(1,0)或(-10,0).

•抛物线y=ax?+bx+c(a#0)与x轴交于A、B两点,

-2+6-2-10

二抛物线的对称轴为直线x=---------=2或x=-----------=1.

22

故答案为x=2或x=-L

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.

14、8o

【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8(5-a)=30,解得：a=—»

二关闭进水管后出水管放完水的时间为：15(分钟)。

30+—=8

4

15、1.

【解析】

直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.

【详解】

•.•点4(2,2)在双曲线上，

••,平移后的线段。'⑷与双曲线的交点D恰为ON，的中点，

点纵坐标为：1,

:.DE=1,OE=1,

_4

二。点横坐标为：X=丁=4,

：.OO'=1,

故答案为L

以1

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键.

16、m(m+1)(m-1)

【解析】

根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式/-炉=g+b)(a—9,完全平方公式

4±2出7+。2=(。±32)、三检查(彻底分解)，可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解

【详解】

解：m3—m=m(jn~-1^=+—1)

故答案为：m(m+1)(m-1).

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键.

17、1

【解析】

解：:DE是AB的垂直平分线，.•.40=80=14,.,.NA=NA5O=15。，.•./3。。=/4+/48。=15。+15。=30。.在RtABC。

中，BC=-BD^-xl4=l.故答案为1.

22

点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、解：(1)如图，AAiBiCi即为所求,Ci(2,-2).(2)如图，AA2BC2即为所求,C2(1,0),AA2BC2的面积:

10

【解析】

分析：(1)根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点4、与、G的位置，然后顺次连接即可，

再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；(2)延长BA到为使A4=AB,延长BC到。2,使CG=BC,然后连接

A2c2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△4BC?所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的

面积，列式计算即可得解.

本题解析：⑴如图,AAiBiCi即为所求,Ci(2,-2)

B

G

(2)如图,△A/G为所求,02(1,0)，

△A2BG的面积：

111

6x4——x2x6——x2x4——x2x4=24-6-4-4=24-14=10,

222

19、还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：NACD=70。，ZBCD=37°,AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

详解：由题知：ZACD=70°,/BCD=37°,AC=80.

CDCD

在RAACD中，cosZACD=——,.-.0.34=——,CD=27.2(海里).

AC80

在用ABCD中，tanZBCD=—,.'.0.75=-^-,:.BD=20A(海里).

CD27.2

答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键.

20、(1)详见解析；(1)①详见解析；②BP=AB.

【解析】

(1)根据要求画出图形即可；

(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ0AABP,NDPB=90。即可解决问题；

②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由4ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由/AQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【详解】

(1)解：补全图形如图1：

B

图1

(1)①证明：连接BD,如图1,

\,线段AP绕点A顺时针旋转90。得到线段AQ,

，AQ=AP,ZQAP=90°,

•.,四边形ABCD是正方形,

，AD=AB,ZDAB=90°,

.\Z1=Z1.

.,.△ADQ^AABP,

；.DQ=BP,NQ=N3,

•.•在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

ZBPD=Z3+ZQPA=90°,

•.•在RtABPD中，DP1+BP1=BDL又；DQ=BP,BD^IAB1,

；.Dpi+DQi=lABi.

②解：结论：BP=AB.

理由：如图3中，连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.

VAADQ^AABP,△ANQ^AACP,

，DQ=PB,NAQN=NAPC=45。，

VZAQP=45°,

,,.ZNQC=90°,

VCD=DN,

；.DQ=CD=DN=AB,

/.PB=AB.

【点睛】

本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，

属于中考压轴

21、证明见解析

【解析】

试题分析：由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABC四△ADC,由此可得NBAC=NDAC,MffiAABF^AADF

即可得到NAFB=NAFD,结合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由ABZ/CD可得NDCA=NBAC结合NBAC=NDAC可得NDCA=NDAC,由此可得AD=CD结合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至I］四边形ABCD是菱形.

试题解析：

(1)在4ABC^AADC中，

VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC,

.,.ZBAC=ZDAC,

在AABF^HAADF中，

VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,

/.△ABF^AADF,

.\ZAFB=ZAFD.

(2)证明：VAB/ZCD,

.\ZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

ZACD=ZCAD,

.\AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

•\AB=CB=CD=AD,

四边形ABCD是菱形.

1?

22、(1)-；(2)

33

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

(1)•.•诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，

二小明诵读《论语》的概率=g,

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A