2024-2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1其次章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集考点1求方程组的解集1.已知关于x,y的方程组2x+3y=0.5m-3A.2B.3C.4D.5答案：A解析：解方程组2x+3又∵x和y互为相反数,∴x+y=0,则7m-12-4.5m+7=0,解得m=2,故选A。2.方程组2x+3y=m,3x+5y=m+2A.3 B.5 C.7 D.9答案：C解析：2x+3y=m①,3又∵x+y=5④,由③-④得y=-3,把y=-3代入得④得x=8,把x=8,y=-3代入①,得m=7,故选C。3.求下列方程组的解集:(1)7答案：7①+②得16x=-18,即x=-98把x=-98代入①得y=-71则方程组的解集为(x(2)7答案：7②×2得8x+4y-10=0③,③-①得x=0,把x=0代入②得y=52方程组的解集为(x4.解方程组:(1)4答案：4整理得5④×2-③,得x=1,将x=1代入③,得y=-3,所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,-3)}。(2)3答案：3整理得15③+④,得30x=60,解得x=2,将x=2代入③,得y=3,所以原方程组的解集为{(x,y)|(2,3)}。5.解方程组:x答案：解:x②-①×4,得7x=7,即x=1;③-①×27得77y=77,即y=1;把x=1,y=1代入①,得-2z=-2,即z=1。∴原方程组的解集为{(x,y,z)|(1,1,1)}。6.解方程组:(1)2答案：2由①,得y=2x+1③,把③代入②,整理,得x2-5x+4=0,解这个方程,得x1=1,x2=4,把x1=1代入③,得y1=3,把x2=4代入③,得y2=9,所以原方程组的解集为{(x,y)|(1,3),(4,9)}。(2)x答案：x由②得(2x-y)2=1,所以2x-y=1③,2x-y=-1④。由①③,①④联立,得方程组x解方程组x+2y解方程组x+2y所以原方程组的解集为(x考点2待定系数法求函数解析式7.已知二次函数的顶点为(0,4),且过点(1,5),则其解析式为()。A.y=14x2+1 B.y=14xC.y=4x2+1 D.y=x2+4答案：D解析：设二次函数为y=ax2+4,当x=1时,y=a+4=5,∴a=1,故y=x2+4。8.已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为()。A.1,2,3 B.1,-2,-3C.1,-2,3 D.1,2,-3答案：C解析:x3+2x2-5x-6=x3+x2+x2+x-6x-6=x2(x+1)+x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3)=(x+a)(x+b)(x+c)。∴a,b,c的值可以分别为1,-2,3。9.已知二次函数图像经过(-1,0),(2,7),(1,4)三点,则其解析式为()。A.y=13x2-2x+53 B.y=13x2+2C.y=13x2+2x-53 D.y=13x2-2答案：B解析：设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),则有0=∴a=13,b=2,c=5310.如图2-1-3-1为二次函数y=ax2+bx+c的图像,则该函数的解析式为。

图2-1-3-1答案：y=23x2-43x解析：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),∵点(0,-2)在图像上,∴-2=a(0+1)(0-3),解得a=23,∴y=23(x+1)(x-3)=23x2-411.已知一个二次函数的图像经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则这个二次函数的解析式是。

答案：y=-7x2+42x-59解析：设二次函数解析式为y=a(x+h)2+k(a≠0),∵当x=3时,有最大值4,∴顶点坐标为(3,4),∴h=-3,k=4。∴y=a(x-3)2+4。又∵函数图像过点(4,-3),∴a(4-3)2+4=-3,∴a=-7.∴y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59。∴二次函数的解析式为y=-7x2+42x-59。12.二次函数的图像过点A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,则这个二次函数的解析式是。

答案：y=-x2+6x-5解析：∵二次函数的图像过点B(5,0),对称轴为直线x=3,∴设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0),则对称轴为x=x1即5+x12=3,∴x1=1,∴C设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-5)。又∵图像过A(0,-5),∴-5=a(0-1)(0-5),即-5=5a。∴a=-1,∴y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5。13.如图2-1-3-2所示为某桥桥洞的横断面,桥下水面宽16m,当水面上涨2m后达到警戒水位,水面宽变为12m,此时桥洞顶部距水面高度为m。(精确到0.1m)

图2-1-3-2答案：2.6解析：设抛物线解析式为y=ax2(a<0),则点(8,y)(y<0),(6,y+2)在抛物线上,∴y=64a由题意知,桥洞顶部距达到警戒水位时的水面的高度为|y+2|=-187≈2.14.二次函数的图像过点A(0,5),B(-5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数的解析式。答案：解:∵二次函数的图像过点B(-5,0),对称轴为直线x=3,∴设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0),则对称轴为x=x1即-5+x12=3,∴x1=11,∴设二次函数解析式为y=a(x+5)(x-11),又∵图像过A(0,5),∴5=a(0+5)(0-11),即5=-55a。∴a=-111,∴y=-111(x-11)(x+5)=-111x2+615.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数。(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;答案：证明:和这个二次函数对应的一元二次方程是x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0。∵Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16>0,∴方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根,∴不论m取何值,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点。(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为23,答案：解:由题意,可知x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两个实数根,∴x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3。∵1x1+1x2=23,即x1+解得m=0或m=5。经检验,m=0,m=5都是方程的解,∴所求二次函数的解析式是y=x2+2x-3或y=x2-8x+12。考点3方程组的应用问题16.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5,十位数字与个位数字之差为1,设十位数字为x,个位数字为y,则用方程组表示上述语言为。

答案：x17.甲、乙、丙三人到集邮市场,甲买了A种邮票3张,B种邮票2张,C种邮票1张,按票值付款13元;乙买了A种邮票1张,B种邮票1张,C种邮票2张,按票值付款7元;丙买了A种邮票2张,B种邮票3张,并卖出C种邮票1张。按票值结算还要付12元,A,B,C三种邮票面值各多少元?答案：解:设A种邮票面值为x元,B种邮票面值为y元,C种邮票面值为z元,依据题意可得3x+2答:A种邮票面值为2元,B种邮票面值为3元,C种邮票面值为1元。18.学校组织高一同学研学旅行,原安排租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;假如租用同样数量的60座大客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元,60座大客车日租金为每辆300元。(1)高一年级学生有多少人?原安排租用45座客车多少辆?答案：设高一年级学生有x人,原安排租用45座客车y辆。依据题意得x=45y∴高一年级学生有2