2024年吉林省长春市中考数学复习训练试卷（一）（含答案）

2024年吉林省长春市中考数学复习训练试卷（一）

选择题（每题3分，共24分）

1.下列各数中最小的数是（）

A.-3B.TTC.V3D.5

2.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研

究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.3.84X105C.38.4X104D.0.384X106

3.某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（）

A.rrn

c.S

4.下列计算正确的是()

A.Q2・〃3=Q6B.(2〃-Z?)2=4/-b2

C-6——-2—„-3〃

。.CL•a—QD.(-2/)3=_83。6

5.如图，△ABC内接于ZBAC=120°,AB=ACf8。是。。的直径，若A0=3,贝!j8C=（）

C.3D.4

6.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线Eb从液体中射向空气时发生折射，光线变成尸H,

点G在射线E尸上，已知NH/8=20°，ZFED=60°，则NG/H的度数为（）

1

A.20°B.40°C.60°D.80°

7.如图，在△ABC中，若N8AC=60°,NB=75°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（)

A.ZBAD=30°B.EG=ECC.AB=ADD.ZEFD=25°

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以为边在第一象限作

正方形A2CD,点。在双曲线>=区1W0）上.将正方形沿x轴负方向平移。个单位长度后，点C恰好

二.填空题（每题3分，共18分）

9.把多项式16例d-4/n分解因式的结果是.

10.关于x的方程依2+4.计2=0有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是.

11.如图，从热气球C上测得两建筑物A、2底部的俯角分别为30°和60°,如果这时气球的高度C。为100

米，且点A、D、8在同一直线上，则建筑物A、8之间的距离为米（结果保留根

12.如图，已知品的半径为5,所对的弦长为8,点尸是窟的中点，将定绕点A逆时针旋转120°后得

2

到AB，,则在该旋转过程中，点P的运动路径长是

13.如图,AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿3C方向平移acm(0<a<5),得到△OEF,连接

AD,则阴影部分的周长为,

14.如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边是围墙，且的长不能超过28根，其余三

边AB,BC,CD用60机长的铁质栅栏.有下列结论：

@AB的长可以为15m；

②当农场ABCD面积为200"，时，满足条件的AB的长只有一个值；

③农场ABCD面积的最大值为450m2；

④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过560HA

其中，正确结论的是.（只需填序号）

围墙

//////〃///////////////〃///////

AD

B'-------------------------1c

三.解答题（共10小题，共78分）

15.先化简（一g――x+l）+3-4X+4,然后从-i,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

x+1x+1

16.国庆假期，小西和同学小婷去大唐不夜城玩，漂亮的团扇吸引了她们的注意力，团扇上不止有唯美的图案,

更有古诗，她们喜欢的四把团扇上印的古诗分别是《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》《渡荆门送别》《春望》

《黄鹤楼》.因为都非常美，她们想通过随机抽选的方法来确定买哪个，具体方案如下：她们把四首古诗分

别写在四张卡片的正面，记为A,B,C,D（这四张卡片的背面都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀.

3

(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是.

(2)若小西从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，小婷再从剩余的三张中随机抽取一张，请利用画树状

图或列表的方法，求这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率.

由

17.每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食

物.小明根据专家的建议为自己搭配了一份400g的营养早餐，蛋白质总含量占10%,包括一个谷物面包，

一个鸡蛋和一盒牛奶.他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：

食物谷物面包鸡蛋牛奶

蛋白质含量占比14%13%7%

其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？

18.如图①，是矩形ABC。的对角线，ZAB£)=30°,AD=i.将△BCD沿射线8。方向平移到△EC。

的位置，使2'为3。中点，连接AB,CD,AD',BC,如图②.

(1)求证：四边形A8C。是菱形；

(2)四边形A8CD'的周长为；

(3)将四边形A8C。沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出

所有可能拼成的矩形周长.

19.如图，在一个5义4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1.

(1)如图1,①直接写出线段42=,线段8=.

②求四边形A8CO的面积.

(2)在图2中，画一个三边长分别为泥，V13.的三角形，并直接写出这个三角形的面积

是.

4

图1图2

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲77b1.2

乙7a84.2

(1)直接写出：a—,b—；

(2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由.

21.假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280h",乙丙两地之间的距离为140hw.一

艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已

知游轮的速度为206/〃，游轮从甲地到达丙地共用了23小时.

若将游轮行驶的时间记为f(A),两艘轮船距离甲地的路程s(km)关于/")的图象如图所示(游轮在停

靠前后的行驶速度不变).

(I)写出游轮从甲地到乙地所用的时长；游轮在乙地停留的时长；

(II)直接写出游轮在行驶的过程中s关于f的函数解析式；

(III)若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？

5

22.在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。是平面内一点(不与点A,B,C重合)，连接瓦)，CD,Z

BDC=9Q°,连接AD将△AOC沿直线4。翻折，得到△AOG,连接CG.

(1)如图1,点。在NABC内部，BD交AC于点E,点尸是3。上一点，且3尸=8,连接AF.

①求证：AABFmAADG；

②若仙考_,CD=1,求点G到直线BC的距离.

(2)如图2,点D在NBAC的内部，试探究B。，AD,CG之间的数量关系并说明理由.

23.在平面直角坐标系中，。为原点，△OAB是等腰直角三角形，NO3A=90°,点A(5,0),点3在第一

象限，点P在边OA(点P不与点O,A重合)，过点P作PQ1.OA,交△O4B的直角边于点Q,将线段

QP绕点。逆时针旋转90°得到线段QW,点P的对应点为M,连接

(1)如图①，若点M落在AB上，点B的坐标是，点M的坐标

是_______________________

(2)设△PQM与△0A8重合部分面积为S,OP=t.

①如图②，若重合部分为四边形尸。跖，与边A2交于点E,F,试用含f的式子表示S,并直接写出/的取

6

值范围；

②当时，求S的取值范围.(请直接写出结果即可)

24.如图1,抛物线>=办2+区+。与x轴相交于点8、C(点8在点C左侧)，与y轴相交于点A.已知点B坐

标为8(1,0),BC=3,△ABC面积为6.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点尸为直线AC下方抛物线上一动点，过点尸作交线段AC于点D求尸。长度的

最大值及此时P点的坐标；

(3)如图2,将抛物线向左平移工个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴/上一点，N为平面

2

内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N

点坐标的过程.

图】图2

参考答案

选择题

1•【解答】解：在-3,n,如,5这四个数中，

；-3c

最小的数是-3,

故选：A.

2.【解答］解：将384000用科学记数法表示为：3.84X105.

7

故选：B.

3.【解答】解：从左边看是一个矩形被分为3部分，上面的分线是实线，下面的分线是虚线.

故选：C.

4.【解答】解：A、原式=/,不符合题意；

B、原式=4屋-4"+房，不符合题意；

C、原式=a，不符合题意；

D、原式=-8a3b6,符合题意.

故选：D.

5.【解答】解：过点。作OELBC于点E,如图所示：

VZBAC=120°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=30°,

又窟对应圆周角为/ACB和ZADB,

ZACB=ZADB=30°,

而BD为直径，

ZBAD=90°,

在RtZXBA。中，NA£>2=30°,A£)=3,

/.cos30a=AD=_JL=2^,

BDBD2

：.BD=2yf3>

：.OB=遂,

又-ZADB=90°-30°=60°,NA8C=30°,

；.NOBE=30°,

y.'：OE±BC,

.♦.△OBE为直角三角形，

cosZOBE—cos30°=^E_

OBV32

：.BE=^-,

2

8

由垂径定理可得：BC=2BE=2乂亘=3,故C正确，

2

故选：C.

6.【解答］解：'.'AB//CD,/FED=60°,

；./FED=NGFB=60°,

'：ZHFB=20°,

：./GFH=NGFB-NHFB=40°,

故选：B.

7.【解答】解：A.由作图可知，AD平分入BAG

AZBAD=ZCAD=^ZBAC=30°,

2

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，GE是BC的垂直平分线，

：.ZGEC=90°,

：NA4c=60°,ZB=75°,

.*.ZC=180°-60°-75°=45°,

:.EG=EC,

故选项B正确，不符合题意；

C.VZB=75°,ZBAD=30°,

AZADB=J5°,

：.ZB=ZADB,

：.AB=AD,

故选项C正确，不符合题意；

D.*：ZFDE=ZADB=75°,NFED=90°,

：.ZEFD=90°-75°=15°,

故选项。错误，符合题意.

故选：D.

8.【解答】解：作轴于点£,交双曲线于点G.作x轴于点f

在y=-2x+4中，令x=0,解得：y=4,

・・・8的坐标是（0,4）.

令y=0,解得：x=2,

9

的坐标是(2,0).

：.OB=4,OA=2.

VZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

又；直角△AB。中，ZBAO+ZOBA^9Q°,

：.ZDAF=ZOBA,

在△042和中，

，ZDAF=Z0BA

<NB0A=/AFD，

AD=AD

.,.△OAB^AFDA(AAS),

同理，AOAB会AFDA名ABEC,

：.AF=OB=EC=4,DF=OA=BE=2,

；.£)的坐标是(6,2),C的坐标是(4,6).

:点。在双曲线y=K(MO)上，

X

：.k=6X2=12,

...函数的解析式是：>=理.

X

把y=6代入>=卫得：x=2.

x

.".tz=4-2=2.

故选：B.

二.填空题(共6小题)

9.【解答】解：16mx2-4m=4m(4x2-1)

=4m(2x-1)(2x+l).

故答案为：4m(2x-1)(2x+l).

10.【解答】解：根据题意得—0且4=42-4左X2〉0,

10

解得人且

2

故答案为：上〈工且上W0.

2

11.【解答】解：在直角△AC。中，/A=30°,tanA=型，

AD

.,.AD=V3CD=IOOV3（米）；

同理，8。=1_。£）=也&，§（:米），

33

贝（IAB=AD+BD=40°如（米）.

3

故答案为：驷心

3

12.【解答】解：设立所在圆的圆心是O,

作半径0P_LA8于"，连接。A,PA,AP',

：.AH=1AB=1XS=4,P是窟的中点，

22

VOA=5,

•*.O/f=^0A2_AH2=3,

：.PH=OP-OH=5-3=2,

；•”=7AH2+PH2=市，

由题意得：ZPAP'=120°,

.•.以A为圆心，出长为半径的市尸的长=120兀）＜2遍=.415互,

_1803

点P的运动路径长是空叵1T.

3

故答案为：生57T.

13.【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

:・EC=（5-〃）cm,

・••阴影部分的周长=A0+ECMC+D£=〃+（5-〃）+2+4=11（cm）,

故答案为：11.

11

14.【解答】解：设边长为xm,则A8边长为长为60-x,〃,

2

当A8=15时，3=15,

2

解得x=3O,

'：AD的长不能超过28/77,

.•.xW28,

故①不正确.

:菜园ABCD面积为200层，

.♦.尤・60-x=2（）o.

2

.,.x=30±10V5.

又xW28,

，x=3O-10A/5.

.•.满足条件的AB的长只有一个值，故②正确.

由题意，设矩形菜园的面积为y%2,

根据题意得：1・6。-x=_1a-30）2+450,

22

；-l<0,xW28,

2

.•.当x=28时，y有最大值，最大值为448〃户不可能为450:/.

故③不正确.

•..直径一侧是围墙，当直径取最大值28时，半圆的弧长为」n义28<60,

2

设沿AD方向栅栏延伸。米，则Lit（28+a）=60-a.

2

农场的最大面积为Lr（空曳）2==«459.1<560.

22

.•.农场的面积不超过560m2.

故④错误.

故答案为：②.

三.解答题（共10小题）

22

15.【解答］解：原式=（2-2.1）+区2广

x+1x+1x+1

12

=3-J+l•x+1

/I(x-2)2

9

=4-x.x+1

x+1(x-2)2

=-(x+2)(x-2)•x+1

x+l(X-2)2

=-x+2

x-2

Vx+l7^0,x-2W0,

・-1,xW2,

当x=0时，原式=-0+2=i.

0-2

16•【解答】解：（1）由题意得，从中随机抽取一张，抽得的卡片所代表的古诗是《黄鹤楼》的概率是

4

故答案为：1.

4

（2）由题意知，为李白所写的古诗有《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》和《渡荆门送别》，共2首，

画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的结果有：（A,B）,（B,A）,共2

种，

这两张卡片所代表的古诗均为李白所写的概率为2=1.

126

17.【解答】解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克,

根据题意得：（x切+60=400,

14%x+7%y+60X13%=400X10?

解得：卜=12°,

|y=220

答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克.

18.【解答】解：（1）：8。是矩形ABC。的对角线，ZABD=30°,

・・・NA08=6O°,

由平移可得，B'C'=BC=AD,ZD,B1C=ZDBC=ZADB=60°,

13

：.AD//B'C

，四边形AB'CD是平行四边形，

为中点,

/.RtAABDAB'^l-BD^DB',

2

又•.•乙4。8=60°,

...△ADB是等边三角形，

：.AD=AB',

，四边形AB'CD是菱形；

(2)由平移可得，AB^C'D',ZABD'30°,

J.AB//CD',

：.四边形ABC。是平行四边形，

由(1)可得，AC±B'D,

二四边形43co是菱形，

,:AB=QAD=M，

.••四边形ABC。'的周长为4百，

故答案为：4，§；

(3)将四边形ABC。沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下:

矩形周长为6+五或2近+3.

19•【解答】解：(1)①42=62+42=2遥,8=212+32=775.

故答案为：2y，V10；

②四边形ABCD的面积的面积+4BOC的面积

14

=AX4X2+AX4X3=10；

22

图1图2

(2)/XABC如图2所示.△ABC的面积=2X4-」X2X3-•1x1X1-2X1X4=25

222

故答案为：25

20.【解答】解：(1)乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为工至=7.5,因

2

此乙队员射击成绩的中位数是7.5,即。=7.5；

甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即6=7；

故答案为：7.5,7；

(2)乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员

的成绩.

21.【解答】解:(1)游轮从甲地到乙地所用的时间为：280+20=14(小时)，

游轮从乙地到丙地所用的时间为：140+20=7(小时)，

;游轮从甲地到丙地共用了23小时，

游轮在乙地停留的时间为：23-14-7=2(小时)，

故答案为：14,2；

(2)由(1)得：A点坐标为：(14,280),

•..游轮到乙地后停留2小时，

的坐标为：(16,280),C的坐标为：(23,420),

设OA段的解析式为：s=h(4W0),

；.280=14=,

解得：左=20,

：.s=20t(0W),

42段的解析式为：s=280(14W/W16),

设段的解析式为s=hf+6(HW0),

15

.16ki+b=280

，

…23k1+b=420

解得：1kl侬，

,b=-40

.♦.BC段的解析式为s=20r-40(16<tW23)；

(3)由题意得，游轮出发14小时后，货轮再出发，且比游轮早36分钟到达丙地,

36分钟=0.6小时，

货轮行驶的时间为：23-14-0.6=8.4(小时)，

.•.货轮的速度为：420+8.4=50Ckm/h),

设货轮出发后x小时追上游轮，则游轮行驶的时间为：14+尤-2=(12+x)小时，

/.20(12+x)=50x,

解得：x=8,

答：货轮出发8小时追上游轮.

22.【解答】(1)①证明：；NBDC=/BAC=90°,

：.ZABF+ZBAC+ZAEB^ZACD+ZBDC+ZCED,

：.NAEB=NCED,

：.NABF=ZACD,

在AAB尸和△人□)中，

，AB=AC

-ZABF=ZACD-

BF=CD

/.AABF^AACD(SAS).

②解：VAABF^^ACD,

J.ZBAF^ZCAD,AF=AD,

：.ZFAD=ZCAD+ZFAC=ZBAF+ZFAC=90°,

45°,FD=&AD=1，

ZADC=ZADF+ZBDC=135°,

BD=BF+FD=CD+FD=2,

•••BC=Y/BD2-K；D2=V5'

•••翻折，

AZADG=ZA£)C=135°,DG=DC=1,

16

.\ZCGD=360°-AADC-ZADG=90°,

•*-CG=V2CD-

VZBDC+ZG£>C=180°,

.•.点8,D,G共线，

:.BG=BD+DG=3,

设点G直线BC的距离为h,

则/BC・h=/BG・CD，

解得h¥=宜应，

V55

即点G到直线BC的距离为宜区.

5

VZBAC=ZBAD^ZDAC=90°,

:・/BAD=/CAH,

VZBZ)C=90°,

AZABD+ZACD=360°-ZBDC-ZBAC=lS0°,

VZACH+ZAC£)=180°,

・・・NABD=NACH,

在△A3。和△AC5中，

<ZBAD=ZCAH

,AB=AC，

ZABD=ZACH

AAABD^AACH(ASA),

:・BD=CH,AD=AH,

：.ZA£)H=45°,

•・•翻折,

17

AZADG=ZADC^45°,DG=DC,

：.ZCDG=90°,

/.CG=&CD.

CD+CH=DH,

A^y-CG+BD=V2AD-

23.【解答】解：过点B作BGLOA于点G,过点M作于点N,如图,

•.•△048是等腰直角三角形，ZOBA=90°,

；.BG=0G=GA”ft4.

2

;点A(5,0),

：.OA=5,

.•.BG=OG=$.

2

：.B&n).

22

设。P=x,则尸。=QM=x,

'：PQ±OA,QMLPQ,

APQM为等腰直角三角形,

:.PM=®x.

"：QM//P0,OP=QM,

四边形OPMQ为平行四边形，

J.PM//OB,

：.ZMPA=ZBOA=45°,

/.△PMA为等腰直角三角形，

：.AP=y[2PM=2x,

；.OA=OP+E4=3x=5,

/.x=—.

3

18

,：PQ10A,QMLPQ,MNLOA,

，四边形PQMN为矩形,

•:PQ=MQ,

，四边形PQMN为正方形,

：.PN=PQ=MN=^-,

3

，ON=也.

3

：.M（也，A）.

33

故答案为：（❷，5）；（也，S）；

2233

（2）①当时，如图,

.*.B4=5-t.

由（1）知：四边形OQWP为平行四边形，△PQM为等腰直角三角形,

：.PQ=QM=t,PM=42PQ=y[2t.

VAPM为等腰直角三角形，

.,.尸尸=曲=返出=亚（5-力，ZPM=90°,

22

ZMF£=90°,

为等腰直角三角形，

J.EF^FM^PM-PF^^2t-—（5-f）=?&t-5泥,

222

:・S=SNQM-SAMEF

=LPQ-QM-LEF・FM

22

”尸-L宜应t且32

22'22"

=上七2+电-空.

424

19

•••用含f的式子表示s=_Lt2+至L至一的取值范围为显

42432

②当时，△PQM与△O4B重合部分面积为APOM的面积，

当f=l时，S=l,当时，S=空；

2318

当a<f<互时，s=上七2+生L至=-[Ct-^)2+空,

324244、7，14

.•.当时，s的最大值为空；

714

当时，如图，

2

APQM与△0A3重合部分面积为△尸。工的面积,

由题意：△尸Q4,△2口£为等腰直角三角形，PA=5-t,

；.PQ=5-t,

.•.包=亚尸。=返(5-t),

22

T

••S^^PL'QL^k.x(5-t)]2=2(5)2,

当r=5时，s=2i,当t=4时，s=l.

2164

综上，当时，S的取值范围JiWSW上旦

414

24.【解答】解:(1)'：S^ABC=^BC-OA=6,8c=3,B(1,0),

2

：.OA=4,C(4,0),

Z.A(0,4),

a+b+c=Ofa=l

•,<16a+4b+c=0,解得，b=