2024年秋新冀教版七年级上册数学教学课件 5.4 一元一次方程的应用 第4课时

七上数学JJ5.4一元一次方程的应用第4课时追及及等积变形问题第五章

一元一次方程学习目标1.通过对追及和等积变形问题的解决过程，进一步体会“同一个量的不同表示”这个基本的等量关系.2.在解决追及和等积变形问题的过程中引导学生多角度地分析和解决问题，发展思维能力.想一想：阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙的方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？hr=课堂导入

小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？新知探究知识点1

追及问题

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.

据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得x=4.80×580x180x新知探究知识点1 追及问题

追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.新知探究知识点1 追及问题

例1某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？

分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等.

即小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.列方程时，量的单位要统一,20min=h.新知探究知识点1 追及问题

解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（）h.依题意，得解得答：小王要h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.新知探究知识点1 追及问题

例2甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.

快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.解：设快车出发xh能追上慢车.依题意，得解得x=5.答：快车出发5h能追上慢车.新知探究知识点1 追及问题

归纳总结追及问题：1.同地不同时：(1)(2)(a为慢者先走的时间）2.同时不同地：(1)

(2)

新知探究知识点1 追及问题

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？

【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为___________本

或___________本.根据图书的本数可以列方程解决.解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得解得x=45.所以3x+20=3×45+20=155.答：这个班有45名学生，共有155本图书.新知探究知识点2 盈亏问题

例3某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg；这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？【分析】设这块麦田有x公顷，根据题意可得化肥的总数可表示为400x+800，或500x﹣300，根据化肥的总数不变可得方程．解：设这块麦田有x公顷，根据题意,得400x+800＝500x﹣300，

解得

x＝11．现有化肥数：400x+800＝5200．答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克．新知探究知识点2 盈亏问题

常见图形周长及面积公式rabhcdahbcaahb用字母表示公式周长（C）面积（S）新知探究知识点3 等积变形问题

常见图形的体积公式aabcrhrh新知探究知识点3 等积变形问题

问题

用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长=原铁丝的长度新知探究知识点3 等积变形问题

解：设长方形的宽为x米，则长为(x+10)米.依题意，得

2（x+x+10）=100.解得x=20.所以长为x+10=20+10=30（米）.答：长方形的长为30米，宽为20米.新知探究知识点3 等积变形问题

例4

如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时，π取3.14）200

x

90300300新知探究知识点3 等积变形问题

解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得【分析】本题中涉及的等量关系为圆钢体积=长方体毛胚的体积答：应截取258毫米长的圆柱体钢.

解得等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变新知探究知识点3 等积变形问题

1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmB

随堂练习2.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmD

3.甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是(

)A．乙跑了1秒B．乙跑了11秒C．甲跑了11秒D．甲比乙跑的路程少

B随堂练习4.一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm

的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次.依题意，得

π×2.52×10×36＝π×32×10x.解得x=25.答：这一支牙膏能用25次.随堂练习5.若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装运3.5吨，则这批货物还有2吨运不走，若每辆车装运4吨，那么装完这批货物后，有一辆汽车只装3吨．问这批货物有多少吨？有多少辆汽车？解：设有x辆汽车，依题意列方程，得3.5x+2=4x-1.解得x=12.所以4x-1=4×12-1=47.答：这批货物有47吨，有12辆汽车.随堂练习6．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？

[解析]木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小小圆柱体体积．

解：设木桶内水面下降xcm.由题意,得解得答：木桶内水面下降随堂练习7.A，B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B