2024届高考数学模拟检测卷（五）

2024届高考数学模拟检测卷（五）A.ADJ/平面3EF

第I卷（选择题）B.6CJ■平面3EF

-选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C.异面直线与所所成角为60°

1.（2024.青岛二中•二模）已知集合M=｛L2,3｝,N=｛0,l,2,3,4,7｝,若M=则满足集合A的个数为（）D.平面班F截正方体所得截面为等腰梯形

10.（2024.山东济南.三模）某同学投篮两次，第一次命中率为2J.若第一次命中，则第二次命中率为3二；若第一次

A.4B.6C.7D.834

2.（2024•青岛二中•二模）抛物线C:y=6/的焦准距是（）未命中，则第二次命中率为!.记4（i=L2）为第i次命中，X为命中次数，则（）

2443

A.—B.-C.3D.6A.P（A）=-B.E（X）=-C.£＞（%）=-D.P（AIA）=-

12612

2。八04击也一击.一熠、v2］c=QV10g92星并才的晋将怖为（\11.（2024・山东•二模）已知直线/：%+阳—根+2=0,圆c：（为一产+（y一2尸=5,则下列说法正确的是（）

IiLXJ

A.直线/恒过定点（-2,1）B.直线/与圆。相交

55二.-1D.」

A.—B.——(

12123636

C.当直线/平分圆C时，根=-3D.当点C到直线/距离最大值时，m=3

Lsin2a=--,则cosfa+^）=（）

4.(2024•山东聊城•三模)已知J

814J

第II卷（非选择题）

33r9n9

A.—B.—(—D.三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

441616

12.（2024.浙江•二模）已知复数1+i与3i在复平面内用向量。4和05表示（其中i是虚数单位，。为坐标原点），贝！

5.(2024・山东济南•三模)某单位设置了a,b,c三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c档

与。月夹角为.

高，乙的工资比b档高，丙领取的不是b档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）

13.（2024•山东济南•三模）数列｛风｝满足%+2-4=2,若%=1,%=4,则数列｛叫的前20项的和为___.

A.a,b,cB.b,a,cC.a,c,bD.b,c,a

6.（2024•山东威海•二模）已知向量a,b满足同=1,W=2,且对V4wR,|z?+/id|>|z?-«|,则*.b=()14.（2024.山东济南.三模）在正四棱柱A5CD-A与GA中，AB=4,44,=6,M,N分别是A3,AD的中点，则

A.-2B.-1C.1D.2平面MNC］截该四棱柱所得截面的周长为____.

已知S”为等差数列｛凡｝的前〃项和,

7.（2024•山东泰安.三模）%=-21,S7=Sg,则Sn的最小值为（）

四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.-99B.-100c.-110D.-12115.（2018・浙江・高考真题）如图，已知多面体ABC-AgG，AA,30CC均垂直于平面

8.（2024.山东济南三模）已知函数〃%）的定义域为R,且yf（x）-xf（y）=xy（x-y）,则下列结论一定成立的是（）

ABC,NABC=120。,4A=4,CtC=1,AB=BC=B,B=2.

A./（1）=1B./（%）为偶函数

（I）求证：人耳，平面片片£；

C./（力有最小值D./（可在［0』上单调递增

（ID求直线AG与平面AB4所成角的正弦值.

二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.B

9.（2024.浙江•二模）正方体中，E,歹分别为棱4）和。。的中点，则下列说法正确的是（）

16.(2024.山东济南.三模)近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新，利润稳步3

17.(2024.山东济南.一模)已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且S”=2a向-3,令2

提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位：亿元)，得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的

年份代码依次为1,2,3,4,5.(1)求证：｛4｝为等比数列；

［利润y（亿元）

(2)求使4取得最大值时的n的值.

100

90

80•

75..*

70

。12345年份代码工

⑴根据散点图判断，＞=。+笈和y=c+办2哪一个适宜作为企业利润》(单位：亿元)关于年份代码工的回归方程类

型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)中的判断结果，建立y关于％的回归方程；18.(2024•山东聊城•三模)已知函数f(xbgoxN+X,gjxbinx.

(3)根据(2)的结果，估计2024年的企业利润.

⑴若曲线y="力与y=g(%)有一条斜率为2的公切线，求实数。的值;

参考公式及数据；

⑵设函数M%)=/(%)-(a+l)g(%),讨论/z(x)的单调性.

.力孙一〃盯八

Xxi-nx

(=1

f%；=55,1%：=979,XJ,=390,Zx,.y(.=1221,'t^yi=4607.9

19.(2024・山东聊城•三模)已知圆4:(%+1)2+/=16和点3(1,0),点尸是圆上任意一点，线段尸5的垂直平分线与线

段相交于点。，记点。的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

⑵点。在直线％=4上运动，过点。的动直线/与曲线C相交于点

(i)若线段MN上一点E,满足岗=扇，求证：当。的坐标为(4,1)时，点E在定直线上；

(ii)过点M作％轴的垂线，垂足为G,设直线GN,G£＞的斜率分别为占,%2,当直线/过点(M))时，是否存在实数丸，

使得左=4女2?若存在，求出丸的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：而从甲、乙、丙三人工资各不相同可推出丙只能领取c档工资；

1.D【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合4即可得解.

所以甲、乙、丙领取的工资档次依次为儿a,c.

【详解】因为=

故选：B.

所以A可以是{123},{L2,3,4},{1,23,0},{1,2,3,7},{L2,3,0,4},{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},：8个，6.C

故选：D【分析】对|》+九目之上-a两边平方，根据二次函数性质即可求解.

2.A【分析】根据抛物线标准方程求出。即可得解.

【详解】因为忸+丸,之|方一4，所以|6+/la|2N|b—“F，所以+

t详解】C：y=6/化为标准方程为所以2p=J,p=[,

6o12因为对VXwR,忸+之@|之卜一,，所以A=(2a»)2—4|a/(2a-b-|a|2)K0,

即焦点与准线的距离为P=A，故选：A

所以|2a2『—4(2〃2一1)<0,所以2d=1.故选：C.

3.A【分析】写出二项展开式的通项公式，令1的指数为0,得出常数项的项数，即可得常数项.

7.D【分析】设｛4｝的公差为"，根据题意列出方程组，求得d=2,得至lja”=2〃-23和S”=〃2-22〃，进而求得答

26-r

【详解】展开式的通项公式为q-(xiog83)-|

案.【详解】设｛4｝的公差为d,因为％=-21,57=515,

令12—3r=0,解得==4,所以常数项为4=C〉(log83)2｛—J遢可4=C>，log23xglog32)=15x,=-21

-,

5612可得'7x6,《15x14J,解得d=2,所以4=2九-23,

1701d■——a=\.5ax-------a

故选：A.一nx(n-i]、

可得S=_2必+―1——^-x2=n2-22n,

2

4.At分析】先利用整体思想结合诱导公式与二倍角余弦公式计算得cos(a+：)=±1,然后由ae(哈)及2

当"Vil时，a”<0；当"W12时，4>0,所以当附=11时，S,取得的最小值S“=ir-22xll=-121.故选：D.

sin2a=-工<0可得cos[a+巴]<0,即可求得.

8I4；

8.C1分析]利用题设结合赋值法可得出/(x)=V+[/(1)-1]工，进而结合二次函数性质一一判断各选项，即可得

【详解】因为sin2a=-cos(2a+5)=-",所以cos12a+5=：,

答案.1详解】由于函数/(X)的定义域为R，且W(x)-Mtv)=.u(x-y),

所以cos(2a+=cos2(a+=2cos2(a+-1=",

令y=i,则⑴=.x(x-i),得/(耳=/+[/(1)-1加，

则cos?[。+：)=[,即cos(a+：)=±1,

x=l时，=恒成立，无法确定"1)=1,A不一定成立；

由。6(。，正)，则2ac(0,4)，由sin2a=_(<0,得2ae(jt,7)，故

由于/⑴=1不一定成立，故/(同=/+卜⑴_l]x不一定为偶函数，B不确定：

所以a+则cos[a+：)<0,故cos(a+；)=_1.故选：A

由于"x)=/+[y•⑴-l]x的对称轴为x=与[0』的位置关系不确定，

5.B【分析】从“丙领取的不是8档工资，乙的工资比b档高”作为突破口，由逻辑逐层推理即可.

故/(x)在[0』上不一定单调递增，D也不确定，

【详解】由丙领取的不是匕档工资，乙的工资比。档高，

可得只有甲领取的是b档工资；由于“工)=/+卜⑴表示开口向上的抛物线，故函数〃x)必有最小值，C正确，故选：C

又由甲的工资比c档高和乙的工资比"档高推出乙只能领取。档工资；

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用赋值法确定函数/(力=/+[/(1)-1]工，进而结合二次函数性质求解.故B错误；

对于C,如图，连接AR,旦A,

9.ACD【分析】于A,连接A2,利用三角形中位线证得结合线面平行判定定理即可判断A；对于B,

取明中点。，连接A。,QE,QB,设正方体棱长为2,根据线段长度结合勾股定理判断QE与BE是否垂直，即判断50

与班是否垂直，从而可判断B；对于C,连接与4,根据正方体的面对角线性质，即可得异面直线4A与所所

成角的大小，从而判断C；对于D,连接AA，5G，C£,确定截面完整图形为四边形BE尸G，再计算其四边长度与位

置关系，即可判断D.

【详解】对于A,如图，连接AR,因为七，尸分别为棱AD和。。的中点，所以ADJ/M,在正方体ABC。—A用GR中，ABX=BXDX=ADX,即AA4A为正三角形，

又因为E,尸分别为棱AD和。。的中点，所以E产〃AR,故异面直线5a与所所成角即为N4〃A=60。，故C正

确；

对于D,如图，连接Aj,3G，CE，

又叫＜2平面麻u平面班F,所以AD"/平面BEF,故A正确;

对于B,如图，取中点。，连接

在正方体中，CR=AB,CR//AB,所以四边形ABCQi为平行四边形，

则ADJABG，又EFHAD、,所以EF//BQ,所以反E/，G四点共面，

故平面5石尸截正方体所得截面为四边形,

设正方体棱长为2,则

在正方体AgCD—AqGA中，\BX=CD^BJICD,所以四边形A与CD为平行四边形，

2222222

BE=y/AB+AE=45,C[F=4CXD^+D[F=yf5,EF=^ED+DF=41,BCX=^BC^C.C=2y/1,

所以4C7/A。，又。,后分别为明，4。中点，则QE//A。，故gC//QE,

所以CF=BE,EFWBG，又EF//BC、,故截面为四边形BE尸&为等腰梯形，故D正确.

设正方体棱长为2,则BE=y/AB2+AE2=-j5,BQ=^AB^AQ2=45,QE=^A^+AE2=叵,

故选：ACD.

^.QE2+BE2BQ2,所以QE不垂直于班，故gC不垂直于跳，又班u平面8跖，所以耳。不垂直平面BEF,

10.ABD

【分析】利用全概率公式及贝叶斯公式可判定A、D选项，利用期望与方差公式可判定B、C选项.故选：ACD.

【详解】对于A,易知P(4)=尸(A)P(4|A)+P(4)P(阕河=|x：+；xg=|,故A正确；12.45°(或工)

4

2x3【分析】根据复数的几何意义、向量夹角公式运算得解.

对于D,易知尸(A|4)=萼%="=[,故D正确；

?(4)24【详解】根据题意，OA=(1,1),03=(0,3),

3

ULIUUUU1,—

对于B、C,易知X可取01,2,则尸(X=0)=gx；=:，?(X=l)=|x；+gxg=；,:.8s/3黑0股B')=脚OA蠲OB=宾3=万V2，又04/04叫\国

尸(X=2)="|x：=g,所以E(X)=0x:+lx；+2x；=q,

所以向量。4与。月的夹角为

O(X)=(0—g)x、+(l一x；+12—(卜鸿，故B正确；C错误；

故答案为：45。(或;).

4

故选：ABD

13.210

11.ACD

【分析】数列｛4｝的奇数项、偶数项都是等差数列，结合等差数列求和公式、分组求和法即可得解.

【分析】对于A,将直线方程变形即可进一步判断；对于B,举反例即可判断；对于C,将圆心坐标代入直线方程即

【详解】数列｛见｝满足为+2-4=2,若4=1,g=4,则%="4-2=4-2=2,

可验算参数加；对于D,当点C到直线/距离最大值时，有PC1，,结合它们的斜率关系即可判断.

【详解】对于A,/:%+叩一m+2=。即x+2+根(y-1)=0,令丁一1=0,有y=l,%=—2,所以直线/恒过定点所以数列｛〃.｝的奇数项、偶数项分别构成以1，2为首项，公差均为2的等差数列

P(—2,1),故A正确；所以数列｛a”｝的前20项的和为/+%++%()=(%+/+,・+%9)+(/+/+1+%())

对于B,圆C:(%—l)2+(y—2)2=5的圆心、半径为。(1,2)/=石，=10xl+i^x2+10x2+i^x2=210.

22

IWT+3|故答案为：210.

点C(l,2)到直线]:%+叼-根+2=0的距离为d=q=L,

A/1+W14.140

【分析】作出辅助线，得到平面MNG截该四棱柱所得截面为五边形NMGGQ求出各边边长，相加得到答案.

从而才f2=(加+3)2_5=-4.+6%+4=一2/2)(2加+1),,

1+m2l+/n21+m2

【详解】延长M0,CB相交于点“，连接G"交于点G,连接MG,

取切=2,则此时有4=小故B错误；

因为正四棱柱43。一44GA中，Afi=4,M=6,M,N分别是A6,AQ的中点，

对于C,当直线/平分圆C时，有点C(l,2)在直线2:%+税-m+2=0上，

所以

也就是说有1+2m-根+2=0成立，解得根=-3,故C正确；MV=5M"+4v2=20,BH=AN,CCX=6,

GBBH1---------------「

对于D,点。到直线/距离满足d«|PC|,等号成立当且仅当PC_U,因为田二故，

HBGHCC[,—CC|=-C/7=JBG=2,GH=V+BH?=20V

而PC的斜率为匕=匚有=号，在。A上取点。，连接NQ，GQ,则NQ=QDN-DC=2g,

所以当等号成立时有。[-解得，"=；,故D正确.同理可知GQ=NH,所以四边形GQNH为平行四边形,

3VmJ3

故G,",N,。四点共面，小

则平面MNC、截该四棱柱所得的截面为五边形NMGCQ,

222

MG=NMB2+BG?=2忘，ClG=yjciB^+BlG=74+4=4>/2,

同理GQ=4&,

故截面周长为脑7+欣7+。|6+。©+/2=2&+2a+4&+4五+20=140.

由题意知各点坐标如下：

A(0,-y/3,0),B(1,0,0),4(o,->/3,4)0,2),C,(0,"1),

因此AB】=(L6,2)，44=(1,G,-2)，4C=(0,2>/3,-3),

由M•A4=o得Ag_LA耳；由做•A。；=o得ABX_LAG,

H

故答案为：145历所以A4J_平面A4G.

15.(0)证明见解析；(团)—.

13(0)［方法一］:定义法

【分析】(团)方法一：通过计算，根据勾股定理得人用,其耳丛耳再根据线面垂直的判定定理得结论；如图，过点C］作CQ_LA4,交直线A用于点。，连结AD.

(0)方法一：找出直线AG与平面所成的角，再在直角三角形中求解即可.

【详解】(团)【方法一］:几何法

由A8=2,A4)=4,3片=2,A4，q_LAB得明=44=20,

所以A5；+AB：=A4；,即有A4_LAbi.

由BC=2,BB［=2,CQ=1,BBX_LBC,CC\_LBC得4G=>/5,

由AB=6C=2,ZABC=120。得AC=2百，Bc