江苏省无锡市中考数学模拟试卷及答案

江苏省无锡市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．下列实数为无理数的是（）A．12 B．0.2 C．−5 D．2．下列运算正确的是（）A．4x2+x2=5x4 3．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋aC．打开电视，正在播广告D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上5．如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．65°6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°7．如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB：S△BOC=1∶2，则A．2 B．3 C．4 D．68．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．−14 B．14 C．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（）A．4<m<3+2 B．3−2<m<4 C．2−10．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．将△ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若AD=4，AB=10，则△PMN面积的最大值是（）A．494 B．18 C．492 二、填空题11．﹣3的倒数为．12．分解因式：3a2﹣12=．13．中国空间站在轨平均高度约389000m.用科学记数法表示这个数据是.14．一组数据3、−2、4、1、4的平均数是．15．用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．16．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则图中阴影部分的面积是．17．如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC=BC，∠ACB=90°．若CD=4，tan∠CBD=13，则AD的长是18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，E为边CD上的动点，若将∠ADE沿着直线AE翻折，使点D落在点F处，则CF的最小值为；当E运动到CD中点处时，则tan∠FAB=三、解答题19．计算：（1）(1−2)0−2sin45°+(2)2；20．（1）解方程：2xx−2+1=52−x； 21．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC．（1）求证：AE＝FC；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12（1）布袋里红球有个；（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．23．某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，扇形统计图中D项目对应的百分比是；（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？24．如图，在6×6的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中作出AC边上的点E，使得AE=3CE；（2）在图2中作出BC边上的点F（不与点B重合），使得BD=DF；（3）在图3中作出AB边上的点G，使得tan∠ACG=25．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC=10，AC=6，求FD的长．26．为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427．如图，抛物线y＝ax2-2ax+c的图象经过点C（0，-2），顶点D的坐标为（1，-83），与x轴交于A、B（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和AEAB（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，55FC+BF28．如图①，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发，沿折线CB−BA以每秒5个单位长度的速度向点A运动，同时点E从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达点A时，点P、E同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点F，连接EP、EQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在CB上时，用含t的代数式表示PF=；当点P在AB上时，用含t的代数式表示PF=；（2）当△EPQ为直角三角形时，求t的值．（3）如图②，取PE的中点M，连接QM．当P在AB上，且QM∥CD时，求t的值．当点P在CB上运动时，是否存在QM∥AD的情况，如果存在直接写出t的值，如果不存在请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：12、0.2、-5属于有理数，3属于无理数.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、4x2+x2=5x2，故错误；

B、x2·x3=x5，故正确；

C、(x3)2=x6，故错误；

D、x6÷x2=x4，故错误.

故答案为：B.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；

B、属于中心对称图形，故符合题意；

C、不属于中心对称图形，故不符合题意；

D、不属于中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：B.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65°，

∴∠AEC=∠1=65°.

∵EC平分∠AED，

∴∠AEC=∠CED=65°，

∴∠2=180°-∠AEC-∠CED=180°-65°-65°=50°.

故答案为：C.【分析】由平行线的性质可得∠AEC=∠1=65°，根据角平分线的概念可得∠AEC=∠CED=65°，然后利用平角的概念进行计算.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝50°，

∴∠BCD=180°-∠A=180°-50°=130°.

故答案为：D.

【分析】由圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，据此计算.7．【答案】B【解析】【解答】解：y=x-2，令x=0，得y=-2；令y=0，得x=2，

∴B（2，0），C（0，-2），

∴OB=2，OC=2.

∵S△AOB：S△BOC=1：2，

∴2×12×2×yA=12×2×2，

∴yA=1.

令y=x-2中的y=1，得x=3，

∴A（3，1），

∴k=3×1=3.【分析】分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到点B、C的坐标，结合题意以及三角形的面积公式可得点A的纵坐标，代入y=x-2中求出x的值，得到点A的坐标，然后代入y=kx8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，∴△=1-4c=0，解得：c=14故答案为：B．

【分析】抛物线与x轴有一个交点，x2+x+c=0有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得解。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，OA=4，OC=2，∠AOC=45°，

∴C（2，2），A（4，0），B（4+2，2）.

设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AC的解析式为y=mx+n，∴0=4k+b2=(4+2)k+b，0=4m+n2=2m+n，

∴k=1b=-4，m=22-4n=-422-4，

∴直线AB的解析式为y=x-4，直线AC的解析式为y=22-4x-422-4，

∴x=y+4，x=4+y-22y，

∴点F的横坐标为y+4，点E的横坐标为4+y-22y，

∴EF=(y+4)-(4+y-22y)=22y.

∵EP=3PF，

∴PF=14EF=22y，

∴点P的横坐标为y+4-22y.

∵0<y<2，

∴4<y+4-2210．【答案】C【解析】【解答】解：由旋转可得∠BAD=∠CAE.

∵∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE.

∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，

∴PN=12BD，PM=12EC，PM∥CE，PN∥BD，

∴PM=PN，

∴△PMN为等腰三角形.

∵PM∥CE，PN∥BD，

∴∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC.

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABC.

∵∠BAC=90°，

∴∠ACB+∠ABC=90°，

∴∠MPN=90°，

∴△PMN为等腰直角三角形，

∴PM=PN=12BD，

∴PM最大时，△PMN面积最大，即BD最大时，△PMN的面积最大，

∴点D在BA的延长线上，

∴BD=AB+AD=14，

∴PM=7，

∴S△PMN=12PM2=12×72=492.

故答案为：C.

【分析】由旋转可得∠BAD=∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，BD=CE，由题意可得PN、PM分别为△BCD、△DCE的中位线，则PN=111．【答案】−【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以−3的倒数为1÷(−3)=−1【分析】利用倒数的定义求解即可。12．【答案】3（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．13．【答案】3【解析】【解答】解：∵389000=3.故答案为：3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.14．【答案】2【解析】【解答】解：平均数=(3-2+4+1+4)÷5=2.

故答案为：2.【分析】首先求出数据之和，然后除以数据的个数即可得到平均数.15．【答案】3【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，则2πr=120π×9180，

解得r=3.

【分析】设底面圆的半径为r，根据底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长结合弧长公式进行计算即可.16．【答案】6【解析】【解答】解：连接BD，

∵四边形ABCD、BEFC均为正方形，

∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，

∴∠DBF=90°，BD=32，BF=42，

∴S△BDF=12BD·BF=12×32×42=12.

∵H为DF的中点，

∴S阴影=1【分析】连接BD，由正方形的性质可得AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，则∠DBF=90°，BD=32，BF=42，根据三角形的面积公式求出S△BDF，由中点的概念可得S阴影=1217．【答案】8【解析】【解答】解：连接AB，过C作CE⊥AD于点E，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴AB为直径，∠CDE=∠CBA=45°，

∴CE=DE=22CD=22.

∵∠CAD=∠CBD，

∴tan∠CAD=tan∠CBD=13，

∴CEAE=13，

∴AE=3CE=62，

∴AD=AE+DE=62+【分析】连接AB，过C作CE⊥AD于点E，由题意可得AB为直径，∠CDE=∠CBA=45°，则CE=DE=22CD=218．【答案】413−8/−8+4【解析】【解答】解：当点F落在对角线AC上，即A、F、C共线时，CF的值最小，

∵四边形ABCD为矩形，AB=12，AD=8，

∴BC=AD=8，AB=CD=12，AC=AB2+BC由折叠可得AD=AF=8，

∴CF=AC-AF=413-8.

当点E运动到CD的中点时，过点F作BC的平行线，分别交AB、CD于点H、G，则四边形BCGH为矩形，

∴AD=BC=GH=8，BH=CG，

由折叠可得DE=EF=6，AD=AF=8，∠AFE=∠D=90°.

设FH=x，则FG=8-x，

∵∠EFG+∠AFH=∠EFG+∠FEG=90°，

∴∠AFH=∠FEG，

∴△AFH∽△FEG，

∴EFAF=EGFH，

∴68=EGx，

∴EG=34x.

∵EG2+GF2=EF2，

∴(34x)2+(8-x)2=62，

解得x=5625，

∴EG=4225，

∴CG=BH=CD-DE-EG=10825，

∴tan∠FAB=FH19．【答案】（1）解：(1−=1−2×=3−2（2）解：(a+2)(a−2)+==2a【解析】【分析】（1）根据0次幂的运算性质、特殊角的三角函数值、乘方的意义可得原式=1-2×22+2，然后计算乘法，再根据有理数的加法法则进行计算；

20．【答案】（1）解：2x方程两边同时乘以(x−2)得，2x+(x−2)=−5，∴3x=−3解得：x=1，当x=1时，x−2=1−2=−1≠0；∴x=1是原方程的解；（2）解：4x−1>3x①x−3≤解不等式①得：x>1解不等式②得：x≤4∴不等式组的解集为：1<x≤4【解析】【分析】（1）给方程两边同时乘以(x-2)，得2x+(x-2)=-5，然后求出x的值，再进行检验即可；

（2）分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.21．【答案】（1）证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，∠B=∠D∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝FC．（2）解：由（1）△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF．∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B=∠D，由已知条件可知AB=CD，∠BAE=∠DCF，利用ASA证明△ABE≌△CDF，据此可得结论；

（2）由全等三角形的性质可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，结合邻补角的性质可得∠AEF＝∠CFE，推出AE∥CF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.22．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下：∴P（摸得两白）=212【解析】【解答】（1）设红球的个数为x，由题意可得：22+1+x解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；【分析】（1）由题意可得取出白球的概率=白球的个数÷布袋里小球的总数，于是可得方程求解；

（2）由题意画出树状图，根据树状图中的信息即可求解。23．【答案】（1）300；8%（2）解：根据（1）的结论，得本次抽样调查的样本容量=300人∴C组学生人数=300−63−45−24−93=75人条形统计图补充如下：；（3）解：∵本次抽样调查，E组学生的人数最多∴该校参加人数最多的项目是E搭建项目∴该校参加E搭建项目的人数为：1800×93【解析】【解答】解：（1）样本容量为63÷21%=300，D所对应的百分比为24÷300×100%=8%.

故答案为：300、8%.

【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，利用D的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例；

（2）根据总人数可求出C的人数，进而可补全条形统计图；

（3）根据条形统计图可得哪组人数最多，利用该组的人数除以总人数，然后乘以1800即可求出该校参加E搭建项目的人数.24．【答案】（1）解：如图1所示，取AP=3，CH=1，连接PH，交AC于点E．∵AP//CH，∴△APE∼△CHE ．∴∵∴∴AE=3CE ．∴点E就是所求作的符合条件的点．（2）解：如图2所示，过点A作AM⊥BC，交BC于点F，连接DF．∵AM⊥BC于点F，∴∠AFB=90°∵点D是AB的中点，∴DF=∴BD=DF．∴点F就是所求作的符合条件的点．（3）解：如图3所示，取格点N，连接AN，交网格线于点G，连接NC，GC．取格点Q，R，在△NGQ和△AGR中，∠NGQ=∠AGR=∴△NGQ≅△AGR(AAS)．∴NG=AG ．∵AN2=3∴AN∴∠NAC=在Rt△AGC中，∵AG=∴tan∠ACG=∴点G就是所求作的符合条件的点．【解析】【分析】（1）如图1中，取格点P、H，连接PH交AC于点E，点E即为所求；

（2）如图2中，取格点M，连接AM交BC于点F，连接DF，点F为所求；

（3）如图3中，取格点N，连接AN，得到AN的中点G，连接CG交AB于点G，点G即为所求.25．【答案】（1）证明：在△AOF和△EOF中，OA=OE∠AOD=∠EOD∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF=∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，∴AF=F∵BC与⊙O相切，AF是⊙O的切线∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴EOAF设⊙O的半径为r，则r8解得r=8在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，AO=8∴OF=A∴FD=OF−OD=8即FD的长为83【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定△AOF≌△EOF（SAS），得到∠OAF=∠OEF=90°，即可推出结论；

（2）根据勾股定理得到AF的长，推出△OEC∽△FAC，设⊙O的半径为r，根据对应边的比例关系列出方程得到半径，利用勾股定理求出OF，进而得到FD的长.26．【答案】（1）解：y=x（36-2x）=-2x2+36x（0<x<18）；（2）解：由题意：-2x2+36x=160，解得x=10或8，∵x=8时，36-16=20＜18，不符合题意，∴x的值为10；（3）解：∵y=-2x2+36x=-2（x-9）2+162，∴x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400-a-b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400-214-2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式列出关系式即可；

（2）由（1）得出的关系式列出等式求解即可；

（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意得14（400-a一6)+16a十286=8600，可得a十76=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断.27．【答案】（1）解：由题可列方程组：c=−2−解得：a=∴抛物线解析式为：y＝23x2-4（2）解：∵抛物线y＝23x2-4∴点A（-1，0），点B（3，0），∴AO＝1，BO＝3，∴∠AOC＝90°，AC＝5，AB＝4，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则0=−k+bb=−2解得：k=−2b=−2∴直线AC的解析式为：y＝-2x-2；当△AOC∽△AEB时∴S△AOCS△AEB＝（ACAB）2＝（54∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝165∴12AB×|y|＝165，AB＝4，则y＝-则点E（-15，-8由△AOC∽△AEB得：AOAC＝AEAB＝∴AEAB＝5（3）解：如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，则FG＝CFsin∠FCG＝55∴55当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知∠ABE＝∠ACO∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×25＝8|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×12＝3∴当y＝-32时，即点F（0，-32），55【解析】【分析】（1）将点C、D的坐标带入抛物线表