江苏省徐州市中考数学模拟试卷及答案

江苏省徐州市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．2023的相反数是（）A．2023 B．−12023 C．-2023 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2 B．（a2）3=a5C．a3·a4=a12 D．（-3a）2=9a24．如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．两点决定一直线 B．清明时节雨纷纷C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点AA．(1，−3) B．(−3，1) C．(0，2) D．(3，1)8．如图，B、C两点分别在函数y=5x(x>0)和y=1x(x<0)的图象上，线段BC⊥y轴，点A．3 B．4 C．6 D．9二、填空题9．64的平方根是．10．要使式子2−x有意义，则x的取值范围是．11．分解因式：a2−1=12．根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为．13．已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个实数根，则实数k14．已知点A(2，m)，B(32，n)在一次函数y=2x+b15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相较于点P，∠B=35°，∠APD=77°，则∠A的大小是度．16．中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长AD为30cm，贴画部分的宽BD为20cm．该纸扇完全打开后，扇子外侧AB和AC所成的角为150°，则贴画一面的面积为cm2（结果保留π17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为18．如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1=30°，则∠2+∠3的度数为度．三、解答题19．计算：（1）π0−9+(1320．（1）解方程：x2−4x−12=0． （2）解不等式组：21．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）图中B所在扇形的圆心角度数为；（2）扇形统计图中，a=；（3）将条形统计图补充完整；（4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？22．第二十四届冬雪大会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．有四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”，B．“高山滑雪”，C．“单板滑雪大跳台”，D．“钢架雪车”，（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为；（2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF=3，24．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）已知半径为3，BC=4，求阴影部分的面积．25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？26．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，x，−2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．27．科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC=AB．（1）求连接水管AM的长．（结果保留整数）（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：sin63°≈0.9，28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−2，0)，B(4（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PQOQ的值最大时，求点P的坐标和PQ（3）把抛物线y=−12x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2023的相反数=-2023

故答案为：C

【分析】在任意一个数的前面添加一个“-”号，新的数就表示原数的相反数，因此2023的相反数为-2023。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，D符合题意.

故答案为：D.【分析】观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；由中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.3．【答案】D【解析】【解答】解：A．根据合并同类项，a+2a=3a，故此选项不符合题意；B．根据幂的乘方公式(am)C．根据同底数幂的乘法公式am⋅aD．根据积的乘方公式(ab)m=a故答案为：D．【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方计算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：俯视图为：.

故答案为：D.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、两点决定一直线是必然事件，A不符合题意；

B、清明时节雨纷纷是随机事件，B符合题意；

C、没有水分，种子发芽是不可能事件，C不符合题意；

D、太阳从东方升起是必然事件，D不符合题意.

故答案为：B.【分析】根据事件发生的可能性判断相应的事件即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：94+962=95；

96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96分，所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，96分.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行计算即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，

∵∠AOA'=90°=∠ABO=∠OCA'，

∴∠BAO+∠AOB=90°=∠A'OC+∠AOB，

∴∠BAO=∠COA'，

∵AO=OA'，

∴△AOB≅△OA'CAAS，

∴A'C=BO=1，CO=AB=3，

∴点A'坐标3，1.

故答案为：D.

8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，

∵BC⊥y轴，

∴△ABC的面积等于△OBC，

∵△OBC的面积：52+12=3，

【分析】由BC⊥y轴，得到△ABC的面积等于△OBC，因为△OBC的面积为(19．【答案】±8【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．10．【答案】x≤2【解析】【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．11．【答案】(a+1)(a−1)【解析】【解答】原式=(a+1)(a−1).故答案为：(a+1)(a−1).【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。12．【答案】4.535×【解析】【解答】解：4535000000=4.535×109，

故答案为：4.535×109.

【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10，n为整数。)根据科学记数法的定义计算求解即可。13．【答案】k≥−14【解析】【解答】解：根据题意得到k≠0且∆=2k-12-4kk-2>0，

解得k≥−14且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别是的定义得到k≠0且∆=2k-114．【答案】<【解析】【解答】解：∵点A(2，m)，B(32，n)在一次函数y=2x+b的图象上，

∵22+b<3+b，

∴m<n.

故答案为：<.

【分析】点A(2，m)，15．【答案】42【解析】【解答】解：∵∠B=35°，∠APD=77°，

∴∠A=∠D=∠APD-∠B=77°-35°=42°.

故答案为：42.【分析】利用三角形的外角性质以及同弧所对得圆周角相等求解即可.16．【答案】1000【解析】【解答】解：∵AD=30cm，BD=20cm，

∴AB=AD-BD=10cm，

∵扇形圆心角为150°，

∴150×π×302360-150×π×【分析】有扇形面积计算公式：S扇形17．【答案】7【解析】【解答】解：由已知作图方法可得，MN是线段BC的垂直平分线，连接EC，如图，所以BE=CE，所以∠ECB=∠B=45°，所以∠BEC=∠CEA=90°，因为AC=5，BE=4，所以CE=4，在△AEC中，AE=A所以AB=AE+BE=3+4=7，因此AB的长为7．故答案为：7．【分析】先利用勾股定理求出AE的长，再利用线段的和差可得AB=AE+BE=3+4=7。18．【答案】102【解析】【解答】解：如图，

∵四边形、五边形、六边形得各内角相等，

∴四边形的内角为90°，五边形的内角为108°，六边形的内角为120°，

∴∠2+∠BAC=90°，∠3+∠BCA=90°，∠1+∠ABC=360°-108°-120°=132°，

∵∠1=30°，

∴∠ABC=132°-30°=102°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-102°=78°，

∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°，

∴∠2+∠3=180°-78°=102°.

故答案为：102.

【分析】由多边形内角和定理：(n-2)·180°（n≥3且n为整数）定理，求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数即可求解.19．【答案】（1）解：π=1−3+3−5=−4（2）解：(=1−aa+2＝1【解析】【分析】（1）根据二次根式、绝对值、负指数和零指数幂的运算求出各值，再进行加减运算即可；

（2）分式的化简应先通分，再因式分解，将除式化为乘式运算即可．20．【答案】（1）解：x2−4x−12=0，

(x+2)(x−6)=0，

∴x+2=0或x−6=0，

解得x1=−2（2）解：1+x>7+4x①解不等式①，得：x<−2，解不等式②，得：x<4，在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为x<−2．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解求解方程即可得出答案；

（2）分别求出每一个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解.21．【答案】（1）108°（2）25（3）解：议题B对应的人数为200×30%=60（人），议题C对应的人数为200×15%=30（人），条形统计图补充如图所示：（4）解：1300×20答：该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人．【解析】【解答】解：（1）B所在扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°，

故答案为：108°.（2）总调查人数：60÷30%=200人，

D所占百分比：20200×100%=10%，

∴a%=1-30%-15%-10%-20%=25%【分析】（1）用360°乘以议题B的人数所占比例；

（2）用议题B的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而求出D所占百分百，然后用“1”分别减去其他四个议题所占百分百可得a的值；

（3）根据议题A、议题C对应的人数补全图形即可；

（4）用总人数乘以样本中D人数所占比例即可.22．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下，∵共12种等可能情况，抽取的卡片中有“高山滑雪”的运动项目的有6种结果，∴抽取的卡片中有“高山滑雪”的运动项目的概率为612【解析】【解答】解：（1）抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为：1÷4=14.

故答案为：14.

23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB又∵CF=AE∴DF=BE∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∴四边形BFDE是矩形（2）解：∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB∴∠DAF=∠DFA∵DF=5∴AD=FD=5∵AE=CF=3∴DE=∴矩形BFDE的面积是：DF·DE=5×4=20【解析】【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形BFDE是平行四边形，由垂直定义可得∠DEB=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即证；

（2）由角平分线的定义及平行线的性质可得∠DAF=∠DFA，可得AD=FD=5，利用勾股定理求出DE的长，根据矩形的面积公式即可求解.24．【答案】（1）证明：如图，连接OA、OD，过点O作OF⊥AC，垂足为F，

∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AD，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴∠OAD=∠OAF，∴OD=OF，即点O到AC的距离等于半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点O是BC的中点，BC=4，

∴OB=OC=2，在Rt△BOD中，OB=2，OD=3cos30°=∴∠BOD=30°，同理∠COF=30°，∴∠DOF=180°−30°−30°=120°，在Rt△AOD中，OD=3，∠AOD=60°∴AD=3∴=3×=33答：阴影部分的面积33【解析】【分析】（1）连接OA、OD，过点O作OF⊥AC，垂足为F，证明出OD=OF即可推出结论；

（2）根据正三角形的性质求出圆心角，再根据S阴影部分25．【答案】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，则800x解得：x=4，经检验，x=4是方程的解．答：乙种粽子的单价是4元．【解析】【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，根据数量=总价÷单价，结合用1200元购进甲种粽子的数量比用800元购进乙种粽子的数量少50个，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结果．26．【答案】（1）3a（2）解：∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，x，−2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，∴2(x+1)+(−2)=x+4，解得x=4；（3）解：如图所示：（答案不唯一）【解析】【解答】解：（1）无盖长方体盒子高为a，底面的宽为3a-a=2a，

故底面的长为5a-2a=3a.

故答案为：3a.

【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；

（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；

（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．27．【答案】（1）解：∵MC=AB=10cm，∠ACM=63°，∴AM=MC⋅tan答：连接水管AM的长为20cm．（2）解：如图，连接BC．∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形ABCM为平行四边形．∵∠AMC=90°，∴四边形ABCM为矩形，∴BC=AM=20cm，∠BCD=90°．∵∠BDC=30°，∴BD=2BC=40cm，∴CD=B答：水盆两边缘C，D之间的距离为34.6cm．【解析】【分析】（1）根据∠ACM的正切值求出结果即可；

（2）连接BC，先根据题