河北省2023年中考数学模拟试卷及答案三

河北省张家口市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x22．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）A．23 B．1 C．323．下列各式中，化简后能与2合并的是（）．A．12 B．23 C．12 4．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′CA．96 B．963 C．192 D．5．下面算式与51A．312−(−2C．212+(−26．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A． B．C． D．7．解方程−2(2x+1)=x，以下去括号正确的是（）A．−4x+1=−x B．−4x+2=−x C．−4x−1=x D．−4x−2=x8．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%9．65A．3 B．5 C．6 D．710．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则A．44° B．45° C．54° D．67°11．若分式x2x+1xx+1的运算结果为x(x≠0)A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×12．如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，则下列说法正确的是（）A．位似中心是点B B．位似中心是点DC．位似比为2：1 13．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx(k>0)A．点P B．点Q C．点M D．点N14．如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若MN=a，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）A．段① B．段② C．段③ D．段④15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为H，若BC=6，AB=8，则IH的长为（）A．2 B．3 C．4 D．516．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：甲乙如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFCH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明．如图是两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C，D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（）A．甲、乙均对 B．甲对、乙不对C．甲不对，乙对 D．甲、乙均不对二、填空题17．如图，直线m∥n，∠1=100°，∠2=30°，则∠3=．18．如图①，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−4，b，5．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺（1）在图①的数轴上，AC=个单位长；（2）求数轴上点B所对应的数b为．19．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．三、解答题20．已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a−b（1）求第三条边长m的取值范围；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b满足|a−5|+(b−2)2=021．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图①，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图②是示意图．如图③，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．

设CD=xcm，点B到OF的距离GB=ycm．

数学思考：（1）当CD=2cm，求点B到OF的距离GB；（2）则分别求出AD和BD的长（用含x的代数式表示）；（3）求出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围22．已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的值；（2）先作y=x23．一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码22442141若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：（1）乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由．（2）请求出第1次至第8次得分的平均数．（3）甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况，①a的取值范围是：；②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率．24．随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用p=125．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=26．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，ΔABP是等腰三角形，求点P的坐标.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵x2+1是二次两项式，xy是二次单项式，x2y三次单项式，−3x一次单项式，∴选项ACD都不符合题意，选项B符合题意，

2．【答案】C【解析】【解答】解：过A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线于D、E，

∵AD=2DE，

∵BD∥CE，

∴ABAC=ADAE=2，

∵AB=3，

∴BC=12AB=323．【答案】C【解析】【解答】∵12=23，23=63，12=4．【答案】B【解析】【解答】解：依题意ACC'A'为平行四边形，∵∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，AA∴AC=2AB∴平行四边形ACC'A'的面积=A故答案为：B.【分析】依题意可得ACC′A′为平行四边形，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2AB，然后结合平行四边形ACC′A′的面积=AA′·ACsin60°进行计算.5．【答案】C【解析】【解答】解：51A、31B、12C、21D、41故答案为：C

【分析】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：将圆柱的侧面沿AC”剪开“，即侧面展开图如下图，

∵两点之间，线段最短，

∴CB即为蚂蚁爬行的最近路线.

故答案为：C.

【分析】先画出圆柱的侧面展开图，再利用两点之间，线段最短，即CB为蚂蚁爬行的最近路线，即可得出正确答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：−2(2x+1)=x−4x−2=x，故答案为：D.【分析】根据乘法的分配律先将2和括号内的数相乘，再根据去括号的法则去括号即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，∴所打分数的众数为4；故答案为：B.【分析】众数，就是一组数据中出现次数最多的数据，根据扇形统计图中得分情况所占的比例多少来判断即可.9．【答案】D【解析】【解答】

∵653−65=65×65+165-1=66×65×64=3×2×11×5×13×64，

∴10．【答案】A【解析】【解答】解：连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12故答案为：A.【分析】连接OB，由圆周角定理得∠AOB=2∠C=92°，结合内角和定理可得∠OAB+∠OBA=88°，根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，据此计算.11．【答案】C【解析】【解答】解：x2x+1＋xx+1x2x+1÷xx+1故答案为：C．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．12．【答案】C【解析】【解答】

如下图所示，作出△ABC与△DEF的位似中心为H，位似比为4：2=2：1，

∴选项ABD都不符合题意，选项C符合题意，

故答案为：C。

【分析】此题考察位似图形的基础知识，难度很低。13．【答案】C【解析】【解答】解：y=kx(k>0)在第一象限内y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接即可确定出那个点不在反比例函数图象上.14．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，连接BE、CE，CF，则O为正六边形的中心，∵正六边形的每个中心角都是60°，∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，∴EB=4，∵正六边形的每个内角都是120°，∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，∴∠BCE=120°-30°=90°，∴Rt△BCE中，BC=2，则CE=B∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，∴EF∥AD∥BC，∵BE=2OB，∴ME=2MN，∵CE＜ME＜BE，即23∴3<MN<2故答案为：C．

【分析】由正六边形的边长为2可得CD=DE=2可得CE=B15．【答案】A【解析】【解答】

如下图所示，分别连接AI、BI、CI，作IM垂直BC于M、IN垂直AB于N，

∵在△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，BC=6，AB=8，

∴AC=AB2+BC2=82+62=10，IH=IM=IN，

∴S16．【答案】A【解析】【解答】

（1）对于甲的设计方案，可做如下证明：

设BC=a，AC=b，AB=c，

∵图中四个直角三角形全等，四边形ABDE和四边形CFCH均是正方形，

∴正方形ABDE的面积为：c×c=c2；

正方形CFCH的面积为：b-a2=b2-2ab+a2；

每个直角三角形的面积为：12ab；

又∵正方形ABDE的面积也可以看做是四个直角三角形面积加上正方形CFCH面积的和，

∴b2-2ab+a2+4×12ab=c2；

化简上式得：a2+b2=c2。

即：甲的设计方案可以用来证明勾股定理。

（2）对于乙的设计方案，可做如下证明：

设BC=a，AC=b，AB=c，

∵图中直角三角板ABC和直角三角板DEF两个直角三角形全等，顶点F在BC边上，顶点C，D重合，

∴∠2+∠3=90°，∠1=∠3，

∴∠2+∠1=90°

∴∠AGC=90°，即EC垂直AB于G，

∴17．【答案】130°【解析】【解答】

∵直线m//n，∠1=100°，∠2=30°，

∴∠1=∠4=100o，

∴∠3=∠5=∠2+∠4=30o+100o=130o，

故结果为：130o。

【分析】此题考察平行线的性质、三角形的外角性质，大部分学生都能轻松解决类似的基础题型，此题难度较低。18．【答案】（1）9（2）-1【解析】【解答】

（1）∵点A，B，C分别对应的数为−4，b，5，

∴AC的长度为5-（-4）=9，即第（1）空结果为：9。

（2）∵点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处，

∴在题中的数轴上每个单位对应的长度为：4.5÷9=0.5（cm），

∴线段AB对应单位长度为：1.5÷0.5=3个单位，

∴19．【答案】8【解析】【解答】

∵抛物线的上下平移时，其系数a、b都不变，只有c是“上加下减”，

∴设题中抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0，x>0，y>0)，

由题中条件，易知：当x=2.5、c=2.5时，y=0；当x=3、c=4时，y=0，

∴可得方程组为：0=2.52a+2.5b+2.50=32a+3b+4

解得：a=-23，b=23，20．【答案】（1）解：∵三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a−b，∴第三条边长m的取值范围是3a+b−(2a−b)<m<3a+b+(2a−b)，即a+2b<m<5a，∴第三条边长m的取值范围是a+2b<m<5a；（2）解：∵a，b满足|a−5|+(b−2)2=0∴a−5=0b−2=0∴a=5b=2∴5+2×2<m<5×5，即9<m<25，则三角形的周长为：3a+b+(2a−b)+m=5a+m=25+m，∵m为整数，∴m可取最大值为24，此时这个三角形周长的最大值为25+24=49，∴这个三角形周长的最大值为49．【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系列出m的取值范围，化简不等式即可；

（2）根据绝对值的和平方的非负性可求出a、b值，再由（1）的结果和m值为整数即可求解.21．【答案】（1）解：∵将长为12cm的铅笔AB绕端点A顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合，∴AO=AC=BC=1∵FO⊥AE，BG⊥FO，CD=2，∴∠BGD=∠AOD=90°，∵∠BDG=∠ADO，∴△BGD∽△AOD，∴BGAO∴BG6∴BG=3(cm)，∴点B到OF的距离GB是3cm．（2）解：∵CD=x，又∵AO=AC=BC=6，∴AD=AC+CD=(6+x)(cm)，BD=BC−CD=(6−x)(cm)，∴AD的长为(6+x)cm，BD的长为(6−x)cm．（3）解：由（1）知：△BGD∽△AOD，∴BGAO∴y6∴y=36−6x刚开始，长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，而后将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合，AB与OF交于点D，∴自变量x的取值范围是0≤x≤6，∴y与x的函数关系式为y=36−6x【解析】【分析】此题考察相似三角形的判定及性质、函数的基础知识，属于综合性一般的题目，难度较低。22．【答案】（1）解：对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+12（m2+1）＝0，△＝（m+1）2﹣2（m2+1）＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1（2）解：由（1）可知y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y＝﹣（x+2）2+2＝﹣x2﹣4x﹣2.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有实数根的条件：△≥0列出不等式，解不等式即可求出答案.（2）先作出y=x23．【答案】（1）解：乙的说法错误；摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为14（2）解：第1次至第8次得分的平均数为(2+2+4+4+2+1+4+1（3）解：①2≤a≤4②列表得第10次第9次12341((((2((((3((((4((((∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合要求的共有6种情况，∴发生这种情况的概率P=6【解析】【解答】此题答案除了第（3）小题第一空没有详细说明外，其余解答比较合理，再此不再赘述。

第（3）小题第一空的解法为：

∵甲同学前8次取球之和为2+2+4+4+2+1+4+1=20，后两次取球之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况时，

2.2≤20+a10≤2.4，化简得：2≤a≤4，

故第（3）小题第一空结果为：2≤a≤424．【答案】（1）解：设y与x之间的关系式为y=kx+b，把（1，7000），（5，5000）代入y=kx+b，得7000=k+b5000=5k+b，解得∴y与x之间的关系式为y=−500x+7500（2）解：令销售收入W=py=(12∴当x=7时，W有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000故第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.【解析】【分析】（1）根据题意，可列出销售价格和销售周期的关系。

（2）根据销售收入的关系式，可利用二次函数的性质，解出最大值。25．【答案】（1）证明：∵⊙O与水平地面相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∵AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥OB，∴∠OBA=90°，过点B作BE∥AD，∴∠BAD=∠EBA，BE∴∠COB=∠OBE，∴∠COB+∠BAD=∠OBE+∠ABE=∠OBA=90°，即∠BOC＋∠B