甘肃省2023年中考数学模拟试卷8（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总八一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在实数−3.5，−2，0，A．−3.5 B．−2 C．0 2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3⋅a3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知x=2y=1是方程组ax+by=5bx+ay=1的解，则A．−1 B．2 C．3 D．45．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2=14xC．六边形内角和为540° D．一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=4，则线段 A．7.5 B．10 C．12 D．7．把不等式组x+1≤3−2x−6<−4A． B． C． D．8．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于点D，∠BOD=53°，过点A作⊙O的切线，交OD的延长线于点C，则∠C=（）A．27° B．37° C．43° D．53°9．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°，则∠A=（）A．70° B．110° C．125° D．135° 第9题图 第10题图10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．计算(−2)2的结果是12．分解因式：b3−b=13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=40°时，∠1=° 第13题图 第17题图14．某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是元.工资/元5000520054005600人数/人134215．关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是16．已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在反比例函数17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19．解方程：x(2x−5)=2x−5．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．化简：x221．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PA=PC.(保留作图痕迹，不写作法（2）求证：△ABC∽△PAC．22．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，23．为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）小军选择的课程是篮球这一事件是▲；

A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件（2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．24．7为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表：组别分组(单位：元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202

请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有▲人，a+b=▲，m%=▲（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数．25．如图，一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=a（2）请直接写出不等式0<kx+b<a26．如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD.过点D作DF⊥AC，垂足为点（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.27．如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M，点N在边BC上，且AM=CN，连接DN，延长AD到点G，使DG=NC，连接CG．（1）求证：AB=CM；（2）试判断△ACG的形状，并说明理由．（3）若AD=32，AM=2，则DN=28．如图，过点A(5，154)的抛物线y=ax2+bx的对称轴是直线x=2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2（1）求a、b的值；（2）求PQ的最大值；（3）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】

∵-3.5<-2<0<2

∴四个数中最小的数是-3.5。

故答案为：A

【分析】根据有理数比较大小的方法进行比较。2．【答案】C【解析】【解答】

A：a2+a2=2a2≠a4，A错误；

B：a3×3．【答案】C【解析】【解答】

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

在给出的选项中，只有“中”字符合这一特点，所以“中”字是轴对称图形。

故答案为：C

【分析】如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。根据这一定义进行判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x=2y=1是方程组ax+by=5bx+ay=1的解，

∴2a+b=52b+a=1故答案为：D.【分析】将x和y的值代入方程中，形成关于a和b的二元一次方程组，将两个方程相减即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】

A：矩形的对角线并不一定互相垂直，只有矩形是正方形时对角线才是互相垂直的。A错误；

B：方程x2=14x的解有两个，即x1=14，x2=0，B错误；

C：六边形内角和为：180°×(6-2)=720°，不是540°，C错误；

D：根据HL定理可知：两个直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等，D正确。

故答案为：D6．【答案】C【解析】【解答】

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，

∵BD=2AD，∴AB=AD+BD=3AD，

∴4BC=AD7．【答案】A【解析】【解答】

由x+1≤3得，x≤2，

由-2x-6＜-4得，-2x＜2，x＞-1。

∴-1<x≤2。

故答案为：A

【分析】分别解不等式，根据各自的解集判断各选项的正误。注意出现≥或≤时，数轴上要用实心点。8．【答案】B【解析】【解答】

连接OA，则OA=OB，

∵OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=53°，

∵AC是圆O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，

∴∠C=180°-∠AOD-∠OAC=180°-53°-90°=37°。

故答案为：B

【分析】连接OA，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠AOC=∠BOC，根据切线的性质得出∠OAC=90°，再根据三角形内角和定理求出∠C。9．【答案】B【解析】【解答】

由矩形BDEC可知∠DBC=90°，

∴∠ABC=180°-∠DBC-∠DBF=180°-90°-55°=35°

∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=35°

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-35°-35°=110°

故答案为：B

【分析】由AB=AC可知∠ACB=∠ABC，先结合已知条件计算出∠ABC，再根据三角形内角和定理计算出∠A。10．【答案】A【解析】【解答】解：①当0≤x≤2时，

∵正方形的边长为2cm，

∴y=S△APQ=12AQ⋅AP=12x2；

②当2<x≤4时，

y=S△APQ

=S正方形ABCD−S△CP

【分析】

在P、Q运动过程中，当P在AD边上，Q在AB边上时，△APQ的面积呈某种规律进行变化，而当P在CD边上，Q在BC边上时，△APQ的面积的变化呈现另一种规律，所以要分两种情形求出关系式，再根据关系式找出对应的图像。11．【答案】2【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.

故答案为：2.

【分析】二次根式的性质：a212．【答案】b(b+1)(b−1)【解析】【解答】原式=b(b故答案为b(b+1)(b−1).

【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式继续分解即可.13．【答案】50【解析】【解答】

∵AB∥CD，∴∠3=∠2=40°，

∠1=180°-40°-90°=50°

故答案为：50

【分析】根据平行线的性质可知∠3和∠2相等，再结合平角，直角的度数求出∠1。14．【答案】5400【解析】【解答】

10个数据中，中位数是位于第5位和第6位两个数的平均数，

而排在第5位和第6位的两个数据都是5400，

所以它们的平均数也是5400，即中位数是5400。

故答案为：5400

【分析】根据数据个数确定中位数在哪个位置，是哪些数，再计算它们的平均数即可。15．【答案】k≤【解析】【解答】

∵原方程有两个实数根，

∴根的判别式∆=12-4×1×k≥0

解得，k≤1416．【答案】y【解析】【解答】

y=-m2x=-m2x，

∵m2≥0，∴-m2≤0

∴图像分布在第二和第四象限，

在第二象限，∵-2<-1，∴0<y1<y17．【答案】2.6【解析】【解答】连接OA；

Rt△OAD中，AD=AB=1米；

设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5-R；

由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：

R2=（5-R）2+12，解得R=2.6（米）；

【分析】连接OA，由垂径定理易得出AD的长度，在Rt△OAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．18．【答案】5【解析】【解答】

由菱形ABCD可得AC⊥BD，OB=12BD=4，

∵tan∠ABD=OAOB=34，∴OA=3，

∴AB=19．【答案】解：∵x(2x−5)−(2x−5)=0，

∴(2x−5)(x−1)=0，

∴2x−5=0或x−1=0，

∴x1=【解析】【分析】先把2x-5整体移项到左边，用因式分解法求解比较简便。本题也可以用其他方法求解。特别要注意，不能两边同时除以(2x-5)去解方程，这样做会丢根。20．【答案】解：原式=(x−2)2x+1【解析】【分析】

先把除式部分通分化简，把被除式的分子分解因式，再根据法则进行计算并约分化简即可。21．【答案】（1）解：如图．点P为所求作的点，（2）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵PA=PC，

∴∠C=∠PAC，

∴∠PAC=∠B．

又∵∠C=∠C，

∴△PAC∽△ABC．【解析】【分析】

(1)到线段两端点距离相等点一定在这条线段的垂直平分线上。做AC的垂直平分线与BC的交点即为所求作的点，可满足PA=PC。

(2)证明两个三角形有两组对应角相等可得相似。22．【答案】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，即该船继续向南航行至离灯塔最近的位置为点A处，MN=30×2=60(海里)∵∠PMA=22°，∠PNA=44°，∠PNA=∠PMA+∠MPN，

∴∠MPN=∠PNA−∠PMA=44°−22°=22°，

∴∠PMN=∠MPN，

∴△MPN是等腰三角形，即MN=PN=60海里，

∵∠PNA=44°，

∴PA=PNsin∠PNA≈60×0.6947≈41.682(海里)【解析】【分析】

过点P作PA⊥MN于点A，构造直角三角形，根据PA=sin∠PNA×PN，结合已知条件求出PA即可得轮船离灯塔的距离。23．【答案】（1）C（2）解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有4种，

∴小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是416【解析】【解答】解：(1)学校没有开设篮球这门课程，所以小军是不可能选到这门课程的。

故答案为：C

【分析】

(1)学校开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，并没有开设篮球这门课程，所以小军选到这门课程是不可能事件。

(2)用树状图列出小军和小贤两人选课的情形，从中找出两人恰好同时选修球类课程的情形，再计算概率即可。24．【答案】（1）50；28；8（2）解：D组的人数有50×16%=8人，

则C组的人数有28−8=20人，

扇形统计图中扇形C的圆心角度数是（3）解：每月零花钱的数额x在30≤x<90范围的人数是1000×16+2050=720【解析】【解答】解：

(1)从统计图表中可知B组有16人，占总数的16%，∴总数是：16÷32%=50(人)，

a+b=50-4-16-2=28(人)，

m%=4÷50=8%，

故答案为：50；28；8

【分析】

(1)从统计图表中找出人数和所占比都已知的组，用人数除以所占比可得总数。再根据总数计算a+b和m.

(2)先计算出D组人数，再计算C组人数，再根据人数计算出所占比，乘以360°得到圆心角的度数。

(3)先计算30~90范围的人数所占比，再乘以该校学生总数，可得出结果。25．【答案】（1）解：∵点A(4，3)在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=4×3=12，

∴反比例函数解析式为y=12x；

∵OA=42+32=5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，

∴点B(0，−5)．

把点A(4，3)、B(0（2）2【解析】【解答】解：(2)对于y=2x-5，当y=0时，0=2x-5，∴x=2.5，∴D(2.5，0)，

结合图像可知：当2.5<x<4时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，且都在x轴上方，即0<kx+b<ax。

故答案为：2.5<x<4

【分析】

(1)把A点坐标代入反比例函数解析式y=ax求出a，得反比例函数关系式。根据A点坐标计算出OA，得OB长和B点坐标，再把A、B两点坐标代入y=kx+b中求出解析式。

(2)26．【答案】（1）证明：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC．

又AB＝AC，∴D是BC的中点，

∴BD=5．

连接OD；

由中位线定理，知DO//AC，

又DF⊥AC，

∴DF⊥OD．

∴DF是（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，

∴∠BAC=45°，

∵OA=OE，

∴∠AOE=90°，

∵⊙O的半径为4，

∴S【解析】【分析】

（1）直径所对的圆周角为90°，可证明AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一可证明D为BC中点，连接OD，根据三角形中位线定理可得OD和AC平行，DF⊥AC可得DF⊥OD，从而得出DF是切线。

（2）根据∠CDF的度数和DF⊥AC可求出∠C，再结合AB＝AC，OA＝OE可得∠B，∠BAC，∠AEO，∠AOE，从而可计算出扇形AOE和三角形AOE的面积，得阴影部分面积。27．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，

∴∠AEB=∠CEM=∠CFB=90°，

∴∠BAE=∠MCE=90°−∠B，

∵∠AEC=90°，∠ACB=45°，

∴∠EAC=∠ECA=45°，

∴AE=CE，

在△ABE和△CME中，

∠AEB=∠CEMAE=CE∠BAE=∠MCE，

∴△ABE≌△CME(ASA)，

（2）解：△ACG是等腰直角三角形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD//BC，∠B=∠ADC，

∴∠MCD=∠CFB=90°，

∵△ABE≌△CME，

∴AB=CM，∠B=∠CM