2024年国家公务员考试数量关系笔记

国家公务员考试数量关系笔记数量关系一、数學运算:1。公务员数學題的难度两部分决定:題干和选项，不能太陷入題干而忽视选项～善于從选项入手，提高速度答案的选项布局:2+2布局——两個是明显的錯误干扰项，有點难1+3布局——1個對的，3個明显錯误，简朴1+1+1+1布局——比较难的～2。葵花宝典30条法则:(1)當題干和选项都是個位数的時候，往往都是取尾数列，一般有相加取尾和相乘取尾。(2)對于不定方程，我們可以假设系数比较大的未知数為0，是不定方程变成定方程。3。“一种中心，四個基本點”:(一)以选项為中心(二)四大思想:(1)代入排除思想:現根据題干排除选项中的几种，然後就剩余的几种选项代入題干(注意代入好算的那個选项，從而算出成果)，尽量少列方程解。年龄一定是整数，故可以使用凑整思想(2)特例思想:假设一种特殊的数字(公倍数、整数、100、浓度加水減水溶质不变等)進行运算浓度加水減水問題此外有個口诀結论:假如是加水，溶液浓度是減小的，且減小幅度是递減的;假如是蒸发水，溶液溶度是增長，且增長幅度是递增的。(3)数字特性思想:奇数加減奇数=偶数质数、和数、1偶数加減偶数=偶数质数中除開2為偶数外，其他都為奇数偶数加減奇数=奇数2為偶质数奇数加減偶数=奇数合数裏面既有奇数又有偶数整除鉴定法则:可以被2、5整除的数末尾一位数能被2、5整除可以被4、25整除的数末尾两位数能被4、25整除可以被8、125整除的数末尾三位数能被8、125整除一种数被2、5除的余数是其末尾一位数被2、5除的余数一种数被4、25除的余数是其末尾两位数被4、25除的余数一种数被8、125除的余数是其末尾三位数被8、125除的余数可以被3、9整除的数其各個数的和能被3、9整除一种数被3、9除的余数是其各個数的和被3、9除的余数有些条件主线没有用，只需要抓住某個条件运用数字特性思想即可求出来旋转木馬，說在我前在我後的人，即是指除開我自身的所有人A=B*4/13:阐明B是13的倍数;A是4的倍数;A+B是17的倍数;B-A是9的倍数(4)方程思想:定方程和不定方程——對于不定方程，我們可以假设系数比较大的未知数為0，使不定方程变成定方程，则方程可解(假如求三個或四個数整体，则该題考察的是不定方程)——對于定方程，整体运算，求出其中某個数(假如求其中某個数，则该題考察的是定方程)第一章计算問題模块1(裂项相加法:——公式1:1/n(n+1)=1/n-1/n+1——扩展公式2:裂项和=(小分之一減去大分之一)乘以(分子除以差)Eg:1/2*3+1/3*4+1/4*5+„„+1/99*100=(1/2–1/100)*(1/1)——注:此类前提应當是各项的分子相似，分母能拆成两個数相乘且两数之间差都相等2(乘方尾数問題:——0.1.5.6.的多次方尾数不变，仍為0.1.5.6——4.9的多次方尾数是以2個為一种循环，4/6和9/1的循环——2.3.7.8的多次方尾数是以4個為一种循环，2/4/8/6等3(整体消去法:——(a+1)*b–a*(b+1)=b–a第二章初等数學模块1(多位数問題:——尽量防止用方程做，而应當用代入措施做。。。——页码題型:分個位、拾位、百位等進行分開数2(余数有关問題:——100/13=7„„9(100是被除数，13是除数，9是余数)——几种結论:被除数=除数*商+余数余数的范围:不小于等于0，不不小于除数余同:即一种数除以几种不一样的数，得到的余数相似，我們称之為余同，则该数=除数的最小公倍数*n+余数和同:即一种数除以几种不一样的数，得到的余数和除数的和相似，我們称之為和同，则该数=除数的最小公倍数*n+和差同:即一种数除以几种不一样的数，得到的余数和除数的差相似，我們称之為差同，则该数=除数的最小公倍数*n-差3(星期曰期問題:——一年就是1，有闰月(即指2月有29天。年份可以被4整除但不能被100整除;年份可以被400整除，满足其中一种就表明這一年有闰月，是闰年，如、、等。两個都不满足则阐明這一年没有闰月，是平年)再加1。Ex。的元旦是星期二，则的元旦是星期几,星期2+1+1=星期四——每隔n天=每n+1天;数a到数b一共有多少個数:b-a+1;“相見”問題实际上就是求几种数的最小公倍数;4(等差数列問題:——能用公式的用公式去解，用不著公式的用技巧去做,等差数列通项公式:An=A1+(n-1)*dd為公差,等差数列求和公式:Sn=(A1+An)*n/25(周期有关問題:——“相見”問題/“同步”問題实际上就是求几种数的最小公倍数第三章比例問題模块1(工程問題:——用到上面讲到的特例思想:假设一种特殊的数字，即几种数的公倍数而尽量不要设1，然後算出對应的效率，再進行對应的运算。這样算起来非常以便、好算。2(浓度問題:——有关几份浓度不一样的物质混合配成某种浓度的物质，可以使用下述這样的對角差措施算出混合之前所需各物质的比例:A(物质1的浓度)B-C/C-B(Q1)C(要配成的物质浓度)B(物质2的浓度)A-C/C-A(Q2)则，需要物质1和物质2的质量比是Q1/Q2，對应的也可以算出其他的某些東西——當然，上述這种思想不光在有浓度的題中出現。记住一种總的結论:當出現了两种比例混合為總体比例時，往往是拾字相差应用运算。要注意两點:(1)分母要保持一致(2)減完之後的差距之比是前一种時间點的质量/数量之比3(概率問題:(联络第五章的排列组合問題，一般采用概率和排列组合混合考)——公式:單独概率=满足条件的状况数/所有的状况数分步概率=满足条件的每個环节的概率乘积(类似于排列组合的分步)總体概率=满足条件的每种状况概率之和(类似于排列组合的分类)——同排列组合同样，當分步分类太多的時候，要善于用相反的排除措施来做，用總概率100%(1)来減。第四章行程問題模块1(平均速度問題:——等距离平均速度公式:V=2V1V2/(V1+V2)——注意平均速度和速度的平均数不是一回事。平均速度一般要不不小于速度的平均数，且小的幅度不是很大(當数量很大不适合运用第一點公式的時候，可以适应此条规则)2(相遇追及問題:——公式:相遇時间=旅程和/速度和追及時间=旅程差/速度差——相遇和追及問題從本质上是一回事，焦點放在分子上。題干中假如是分子加，则用相遇公式，假如是分子減，则用追及公式3(环形运動問題:——环形的逆向而行:相邻二次相遇旅程之和是周長(即相遇問題t=周長/速度和)环形的同向而行:相邻二次相遇旅程之差是周長(即追及問題，t=周長/速度差)4(钟面問題:——钟面的角度問題:1小時度数=360/12=30?(時针:30?/1小時)1分钟度数=360/60=6?(分针:6?/1分钟)那么每個小時中共有30/6=5或60/12=5個格一种格是6?或1?是1/6個格——钟面的相遇追及問題:60分钟，60個格分针的速度:1格/1分钟時针的速度:5格/1小時=1/12格/1分钟同理，应用相遇追及問題的公式:相遇時间=旅程和/速度和追及時间=旅程差/速度差不過度母是固定的，由于我們提前懂得了時针和分针的速度，即1-1/12。因此總共的T=T0/1-1/12，运算後得到最终公式:T=T0+T0/11(其中T0是指假设時针不動，分钟和時针到达題目所规定的状态時，分针所單独走的時间就是T0——即化動為不動)——快钟和慢钟的問題從本质上讲是個比例問題。5(流水行船問題:——公式:船速+水速=顺水速船速-水速=逆水速船速=(顺水速+逆水速)/2水速=(顺水速-逆水速)/2第五章计数問題模块1(容斥原理:——公式:条件1+条件2–两個条件都满足=總数–两個条件都不满足——當有3個条件或以上的状况下，画图解:長方形代表總体，几种圆代表几种個体。先填都會，再填两個會的，再填一种會得，最终得到一种都不會的。公式解:A并B并C=A+B+C-A交B-A交C-B交C+A交B交C(注意:每两两交集中其实都包括了三個交集的状况)2(排列组合問題:mm——排列公式:An(Pn)=N*(N-1)*(N-2)„„(N-M+1)mmm组合公式:Cn=Pn/Pm——排列与次序有关，而组合与次序無关。即看次序的变化影不影响成果，影响则用排列，不影响则用组合。——假如是分类则用加法，假如是分步则用乘法。當分类過多的時候，要善于用相反的排除措施来做。——插空法、捆绑法3(构造类題目:——最多、至少等問題:注意題目的限制条件就行;要善于运用二分之一——中位数:把一列数按照大小次序排列出来，假如其個数是奇数，则正中间的数就是中位数;假如其個数是偶数，中间两位数的平均值是中位数。——注意此种类型題目中的陷阱:有6把钥匙，多少次才能開開门,6次。多少次才能确定哪是對的钥匙,5次。——4(抽屉原理問題:——當題中出現至少、最多、保证、规定等詞語，则要用抽屉原理——使用抽屉原理時，要使用最不利原则(或者說最不理想原则，題目规定你向北你就向南，刚好相反的做法，即對自已最不利)。如让你到街上随便抓人，要保证6個人生肖相似，则至少需要多少人,既要实現至少又要实現保证，故12*5+1=61——5(多“1”少“1”問題:——植树問題思想:假如两端都要植树，则植树数=段数(即總距离/间距)+1假如只一端要植树，则植树数=段数假如两端都不植树，则植树数=段数-1——注意类似植树的題型，注意其中多1少1的陷阱。n——結论:(1)把一张紙持续對折n次，形成2层;(2)一根绳持续對折n次，從中剪m刀，则被剪成n了(2乘以m)+1段——最小公倍数:几种数约分约尽後，最终所有的约数及剩余的数相乘最大公约数:几种数约分约尽後，最终所有的约数相乘6(方阵問題:2——公式:假设方阵最外层的一种边的人数為n，则最外层的人数為4(n-1);方阵的總人数為n(相称，2于一种图形的總面积為n;其周長為4n，由于各顶點处反复运算了，所认為4(n-1)——同理可推，某一层的人数仍然可以用4(n-1)来表达计算，只不過此時n代表的是该层的一种边的人数。——方阵中，相邻的两层每条边的人数相差2個。7(過河問題:——知识點:(1)需要一种人将船划回;(2)最终一次過河只去不回;(3)计算時间的時候注意是過一次河多少分钟還是来回一次多少分钟——要深刻理解需要一种人将船划回中的“一种人”的含义第六章几何問題模块——考察的問題重要包括:(1)面积或体积的计算(2)某些图形的結论1(周長有关問題:——結论:构成三角形之两边之和不小于第三边;两边之差不不小于第三边——注意与排列组合的結合运用2(面积有关問題:——結论1:周長相等的平面图形中，圆的面积最大:(1)這就一种趋势，即越靠近圆的面积越大;(2)上述這句话是可逆的，也就是說面积相等的图形中，圆的周長是最小的。結论2:表面积相等的立体图形中，球的体积最大:同上理——面积计算問題，很简朴3(表面积問題:——結论:無论是叠放正方体還是挖凹正方体，一次多了/增長了4個面4(体积問題:——結论1:表面积相等的立体图形中，球的体积最大:(1)這就一种趋势，即越靠近球的面积越大;(2)上述這句话是可逆的，也就是說面积相等的图形中，球的周長是最小的。——結论2:将某個圆柱体(長方体或正方体)用一种平行于底面的平面将它一刀切，则切一刀多2個面——結论3:長方体体积=底面积乘以高第七章杂題模块1(年龄問題:——注意陷阱:是今年明年還是去年,去年某人比某人大几岁，今年或明年仍然是大几岁有時候某人還没出生呢;——没過n年，每個人都長n岁;两個人的年龄差在任何時候都是固定不变的;两個年龄之间的倍数关系是伴随年份的递增而递減的;直接代入法;等差数列解法(列目前-此前-後来，运用年龄差不变列等式，從而得出一种等差数列，运用等差间距進行解答):在題目中已知的两個年龄之间，插入目前两個人的年龄，四個年龄形成一种等差数列。2(經济利润有关問題:——總价=單价*销售量總利润=單個利润*销售量單個利润=售价-成本利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本亏损率=(成本-售价)/成本利润=成本*利润率亏损=成本*亏损率——打折或让利時候，不一样的商品要分開算;3(牛吃草問題:——草場原有草量=(牛数—每天長草量)*天数——草會伴随牛吃而長的，它是一种变量。只好套公式。同类型的題型都可以套這個公式，注意對应关系就行。——该題型的外在体現形式是:一组排比句。注意公式中的某些变形，重要体目前牛頭数和每天長草量這两個元素上。4(统筹問題:——此类問題实际上是怎么做最省钱、最划算、最合理的安排等——注意几點:几种人同步等待問題，等待挥霍時间也是算在内的，為了使總和至少，应當让花费時间至少的人先，依次;做上衣或裤子等問題，不單是一种数字的問題，而是一种比例的問題。四個人:按照上衣比裤子的大小依次排列。最大的安排其生产上衣(由于上衣除以裤子最大，相對来說生产其比较值)。同步观测上衣和裤子哪個做的快，假如上衣慢，则安排第二個也生产上衣。由于裤子比较快，因此安排最大的生产裤子。那個同步生产上衣或裤子最快的则需要将時间拆開两個部分，一部分用来生产上衣，一部分用来生产裤子，使最终配套。5(杂題专辑:——鸡兔同笼問題:把两类東西當成一类(不是題目规定的那类)，用總量差除以單位差即得出规定的那类数量。——换瓶子問題:(1)注意陷阱，即可以赊账借瓶最终抵消。(2)公式:新换瓶数=原有瓶数/(N-1)，成果只取整数部分(不是四舍五入)。其中N-1表达几瓶换1瓶(3)延伸問題:當說每個人都喝了一瓶，新换瓶数+原有瓶数=總人数;懂得總的瓶数，规定新换瓶数或原有瓶数。——拆数問題:(1)公式:對于拆数問題，只能拆成2和3，3的個数尽量多，2的個数不多于2個。——翻转問題:(1)公式:假如有n個杯子(n為偶数)，每次同步翻转其中n-1個杯子，则至少需要n次使其完全变化状态;假如有n個杯子(n為奇数)，每次同步翻转其中偶数個杯子，则無论怎样翻转也不能使其完全变化状态。二、数字推理:1。数字推理的规律或題型:递推、等差等特性或突破口:仅懂得題型是不够的，還要迅速的找到解題突破口2。数字推理解題逻辑:以选项為中心，“选项布局”:22和13布局——22布局:題干為整数，答案一般為小数;答案為小数時，一般使用的是乘除运算;題干刚開始為正数，後来出現负数，答案一般為负数;答案為负数時，一般使用的減法运算;——13布局:當答案中出現一种很突兀的选项時，一般选他。再有時间的前提下，不過要验证下。——奇数项為前两数之积、偶数项為前两数之和(奇偶项依赖关系);2A3=A2–A1(递推数列);從第二项開始，等于前一项的几倍+1(倍数還展現出等比特性);A3=(A1–A2)*XA3=A1*A2+1——當然，上述這些都不是绝對的。當没有時间等時，可以冒险使用上述有关結论。(一)基础数列类型1.基础数列:(7大基础数列)——常数数列:7,7,7,7,7——等差数列:1,2,3,4,5——等比数列:1,2,4,8,16——质数和合数:2,3,5,7;4,6,8,9,10(1既不是质数也不是合数)——周期数列或循环数列:1,3,4,1,3,4;1,3,1,3,1,3(33一组或22一组)——對称数列:1,3,2,5,2,3,1,——递推数列:1,1,2,3,5,8,13(递推加、減、乘和除等数列)2。總結:基础数列一般考得比较少，假如出現了要注意几點:(1)注意质数和合数数列(一般数出的比较大);(2)等比数列(公比的复杂化，例如說分数)2.二级数列类型——所谓二级数列就是通過了一次加減乘除运算後可以得到一种一级基础数列。目前出現运算的次序是:两两之间的減>除>加>乘——其中減和加的数字特性比较小，而除法的数字特性比较大;——“二级数列無处不在”3.三级数列类型——即通過两次运算得到一种一级数列。——在三级数列中一般只有減法和加法，而其中減法又是最多的。(二)多重数列:1。间隔数列(跳跃数列)——即奇数项和偶数项各自成规律，也就是說数列间隔著成规律。——外在识别特性:数列比较長、有两個括号、数字大小比较靠近——“二级数列無处不在”2.分组数列——间隔不行了，要分组。即两两分组的加減乘除运算，仍然是減法和除法居多——外部识别特性和间隔数列相似。——先间隔在分组3.奇偶项一起成规律:——即指奇数项和偶数项互相依赖成规律，而不是單独成规律。——与间隔数列相似，但不相似。——例如說偶数项為相邻两数之和、之差;奇数项為前两数之和;(三)分式数列:1.一句话:不管怎么变化，分子和分母各自成规律，即各個部提成规律。——分数有两种运算手法:要么是约分、要么是通分，要善于发現;2.通分型的分式数列(小的数，30以内，分母的公倍数好找);3.约分和反约分的分式数列(大的数)——约分即约小，反约分是扩大;——假如分子和分母都是增大或減小的趋势，其中有一两项尤其尤其突兀，那么它就是突破口。运用约分和反约分整出规律来。4.假如一列数大部分是分数，只有少許的整数，则该題考察的分式数列;(四)幂次数列:底数和指数各自成规律，分别看1.一般幂次数列n——A:A是指底数，n為指数，底数和指数各自成规律——首先应當定位的是那個指数可认為2的数，即幂次為2的数，然後對其相邻的数進行底数和指数的增長或減法的变换，從而得出對应规律;——假如一列数大部分是整数，只有少許的分数，则该題考察的幂次数列，并且该幂次為负幂次。2.幂次修正数列:——要好好记住20数内各2幂次的成果;——不能定位哪個指数可认為2的数，即幂次為2的数，不過各個数都仿佛是几幂次的数加減某些数得来的，這就被称為幂次的修正数列，一般定位特殊数观测两個:(1)加減数可认為1的数;(2)124=5的三次方-1或11的平方+3，但优先要考虑前者:3、4等次方(即看到120几，优先考虑5的三次方加減某数，另一方面考虑11的2次方加減某数);同理如63一般优先考虑4的三次方減一，而不是8的二次方減一;252一般优先考虑4的四次方-4;512=8的三次方——有時候幂次、加減数和底数同步成规律，這時是最难的;(五)递推数列1.递推数列的六种形态:加減乘除、倍数和乘方等;2.递推数列的三种考核方式:一项推一项;两项推一项;三项推一项。其中两项推一项最大，另一方面是一项推一项，三项推一项基本不考(第四项=前三项之和)„„——在推的過程中，有的是能直接推出来的，但诸多状况下，都需要有一种修正项。其中修正项要么是一种常数，要么就是一种基本数列(即一级数列)。3.两项推一项:——當題干和答案都是整数并且数字不是很大時(3倍以内)，要优先考虑两两做差、做和的多级数列。假如不能的话，则要考虑两项推一项的倍数递推数列。两项推一项的倍数的公式:A3=(A1+-A2)*NA3=A1*N+-A2(其中N一般為2倍或3倍，即3倍之内)——當題干和答案都是整数并且数字很大剧烈变化時(5倍以上)，往往是两项推一项，波及到的是乘法或乘方的递推数列。两项推一项的乘法的公式:A3=A1*A2