小升初高频易错：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第1页（共1页）盈亏问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、盈亏问题的基本概念：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．二、解盈亏问题的基本公式1、一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差2、双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差3、双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．三、盈亏问题的解题思路1、认真审题，确定是哪种盈亏情况。仔细分析题目中给出的条件，判断是一盈一亏、两次都盈还是两次都亏。2、找出关键信息，包括盈数、亏数和两次分配之差。明确在分配过程中的剩余数量（盈数）、不足数量（亏数）以及两次分配时每人分配数量的差值。3、根据相应的公式进行求解。选择适合该盈亏情况的公式，代入已知数据，求出人数和物品总数。【典例1】有一些少先队员到山上去种一批树．如果每人种16棵，还有24棵没有种；如果每人种19棵，还有6棵没有种．问有多少名少先队员？有多少棵树？【答案】见试题解答内容【分析】两次栽树的棵数差是：24﹣6＝18棵，每人栽树的差额是：19﹣16＝3棵，那么总人数为：18÷3＝6人，那么树的总棵数是：6×16+24＝120棵，问题得解．【解答】解：总人数为：（24﹣6）÷（19﹣16）＝18÷3＝6（人）树的总棵数是：6×16+24＝96+24＝120（棵）答：有6名少先队员，有120棵树．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得分物份数，然后再求出物品数．基本的数量关系式是：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．【典例2】夏令营队员们到一招待所住宿，若每间宿舍住6人，那么就多14人没地方住，如果每间宿舍住7人，那么就多出1间宿舍，有多少个队员？几间宿舍？【答案】见试题解答内容【分析】由“若每间宿舍住6人，那么就多14人没地方住”，说明多了14人；由“如果每间宿舍住7人，那么就多出1间宿舍”，说明少了7×1＝7（人），两次数量差为14+7＝21（人），两次分物差为7﹣6＝1（人），也就是每间宿舍多住1人，就会多住21人．那么，宿舍间数为21÷1＝21（间），进而求得人数即可．【解答】解：宿舍：（14+7×1）÷（7﹣6）＝（14+7）÷1＝21÷1＝21（间）队员：6×21+14＝126+14＝140（人）答：有140个队员，21间宿舍．【点评】在解答此题时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量差＝分物份数．【典例3】同学们去划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船．一共有多少人去划船？【答案】见试题解答内容【分析】如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．因此得（4+24）÷（6﹣4）＝14条船；由“每条船坐6人，则多出4条船”求出人数，解决问题．【解答】解：（4×1+6×4）÷（6﹣4）＝（4+24）÷（6﹣4）＝28÷2＝14（条）（14﹣4）×6＝10×6＝60（人）答：一共有60人去划船．【点评】此题解答的关键在于清楚：如果每条船坐4人，少1条船看成多4人．如果每条船坐6人，多4条船看成少24人．【典例4】某商场在“五一”期间，将一批商品降价出售，如果以定价折扣的10%出售，可获利120元，如果以定价折扣的15%出售，亏损120元，此商品定价多少元？【答案】见试题解答内容【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价折扣的10%出售，则为定价的1﹣10%，以定价折扣的15%出售，则为定价的1﹣15%，两次相差定价的1﹣10%﹣（1﹣15%）＝5%卖出的价格之差为120+120＝240元．也就是说，每多卖定价的5%，就要多卖240元，因此，定价为240÷5%，计算即可．【解答】解：（120+120）÷[1﹣10%﹣（1﹣15%）]＝240÷（1﹣10%﹣85%）＝240÷5%＝4800（元），答：此商品定价4800元．【点评】此题在解答时运用了盈亏问题的解法，利用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．【典例5】幼儿园的老师给小朋友分橘子，若每人分4个，则多11个，若每人分6个则少13个．有多少个小朋友？有多少个橘子？【答案】见试题解答内容【分析】如果每人分4个，则多11个；如果每人分6个则少13个，可知每人分4个到每人分6个，每人多分了6﹣4＝2个，这时的橘子由多11个变为少13个，也就是说相差了11+13＝24（个），每人多分2个，多少人可以多分24个呢？则人数为24÷2人．求出人数后，即能求出橘子数．【解答】解：（11+13）÷（6﹣4）＝24÷2＝12（个）12×4+11＝48+11＝59（个）答：有12个小朋友，有59个橘子．【点评】此题属于盈亏问题，用下列关系式解答即可：（盈数+亏数）÷分物之差＝分物份数（即人数）．1．一种商品随季节出售，如果按现价降低10%，每件仍可盈利200元；如果按现价降低20%，则每件亏损220元．这种商品每件的进价是多少元？2．实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？3．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分走60米，就可以提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？4．玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶．双方议定：每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿13.5元．结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶？5．搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角．如果运完以后共得到运费260元，问搬运中打碎了多少只玻璃瓶？6．张老师给美术班兴趣小组的同学分若干支彩色粉笔．如果每人分5支则多18支，如果每人分8支则多3支．请问彩色粉笔一共有多少支？7．陶瓷工艺厂委托运输公司送10000只陶瓷花瓶，每只成本价7.5元，双方在合同中规定，每只的运费为成本价的4%，若损坏，每只扣除运费，并赔付损失费8.2元，运输员在和万利公司交换货物后，得到2966元运费，那么在运输过程中，打破了几只花瓶？8．现在有一批书发给六年级（2）班，如果每人4本则多17本，如果每人5本则少33本，那么这批书共多少本？9．小红以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟之后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟．小明家离学校多少米？10．老师从图书馆借来一批书，如果全班每人分3本就多出12本，如果全班每人分4本则少34本．老师借来图书多少本？11．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？12．同学们“六一”节到民乐公园划船，如果每只船坐4人，则少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留岸边．去划船的同学有多少人？共租了几只船？13．植树节到了，少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人各挖6个坑，就会恰好挖完所有树坑．少先队员一共挖多少个树坑？14．有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，最后一捆是30本．这批图书有多少本？15．有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人？16．小华每分钟走50米，正好可以在上课时赶到学校，现在为了提前10分钟赶到学校，他必须每分钟走75米，问此时小华离学校有多少米？17．快递公司给花店运送了20个花盆．约定：每个完好的花盆付运费8元，每个损坏的花盆不收运费还要赔偿12元．结果快递公司收入了100元，损坏了几个花盆？18．六（一）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念．如果每人出4.5元，则多6元：如果每人出4元，则少20元，求六（一）班有学生多少人？（列方程解）19．实验小学五（2）班学生合买一件纪念品，如果每人出0.5元，则多出4.5元；如果每人出0.3元，则少0.7元．这个班有多少人？这件纪念品需要多少元？20．在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃．如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完．擦玻璃的一共有多少人？一共有多少块玻璃？21．李阿姨去超市购物．如果买每瓶4元装的饮料，还剩2元；如果买每瓶6元装的饮料，也剩2元．李阿姨至少带了多少钱？22．某次的数学竞赛共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分，小明了这次数学竞赛，得了68分，那么小明做对了几道题？23．小明想送给妈妈一束鲜花．他带的钱如果买4枝康乃馨，还剩3.6元；如果买8枝康乃馨，则差4.8元．小明带了多少钱？24．服装车间领来一批布，用来生产一批儿童服装．计划每套用布2.2米，这批布可余下56米．实际改进了裁剪方法，每套只用布2米，结果余80米布．这批布共有多少米？25．王师傅加工零件，如果每天做50个零件，就比计划晚8天完成，如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件计划几天完成？计划一共做多少个零件？26．老师带了一些钱去商店买篮球，他想买15个篮球，可是发现自己少了180元，于是他改买12个篮球，找回24元，每个篮球多少元？老师带了多少钱？27．一个商店进了一些高档笔记本，想探探销路．如果笔记本定价每本8元，要亏损17.50元；如果每本14元，可盈利24.50元．由此推知该商店进了此种笔记本多少本？28．同学们去野外露营，若每个帐篷住4个人，则还多5个人；若每个帐篷住5个人，则最后一个帐篷还可以住4个人．一共有多少名同学参加露营活动？29．某旅游团安排住宿，若有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人；若有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完．求有多少个房间？旅游团有多少人？30．一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少？1．【答案】见试题解答内容【分析】要求这种商品的进价是多少元，应先求出这种商品的定价，根据前后价格之差和分率之差即可求出定价，即从降价10%到降价20%，商品的销售就从每件盈利200元到每件亏损220元，相差200+220＝420（元），每件现价为420÷10%＝4200（元），再由每件现价的（1﹣10%）减去盈利的200元就是每件进价了．【解答】解：（200+220）÷（20%﹣10%）＝420÷10%＝4200（元）4200×（1﹣10%）﹣200＝4200×90%﹣200＝3780﹣200＝3580（元）答：这种商品每件的进价是3580元．【点评】根据盈亏问题的解法求出定价是解答此题的关键．2．【答案】见试题解答内容【分析】做对一道题可以得9分，我们可以设做对X，则可以得9×X，做错的题是12﹣X，做错一题扣3分，则要扣3×（12﹣X），我们可把做对的得到的分﹣做错的题扣的分＝84分，我们可以建立等式方程：9×X﹣3×（12﹣X）＝84，我们可以求得得X＝10．一共12题做对了10题则做错了12﹣10＝2道题，由此写出解答过程即可．【解答】解：设小旺做对了X道题，得到方程：9X﹣3（12﹣X）＝84，9X﹣36+3X＝84，12X＝84+36，12X＝120，X＝10；则小旺做错的题是：12﹣10＝2道；算术法：（12×9﹣84）÷（9+3）＝2（道）；答：小旺做错了2道题．【点评】本题小旺一共做了12道题做对的得9分，而做错了要扣3分，我们可以设做对了X则会生成另一个信息做错了12﹣X道，我们可以根做对得9分和做错了扣3分共得84分建立等式方程，从而可以求出做对了多少题．我们用12﹣做对的题的数就是做错了几道题．3．【答案】见试题解答内容【分析】如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，即还差50×3＝150米，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校，即多行60×2＝120米，根据盈亏问题公式：（盈+亏）÷两次每份分配的差＝所分配的对象数可知，小强从家到学校上课这段时间为（150+120）÷（60﹣50）＝27分钟，则么小强家离学校的距离是（27+3）×50或（27﹣2）×60米．【解答】解：按时时间：（50×3+60×2）÷（60﹣50）＝270÷10＝27（分钟）50×（27+3）＝50×30＝1500（米）；答：小强家到学校的路程是1500米．【点评】此题属于典型的盈亏问题，在本题中将不足及有余的时间转化为米数进行分析是完成本题的关键．4．【答案】见试题解答内容【分析】假设全部没有打破则可得搬运费为1.5×500＝750元，实际得到705元，相差750﹣705＝45元，如果不打破可得1.5元，否则倒赔偿13.5元，每只相差15元．所以45÷15＝3只．【解答】解：（1.5×500﹣705）÷（1.5+13.5）＝45÷15，＝3（只）；答：打破了三只．【点评】完成本题要明确打破一只实际损失是一只的运费+赔偿的13.5元．5．【答案】见试题解答内容【分析】假设全部没有打碎，则可得钱1000×3＝3000角，但打碎一只要赔5角，即打碎一个玻璃瓶，不仅得不到3角，还要赔5角，就是打碎一个玻璃瓶少得3+5＝8角，实际比假设少得了3000角＝300元，300﹣260＝40元，用除法可求出打碎的玻璃瓶数，据此解答．【解答】解：假设全部没有打碎：3角＝0.3元，5角＝0.5元1000×0.3＝300（元）300﹣260＝40（元）0.3+0.5＝0.8（元）打碎：40÷0.8＝50（只）答：搬运中打碎了50只玻璃瓶．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法进行解答，本题也可用方程进行解答．6．【答案】见试题解答内容【分析】可根据题意设有x名同学，然后根据题意“如果每人分5支则多18支，如果每人分8支则多3支”列出方程：5x+18＝8x+3，求出人数，进而求出彩色粉笔的支数．【解答】解：设有x名同学．由题意得：5x+18＝8x+33x＝15x＝55x+18＝5×5+18＝43答：有43支彩笔．【点评】本题须根据题意适当的设出未知数，然后列出方程解答，求出学生人数，是解答此题的关键．7．【答案】见试题解答内容【分析】此题用盈亏问题的方法解答．若全部完好，则应得运费为：10000×7.5×4%＝3000（元），根据题意，少收的运费为：3000﹣2966＝34（元），又每损坏一个损失运费为：7.5×4%+8.2＝8.5（元），所以打碎的花瓶个数为：34÷8.5＝4（个）．【解答】解：（10000×7.5×4%﹣2966）÷（7.5×4%+8.2），＝（3000﹣2966）÷（0.3+8.2），＝34÷8.5，＝4（个）；答：打破了4只花瓶．【点评】此题属于盈亏问题，这类问题有的要采取假设法，通过假设数量与实际数量之差以及其他数量关系，求出问题的答案．8．【答案】见试题解答内容【分析】先比较两种分法中各个量之间的关系：每人4本则多17本，如果每人5本则少33本；这两次分书，每人相差的本数为：5﹣4＝1（本）；第1次余17本，第2次少33本，那么第2次与第1次总共相差本数为：33+17＝50（本），每人相差1本，结果总数就相差50个；进而用50÷1计算出人数；继而计算出本数．【解答】解：学生人数：（33+17）÷（5﹣4），＝50÷1，＝50（人）；书的本数：50×4+17＝200+17＝217（本）；答：这批书共有217本．【点评】此题属于盈亏问题，在求学生人数时，运用了下列关系式：盈数÷（再分的数﹣初分的数）．9．【答案】见试题解答内容【分析】每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×8＝400（米）；用原速度走了2分钟后，每分钟走60米，早到5分钟，也就是能多走（60﹣50）×2+60×5＝320（米）．那么预定时间为：（400+320）÷（60﹣50）＝72（分钟），因此从家到学校的路程为：50×（72+8）＝4000（米）．【解答】解：预定时间为：[50×8+（60﹣50）×2+60×5]÷（60﹣50）＝[400+20+300]÷10＝720÷10＝72（分钟）从家到学校的路程为：50×（8+72）＝50×80＝4000（米）答：小明家离学校4000米．【点评】此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．10．【答案】见试题解答内容【分析】两次分配的数量差为：12+34＝46（本），第二次比第一次每人多分4﹣3＝1（本）；所以可以求出总人数，列式为：46÷1＝46（人），那么图书总数为：46×3+12，据此解答．【解答】解：（12+34）÷（4﹣3），＝46÷1，＝46（人），46×3+12＝150（本）；答：老师借来图书150本．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．11．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，当每个房间增加3﹣2＝1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2＝14个床，所以一共有（12+2）÷（3﹣2）＝14（间）房，再根据题意就可求出总人数．【解答】解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3﹣2）＝14÷1＝14（间）；那么代表的人数是：14×2+12＝28+12＝40（人）．答：宿舍共有14间，代表共有40人．【点评】根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可．12．【答案】见试题解答内容【分析】如果每只船坐4人，则少3只船，说明多出了12人；如果每只船坐6人，还有2人留岸边，说明多出了2人，两次数量差为12﹣2＝10（人），两次分物差为6﹣4＝2（人），因此船的数量为10÷2＝5（只），人数就好求了．【解答】解：船的数量：（4×3﹣2）÷（6﹣4），＝10÷2，＝5（只）；人数为：（5+3）×4，＝8×4，＝32（人）；答：去划船的同学有32人，共租了5只船．【点评】此题属于盈亏问题，在求船的数量时，运用了关系式：（大盈数﹣小盈数）÷两次分物数量的差＝分物份数．13．【答案】见试题解答内容【分析】如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，也就是多了3个树坑；其中2人各挖4个坑，其余每人各挖6个坑，就会恰好挖完所有树坑，也就是2人共少挖坑（6﹣4）×2＝4（个），即如果每人挖6个坑，就少了4个坑；根据题意，如果每人多挖6﹣5＝1（个）坑，就会多出3+4＝7（个），因此人数是（3+4）÷（6﹣5）＝7（人）；树坑的个数就好求了．【解答】解：少先队员人数是：[3+（6﹣4）×2]÷（6﹣5），＝[3+4]÷1，＝7（人）．一共挖的树坑有：5×7+3，＝35+3，＝38（个）；或者4×2+6×（7﹣2）＝38（个）．答：少先队员一共挖38个树坑．【点评】此题属于盈亏问题，在求少先队员人数时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．14．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，三种包捆方法都差2本，因此再加上2本，就是24、28、32的公倍数．求出24、28、32的最小公倍数，然后减去2本即可．【解答】解：因为24＝2×2×2×3，28＝2×2×7，32＝2×2×2×2×2，所以24、28、32的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×7＝672，又672＜1000，所以，共有图书是672﹣2＝670（本）．答：这批图书有670本．【点评】此题解答的关键是要理解三种包捆方法都差2本，然后运用求最小公倍数的方法，解决问题．15．【答案】见试题解答内容【分析】先把16位教授平均分成2部分，第一部分带1个研究生，另一部分带2和3个研究生，每一部分有8人；这样第一部分就带了8个研究生，第二部分一共带27﹣8＝19个研究生；再根据研究生和教授的人数进行讨论．【解答】解：16÷2＝8（人），8个教授带1个研究生，8个教授带2个或3个研究生；那么后8个教授共带的研究生数是：27﹣8×1＝19（个），假设8个教授都带3个研究生，那么就应该有：3×8＝24（个），缺了：24﹣19＝5（个）；把带两个研究生的教授算成带三个的了，相差了：3﹣2＝1（人），所以带2个研究生的教授有：5÷1＝5（人）．答：带2个研究生的教授有5人．【点评】先求出带2个和3个研究生的教授一共带的研究生数，再根据研究生的人数差来求解．16．【答案】见试题解答内容【分析】设原来需要x分钟，那么现在就需要x﹣10分钟，依据路程不变可列方程：50x＝75×（x﹣10），依据等式的性质，求出x的值，再依据路程＝速度×时间即可解答．【解答】解：设原来需要x分钟，50x＝75×（x﹣10），50x＝75x﹣750，50x+750＝75x﹣750+750，50x+750﹣50x＝75x﹣50x，750＝25x，750÷25＝25x÷25，x＝30，30×50＝1500（米），答：小华离学校有1500米．【点评】解答本题的关键是求出按时到达时需要的时间，解方程时注意对齐等号．17．【答案】见试题解答内容【分析】损毁一只，不给运费，还要赔偿12元，那么每损坏一只就要少收入12+8＝20元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花盆的只数．【解答】解：20×8﹣100＝60（元），60÷（8+12），＝60÷20，＝3（个）；答：损坏了3个花盆．【点评】解决本题关键是求出每损坏一只花盆少收入的钱数，再由少收入的总钱数与每损坏一只花盆少收入的钱数之间的关系求解．18．【答案】见试题解答内容【分析】据题意可知，礼物的价格是一定的，因此可设六一班有学生x人，则可得等量关系式：4.5x﹣6＝4x+20，解此方程即得人数是多少．【解答】解：4.5x﹣6＝4x+20，4.5x﹣4x＝20+6，0.5x＝26，x＝52；答：六（一）班有学生52人．【点评】完成本题的关键是据礼物价格一定列出等量关系式．19．【答案】见试题解答内容【分析】设这个班有x人，根据纪念品价格不变，可得方程：0.5x﹣4.5＝0.3x+0.7，进而根据等式的性质，解答这个方程，求出这个班的人数，进而求出纪念品的价格．【解答】解：设这个班有x人，0.5x﹣4.5＝0.3x+0.70.5x﹣0.3x＝0.7+4.50.2x＝5.2x＝26纪念品：0.5×26﹣4.5＝13﹣4.5＝8.5（元）答：这个班有26人，这件纪念品需要8.5元．【点评】解答此题的关键：设这个班人数为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出这个班的人数，进而求出纪念品的价格．20．【答案】见试题解答内容【分析】假设第一次每人都擦5块，则余22﹣2×（5﹣4）＝20块玻璃，再根据每人擦7块，正好擦完，可知每人多擦7﹣5＝2块，可擦20块，据此可求出人数，进而可求出玻璃数，据此解答．【解答】解：22﹣2×（5﹣4）＝22﹣2×1＝22﹣2＝20（块）20÷（7﹣5）＝20÷2＝10（人）10×7＝70（块）答：擦玻璃的一共有10人，一共有70块玻璃．【点评】本题的重点是先用假设法，求出每人擦5块时余下的玻璃数，再根据盈亏问题的是人数＝两次余下玻璃的差÷两次分的玻璃的差来求出人数，进而求出玻璃数．21．【答案】见试题解答内容【分析】如果买每瓶4元装的饮料，还剩2元；如果买每瓶6元装的饮料，也剩2元，可得李阿姨带的钱是4与6的公倍数再加2，求至少带了多少钱，先求出4与6的最小公倍数再加2即可．【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，所以4与6的最小公倍数为2×2×3＝12，12+2＝14，答：李阿姨至少带了14元钱．【点评】本题考查了盈亏问题，关键是求出4与6的最小公倍数．22．【答案】见试题解答内容【分析】共有20道题，每做对一题得5分，则全做对可得20×5＝100分；由于每做错或不做一题扣3分，即做错或不错一题比做对一题实际少得5+3＝8分，由于得了68分，则比全做对少得100﹣68＝32分，则做错了32÷8＝4道，所以小明做对了20﹣4＝16道题．【解答】解：20﹣（20×5﹣68）÷（5+3）＝20﹣（100﹣68）÷8，＝20﹣32÷8，＝20﹣4，＝16（道）．答：小明做对了16道题．【点评】明确每做错一道少得8分是完成本题的关键．23．【答案】见试题解答内容【分析】两次购花的总差额是：3.6+4.8＝8.4（元），两次购花的枝数的差额是：8﹣4＝4（枝），那么每枝的单价是：8.4÷4＝2.1（元）；则小明带了：2.1×4+3.6＝12（元）；据此解答．【解答】解：单价：（3.6+4.8）÷（8﹣4）＝8.4÷4＝2.1（元）共带：2.1×4+3.6＝12（元）；答：小明带了12元钱．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．24．【答案】见试题解答内容【分析】设这批儿童服装为x套，根据等量关系：计划每套用布的米数×套数+余下56米＝实际每套用布的米数×套数+余80米布，列方程解答即可．【解答】解：设这批儿童服装为x套，2.2x+56＝2x+800.2x＝24x＝120，120×2+80＝240+80＝320（米）答：这批布共有320米．【点评】本题考查了有关计划与实际比较的应用题，关键是根据等量关系：计划每套用布的米数×套数+余下56米＝实际每套用布的米数×套数+余80米布，列方程．25．【答案】见试题解答内容【分析】两次加工的总差额是：50×8+60×5＝700（个），两次每天数量的差额是：60﹣50＝10（个），那么原计划加工的天数是：700÷10＝70天，零件的个数是：60×（70﹣5）＝3900（个）；据此解答．【解答】解：原计划加工的天数：（50×8+60×5）÷（60﹣50）＝700÷10＝70（天）零件的个数是：60×（70﹣5）＝60×65＝3900（个）答：这批零件计划70天完成，计划一共做3900个零件．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．26．【答案】见试题解答内容【分析】由“买15只篮球，可是发现自己少带180元钱，于是他改买12只篮球，找回24元，”可得：3个篮球的价格是180+24＝204元，于是即可求出每个篮球的价格，从而求出老师带的钱数．【解答】解：180+24＝204（元）204÷（15﹣12）＝204÷3＝68（元）15×68﹣180＝1020﹣180＝840（元）答：每个篮球68元，老师带了840元钱．【点评】由题意得出：3个篮球的价格是180+24＝204元，是解答本题的关键．27．【答案】见试题解答内容【分析】总差额是17.5+24.5＝42元，每份的差额是14﹣8＝6元，将这两个差相除可得笔记本的本数．【解答】解：（17.5+24.5）