八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理课件新版新人教版

17.1勾股定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理学习目标1.数学抽象目标通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。2.逻辑推理目标通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养动手实践和创新能力。3.数学运算目标掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题.

教学过程设计一、设计问题，创设情境2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的场景，并抽象出会徽的图案：为什们在如此重要的大会上采用该图案做会徽？问题1：这个图案由那些基本图形组成？问题2：直角三角形三边满足什么样的数量关系？答：这个图形由四个全等的直角三角形组成了个大正方形，中间还有一个小正方形。大正方形的边长是直角三角形的斜边，小正方形的边长是两个直角边的差。二、学生探索，尝试解决算一算：地板中的数学问题

我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：毕达哥拉斯ABC穿越毕达哥拉斯做客现场问题1

试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=二、学生探索，尝试解决ABC

问题2你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？一直角边2另一直角边2斜边2+=看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理图1-2问题3图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913网格中的发现正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=

问题4图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？一直角边2另一直角边2斜边2+=

命题1

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我们的猜想赵爽拼一拼请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.勾股定理的验证二abbcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法aabcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图b-a证明：证一证

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.赵爽所用的这种方法是我国古代常用的“出入相补法”.在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.赵爽弦图cba

黄实朱实2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30《勾股定理的证明》.三、信息交流，得出新知在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2勾股定理

例1在Rt△ABC中，∠C=90°典例精析

（1）已知a=b=5,求c;

（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;（4）已知b=15，∠A=30°,求a,c.

在Rt△ABC中，∠C=90°解：(3)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得(4)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC=

.5

或43ACB43CAB温馨提示当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.当堂练习1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（）C2.下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C四、跟踪练习，巩固新知3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

.25或74.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为

.5.在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.ABCD作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积解：如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,

解之得，x=9.∴AD=12.五、交流分享，共同成长课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2