1.2.3全称量词和存在量词（第2课时含量词命题的否定）课件高一上学期数学

第1章集合与逻辑

全称量词和存在量词第2课时含量词命题的否定湘教版

数学

必修第一

册课标要求1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.2.能用符号语言表示全称量词命题和存在量词命题的否定.3.能判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点全称量词命题和存在量词命题的否定命题类型存在量词命题全称量词命题形式∃x∈I,p(x)∀x∈I,p(x)否定∀x∈I,¬p(x)∃x∈I,¬p(x)结论存在量词命题的否定是

全称量词命题的否定是

全称量词命题存在量词命题名师点睛1.写全称量词命题的否定的方法(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.(2)将结论否定.2.写存在量词命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词.(2)将结论否定.3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.过关自诊1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(

)A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+x2<0D.∃x∈R,|x|+x2≥0C解析

命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”是全称量词命题,其否定为存在量词命题,所以命题的否定是∃x∈R,|x|+x2<0.2.“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2023”的否定是(

)A.∀m,n∈Z,使得m2=n2+2023B.∃m,n∈Z,使得m2≠n2+2023C.∀m,n∈Z,有m2≠n2+2023D.以上都不对C解析

命题“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2

023”是存在量词命题,其否定为全称量词命题,所以命题的否定是∀m,n∈Z,有m2≠n2+2

023.重难探究·能力素养速提升探究点一全称量词命题的否定【例1】

(1)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(

)A.¬p:∀x∈A,2x∉BB.¬p:∀x∉A,2x∉BC.¬p:∃x∉A,2x∈BD.¬p:∃x∈A,2x∉BD解析

命题p的否定为¬p:∃x∈A,2x∉B.(2)写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假.①p:对所有正数x,>x+1.②q:任何一个实数除以1,仍等于这个数.③r:所有被5整除的整数都是奇数.④s:任意两个等边三角形都相似.②¬q:存在一个实数除以1,不等于这个数.由q是真命题可知¬q是假命题.③¬r:存在一个被5整除的整数不是奇数.例如10是能被5整除的整数且不是奇数,所以¬r是真命题.④¬s:存在两个等边三角形,它们不相似.由s是真命题可知¬s是假命题.规律方法

1.全称量词命题的否定的两个关注点(1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称量词命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”.2.常见词语的否定

词语词语的否定等于不等于大于不大于(即小于或等于)小于不小于(即大于或等于)是不是都是不都是(与“都不是”区别开)至多一个至少两个至少一个一个也没有任意某个所有的某些3.全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题,其真假性与全称量词命题相反;要说明一个全称量词命题是假命题,只需举一个反例即可.变式训练写出下列全称量词命题的否定:(1)p:所有自然数的平方都是正数.(2)p:任何实数x都是方程5x-12=0的根.(3)p:对任意实数x,x2+1≥0.解

(1)¬p:有些自然数的平方不是正数.(2)¬p:存在实数x不是方程5x-12=0的根.(3)¬p:存在实数x,使得x2+1<0.探究点二存在量词命题的否定【例2】

写出下列存在量词命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)p:存在x∈R,2x+1≥0.(2)q:存在x∈R,x2-x+<0.(3)r:有些分数不是有理数.解

¬p:任意x∈R,2x+1<0,为假命题.解

¬r:一切分数都是有理数,是真命题.变式探究将本例(2)改为“q:存在x∈R,x2-x-1<0”,写出它的否定,并判断真假.规律方法

1.存在量词命题否定的方法及关注点(1)方法:与全称量词命题的否定的写法类似,要写出存在量词命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到存在量词命题的否定.(2)关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.2.对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称量词命题还是存在量词命题,先写成全称量词命题或存在量词命题的形式,再对其进行否定.3.存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可.学以致用·随堂检测促达标A级必备知识基础练12345678910111.命题p:“∀x∈R,x2+2x+m>0”的否定为(

)A.∃x∈R,x2+2x+m>0B.∃x∈R,x2+2x+m≤0C.∀x∈R,x2+2x+m<0D.∀x∈R,x2+2x+m≤0B12345678910112.[2024甘肃靖远第一中学高一校联考期中]“所有的长方体都有12条棱”的否定是(

)A.所有的长方体都没有12条棱B.有些长方体没有12条棱C.有些长方体有12条棱D.所有的长方体不都有12条棱B12345678910113.命题“∃x∈N,x3<x2”的否定是(

)A.∀x∈N,x3<x2

B.∀x∈N,x3≥x2C.∃x∈N,x3≥x2

D.∃x∉N,x3<x2B12345678910114.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为(

)A.存在一个三角形,内角和等于180°B.任意三角形,内角和都等于180°C.任意三角形,内角和都不等于180°D.很多三角形,内角和不等于180°B12345678910115.命题“∀x∈R,∃n∈N+,使得n≥x2”的否定形式是(

)A.∀x∈R,∃n∈N+,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N+,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N+,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N+,使得n<x2D解析

先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.12345678910116.命题“有的有理数没有倒数”的否定是

,否定后的命题是

命题.(填“真”“假”之一)

任意的有理数都有倒数假解析

因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题的否定为:任意的有理数都有倒数.0没有倒数.12345678910117.命题“∃x∈R,|2-x|+|x+3|>4”的否定是

.

∀x∈R,|2-x|+|x+3|≤412345678910118.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:∀x∈R,x2+x+1≠0恒成立;(2)q:∃x∈R,使x2+3x+5≤0.解

(1)该命题是全称量词命题,所以其否定为“∃x∈R,使x2+x+1=0”.因为Δ=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实数解,此命题为假命题.(2)该命题是存在量词命题,所以其否定为“∀x∈R,有x2+3x+5>0”.因为Δ=-11<0,所以∀x∈R,x2+3x+5>0成立,此命题是真命题.1234567891011B级关键能力提升练9.(多选题)命题“对∀x∈R,都有sinx≤1”的否定为(

)A.对∀x∈R,都有sinx>1B.对∀x∈R,都有sinx≤-1C.∃x∈R,使得sinx>1D.∃x∈R,使得sinx≤1AC123456789101110.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,-2]∪{1} B.(-∞,-2]∪[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)D解析

若∀x∈[1,2],x2-a≥0,则a≤x2,∴a