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第5章三个重要不等式5.1柯西不等式第一课时简单形式的柯西不等式1．简单形式的柯西不等式(a1b1＋a2b2)2≤_______________.其中a1，a2，b1，b2是________实数，当且仅当ai＝λbi(i＝1,2)时等号成立．非零柯西不等式中，当实数a，b，c，d满足什么条件时取等号？提示：当向量(a，b)与向量(c，d)共线，即ad－bc＝0也就是ad＝bc时取等号．2．柯西不等式的向量形式设α，β是平面上任意两个向量，则|α·β|__________|α||β|，当向量α，β__________时，等号成立．≤平行若柯西不等式左边为(a2＋b2)(d2＋c2)，则右边应为什么？提示：(ad＋bc)2.利用柯西不等式证明不等式【点评】利用柯西不等式证明某些不等式比较方便，但技巧性很强，解题的关键是在结构上灵活凑出柯西不等式的形式．1．已知a，b为非负数，a＋b＝1，x1，x2∈R＋，求证：(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)≥x1x2.

已知3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值及取得最小值时x，y的值．利用柯西不等式求最值[互动探究]若将本例条件变为2x＋3y＝1，则情况如何？【点评】利用柯西不等式解决最值问题，将原式设法配凑成与柯西不等式的左边或右边具有一致形式的式子，再利用柯西不等式进行缩小或放大，通常在不等式一边得到一个常数，并寻找不等式取等号的条件，从而达到解题目的．1．柯西不等式强调的是两个非零实数项与另外两个非零实数项之间的关系，对于不符合形式的式子要从整体上进行拆分，通过“拼”“

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