2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试题（解析版）

2024年海南省北京师范大学海口附属学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（）A. B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数.【详解】解：数轴上点A表示的数是，∴的相反数是2．故选：D．2.若代数式的值为1，则x的值为（）A.6 B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根据代数式的值为1可得，解方程即可．【详解】解：根据题意可得，∴，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方运算，单项式乘单项式，根据二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方运算，单项式乘单项式进行计算并判断即可．【详解】解：A．，原计算错误，故本选项不符合题意；B．，原计算正确，故本选项符合题意；C．，原计算错误，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．4.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】将数字用科学记数法表示为．故选：A．5.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、三棱柱俯视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆锥体的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、正方体俯视图是正方形，故本选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，解题的关键是掌握定义，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.30，32 B.31，30 C.30，31 D.30，30【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．【详解】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30中位数：30故选：D【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．7.分式方程的解为（）A. B.， C. D.此方程无解【答案】C【解析】【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程，最后检验即可得到答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．【详解】解：去分母得：，，解得：，,检验，当时，，当x=0是增根，原方程的解为：，故选：C．8.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的表达式为：，A、由于，故反比例函数的图象不经过点；B、由于，故反比例函数的图象不经过点；C、由于，故反比例函数的图象不经过点；D、由于，故反比例函数的图象一定经过点．故选：D．9.如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【详解】∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴2∠3+60°=180°，

∴∠3=60°，

∴∠1=60°，

故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．10.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边于点D．则的度数为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵是的角平分线，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．11.如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点作轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到，进而求出的长，即可得出结果。【详解】解：过点作轴，∵，∴，∵将绕点O按顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴，∴，∴；故选D。12.如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G，若，则的长度为（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，根据矩形的性质可得，再根据相似三角形的判定与性质即可求解．【详解】解：连接，在矩形中，，，∴，，∴垂直平分于点G，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13.因式分解：______．【答案】x（x-5）【解析】【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.14.是连续的两个整数，若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算即求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵是连续的两个整数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．15.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是___°．【答案】27【解析】【分析】本题主要考查了圆切线的性质定理，直角三角形的性质和圆周角定理，利用圆的切线的性质定理和圆周角定理解答即可．【详解】∵是的直径，是的切线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：27．16.如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是，则点到AB的距离为___，的值是___．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查的知识点是勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等角对等边，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．先根据勾股定理求出AB，即可分别用三角形面积公式推得点到AB的距离和点到AB的距离，再根据判定即可推得相似比，从而由相似三角形的性质得到，由平分和可得，根据等角对等边推得后即可得解．【详解】解：中，，点到AB的距离，，点到AB的距离，点到的距离，，，且相似比为，，，，，平分，，，，即，，，．故答案为：；23．三、解答题（共72分）17.（1）计算：；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的知识点是正整数指数幂的运算、负整数指数幂的运算、算术平方根、有理数的加减混合运算、求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据正整数指数幂的运算、负整数指数幂的运算、算术平方根、有理数的加减混合运算即可得解；（2）根据解不等式组方法即可求解．【详解】解：（1）原式，，．（2）由①得，x<2由②得，，综合可得，不等式组的解集为．18.创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A．B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．【答案】A，B两种型号的单价分别为60元和100元.【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程并求解是解题关键．设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元.19.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）25，36；（4）3000人【解析】【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【详解】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200．（2）选C的有：200×15%＝30（人），选A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），条形统计图补充如下：（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36．（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且．（1），；（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）【答案】（1）13，37（2）信号塔的高度大约为米【解析】【分析】（1）根据题意即可求出，作，垂足为S，根据题意，即可求得；（2）根据题意和作图可知四边形为矩形，根据坡度的定义设米，在中，由勾股定理可得，代入求出的长，利用锐角三角函数关系，得出的长，进而得出答案．小问1详解】解：信号塔底端Q到坡底A的距离为，；如图，作，垂足为S，

根据题意，∴；【小问2详解】解：根据题意和作图可知四边形为矩形，∴．由，可得，设米，则米，在中，由勾股定理可得，∴，解得（负值舍去），∴（米），（米），∴，∵，在中，，即，∴（米），∴（米），答：信号塔的高度大约为米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，坡度的定义，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．21.如图，在矩形中，，对角线相交于点O，点P为边上一动点．（1）如图1，连接，延长至与对边交于点Q，证明：；（2）如图2，当时，求；（3）如图3．连接交对角线于点E，作线段的中垂线分别交线段于点N，G，F，M，当时，求的值；（4）连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F，若为直角三角形，直接写出的长．【答案】（1）见解析（2）（3）（4）或1【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用证明，即可．（2）根据勾股定理求出，根据矩形的性质得，利用等积关系求出，再利用勾股定理求出，得出，最后证明，可求出的长即可得出结论；（3）证明，得，再依据相似三角形的性质得，再由线段垂直平分线得，从而可得结论；（4）分情况讨论：当∠时，过点O作于H，由相似三角形的性质与折叠的性质结合可求出的长；当∠时，由勾股定理和矩形的性质证明得，求出的长，再证明得，可求得的长．【小问1详解】证明：∵矩形，∴，∴，又∵，∴【小问2详解】∵四边形是矩形，∴，，由勾股定理得，∴∵∴∴在中，∴∴∵∴∴即∴∴；【小问3详解】∵∴∵∴又∴∴∴在中，∴∵∴∴，即∴，∵垂直平分∴∴∴；【小问4详解】如图1，当∠时，过点O作于H，∵四边形是矩形∴，∠，∴∴∴∵以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F，∴∠又∴∠∴∴当∠时，∵∴∵四边形是矩形∴∴∠∵将折叠，点A的对应点为点F，线段与相交于点F∴，∠又∴△∴，即∴∴∵∠，∠∴∴，即∴综上，或1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，综合性强，难度较大，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键．22.已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接、，求的面积；（3）在对称轴右侧的抛物线上有一点M，平面内是否存在一点N，使得C、G、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（4）连接、，将抛物线向下平移后，点D落在平面内一点E处，过B、E两点的直线与