北师大版八年级下册《第一章过关检测题》单元测试卷

北师大版八年级下册第一章过关检测题一、选择题1．下列定理的逆命题错误的是（）A．两内角相等的三角形是等腰三角形 B．全等三角形对应角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．直角三角形的两锐角互余2．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40° B．70° C．40°或100° D．40°或70°3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．5 B．4 C．7 D．64．如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．45．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠BDE的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．14 C．13 D．129．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°10．如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题11．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠B＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝．12．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有个．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分AC于D，若AB＝9，则ED＝．14．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝°．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC＝4，那么BC′＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正确的为．（填序号）17．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．18．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）三、解答题19．如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E，点E是DF的中点，FC∥AB．求证：△ADE≌△CFE．20．作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM＝PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．22．如图甲，已知AB＝AC，M是BC的中点，点D是线段AM上的动点．（1）求证：BD＝CD；（2）如图乙，若点D在线段MA的延长线上，BD与CD还相等吗？为什么？（3）如图丙，若M不是BC的中点，且BM＝CM，则（1）中的结论还成立吗？为什么？23．如图①所示，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点（1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C、D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？（不必说明理由）（2）如图②，如果（1）中的条件去掉“AD＝DC”，其余条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由．（3）如图③，如果（1）的条件改为，AD∥FC，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由．24．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

参考答案一、选择题1．解：“两内角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形两内角相等”，逆命题正确，故A不符合题意；“全等三角形对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两三角形是全等三角形”，逆命题错误，故B符合题意；“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，逆命题正确，故C不符合题意；“直角三角形的两锐角互余“的逆命题是“两锐角互余的三角形是直角三角形”，逆命题正确，故D不符合题意；故选：B．2．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．3．解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，∴AP的长不能大于6．故选：C．4．解：①∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形；②∵BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，∴∠ABO＝∠CBO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO＝∠BCO，∴AO＝BO，AO＝CO，BO＝CO，∴△AOB为等腰三角形；③△AOC为等腰三角形；④△BOC为等腰三角形；⑤∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠B＝∠ODE，∠C＝∠OED，∵∠B＝∠C，∴∠ODE＝∠OED，∴△DOE为等腰三角形；⑥∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠BOD＝∠ABO，∠COE＝∠ACO，∵∠DBO＝∠ABO，∠ECO＝∠ACO，∴∠BOD＝∠DBO，∠COE＝∠ECO，∴△BOD为等腰三角形；⑦△COE为等腰三角形．故选：A．5．解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选：C．6．解：作PH⊥MN于H，如图，∵PM＝PN，∴MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，∴∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝×10＝5，∴OM＝OH﹣MH＝5﹣1＝4．故选：C．7．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∵在△ABC中，∠C＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝60°．故选：D．8．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，点E为AC的中点．∴∠ADC＝90°，AC＝2DE，AE＝EC．∵AB＝AC＝10，BC＝8，∴DE＝5，CD＝4，CE＝5．∴△CDE的周长为：DE+EC+CD＝5+5+4＝14．故选项A错误，故选项B正确，故选项C错误，故选项D错误．故选：B．9．解：根据作图过程可知：DM是BC的垂直平分线，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，∵AD＝AC，∠A＝80°，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣∠A）＝50°，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝25°+50°＝75°．∴∠ACB的度数为75°．故选：C．10．解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵∠CAP＝∠APQ，∴∠BAP＝∠APQ，∴QP∥AR，故②正确；在△RAP和△SAP中，，∴△RAP≌△SAP（AAS），∴AS＝AR，故①正确；∵△BRP和△CSP中，仅一组对边相等，一组对角相等，∴现有条件不能够证明△BRP≌△CSP，故③错误；综上，正确的是①②．故选：A．二、填空题11．解：CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝∠ACB＝30°，∵∠B＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，故答案为：110°．12．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴△ABC是等腰三角形…①．∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴△ABD是等腰三角形…②．∵∠DBC＝∠ABD＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BDC是等腰三角形…③．故图中的等腰三角形有3个．故答案为：3．13．解：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠DCE，ED＝BE，∵ED垂直平分AC于D，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+ED＝AB＝9，∴∠A＝∠ACE，∴∠DCE＝30°，∴CE＝2ED，∴3ED＝9，解得ED＝3．故答案为：3．14．解：∵a∥b，∴∠1＝∠ACD，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣24°＝36°，∴∠1＝36°．故答案为36．15．解：∵把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置，∴△ADC≌△ADC′，∴∠ADC'＝∠ADC＝45°，DC＝DC′，∴∠CDC'＝∠ADC+∠ADC'＝90°，∴∠BDC'＝90°，∵AD是△ABC的中线，BC＝4，∴DC＝BD＝2，∴DC＝DC′＝BD＝2，∴△BDC′是等腰直角三角形，且直角边为2，∴斜边BC′＝．故答案为：．16．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE；正确；（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE＝∠ADF，∴AE＝AF，正确；（3）∵AE＝AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF．故（3）错误，（4）正确；故答案为：（1）（2）（4）．17．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5（cm），∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝（cm2）．故答案为：．18．解：命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆命题是“若|a|＞|b|，则a＞b”，是假命题，故答案为：假．三、解答题19．证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．20．解：点P就是所求的点．21．解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，若选择△ADC≌△ADF，证明如下：∵AD平分∠FAC，∴∠CAD＝∠FAD，∵AD⊥CF，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ADC和△ADF中，∴△ADC≌△ADF（ASA）．22．证明：（1）∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∴AM是BC的垂直平分线，∴BD＝CD；（2）BD＝CD，∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∴AM是BC的垂直平分线，∴BD＝CD；（3）∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM是BC的垂直平分线，∴BD＝CD；23．解：（1）AE是∠FAD的角平分线；（2）成立，如图②，延长FE交AD于点B，∵E是DC的中点，∴EC＝ED，∵FC⊥DC，AD⊥DC，∴∠FCE＝∠EDB＝90°，在△FCE和△BDE中，，∴△FCE≌△BDE，∴EF＝EB，∵AE⊥FE，∴AF＝AB，∴AE是∠FAD的角平分