新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

2023-2024学年高二数学开学测试考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C.0 D.12.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）A. B.C. D.3.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A.直方图中x的值为0.035B.在被抽取学生中，成绩在区间的学生数为30人C.估计全校学生的平均成绩为83分D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分4.已知直线平面，直线平面，则（）A.若与垂直，则与一定垂直B.若与所成的角为30°，则与所成的角也为30°C.是的充分不必要条件D.若与相交，则为一定是异面直线5.集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A. B.C. D.6.如图，已知长方体底面为正方形，为棱的中点，且，，则四棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.7.如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（）A. B.C. D.8.在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A.中位数为3，众数为5 B.中位数为3，极差为3C.中位数为1，平均数为2 D.平均数为3，方差为210.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.设为非零向量，若，则B.设为非零向量，若，则的夹角为锐角C.设为非零向量，则D.若点为的重心，则11.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）A.始终有AM⊥B1CB.线段CN的长为定值C.直线AB1和CN所成的角始终为D.当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若复数z满足，则最小值为________．13.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于，且，，则实数的取值范围为________．14.如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设向量，，．（1）求向量；（2）若，求实数k值．16.某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85（1）试分别计算两组数据的极差和方差；（2）试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？17.如图，在正方体中，E，F，P，Q分别是，，，的中点．求证：（1）平面；（2）平面．18.某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率第1组[20，30）40.08第2组[30，40）a

第3组[40，50）20b第4组[50，60）

032第5组[60，70）40.08合计

501.00（1）求a，b，c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51，方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差．19.在中，角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的最小值.20.甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛