江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案详解）

2024年春学期初中学生第二次阶段性评价八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果式子有意义，那么x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值应（

）A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍4．关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A． B．3 C． D．25．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（

）A．CE的长度 B．CD的长度 C．DE的长度 D．AE的长度第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．）7．若分式有意义，则的取值范围是．8．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．9．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是．10．在实数范围内因式分解：x2-5=11．已知实数，满足，则．12．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝．13．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为2，则k的值为．

14．如图，为的直径，C为上一点，点D为半圆的中点，交于点E，若，，则的长为．15．若（为一切实数），则的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，是以原点为圆心，半径为的圆，，点为上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则的取值范围为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：（1）（2）（用配方法解）18．先化简，再求值：，其中a是方程的根．19．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简20．某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？21．平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．22．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，AD＝8，求FG的长．23．如图，在中，AB是直径，弦．（1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：①的面积为；②；③，请你选择两个合适选项作为条件，求的半径，你选择的条件是（填序号）24．【实践与探究】如图1，已知三角形纸片和重合在一起，，，．数学实验课上，王老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【探究1】（1）保持不动，将通过一次全等变换（平移、旋转或翻折）后和拼成以为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程____________．（提醒：描述过程要完整）；【探究2】（2）保持不动，将绕点D旋转，如图2所示，点A与点D重合．保持不动，连接，再将沿射线方向平移．设平移的距离为p．

图1

图2①当时，连接，判断四边形的形状并说明理由；②若，在平移的过程中，四边形能否成为正方形？若能，请求出p的值；若不能，请说明理由．25．已知正方形，，点是边上的一个动点（不与重合），将绕点顺时针旋转至，连接，设交于点，交于点．（1）如图，若，求的度数；（2）如图，点在上运动的过程中，线段与之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；若，求此时的度数．（3）如图，连接，则的最小值是____________（直接写出答案）；26．如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，点坐标为．当时，点恰好落在的函数图象上．

（1）求函数的关系式；（2）若以为邻边作平行四边形，点在的左侧，且点在函数的图象上，点的横坐标为，求的值；若以为邻边作正方形，求点坐标；（3）在点运动过程中始终存在一点，使恒成立，求的值．参考答案1．D【详解】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D。2．A【详解】解：∵式子有意义，∴x-5≥0，解得：x≥5，故选：A。3．B【详解】解：将中的x和y都扩大3倍得到，∴分式的值应不变，故选B．4．A【详解】解：去分母，得，移项，得．关于的分式方程有增根，，．故选：．5．A【详解】解：如图，连接、，

∵点A、B、C、D在圆上，∴四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：A．6．D【详解】解：在，，，，，，，，，即，解得，，又以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，，该方程较大的根是，故选D．7．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：．8．5【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：59．【详解】解：∵没有实数根，∴，∴．故答案为：．10．【详解】解：故答案为：．11．【详解】解：由得：；∴n=2；m=-1故答案为：1．12．-2【详解】解：根据题意得x1＋x2＝2，x1x2＝−1，所以＋＝＝-2．故答案为：-2．13．【详解】解：设A点的坐标为，则x，，∴，∴，故答案为：．14．【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，∴，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，的面积，即，∴，在中，，∵点为半圆的中点，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，，，解得：，，，故答案为：．15．【详解】解：，∵，，∴，即的最小值为，故答案为：．16．【详解】如图，将绕点逆时针旋转得到，则，连接，∴，，，由勾股定理得：，当三点共线时，如图，最大为，如图，最小为，∴的取值范围为：．故答案为：17．（1）（2）【详解】（1）解：，去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把代入得：，∴是原方程的解；（2）解：，移项得：，方程两边同加1得：，即，开方得：，∴．18．，5【详解】解：，∵a是方程的根，∴，∴，∴原式．19．【详解】解：由数轴得：，则

∴原式=

=

=20．12【详解】解：设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成，由题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：原计划规定12天完成.21．（1）k=30；（2）n＜0或n＞2．【详解】（1）∵直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6），∴把P（m，6）代入一次函数解析式得：6=m+1，即m=5，∴P的坐标为（5，6），把P的坐标代入反比例解析式可得：k=30；（2）∵在反比例函数中，k=30>0，∴该反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小又∵点M（2，a）在第一象限，∴①当点N（n，b）在第三象限时，n<0，则a>b；②当N（n，b）也在第一象限时，则只有当n>2，a>b才一定成立；综上所述：当a＞b时，n的取值范围为n＜0或n＞2．22．（1）见解析；（2）【详解】解：（1）根据折叠可得，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∴四边形BFDG是菱形；（2）∵AB=6，AD=8，∴Rt△ABD中，BD=10．设DF=BF=x，则AF=AD-DF=8-x．在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=，∴DF=，又∵DF×AB=BD×FG，∴．23．（1）见解析（2）①②；①③；②③；半径为5【详解】（1）如图所示，连接，交于点，连接并延长交于点．（2）第一种情况：选①②，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：,，，，即，，，，解得．第二种情况：选①③，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：，，，，，即，，，，由此解得，，，，，解得．第三种情况：选②③，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：,，，，，，，解得．24．（1）将沿翻折或将绕中点旋转；（2）①四边形是矩形，理由见解析；②能，或．【详解】解：（1）将沿翻折或将绕中点旋转后，即可得到以为一条对角线的菱形；（2）①四边形是矩形，理由如下：

∵．∴，∴四边形是平行四边形，，又∵，∴四边形是矩形．②能，理由如下：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，由勾股定理得，当时，四边形是正方形，∴当点在上方时，，当点在下方时：．25．（1）；（2），证明见解析；；（3）的最小值是．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，由旋转可得，，，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：如图，延长至，使，连接，∵四边形是正方形，∴，，∴，又∵，∵，∴，，又由旋转可得，，，∴，∴，∴，即，∴又∵，∴，∴，∴，即；如图，在上截取，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：如图，在上截取，连接，同理（）可得，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点在的外角角平分线上运动，作点关于的