安徽省池州市2024年中考联考二模数学试卷(含答案)

安徽省池州市2024年中考联考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.-2024的相反数是（）

1

A.-2024B.2024C.———D.

20242024

2.计算：（_Q广二的结果是（）

A8T）686

A.aD.aC—aD.-a

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

4.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总

储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9xlO10B.3.9xl09C.0.39xl0nD.39xl09

5.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，Zl=25°,N2=30。，则N3的度

数为（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次

射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是1

7.将直线y=-2%向下平移后得到直线/,若直线/经过点（口力），且2a+b=-7,则直

线/的解析式为（）

A.y——2x—2B.y——2x+2C.y——2x—7D.y——2x+7

8.如图，在矩形A3CD中，AB=3,作3。的垂直平分线E,F,分别与A。、BC交

于点E、F,连接BE,DF,若EF=AE+FC,则边3c的长为（）

A.2百B.3石C.6^D.-V3

2

9.如图，反比例函数y=人的图象上有A,3两点，过点3作轴于点。，交

X

于点C若AC=2OC,△BOC的面积为2,则左的值为（）

10.在△ABC中，NA=60。，BC=4超,BD、CE是△ABC的两条角平分线，分别

交AC、A3于点。、E,且5。、CE交于点P,过点尸作？FJ_5c于点R则PF的

最大值为（）

A.V2B.2C.lD.石

二、填空题

11.因式分孙2—4%=.

12.不等式山＜3+1的解集为.

32

13.如图，在ABC中，AB=AC=642,NBAC=90。，点。、石为边上的两点,

分别沿A。、AE折叠，B、C两点重合于点E若DE=5,则AD的长为

14.已知抛物线y=x?+2mx+nz2-2根.

(1)若m=2,则抛物线的顶点坐标为.

(2)直线％=/与直线y=2x-2交于点Af,与抛物线y=k+2mx+疗-2加交于点N.

若当/<4时，的长度随f的增大而减小，则机的取值范围是,

三、解答题

15.计算：|73-2|-(2024-7i)°+2sin60°+.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△回(?的位置如图所示

(顶点是网格线的交点)

(1)请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A4C.

(2)画出△ABC绕点。逆时针方向旋转90。得到的△&与。2并求出旋转过程中点3

到与所经过的路径长.

17.观察下列式子：

第1个等式：132=10x(10x1+6)x1+9；

第2个等式：232=10x(10x2+6)x2+9；

第3个等式：332=10x(10x3+6)x3+9；

（1）请写出第4个等式：；

（2）设一个两位数表示为10。+3,根据上述规律，请写出（10a+3）2的一般性规律，

并予以证明.

18.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊

五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银

子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译

文，求每头牛、每只羊各值多少两银子？

19.图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知

运动员的小腿与斜坡A3垂直，大腿防与斜坡A3平行，G为头部，假设G、E、

。三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m,上身与大腿夹角NGFE=53。，膝盖与

滑雪板后端的距离石加长为0.8m,ZEMD=30°.

图I图2

（1）求此滑雪运动员的小腿即的长度;

（2）求此运动员的身高.（参考数据：sin53°»—,cos53°»—,tan53°）

553

20.如图，ZkABC中，以A3为直径的:。交BC于点D,OE是）。的切线，且

DE1AC,垂足为E,延长C4交。。于点E

（1）求证：AB=AC；

（2）若AE=4,DE=8,求AF的长.

21.2021年4月23日，是第26个世界读书日.为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校

一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课

外书的数量，并绘制了以下统计图.

学生阅读课外书情况条形统计图学生阅读课外书情况扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

(1)共有名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图.

(2)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多

少；

(3)学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个

“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男

生一名女生的概率.

22.如图，抛物线L:y=欠2+6x+c与x正半轴交于点A(3,0),与y轴交于点3(0,3),

对称轴为直线x=l.

(1)求直线AB的解析式及抛物线的解析式；

(2)如图①，点尸为第一象限抛物线上一动点，过点轴，垂足为C,PC

交AB于点。，求当点P的横坐标为多少时，PD+AD最大；

(3)如图②，将抛物线工：丁=以2+法+。向左平移得到抛物线直线与抛物线

〃交于M、N两点，若点5是线段的中点，求抛物线L'的解析式.

23.在四边形ABCD中，点E是对角线5。上一点，过点E作EFLAE交于点E

(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时，求ft的值为；

AE

AHPP

(2)如图2,当四边形ABCD为矩形时，—=m,探究竺的值(用含机的式子表

BCAE

示)，并写出探究过程；

(3)在(2)的条件下，连接CE,当AB=2,BC=4,CE=CD时，求防的长.

参考答案

1.答案：B

解析：-2024的相反数是2024,

故选：B.

2.答案：B

解析：（-,<24=fit2x«4—a6.

故选：B.

3.答案：D

解析：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；

圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

球体的主视图是圆，符合题意；

故选：D.

4.答案：A

解析：39000000000=3.9xlO10.

故选：A.

5.答案：C

解析：依题意，Zl+90°=Z3+45°,

Nl=25。，

.-.Z3=70o,

故选：C.

6.答案：D

解析：由题意得：这10次成绩的环数为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10（已按照

从小到大的顺序排列）；

所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=6+7x2+8x4+9x2+10=8

10

环，

方差=4（6-8）2+（7—8）2x2+（8-8）2+（9-8）2x2+00—8月=1.2环2.

10L-

所以在以上4个选项中，D选项是错误的.

故选：D.

7.答案：C

解析：设直线1的解析式为y=-2x+c,则由题意可得:

-2a+c=。①

2a+b=-7@，

①+②可得：b+c=b-7,

：.直线1的解析式为y=-2x-7,

故选C.

8.答案：B

解析：四边形A3CD是矩形，

DE//BF,

:.ZDEO=NBFO,ZEDO=ZFBO,

EF垂直平分瓦），

OB=OD,

:.ABOF玛*DOE,

：.OE=OF,

：.四边形是菱形，

四边形A3CD是矩形，四边形是菱形，

：.ZA=90°,AD=BC,DE=BF,OE=OF,EF±BD,ZEBO=FBO,

：.AE=FC.又EF=AE+FC,

:.EF=2AE=2CF,

又EF=2OE=2OF,AE=OE,

：./\ABE^/\OBE,：.ZABE=ZOBE,

ZABE=/EBD=ZDBC=30°,

BF=BE=2百,

CF=AE=g,

BC=BF+CF=36

故选B.

9.答案：B

解析：作BE_Lx轴于点E,AF_Ly轴于点EAGJ_x轴于点G,如图所示:

设点(a<0,Z?>0),则点。(03),

..k—cib，

AC=2OC,

AO=3OC>

BD_Ly轴，

：.BD//OG,

AHAC

..----....=2,

GHOC

:.AH=2GH,

:.AG=3GH=3b,

二点A坐标为Qa,3“，

AO-3OC,且SBOC=2,

*e-S^AOB~3S&BOC=6,

q=S梯形BEGA+S矩形AFOG-^^AOF—/\BOE

—a•3bH—x—ci,3bH—b,u

3232

二—ub,

3

4

即——ab=6,

3

9

ab--

2

故选：B.

10.答案：B

解析：尸为两条角平分线3。，CE的交点,

为一ABC的内心，

ZPAM=ZPAC=-ZBAC=30°，

2

如图，过尸点作？交AB点

C

.•.在RLAAMP中，PM=PF=-AP,

2

:.AP+PF=3PF,

如图，过A,B,C作o。，连04,OC,OB,作5c交于点巴

所对的圆周角为NB4C,圆心角为NBOC,

ZBOC=2ZBAC=2x60°=120°,

OHIBC,OC=OB,

ZBOH=ZCOH=~ZBOC=60°,BH=CH=-CB=-x4^/3=2百,

222

二在RSOHC中，。。=心叵=毕=4,OH==毕=2,

sin60°&tan60°

V

.•.AO+OH=4+2=6是个定值，

又OHYBC,

.•.当A,O,H三点共线时，A点到的距离最大值是6,

AP+PF=3PF的最大值是6,

:.3PF=6,

PF=2,即尸产的最大值为2,

故选：B.

11.答案：x(y+2)(y—2)

解析：孙2—4x=x(;/—4)=%(y+2)(y—2).

12.答案：x>-l

解析：—<—+1

32

21+2v3x—3+6,

一xv1f

x>—1，

故答案为：x>-l.

13.答案：36或2函

解析：如图所示，过点A作垂足为G,

AB=AC=6y[2,ZBAC=9Q°,

：.BC=y/AB2+AC2=12,

AB=AC,AG±BC,

；.AG=BG=CG=6,

^BD=x,则£C=12—DE—班）=12—5—x=7—x,

由翻折的性质可知：ZDFA=ZB=ZC=ZAFE=45°,DB=DF,EF=FC,

:.DF=x,EF=1_x,

在中，DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或％=4,

当5。=3时，DG=3,AZ)=A/32+62=375,

当5D=4时，DG=2,AD=A/22+62=2A/10,

.•.AD的长为或2所，

故答案为3J?或2碗.

14.答案：(-2,-4)；m<-3

解析：(1)若加=2,贝！Jy=d+4x=(X+2)2一4,

二.抛物线的顶点坐标为(-2,-4)；

(2)直线尤=%与直线y=2九一2交于点M,

M(Z,2t-2)

直线光=，与抛物线y=x2+2mx+m1-2相交于点N.

N,"2+2mt+m2—2mj

yN—=/+2mt+zu?—2M—(2t—2)=r+(2m—2)t+rn^—21Tl+2=(1+77t—1)+l>0

22

/.MN=yN-yM=(^+m-l)+1=^-(-m+1)]+1

,当/<4时，MN的长度随1的增大而减小，

故答案为：(-2,-4)；m<-3.

15.答案：10

解析：原式=2-百-l+2x立+9=2-石-1+退+9=10.

2

16.答案：(1)如图所不；见解析

3

(2)飒=]兀

解析：（1）如图;

(2)如图;

旋转过程中，点5到与所经过的路径长为以为半径，90。为圆心角的弧长,

13

BB,=—X2KX3=—71.

242

17.答案：(1)432=10x(10x4+6)x4+9

(2)(10a+3)2=10fl(10fl+6)+9,证明见解析

解析：(1)根据题意可得第4个等式为：432=10x(10x4+6)x4+9；

故答案为：432=10X(10X4+6)X4+9；

(2)规律：(10«+3)2=10fl(10fl+6)+9.

证明：左边=(10。+3)2=100。2+60。+9,

右边=10。(10。+6)+9=100。2+6Qa+9,

.•.左边=右边，即(10a+3)2=i0a(i0a+6)+9.

18.答案：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子

解析：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，

5x+2y=19

依题意得：＜

2%+5y=16

x=3

解得：,

答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.

19.答案：(1)滑雪运动员的小腿的长度为0.4m

(2)运动员的身高为1.68m

解析：(1)在RtZ\£DM中，NEDM=90。，EM=0.8,ZEMD=3Q°,

DEDE_1

sin30°=

EM08~2

.-.ED=0.4.

故滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m；

(2)由(1)得，ED=0.4m,

GE=GO-ED=1.04-0.4=0.64m.

EF//AB,ZGEF=ZEDB=90°.

在RtzXGE歹中，NGEF=90。，Z.GFE=53°,GE=0.64m.

GE0.644

sinZGFE=—,即:sin53°=

GF~GF5

tanZGFE=—,即：tan53°=吧土

EFEF3

解得Gb=0.8m,EF=0.48m,

.•.运动员的身高为Gb+Eb+EDa0.8+0.48+0.4=1.68(m).

20.答案：（1）详见解析

(2)12

解析：（1）证明：连接00,

DE是。。的切线,

半径ODLDE,

DELAC,

OD//AC,

:.ZC=ZODB,

OD=OB,

:.NB=NODB,

;.NB=NC,

AB=AC；

(2)过点。作尸于H,设AH=x,

OH过圆心，

,-.AF=2AH=2x.

ODLDE,DEA.AC,

ZOHE=Z.ODE=ZDEH=90°,

二四边形。ffiD为矩形，

:.OH=DE=8,OD=HE=AH+AE=x+4,

OA—OD=x+4,

在Rt^OHA中，OH2+AH-=OA2,即8?+/=@+4)2,

..x=6,

AF=2x=12.

21.答案：(1)100；图见解析

(2)570人

⑶-

3

解析：(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)+10%=100人,

读4本的女生人数为100x15%-10=5人，

补全图形如下：

100

估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500义38%=570人.

(3)把2名男生记为A、B,2名女生记为C、D,画树状图如图：

共有12种等可能的结果，一名男生一名女生的结果有8种,

，刚好是一名男生一名女生的概率为

开始

ABCD

B4C\DA4C\DA/BKDA4B\C

22.答案：(1)y——x+3,y——x2+2x+3

(2)点尸的横坐标为主正时，PD+AD有最大值

2

(3)y=-x2-x+—

4

解析：(1)抛物线L：>+法+。与%正半轴交于点A(3,0),与y轴交于点

5(0,3),对称轴为直线x=l,

9a+3b+c=0

c=3,

"1

、2a

a——\

解得<Z?=2,

c=3

抛物线L的解析式为y=-V+2x+3；

设直线AB的解析式为y=履+3(Zw0),把A(3,0)代入得，

3k+3=0,

解得左二一1，

・•.直线AB的解析式为y=f+3；

(2)设点尸的横坐标为3则P«,T2+2/+3),C(Z,0),。9T+3),

AC-3—t,PD=—%2+3t,

A(3,0),B(0,-3),

OA=OB=3,

.•.△AOB为等腰直角三角形，

.•.ZOAB=45°,

PC，》轴，

「.△ACD为等腰直角三角形，

:.AD=y/2AC=y/2（3-t）,

211+6

:.PD+AD=-t+3t+342-42t=Jt-^^\+^；

I2J4

...当”上变时，PO+4）有最大值，

2

即点P的横坐标为上正时，PD+A£＞有最大值；

2

（3）由（1）可知，直线A5的解析式为y=-x+3,

抛物线L为：y=—X2+2%+3=—（九一I）?+4,

f

设平移后抛物线L的解析式y=-（%—加）2+4,

y——x+3

联立函数解析式得，/、2，

y=-^x-m）+4

—x+3——（x—加）2+4,

整理得，X2-（2m+l）x+m2-1=0,

设刈%，%），则再，/是方程%2-（2加+1）%+加之_i=o的两根,

/.玉+%=2m+1,

5为MN的中点，

玉+犬2=0，

2m+l=0,

解得根=--,

2

2

抛物线〃的解析式y=—（x+g[+4=-x-x+^.

23.答案：（1）1

（2）—=m,