甘肃省武威市第一中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE9甘肃省武威市第一中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．已知命题，为随意角，若，则；命题函数是周期函数，下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．3， D．，3．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）A．02 B．14 C．18 D．294．对甲、乙两名中学生一年内每次数学考试成果进行统计，得到如下的茎叶图，则下列推断正确的是（）A．甲数学成果的众数为98，乙数学成果众数为109B．甲数学成果的平均数大于乙数学成果的平均数C．甲数学成果的中位数是105，乙数学成果的中位数是95D．甲数学成果的方差与乙数学成果的方差相等5．一车间为规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，依据下表可得回来方程，则实数的值为（）零件数（个）2345加工时间（分钟）264954A．37.3 B．38 C．39.5 D．396．已知，条件，条件，则是的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A． B． C． D．18．下列求导运算错误的是（）A． B．C． D．9．从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则=（）A． B． C． D．10．抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，，垂足为，若直线的斜率为，则等于（）A．8 B． C．4 D．11．设曲线在处的切线与直线平行，则实数等于（）A．-1 B． C．2 D．-212．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为______．14．已知命题，，命题指数函数是增函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是______．15．设直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于左焦点，且，则椭圆的离心率______．16．已知是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是______．三、解答题17．学生会有、、、、、共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言，求：（1）列出全部可能的抽取结果，并求同学被选中的概率；（2）至少有1名女同学被选中的概率．18．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行状况进行问卷调查，并将问卷中的这100人依据其满足度评分值（百分制）依据，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满足度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．19．已知抛物线上的点到焦点的距离为3．（1）求，的值；（2）过点作直线交抛物线于，两点，且点是线段的中点，求直线的方程．20．设为实数，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）求在上的极大值与微小值．21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点且与椭圆相交于、两点，求的取值范围．22．设函数，其中为自然对数的底数．（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若直线是函数的切线，求实数的值．

2024年秋学期高二期末考试数学（文）答案选择题题号123456789101112答案ACDBDABBACDD二、填空题13． 14． 15． 16．17．（1）（2）（1）选两名代表发言一共有，，，，，，，，，，，，，，共15种状况其中被选中的状况是，，，，共5种．所以被选中的概率为．（2）不妨设，，，四位同学为男同学，则没有女同学被选中的状况是：，，，，，共种则至少有一名女同学被选中的概率为．18．（1）0．01；（2）77；（3）．解：（1）由，解得；（2）这组数据的平均数为；（3）满足度评分值在内有人，男生数与女生数的比为，故男生3人，女生2人，记为，，，，，记“满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事务，从5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，所以总基本领件个数为10个，包含的基本领件：，，，，，，共6个，所以．19．（1）；；（2）．（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，，，解得：．（2）设，，则，两式作差得：，，为的中点，，，直线的方程为：，即．20．（1）单调区间有，，；（2）当时，的极大值是，微小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，微小值是．【详解】（1）当时，，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．所以的单调区间有，，；（2）或，当时，所以在上单调递增，所以在上无极值．当时，随的改变，改变如下：+0-0+增极大值减微小值增所以的极大值是，微小值是；当时，随的改变，改变如下：+0-0+增极大值减微小值增所以的微小值是，极大值是．综上，当时，的极大值是，微小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，微小值是．21．（1）（2）【详解】（1）由题可得：，∵，∴，由，得，则：椭圆的方程：．（2）当直线斜率不存在时：直线代入得，，∴，当直线斜率存在时：设代入，整理得，，，解得，设，，∴