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文档简介
平面直角坐标系与函数基础知识-2024年中
考数学真题分类汇编
平面直角坐标系与函数基础知识
一、单选题
1.(2024•江西・中考真题)将常温中的温度计插入一杯60七的热水(恒温)中,温度计的读数人七)与时间
x(min)的关系用图象可近似表示为()
2.(2024・甘肃・中考真题)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》
部分如图1所示,它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩
形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和
宽都用步来表示,A区域表示的是长15步,宽16步的田地面积为一亩,用有序数对记为(15,16),那么
有序数对记为(12,17)对应的田地面积为()
A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步
3.(2024•山东威海・中考真题)定义新运算:
①在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点从原点出发,沿着多轴正方向(a>0)或负方向(a<0).平移同
个单位长度,再沿着"轴正方向(b>0)或负方向(b<0)平移回个单位长度.例如,动点从原点出发,沿
着c轴负方向平移2个单位长度,再沿着"轴正方向平移1个单位长度,记作{-2,1}.
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{项,八}={—1,2},则下列结论正确的是()
A.m=2,n=7B.m=-4,n=—3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3
4.(2024•广西•中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点。为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐
•1•
标为()
A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(1,2)
5.(2024・四川广元・中考真题)如果单项式—力根婿与单项式法与2f的和仍是一个单项式,则在平面直角坐
标系中点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.(2024・四川广安・中考真题)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器
注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为式单位:帕),时间为M单位:秒),则“关于力的函
数图象大致为()
7.(2024・甘肃・中考真题)如图1燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全
套‘‘燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开
可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为
力尺,长桌的长为0尺,则"与力的关系可以表示为()
•2•
图1图2
A.y=3xB.y=4:xC.g=3rc+1D.7/=4x+1
8.(2024.内蒙古包头.中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形OZBC各顶点的坐标分别是。(0,0),
人(1,2),6(3,3),。(5,0),则四边形。48。的面积为()
C.10D.9
9.(2024•广西中考真题)激光测距仪刀发出的激光束以3xICfkm/s的速度射向目标加后测距仪加攵
到河反射回的激光束.则乙到M的距离新加与时间加的关系式为()
A.d=9B.d=3x105tC.d=2x3x105tD.d=3xl06t
10.(2024.湖北武汉.中考真题)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀
速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度%与注水时间力的函数关系的是()
B.
•3・
IL(2024.青海・中考真题)化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发
生沉降,从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法
A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高
B.未加入絮凝剂时,净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时,净水率达到76.54%
12.(2024.湖南.中考真题)在平面直角坐标系xOy中,对于点,若c,y均为整数,则称点尸为“整
点”.特别地,当?(其中W#0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”,已知点P(2a—4,a+3)在第
二象限,下列说法正确的是()
A.CLV—3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
13.(2024.湖北武汉.中考真题)如图,小好同学用计算机软件绘制函数夕=d—3/+3/—1的图象,发现它
关于点(1,0)中心对称.右点^41(0.1,7/1),-2(0.2,统),^3(0.3,y3)9.9-19(19阴9)9/20(2,T0)都在
函数图象上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则依+仍+仍+……+%9+改0的值是
()
-4•
B.-0.729C.0D.1
14.(2024.山东威海.中考真题)同一条公路连接A,B,。三地,B地在4,。两地之间.甲、乙两车分别从
A地、口地同时出发前往。地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图表示
甲、乙两车之间的距离y(km)与时间必仇)的函数关系.下列结论正确的是()
A.甲车行驶部与乙车相遇B.A,。两地相距220km
C.甲车的速度是70曲《/拉D.乙车中途休息36分钟
15.(2024・四川凉山・中考真题)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内
水面高度正随时间t变化的大致图象是()
16.(2024•河南・中考真题)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会
明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电
流/与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与1的函数图象(如图
•5•
2).下列结论中错误的是()
图2
A.当P=440W时,/=24B.Q随/的增大而增大
C.1每增加L4,Q的增加量相同D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多
17.(2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的
过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.
图中用宓表示时间,夕表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:
(1)体育场离该同学家2.5千米;
⑵该同学在体育场锻炼了15分钟;
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75;
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
18.(2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题)点在直线y=-^x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-
64=33的解,则点P的位置在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
19.(2024•河北・中考真题)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称
为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为
0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.
例:“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点尸3(2,2),其平移过程如下:
,6•
右上左
P(2,1)-----►6(3.1)-A鸟(3.2)―+Pf(2.2)
余0余I余2
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点。6(—1,9),则点Q的坐标为()
A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)
二、填空题
20.(2024.湖北.中考真题)铁的密度约为7.9。kg/cn?,铁的质量小(。kg)与体积U(°CH?)成正比例.
一个体积为10。cm15的铁块,它的质量为kg.
21.(2024・山东・中考真题)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.
反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1-4-2-1,这就是“冰雹猜想”.在平面
直角坐标系刀O"中,将点(x,y)中的处"分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,
其中为9均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以
此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点.
三、解答题
22.(2024•浙江・中考真题)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步
时中间休息了两次.跑步机上。档比B档快40米/分、口档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步
相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间X分)的函数关系如图所示.
时间里程分段速度档跑步里程
小明16:00〜16:50不分段A档4000米
第一段B档1800米
第一次休息
小丽16:10-16:50第二段B档1200米
第二次休息
第三段。档1600米
fa(米)—小明小图
⑴求。各档速度(单位:米/分);
•7•
(2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分);
(3)小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.
23.(2024•北京・中考真题)小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯),在科技活动中,小云用所学数学知识和人
工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来,新水杯(记为2号杯)示意图如下,
当1号杯和2号杯中都有外力水时,小云分别记录了1号杯的水面高度砥(单位:cm)和2号杯的水面高
度生(单位:cm),部分数据如下:
V/mL040100200300400500
hi/cm02.55.07.510.012.5
坛/cm02.84.87.28.910.511.8
⑴补全表格(结果保留小数点后一位);
(2)通过分析数据,发现可以用函数刻画加与口九2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,画出这
两个函数的图象;
Ah/cm
13—二丁
1-2--4-1-
i十一十一
10
:9
住-
1•7--
—;-
---r
4—\-
3一一十TT
吃—r
_।_:_।_।_:_।_।_।_:_>
OL1QOJ2QOJJQOL4QOJ5Q0:
(3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题:
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为cm(结
果保留小数点后一位);
②在①的条件下,将2号杯中的一都分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约为
cm(结果保留小数点后一位).
•8•
平面直角坐标系与函数基础知识
一、单i&H
1.(2024•江西・中考真题)将常温中的温度计插入一杯60七的热水(恒温)中,温度计的读数人七)与时间
x(min)的关系用图象可近似表示为()
【答案】。
【分析】本题考查了函数图象,根据温度计上升到一定的温度后不变,可得答案;注意温度计的温度升高
到60℃时温度不变.
【详解】解:将常温中的温度计插入一杯60℃(恒温)的热水中,注意温度计的温度升高到60℃时温度不
变,故C选项图象符合条件,
故选:C.
2.(2024・甘肃・中考真题)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》
部分如图1所示,它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩
形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和
宽都用步来表示,A区域表示的是长15步,宽16步的田地面积为一亩,用有序数对记为(15,16),那么
有序数对记为(12,17)对应的田地面积为()
A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步
【答案】。
【分析】根据(15,16)可得,横从上面从右向左看,纵从右边自下而上看,解答即可.
本题考查了坐标与位置的应用,熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键.
•1•
【详解】根据(15,16)可得,横从上面从右向左看,纵从右边自下而上看,
故(12,17)对应的是半亩八十四步,
故选D
3.(2024•山东威海・中考真题)定义新运算:
①在平面直角坐标系中,{a,6}表示动点从原点出发,沿着w轴正方向(a>0)或负方向(a<0).平移|a|
个单位长度,再沿着y轴正方向(b>0)或负方向(bV0)平移回个单位长度.例如,动点从原点出发,沿
着力轴负方向平移2个单位长度,再沿着4轴正方向平移1个单位长度,记作{-2,1}.
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{m,八}={—1,2},则下列结论正确的是()
A.m=2,n=7B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3
【答案】B
【分析】本题考查了新定义运算,平面直角坐标系,根据新定义得出3+m=-1,5+"=2,即可求解.
【详解】解:V{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},{3,5}+{m,n}={-1,2}
/.3+m=—1,5+ri=2
解得:m=—4,n=—3
故选:
4.(2024•广西・中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐
标为()
A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(1,2)
【答案】C
【分析】本题主要考查点的坐标,理解点的坐标意义是关键.根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代
表一个单位长度,然后观察坐标系即可得出答案.
【详解】解:•.•点P的坐标为(2,1),
.•.点Q的坐标为(3,2),
故选:C.
5.(2024・四川广元・中考真题)如果单项式——"峭与单项式26yl的和仍是一个单项式,则在平面直角坐
标系中点在()
•2•
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】。
【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标,根据同类项的性质求出m,n的值,再确定点(m,n)的位
置即可
【详解】解:单项式一步8峭与单项式2力量2f的和仍是一个单项式,
单项式-T2my3与单项式2/y2f是同类项,
2m=4,2—ri=3,
解得,m=2,n=—1,
.,.点(m,n)在第四象限,
故选:。
6.(2024・四川广安・中考真题)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器
注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为狙单位:帕),时间为以单位:秒),则"关于刀的函
数图象大致为()
■
【答案】B
【分析】此题主要考查了函数图象.由于压强与水面的高度成正比,而上下两个容器粗细不同,那么水
面高度%随时间T变化而分两个阶段.
【详解】解:最下面的容器较粗,那么第一个阶段的函数图象水面高度无随时间C的增大而增长缓慢,用
时较长,即压强y随时间x的增大而增长缓慢,用时较长,
最上面容器最小,则压强"随时间c的增大而增长变快,用时最短.
故选:B.
■3•
7.(2024・甘肃・中考真题)如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全
套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开
可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为
比尺,长桌的长为U尺,则夕与c的关系可以表示为()
我
/b
闽
图I图2
A.y=3xB.y=4:xC.y=3T+1D.y=4rc+1
【答案】B
【分析】本题主要考查了列函数关系式,观察可知,小桌的长是小桌宽的两倍,则小桌的长是2田,再根据
长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可.
【详解】解:由题意可得,小桌的长是小桌宽的两倍,则小桌的长是2支,
:.y=x+x+2x=4:x,
故选:8.
8.(2024•内蒙古包头•中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形0ABe各顶点的坐标分别是0(0,0),
4(1,2),3(3,3),。(5,0),则四边形048。的面积为()
A.14B.11C.10D.9
【答案】。
【分析】本题考查了坐标与图形,过人作于过B作于N,根据4反。的坐标
可求出OM,AM,MN,BN,CN,然后根据S四边形O^BC=^^AOM+S梯形AMNB+^ABCTV求解即可.
【详解】解:过A作AMLOC于河,过B作BNLOC于N,
-4•
V0(0,0),A(l,2),B(3,3),C(5,0),
:.OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,
:.MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,
•a•四边形的面积为S^AOM+S梯形AMNB+S/^BCN
=yXlX2+^-X(2+3)X2+yX3X2
=9,
故选:D.
5
9.(2024.广西中考真题)激光测距仪L发出的激光束以3X10km/S的速度射向目标河,加后测距仪心收
到河反射回的激光束.则心到河的距离斯山与时间公的关系式为()
A.d=二tB.c/=3xl05tC.d=2x3xl05iD.d=3xl06t
【答案】A
【分析】本题考查列函数关系式,熟练掌握路程=速度X时间是解题的关键.根据路程=速度X时间
列式即可.
【详解】解:d=yX3X105-^=3X^Q,t,
故选:A.
10.(2024•湖北武汉•中考真题)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀
速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度正与注水时间1的函数关系的是()
•5•
【答案】。
【分析】本题考查了函数图象;根据题意,分3段分析,即可求解.
【详解】解:下层圆柱底面半径大,水面上升块,上层圆柱底面半径稍小,水面上升稍慢,再往上则水面上
升更慢,
所以对应图象是第一段比较陡,第二段比第一段缓,第三段比第二段缓.
故选:。.
11.(2024•青海・中考真题)化学实验小组查阅资料了解至U:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发
生沉降,从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法
A.加入絮凝剂的体积越大,净水率越高
B.未加入絮凝剂时,净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时,净水率达到76.54%
【答案】。
【分析】本题考查从图像上获取信息,能从图像上获得信息是解题的关键,根据图像信息对选项进行判
断即可
【详解】A、从图像上可以看到,加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率,之后净水率开始降低,不
符合题意,选项错误;
B、未加入絮凝剂时,净水率为12.48%,故不符合题意,选项错误;
。、当絮凝剂的体积为0.3mL时,净水率增加量为84.60%-76.54%=8.06%,絮凝剂的体积为0.4mL
时,净水率增加量为86.02%-84.60%=1.42%;故絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量不相
-6-
等,不符合题意,选项错误;
。、根据图像可得,加入絮凝剂的体积是0.2mL时,净水率达到76.54%,符合题意,选项正确;
故选:。
12.(2024.湖南.中考真题)在平面直角坐标系xOy中,对于点P&y),若为“均为整数,则称点P为“整
点”.特别地,当[■(其中到00)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”,已知点P(2a—4,a+3)在第
二象限,下列说法正确的是()
A.aV—3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
【答案】C
【分析】本题考查了新定义,点到坐标轴的距离,各象限内点的特征等知识,利用各象限内点的特征求出
a的取值范围,即可判断选项A,利用“整点”定义即可判断选项利用“超整点”定义即可判断选项C,
利用“趣整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D.
【详解】解:•.•点产(2a—4,a+3)在第二象限,
.f2a-4<0
,(+3>0'
.,.—3<a<2,故选项A错误;
•.•点P(2a-4,a+3)为“整点”,-3<a<2,
整数a为一2,—1,0,1,
.•.点P的个数为4个,故选项B错误;
“整点”P为(—8,1),(—6⑵,(—4,3),(—2,4),
..1^1213^34:2
•一8一8,一6—3,—4—4,—2―
”超整点"P为(一2,4),故选项C正确;
•.•点P(2a—4,a+3)为“超整点”,
.•.点P坐标为(-2,4),
.•.点P到两坐标轴的距离之和2+4=6,故选项D错误,
故选:C.
13.(2024.湖北武汉.中考真题)如图,小好同学用计算机软件绘制函数夕=/—3/+32-1的图象,发现它
关于点(1,0)中心对称.若点4(。.1,沙1),A2(0.2,1/2)>4(0.3,明),.,-419(1.9,yig),A2o(2,y2o)都在
函数图象上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则y1+y2+y3+……+yw+y20的值是
()
•7•
A.-1B.-0.729C.0D.1
【答案】。
【分析】本题是坐标规律题,求函数值,中心对称的性质,根据题意得出?/i+y2+2/3H—yg+jii—1-7/19=
0,进而转化为求助0+纺0,根据题意可得%0=。,缈0=1,即可求解.
【详解】解:•・•这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,
.,.-0-.-1-+--1-.-9=-0-.-2-+--1-.-8-=,,,-0-.9--+--1-.1--=1.
222
幼+纺+以+…%+%1…+%9=0,
+%9+0=Ao(l,O)0,
二%+纺+禽+....缈yw+,而即y10=
,/y=xi—3x+3x—l,
当①=0时,,=—1,即(0,—1),
V(0,-1)关于点(1,0)中心对称的点为(2,1),
即当土=2时,缈o=1,
V1+纺+禽+...+%9+夕20=例0=0+1=1,
故选:。.
14.(2024•山东威海・中考真题)同一条公路连接A,B,。三地,口地在。两地之间.甲、乙两车分别从
人地、口地同时出发前往。地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.下图表示
甲、乙两车之间的距离“(km)与时间必仇)的函数关系.下列结论正确的是()
A.甲车行驶》与乙车相遇B.A,C两地相距220km
C.甲车的速度是D.乙车中途休息36分钟
【答案】4
【分析】本题考查了函数图象,根据函数图象结合选项,逐项分析判断,即可求解.
•8•
【详解】解:根据函数图象可得AB两地之间的距离为40—20=20(km)
两车行驶了4小时,同时到达。地,
如图所示,在1一2小时时,两车同向运动,在第2小时,即点。时,两车距离发生改变,此时乙车休息,
E点的意义是两车相遇,F点意义是乙车休息后再出发,
/.乙车休息了1小时,故。不正确,
设甲车的速度为akm/h,乙车的速度为bkm/h,
根据题意,乙车休息后两车同时到达。地,则甲车的速度比乙车的速度慢,a<b
2b+20—2a—40
即b—a=10
在。E—即时,乙车不动,则甲车的速度是4°;20.=60km/h,
乙车速度为60+10=70km/h,故。不正确,
AC的距离为4x60=240千米,故B不正确,
设/小时两辆车相遇,依题意得,60a;=2x70+20
解得:2;=号即日小时时,两车相遇,故人正确
O0
故选:A.
15.(2024•四川凉山・中考真题)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内
水面高度正随时间力变化的大致图象是()
•9•
【答案】。
【分析】本题考查了函数图象,根据容器最下面圆柱底面积最小,中间圆柱底面积最大,最上面圆柱底面
积最较大即可判断求解,正确识图是解题的关键.
【详解】解:由容器可知,最下面圆柱底面积最小,中间圆柱底面积最大,最上面圆柱底面积最较大,所以
一开始水面高度九上升的很快,然后很慢,最后又上升的更快点,
故选:C.
16.(2024•河南・中考真题)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会
明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电
流/与使用电器的总功率。的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与/的函数图象(如图
2).下列结论中错误的是()
A.当P=440W时,/=2AB.Q随/的增大而增大
C.1每增加L4,Q的增加量相同D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多
【答案】。
【分析】本题考查了函数的图象,准确从图中获取信息,并逐项判定即可.
【详解】解:根据图1知:当P=440W时,1=2/,故选项A正确,但不符合题意;
根据图2知:Q随/的增大而增大,故选项8正确,但不符合题意;
根据图2知:Q随/的增大而增大,但前小半段增加的幅度小,后面增加的幅度大,故选项。错误,符合
题意;
根据图1知:1随P的增大而增大,又Q随/的增大而增大,则P越大,插线板电源线产生的热量Q越
多,故选项D正确,但不符合题意;
故选:C.
17.(2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的
过程是:该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.
图中用工表示时间,g表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论:
■10•
(1)体育场离该同学家2.5千米;
(2)该同学在体育场锻炼了15分钟;
(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;
(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75;
其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】。
【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题,正确的读懂图像给出的信息是解题的关键.利用图象信
息解决问题即可.
【详解】解:由图象可知:体育场离该同学家2.5千米,故(1)正确;
该同学在体育场锻炼了30—15=15(分钟),故(2)正确;
该同学的跑步速度为2.5+15==(千米/分钟),步行速度为2.5+(65—30)=《(千米/分钟),则跑步
64
速度是步行速度的[+二=1倍,故(3)错误;
6143
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则该同学骑行的平均速度为1.5义[=4(千米/
64
分钟),所以a=}x(103—88)=3.75,故⑷正确,
故选:C.
18.(2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题)点P(x,y)在直线y=-^-x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程54-
69=33的解,则点P的位置在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】。
【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征,解二元一次方程组等知识,联立方程组|"=一1”+4,求
6g=33
出点P的坐标即可判断.
【详解】解:联立方程组也+4,
[5x—6y=33
•11•
2=6
解得
y=T,
.•.P的坐标为(6,—J)
.•.点P在第四象限,
故选:。.
19.(2024•河北・中考真题)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称
为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为
0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.
例:“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点P3(2,2),其平移过程如下:
,、右-t,、左z
P(2.1)-----►6(3.1)一►3(3.2)-----►P、(2,2)
余0余1余2
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q/—L9),则点Q的坐标为()
A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)
【答案】。
【分析】本题考查了坐标内点的平移运动,熟练掌握知识点,利用反向运动理解是解决本题的关键.
先找出规律若''和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向
左,向上、向左不断重复的规律平移,按照Q16的反向运动理解去分类讨论:①Q16先向右1个单位,不符
合题意;②Q16先向下1个单位,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7
次,此时坐标为(6,1),那么最后一次若向右平移则为(7,1),若向左平移则为(5,1).
【详解】解:由点R⑵2)可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到
马(2,3),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到兄(1,3),此时横、纵坐
标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和
除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移,
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Qi6(—L9),则按照''和点”Q16反向运动16次求点Q
坐标理解,可以分为两种情况:
①Qu;先向右1个单位得到Qi5(0,9),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是Q15向右平移
1个单位得到Q16,故矛盾,不成立;
②Q16先向下1个单位得到Qi5(—1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1
个单位得到Qi6,故符合题意,那么点Q16先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移
了8次,向右平移了7次,此时坐标为(-1+7,9—8),即(6,1),那么最后一次若向右平移则为(7,1),若
向左平移则为(5,1),
故选:。.
■12•
二、填空题
20.(2024・湖北•中考真题)铁的密度约为7.9。kg/cn?,铁的质量小(。kg)与体积V(°cm?)成正比例.
一个体积为10。cn?的铁块,它的质量为kg.
【答案】79
【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量m(。kg)与体积V(。cn?)成正比例,列式计算
即可求解.
【详解】解::铁的质量?7i(。kg)与体积cm,成正比例,
.•.小关于V的函数解析式为山=7.9/,
当『=10时,7n=7.9xl0=79(kg),
故答案为:79.
21.(2024•山东・中考真题)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.
反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1-4-2-1,这就是“冰雹猜想”.在平面
直角坐标系宓Oy中,将点(⑨访中的为"分别按照''冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,
其中为"均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以
此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点.
【答案】(2,1)
【分析】本题考查了新定义,点的规律,根据新定义依次计算出各点的坐标,然后找出规律,最后应用规
律求解即可.
【详解】解:点(1,4)经过1次运算后得到点为(1X3+1,4+2),即为(4,2),
经过2次运算后得到点为(4+2,2+1),即为(2,1),
经过3次运算后得到点为(2+2,1X3+1),即为(1,4),
发现规律:点(1,4)经过3次运算后还是(1,4),
2024+3=674…2,
.•.点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1),
故答案为:(2,1).
三、解答题
22.(2024.浙江・中考真题)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑,小丽跑步
时中间休息了两次.跑步机上。档比8档快40米/分、8档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步
相关信息如表所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间土(分)的函数关系如图所示.
时间里程分段速度档跑步里程
小明16:00〜16:50不分段A档4000米
小丽16:10-16:50第一段B档1800米
-13•
010a50,(分)
⑴求4bC各档速度(单位:米/分);
(2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分);
(3)小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.
【答案】(1)80米/分,120米/分,160米/分
(2)5分
(3)42.5
【分析】此题考查函数图象获取信息,一元一次方程的应用,读懂图象中的数据是解本题的关键.
(1)由小明的跑步里程及时间可得A档速度,再根据。档比B档快40米/分、3档比人档快40米/分
可得B,。档速度;
(2)结合图象求出小丽每段跑步所用时间,再根据总时间即可求解;
(3)由题意可得,此时小丽在跑第三段,所跑时间为a-10-15-10-5=a-40(分),可得方程80a=
3000+160(a—40),求解即可.
【详解】(1)解:由题意可知,入档速
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