2024年中考数学试题分类汇编：平面直角坐标系与函数基础知识（含答案）

平面直角坐标系与函数基础知识-2024年中

考数学真题分类汇编

平面直角坐标系与函数基础知识

一、单选题

1.（2024•江西・中考真题）将常温中的温度计插入一杯60七的热水（恒温）中，温度计的读数人七）与时间

x（min）的关系用图象可近似表示为（）

2.（2024・甘肃・中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》

部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩

形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和

宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15,16）,那么

有序数对记为（12,17）对应的田地面积为（）

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

3.（2024•山东威海・中考真题）定义新运算：

①在平面直角坐标系中，{a,b}表示动点从原点出发，沿着多轴正方向（a>0）或负方向（a<0）.平移同

个单位长度,再沿着"轴正方向（b>0）或负方向（b<0）平移回个单位长度.例如，动点从原点出发，沿

着c轴负方向平移2个单位长度，再沿着"轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.

若{3,5}+{项,八}={—1,2},则下列结论正确的是（）

A.m=2,n=7B.m=-4,n=—3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

4.（2024•广西•中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P的坐标为（2,1），则点Q的坐

•1•

标为（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

5.（2024・四川广元・中考真题）如果单项式—力根婿与单项式法与2f的和仍是一个单项式，则在平面直角坐

标系中点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024・四川广安・中考真题）向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时，直至把容器

注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为式单位：帕）,时间为M单位:秒），则“关于力的函

数图象大致为（）

7.（2024・甘肃・中考真题）如图1燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全

套‘‘燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开

可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为

力尺，长桌的长为0尺，则"与力的关系可以表示为（）

•2•

图1图2

A.y=3xB.y=4：xC.g=3rc+1D.7/=4x+1

8.（2024.内蒙古包头.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OZBC各顶点的坐标分别是。（0,0）,

人（1,2）,6（3,3）,。（5,0）,则四边形。48。的面积为（）

C.10D.9

9.（2024•广西中考真题）激光测距仪刀发出的激光束以3xICfkm/s的速度射向目标加后测距仪加攵

到河反射回的激光束.则乙到M的距离新加与时间加的关系式为（）

A.d=9B.d=3x105tC.d=2x3x105tD.d=3xl06t

10.（2024.湖北武汉.中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀

速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度%与注水时间力的函数关系的是（）

B.

•3・

IL（2024.青海・中考真题）化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发

生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法

A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高

B.未加入絮凝剂时，净水率为0

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

12.（2024.湖南.中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点,若c,y均为整数，则称点尸为“整

点”.特别地，当?（其中W#0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P（2a—4,a+3）在第

二象限，下列说法正确的是（）

A.CLV—3

B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个

D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

13.（2024.湖北武汉.中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数夕=d—3/+3/—1的图象，发现它

关于点（1,0）中心对称.右点^41（0.1,7/1）,-2（0.2,统），^3（0.3,y3）9.9-19（19阴9）9/20（2,T0）都在

函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则依+仍+仍+……+%9+改0的值是

（）

-4•

B.-0.729C.0D.1

14.（2024.山东威海.中考真题）同一条公路连接A,B,。三地，B地在4,。两地之间.甲、乙两车分别从

A地、口地同时出发前往。地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表示

甲、乙两车之间的距离y（km）与时间必仇）的函数关系.下列结论正确的是（）

A.甲车行驶部与乙车相遇B.A,。两地相距220km

C.甲车的速度是70曲《/拉D.乙车中途休息36分钟

15.（2024・四川凉山・中考真题）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内

水面高度正随时间t变化的大致图象是（）

16.（2024•河南・中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时,插线板电源线中的电

流/与使用电器的总功率P的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与1的函数图象（如图

•5•

2）.下列结论中错误的是（）

图2

A.当P=440W时，/=24B.Q随/的增大而增大

C.1每增加L4,Q的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

17.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的

过程是:该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.

图中用宓表示时间，夕表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；

⑵该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

18.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）点在直线y=-^x+4上，坐标（x,y）是二元一次方程5x-

64=33的解，则点P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.（2024•河北・中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称

为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为

0时，向右平移；当余数为1时，向上平移;当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”P（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点尸3（2,2），其平移过程如下：

,6•

右上左

P(2,1)-----►6(3.1)-A鸟(3.2)―+Pf(2.2)

余0余I余2

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点。6(—1,9),则点Q的坐标为()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

二、填空题

20.（2024.湖北.中考真题）铁的密度约为7.9。kg/cn?,铁的质量小（。kg）与体积U（°CH?）成正比例.

一个体积为10。cm15的铁块，它的质量为kg.

21.（2024・山东・中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.

反复进行上述两种运算，经过有限次运算后,必进入循环圈1-4-2-1,这就是“冰雹猜想”.在平面

直角坐标系刀O"中，将点（x,y）中的处"分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，

其中为9均为正整数.例如，点（6,3）经过第1次运算得到点（3,10）,经过第2次运算得到点（10,5）,以

此类推.则点（1,4）经过2024次运算后得到点.

三、解答题

22.（2024•浙江・中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步

时中间休息了两次.跑步机上。档比B档快40米/分、口档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步

相关信息如表所示,跑步累计里程s（米）与小明跑步时间X分）的函数关系如图所示.

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00〜16:50不分段A档4000米

第一段B档1800米

第一次休息

小丽16:10-16:50第二段B档1200米

第二次休息

第三段。档1600米

fa（米）—小明小图

⑴求。各档速度（单位:米/分）;

•7•

（2）求小丽两次休息时间的总和（单位:分）；

（3）小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.

23.（2024•北京・中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人

工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，

当1号杯和2号杯中都有外力水时，小云分别记录了1号杯的水面高度砥（单位：cm）和2号杯的水面高

度生（单位：cm）,部分数据如下：

V/mL040100200300400500

hi/cm02.55.07.510.012.5

坛/cm02.84.87.28.910.511.8

⑴补全表格（结果保留小数点后一位）;

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画加与口九2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这

两个函数的图象；

Ah/cm

13—二丁

1-2--4-1-

i十一十一

10

：9

住-

1•7--

—；-

---r

4—\-

3一一十TT

吃—r

_।_：_।_।_：_।_।_।_：_>

OL1QOJ2QOJJQOL4QOJ5Q0：

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为cm（结

果保留小数点后一位）；

②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为

cm（结果保留小数点后一位）.

•8•

平面直角坐标系与函数基础知识

一、单i&H

1.（2024•江西・中考真题）将常温中的温度计插入一杯60七的热水（恒温）中，温度计的读数人七）与时间

x（min）的关系用图象可近似表示为（）

【答案】。

【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高

到60℃时温度不变.

【详解】解:将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不

变，故C选项图象符合条件，

故选：C.

2.（2024・甘肃・中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》

部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩

形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和

宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15,16），那么

有序数对记为（12,17）对应的田地面积为（）

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

【答案】。

【分析】根据（15,16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可.

本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键.

•1•

【详解】根据（15,16）可得,横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，

故（12,17）对应的是半亩八十四步，

故选D

3.（2024•山东威海・中考真题）定义新运算：

①在平面直角坐标系中，{a,6}表示动点从原点出发,沿着w轴正方向（a>0）或负方向（a<0）.平移|a|

个单位长度,再沿着y轴正方向（b>0）或负方向（bV0）平移回个单位长度.例如,动点从原点出发，沿

着力轴负方向平移2个单位长度,再沿着4轴正方向平移1个单位长度,记作{-2,1}.

②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.

若{3,5}+{m,八}={—1,2},则下列结论正确的是（）

A.m=2,n=7B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

【答案】B

【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出3+m=-1,5+"=2,即可求解.

【详解】解：V{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},{3,5}+{m,n}={-1,2}

/.3+m=—1,5+ri=2

解得:m=—4,n=—3

故选：

4.（2024•广西・中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2,1）,则点Q的坐

标为（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

【答案】C

【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键.根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代

表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案.

【详解】解：•.•点P的坐标为（2,1）,

.•.点Q的坐标为（3,2）,

故选：C.

5.（2024・四川广元・中考真题）如果单项式——"峭与单项式26yl的和仍是一个单项式,则在平面直角坐

标系中点在（）

•2•

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】。

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标,根据同类项的性质求出m,n的值，再确定点（m,n）的位

置即可

【详解】解：单项式一步8峭与单项式2力量2f的和仍是一个单项式，

单项式-T2my3与单项式2/y2f是同类项，

2m=4,2—ri=3,

解得,m=2,n=—1,

.,.点（m,n）在第四象限，

故选：。

6.（2024・四川广安・中考真题）向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时，直至把容器

注满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为狙单位：帕），时间为以单位:秒），则"关于刀的函

数图象大致为（）

■

【答案】B

【分析】此题主要考查了函数图象.由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水

面高度％随时间T变化而分两个阶段.

【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度无随时间C的增大而增长缓慢，用

时较长，即压强y随时间x的增大而增长缓慢,用时较长,

最上面容器最小，则压强"随时间c的增大而增长变快，用时最短.

故选：B.

■3•

7.(2024・甘肃・中考真题)如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全

套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开

可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为

比尺，长桌的长为U尺,则夕与c的关系可以表示为()

我

/b

闽

图I图2

A.y=3xB.y=4：xC.y=3T+1D.y=4rc+1

【答案】B

【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2田,再根据

长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可.

【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2支，

：.y=x+x+2x=4：x,

故选：8.

8.(2024•内蒙古包头•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe各顶点的坐标分别是0(0,0),

4(1,2),3(3,3),。(5,0),则四边形048。的面积为()

A.14B.11C.10D.9

【答案】。

【分析】本题考查了坐标与图形，过人作于过B作于N,根据4反。的坐标

可求出OM,AM,MN,BN,CN,然后根据S四边形O^BC=^^AOM+S梯形AMNB+^ABCTV求解即可.

【详解】解：过A作AMLOC于河，过B作BNLOC于N,

-4•

V0(0,0),A(l,2),B(3,3),C(5,0),

：.OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,

：.MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,

•a•四边形的面积为S^AOM+S梯形AMNB+S/^BCN

=yXlX2+^-X(2+3)X2+yX3X2

=9,

故选：D.

5

9.（2024.广西中考真题）激光测距仪L发出的激光束以3X10km/S的速度射向目标河，加后测距仪心收

到河反射回的激光束.则心到河的距离斯山与时间公的关系式为（）

A.d=二tB.c/=3xl05tC.d=2x3xl05iD.d=3xl06t

【答案】A

【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程=速度X时间是解题的关键.根据路程=速度X时间

列式即可.

【详解】解：d=yX3X105-^=3X^Q，t,

故选：A.

10.（2024•湖北武汉•中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀

速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度正与注水时间1的函数关系的是（）

•5•

【答案】。

【分析】本题考查了函数图象;根据题意，分3段分析，即可求解.

【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上

升更慢，

所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.

故选：。.

11.（2024•青海・中考真题）化学实验小组查阅资料了解至U：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发

生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法

A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高

B.未加入絮凝剂时，净水率为0

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

【答案】。

【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判

断即可

【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不

符合题意，选项错误；

B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%,故不符合题意，选项错误；

。、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%-76.54%=8.06%,絮凝剂的体积为0.4mL

时，净水率增加量为86.02%-84.60%=1.42%;故絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量不相

-6-

等，不符合题意，选项错误；

。、根据图像可得,加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%,符合题意，选项正确；

故选：。

12.(2024.湖南.中考真题)在平面直角坐标系xOy中，对于点P&y)，若为“均为整数,则称点P为“整

点”.特别地，当［■(其中到00)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P(2a—4,a+3)在第

二象限，下列说法正确的是()

A.aV—3

B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个

D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

【答案】C

【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出

a的取值范围，即可判断选项A,利用“整点”定义即可判断选项利用“超整点”定义即可判断选项C,

利用“趣整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D.

【详解】解：•.•点产(2a—4,a+3)在第二象限,

.f2a-4<0

,(+3>0'

.,.—3<a<2,故选项A错误;

•.•点P(2a-4,a+3)为“整点”，-3<a<2,

整数a为一2,—1,0,1,

.•.点P的个数为4个,故选项B错误；

“整点”P为(—8,1),(—6⑵，(—4,3),(—2,4),

..1^1213^34:2

•一8一8，一6—3，—4—4，—2―

”超整点"P为(一2,4),故选项C正确；

•.•点P(2a—4,a+3)为“超整点”,

.•.点P坐标为(-2,4),

.•.点P到两坐标轴的距离之和2+4=6,故选项D错误，

故选：C.

13.(2024.湖北武汉.中考真题)如图，小好同学用计算机软件绘制函数夕=/—3/+32-1的图象，发现它

关于点(1,0)中心对称.若点4(。.1,沙1)，A2(0.2,1/2)>4(0.3,明),.，-419(1.9,yig),A2o(2,y2o)都在

函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则y1+y2+y3+……+yw+y20的值是

()

•7•

A.-1B.-0.729C.0D.1

【答案】。

【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出?/i+y2+2/3H—yg+jii—1-7/19=

0,进而转化为求助0+纺0,根据题意可得%0=。，缈0=1,即可求解.

【详解】解：•・•这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,

.,.-0-.-1-+--1-.-9=-0-.-2-+--1-.-8-=,,,-0-.9--+--1-.1--=1.

222

幼+纺+以+…%+%1…+%9=0,

+%9+0=Ao（l，O）0,

二%+纺+禽+....缈yw+,而即y10=

,/y=xi—3x+3x—l,

当①=0时，,=—1,即(0,—1),

V(0,-1)关于点(1,0)中心对称的点为(2,1),

即当土=2时，缈o=1,

V1+纺+禽+...+%9+夕20=例0=0+1=1,

故选：。.

14.(2024•山东威海・中考真题)同一条公路连接A,B,。三地，口地在。两地之间.甲、乙两车分别从

人地、口地同时出发前往。地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表示

甲、乙两车之间的距离“(km)与时间必仇)的函数关系.下列结论正确的是()

A.甲车行驶》与乙车相遇B.A,C两地相距220km

C.甲车的速度是D.乙车中途休息36分钟

【答案】4

【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解.

•8•

【详解】解：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40—20=20（km）

两车行驶了4小时，同时到达。地，

如图所示，在1一2小时时，两车同向运动，在第2小时，即点。时，两车距离发生改变，此时乙车休息,

E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，

/.乙车休息了1小时，故。不正确,

设甲车的速度为akm/h,乙车的速度为bkm/h,

根据题意，乙车休息后两车同时到达。地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b

2b+20—2a—40

即b—a=10

在。E—即时，乙车不动，则甲车的速度是4°；20.=60km/h,

乙车速度为60+10=70km/h,故。不正确，

AC的距离为4x60=240千米，故B不正确，

设/小时两辆车相遇，依题意得，60a;=2x70+20

解得：2；=号即日小时时，两车相遇，故人正确

O0

故选：A.

15.（2024•四川凉山・中考真题）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内

水面高度正随时间力变化的大致图象是（）

•9•

【答案】。

【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面

积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键.

【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以

一开始水面高度九上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，

故选：C.

16.（2024•河南・中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时,插线板电源线中的电

流/与使用电器的总功率。的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与/的函数图象（如图

2）.下列结论中错误的是（）

A.当P=440W时，/=2AB.Q随/的增大而增大

C.1每增加L4,Q的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

【答案】。

【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可.

【详解】解：根据图1知：当P=440W时，1=2/,故选项A正确，但不符合题意；

根据图2知：Q随/的增大而增大，故选项8正确，但不符合题意；

根据图2知：Q随/的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项。错误，符合

题意；

根据图1知：1随P的增大而增大，又Q随/的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越

多，故选项D正确，但不符合题意；

故选：C.

17.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的

过程是:该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.

图中用工表示时间，g表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

■10•

（1）体育场离该同学家2.5千米；

（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】。

【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键.利用图象信

息解决问题即可.

【详解】解：由图象可知:体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；

该同学在体育场锻炼了30—15=15（分钟）,故（2）正确；

该同学的跑步速度为2.5+15==（千米/分钟），步行速度为2.5+（65—30）=《（千米/分钟），则跑步

64

速度是步行速度的［+二=1倍，故（3）错误；

6143

若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为1.5义［=4（千米/

64

分钟），所以a=}x（103—88）=3.75,故⑷正确，

故选：C.

18.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）点P（x,y）在直线y=-^-x+4上，坐标（x,y）是二元一次方程54-

69=33的解，则点P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】。

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组|"=一1”+4,求

6g=33

出点P的坐标即可判断.

【详解】解：联立方程组也+4,

［5x—6y=33

•11•

2=6

解得

y=T，

.•.P的坐标为(6,—J)

.•.点P在第四象限，

故选：。.

19.(2024•河北・中考真题)平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称

为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为

0时，向右平移;当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.

例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2)，其平移过程如下：

，、右-t，、左z

P(2.1)-----►6(3.1)一►3(3.2)-----►P、(2,2)

余0余1余2

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q/—L9),则点Q的坐标为()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

【答案】。

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若''和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照Q16的反向运动理解去分类讨论:①Q16先向右1个单位，不符

合题意;②Q16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为(6,1),那么最后一次若向右平移则为(7,1),若向左平移则为(5,1).

【详解】解：由点R⑵2)可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到

马(2,3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到兄(1,3),此时横、纵坐

标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和

除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Qi6(—L9),则按照''和点”Q16反向运动16次求点Q

坐标理解，可以分为两种情况：

①Qu；先向右1个单位得到Qi5(0,9),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是Q15向右平移

1个单位得到Q16,故矛盾，不成立；

②Q16先向下1个单位得到Qi5(—1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1

个单位得到Qi6,故符合题意，那么点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时,共计向下平移

了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9—8),即(6,1),那么最后一次若向右平移则为(7,1),若

向左平移则为(5,1),

故选：。.

■12•

二、填空题

20.（2024・湖北•中考真题）铁的密度约为7.9。kg/cn?,铁的质量小（。kg）与体积V（°cm?）成正比例.

一个体积为10。cn?的铁块，它的质量为kg.

【答案】79

【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量m（。kg）与体积V（。cn?）成正比例，列式计算

即可求解.

【详解】解：：铁的质量?7i（。kg）与体积cm,成正比例，

.•.小关于V的函数解析式为山=7.9/，

当『=10时，7n=7.9xl0=79（kg）,

故答案为：79.

21.（2024•山东・中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.

反复进行上述两种运算,经过有限次运算后，必进入循环圈1-4-2-1,这就是“冰雹猜想”.在平面

直角坐标系宓Oy中，将点（⑨访中的为"分别按照''冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，

其中为"均为正整数.例如，点（6,3）经过第1次运算得到点（3,10）,经过第2次运算得到点（10,5）,以

此类推.则点（1,4）经过2024次运算后得到点.

【答案】（2,1）

【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规

律求解即可.

【详解】解：点（1,4）经过1次运算后得到点为（1X3+1,4+2）,即为（4,2）,

经过2次运算后得到点为（4+2,2+1）,即为（2,1）,

经过3次运算后得到点为（2+2,1X3+1）,即为（1,4）,

发现规律：点（1,4）经过3次运算后还是（1,4）,

2024+3=674…2,

.•.点（1,4）经过2024次运算后得到点（2,1）,

故答案为：（2,1）.

三、解答题

22.（2024.浙江・中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步

时中间休息了两次.跑步机上。档比8档快40米/分、8档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步

相关信息如表所示,跑步累计里程s（米）与小明跑步时间土（分）的函数关系如图所示.

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00〜16:50不分段A档4000米

小丽16:10-16:50第一段B档1800米

-13•

010a50,（分）

⑴求4bC各档速度（单位:米/分）；

（2）求小丽两次休息时间的总和（单位:分）；

（3）小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.

【答案】（1）80米/分，120米/分，160米/分

（2）5分

（3）42.5

【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键.

（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度,再根据。档比B档快40米/分、3档比人档快40米/分

可得B,。档速度；

（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；

（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a-10-15-10-5=a-40（分），可得方程80a=

3000+160（a—40），求解即可.

【详解】（1）解：由题意可知，入档速