小学六年级数学小升初复习：植树问题 知识点

第二十一节：典型应用题（六）植树问题

知识全景图

已知：三个量（总距离、株距、棵树）中其中的个量

求：另一个未知量

反映封闭（不封闭）线段长度、分割点、每段长度之间的关系

例：植树、锯木头、上楼碟、方阵队列等等的问题

植树问题七「基本等量关系式

总距离•株距二间隔数

e两端都栽一棵树;间隔数+1

Q不封闭路线上植的e只有一端栽棵阴=间隔数

常见类型i0两端都不栽棵树=间隔数-1

e封闭路线上植树—棵树=间隔数

核心考向集

在不封闭路线上植树

【例a

园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽）现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移

裁的树有多少棵？

思路引导一

因为4和6最小公倍数是12,故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2,即

可得出不用移栽的树的总棵数。

正确解答：

因为4和6的最小公倍数是12,所以96+12=8（棵）

（8+1）X2

=9X2

=18（棵）

答：不用移栽的树有18棵。

・技法提炼

解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植

树的数量关系式。

【变式1】

1.园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不

用移栽的树有多少棵？

【例2】

为了美化乡村环境，王张村准备给一条长800nl的村道两侧栽树，每隔20m栽一棵（只栽一端）。一共需要

多少棵树苗？

思路引导一

只栽一端植树问题，公式是：植树棵数=间隔数，两侧的棵数=一侧的棵数X2,据此计算即可。

正确解答：

8004-20X2

=40X2

=80（棵）

答：一共需要80棵树苗。

而囹，技法提炼

本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。

【变式2】

2.聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间

的距离是5米，一共要栽多少棵树？

【例3】

“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问

题中的（）o

A.两端都不栽B.两端都栽C.一端栽一端不栽

思路引导一

锯木头，锯1次，平均分成2段；锯2次，平均分成3段……锯的次数=段数一1；属于植树问题中的两端

都不栽，棵数=间隔数一1,锯木头的次数=段数一1,相当于植树问题中的两端都不栽的情况，列式为：5

-1=4（次），5X4=20（分钟）。

正确解答：A

小・技法提炼

本题考查植树问题的灵活运用，关键是找到植树问题与锯木头问题的相同点o

变式3】

3.把一根木头锯成6段，需要锯（）次，如果每锯一次需要4分钟，全部锯完要花（）

分钟。

k帮t丽

在封闭路线上植树

【例4】

在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，共可以栽多少棵树？

思路引导一

根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔，因为围成

圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。

正确解答：

3.14X20X24-3.14

=62.8X2+3.14

=125.6+3.14

=40（棵）

答：一共可以裁40棵。

小国技法提炼

解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题

目条件即可解决。

【变式4】

4.一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路，园林局现在要在路的两侧棵每隔3.14

米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？

【例5】

一个长方形场地四周栽树，四个顶点都栽。场地长48米、宽25.6米，间距3.2米，一共需要栽多少棵树?

思路引导一

根据长方形的周长公式：c=（a+b）X2,求出它的周长，再除以它的间隔距离3.2。

正确解答：

（48+25.6）X24-3.2

=73.6X2+3.2

=147.2+3.2

=46（棵）

答：一共需要栽46棵树。

加因•技法提炼

这是一个综合性较强的题目，正确运用长方形的周长和封闭路线上植树的解题规律。在一个封闭图形里面

植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。

【变式5】

5.有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每间隔2米插一根木桩，每个角

都插一根，共需多少根木桩？

一、选择题。

6.政府给老旧的小区改造，小区里有一条90米长的直路，原来从一墙起，每隔9米有一盏路灯。现在重

新安装，要从一墙起每隔6米装一盏，为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重

新安装的路灯有（）盏。

A4B.5C.6D.7

7.广场的大摆钟每到几整时就会响几下，已知摆钟5时整响了5下花了10秒，当摆钟10时整时，响完10

下需要（）秒。

A.20B.25C.22.5D.10

二、填空题。

8.有趣的顺口溜：

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株

桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了（）棵。

9.在一条40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽棵树。

10.在一段长30米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽（）棵；如果

两端都不栽，一共可以栽（）棵。

11.沿公路一旁埋电线杆201根，每相邻两根距离是50米.后来全部改装，只埋了101根，改装后，每

相邻两根之间的距离是（）米.

三、解答题。

12.“植树问题”有两端植、一端植、两端都不植三种情况。画图并配上文字，说明三种情况间隔数与棵

数之间的关系。

13.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各

层楼之间的台阶数相同）

14.“在世界行走，为北川停留”。为创建天府旅游名县，绿化队在长2000米的健康步道的一侧每隔10米

栽一棵柳树（两端都栽），每两棵柳树中间栽一棵三角梅。绿化队要栽多少棵柳树？多少棵三角梅？

15.育苗小区的花园是一个长50米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角都要栽，每相邻两

棵树间隔4米。

（1）一共要栽多少棵树？

（2）如果平均每棵树苗25.5元，买这些树苗一共要花多少钱？

16.节假日里，小华在小区的广场坚持长跑，在广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围足一

条宽10米的环形水泥路。（如下图）

（1）这条水泥路的面积多少平方米?

（2）如果在水泥路的外边上每隔31.4米设置供游人休息的椅子，需要设置几个？

17.甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中除了

两端的两根电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。那么，甲、乙两地相距多少米？

18.标兵是阅兵场上标定位置和界限的军人。2019年10月1日新中国国庆阅兵式上，天安门前检阅区的两

侧各站立着30名标兵，形成阅兵的标兵线（如图）。每侧相邻两个标兵之间的间隔是5米，中间是96米的

检阅区。请你计算一下，这条标兵线长多少米？

标兵30名检阅区标兵30名

-L、人人

I96米1

标兵线？米

19.学校运动会开始啦!

每相邻两面小康之f操场的跑道一旁插了41面〕

间的距离都是