函数的概念及其表示专项训练-2025届高三数学一轮复习

第二章函数的概念与性质

第一节函数的概念及其表示

A级•基础达标

1.函数尸监+的定义域是（

A.C-1,0)U(0,1)0)U(0,1]

C.(-1,0)U(0,1)D.(-1,0)U(0,1]

2.下列各组函数中是同一个函数的是(

r2

A.y=无与>=工与y=x(xW-1)

C.y=x(x20)与D.y=Ix+1I+IxI与y=2x+l

2%+1,%>0,

3.已知函数J（x）=且/（xo）=3,则实数比=（）

3x2,x<0,

A.-lB.l

-1

C.-l或1D.-1或一;

4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理

分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好

用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为加注水时间为f,则下面选项中最符合//关于f的

函数图象的是（）

\h

5.(多选)已知函数/(x)J%62)/>2’则()

3X-1,%<2,

A./(5)=1B/(/(5))=1

C./(3)=9D./(/(3))=log37

6.(多选)下列函数中，满足了(18x)=18/(x)的是()

A.f(x)=|%|B/(x)=1一IxI

C.f(x)=x+2D.f(x)=-2x

7.已知两个函数/(%)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表:

X123

于(X)231

X123

g(X)321

则方程g(/(%))=x的解集为.

8.若函数/(%)在闭区间［―1,2］上的图象如图所示，则此函数的解析式为.

9.已知函数/(x)满足/(一1)+2f(x)=2",则/(%)=.

10.求下列函数的解析式:

(1)已知/(/(x))=4x+9,且/(x)为一次函数，求了(九);

(2)已知函数/(d+1)=d,求/(x).

B级•综合应用

11.已知函数/(%)3的定义域是若则实数〃的取值范围是()

A.(i,+8)B.(-12,0]

3

C.(-12,0)D.(―8,1]

3

12.已知定义域为R,函数/(%)满足/(a+b)=于(a)-/(/?)(mZ?£R),且/(x)>0,若/(I)

=|,则/(—2)=()

A.2B.4

C.-D.-

24

13.(多选)设函数y=f(x)的定义域为R,对于任一给定的正数p,定义函数fP(x)

(f(x))/(%)<p,则称函数方(无)为/(x)的，，界函数”.若给定函数/(x)=f—2x—l,p=2,

Ip,f(x)>p,

则()

A拒"(0)]=/比(0)]B我/(1)]=/比(1)]

QV(2)]=/改(2)](3)]=力柩(3)]

14.(1)已知函数/(x)=]1若/(/(〃))=2,求〃的值；

x+一，%>0,

x

(2)已知函数/⑴=f+X，X_0,若a[/(a)-/(-a)]>0,求实数a的取值范围.

1—3%,%<0,

15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距

离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速X（km/h）满足下列关系：

>=急+〃a+"（机'"是常数）•如图是根据多次实验数据绘制的刹车距禺y（m）与汽车的车速X（km/h）

的关系图.

A±

8

326

184二

一%/(km/h)

O406080

（1）求出y关于尤的函数解析式；

（2）如果要求刹车距离不超过25.2m,求行驶的最大速度.

参考答案与解析

1—%>0,

%+1>0,解得一l<x<0或0<x<l.所以原函数的定义域是（一1,0）U（0,1）.

{%W0,

故选C.

2.B对于A,y=x的定义域为R,y=过的定义域为{xIxWO},定义域不同，不是同一个函数，故

A不正确；对于B,y=4的定义域为{xIxW—1},且y=4=x,两个函数的定义域和对应关

系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C,y=x（x》0）,而y=Vx^=IxI的定义域为R,

定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D,y=Ix+lI+IxI与y=2x+l

的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B.

3.C由条件可知，当的20时，/（超）=2的+1=3,所以必=1；当xo〈O时，/（如）=3赌=3,

所以Xo=-19所以实数Xo的值为-1或1.

4.A由题图知，文物的结构底端与上端细、中间粗，所以在注水流速恒定的情况下，开始水的高度

增加的快，中间增加的慢，最后又变快，由图可知选项A符合.

IQCT(久—2)x>2,

3

5.AB根据题意，函数/(x)=]''对于A,f(5)=log3(5—2)=log33=l,A

3X-1,x<2.、、

正确；对于B,f(/(5))(1)=3°=1,B正确；对于C,f(3)=log3(3—2)=log3l=0,C

错误；对于D,

f(/(3))=/(0)=3-=：,D错误.故选A、B.

6.ABD若/(x)=|x|,则/(18x)=I18xI=18I无I=18/(x)；若/(x)=%-IxI,则/

(18x)=18尤一I18xI=18(x—Ixl)=18f(x)；若尤)—x+2,则/(18尤)=18尤+2,而187

(无)=18x+18X2,

故7(x)=x+2不满足了(18x)=18/(x)；若于(x)=~2x,则/(18尤)=—2X18尤=18X(―2x)

=1歹(x).故选A、B、D.

7.{3}解析：当x=i时，f(x)=2,g(/(x))=2,不符合题意；当x=2时，f(x)=3,g(/

(无))=1,不符合题意；当x=3时，f(x)=1,g"(x))=3,符合题意.综上，方程g(/(x))

=尤的解集为{3}.

x+1,-l<x<0,

8./(x)1解析：由题图可知，当一1<%<0时，f（x）=x+l；当0W%<2

--x,0<x<2

2

x+1,-1<%<0,

时，f(x)=一$,所以/(x)

一1,°WxW2.

nX+1-o—X

9-—解析：由/(—龙)+2f(x)=2\①.得/(x)+2f(-%)=2二，②.①X2—②，得3/

（无）=2升1—2一工，即/（X）

10.解:⑴V/(x)为一次函数，...设/(%)^kx+b(%W0),

(/(x))—f(kx+b)—k(fcr+6)+b—l^x+kb+b—4x+9,

后=4,.*=2,或[k=-2,

,kb+b=9,5=31匕=一9,

.*./(x)=2x+3或/(x)=—2x—9.

(2)f(^+1)=d=(炉+1)2—2(j^+l)+1,且炉+121,.*./(x)=/一2%+1=(x—1)2,

ll.B因为函数/(x)=的定义域为R,所以办2+以—3W0对任意实数X都成立.当a=0

ax2产+aTx—3

时，显然成立；当时，需/=/+12°<0,解得一12<。<0,综上所述，实数。的取值范围为一

12<a<0.故选B.

12.B令a=b=O,则有/(0)=[7(0)J2.又・"(x)>o,：.f(0)=1.令。=-1,b=l,则有了

(0)=f(—1+1)—f(—1)•/(1),(—1)=f'°)=.=2.再令a=]=—1,则有了(一

JIQ1/—2

2)="(-1)]2=4.

%2—2x—1—1v%v3,

'、一一f(。)=-1，/

{2,x<-1或%>3,

(1)=-2,/(-I)=2,/(2)=—1,/(—2)=7,/(3)=2,所以及"(0)]=无(-1)=2,

f[f2(0)]=/(-1)=2,故A正确；方7(1)]=/(-2)=2,，[力(1)]=/(—2)=7,故B不

正确；用(2)]=/(—1)=2,f2[fi(2)]=方(-1)=2,故C正确；/[/(3)]=/(2)=—1,

于2"2(3)]=拒(2)=—1,故D正确.故选A、C、D.

14.解