《工程力学》课件-第二章

第二章第一节平面力系的应用目录1几何法求解平面汇交力系2解析法计算平面汇交力系3例题讲解1、几何法计算平面汇交力系AF2F1F4F3FR设任意的力F1、F2、F3、F4的作用线汇交于A

点，构成一个平面汇交力系。一、几何法计算平面汇交力系由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力FR。

1、平面汇交力系的合成结果是一个合力FR2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：FR=0结论一、几何法计算平面汇交力系AF2F1F4F3FR2、解析法计算平面汇交力系

力在坐标轴上的投影可根据下式计算：当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。二、解析法计算平面汇交力系二、解析法计算平面汇交力系过O点做平面直角坐标系，各力Fi在x和y轴上的投影分别为Xi和Yi。设汇交合力FR在x和y轴上的投影分别为Rx和Ry。OFiYiXiFRRxRY对于由n个力F1、F2、

Fn组成的平面汇交力系平面汇交力系的合力FR的计算式为：二、解析法计算平面汇交力系如果一个平面汇交力系的合成等于零，则该力系称为平衡力系。平面汇交力系平衡的充分必要条件是：力系的合力等于零，即FR=0。即力系中各力在x和y轴上投影的代数和均等于零二、解析法计算平面汇交力系如果一个平面汇交力系平衡，其合力必为零。二、解析法计算平面汇交力系衡方程虽然是由直角坐标系导出的，但在实际应用中，并不一定取横平竖直的直角坐标系，只需取满足相互垂直的两轴为投影轴即可。OFRRxRYOFRRxRY二、解析法计算平面汇交力系

合理确定研究对象并画该研究对象的受力图01由平衡方程求解未知力03由平衡条件建立平衡方程02运用平衡条件求解未知力的步骤为：通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。3、例题讲解三、例题讲解例1图示三角支架，求两杆所受的力。FFNBCFNBA解：取B节点为研究对象，画受力图由∑FY=0，建立平衡方程：

解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。由∑FX=0，建立平衡方程：解得：工程力学第二节材料力学基础知识主讲人：程小龙目录1内力2应力3总结1、内力1、内力的概念：一、内力在外力作用下，引起的受力构件内部质点之间发生位移而产生的相互作用力，内力随外力的变化而变化。2、内力的类型：一、内力轴向拉压变形——轴力（N）剪切变形——剪力（Q）弯曲变形——弯矩（M）扭转变形——扭矩（T）3、内力的正负号规定：一、内力3、内力的正负号规定：一、内力（1）轴力：使得构件产生拉伸变形的轴力为正，反之为负。3、内力的正负号规定：一、内力（2）剪力：使得构件产生顺时针转动的剪力为正，反之为负。3、内力的正负号规定：一、内力（3）弯矩：使得构件产生下凹变形的弯矩为正，反之为负。3、内力的正负号规定：一、内力（4）扭矩：扭矩矢量的指向（右手螺旋）与横截面的外法线方向一致为正，

反之为负。4、内力的计算方法——截面法：一、内力一切——在指定截面或特征面处切开。二取——取切面左边或右边为研究对象。三画——画研究对象受力图。

四列——列平衡方程。2、应力1、应力的概念：

由外力作用下引起构件的内力在横截面上的分部集度。二、应力2.应力的类型（一般情况）

（1）轴向拉压变形→轴力（N）→正应力

（2）剪切→剪力（Q）→剪应力3、应力的单位：

（1）应力量纲：[力]/[长度]²

二、应力（2）基本单位：Pa（N/m²）（1GPa=10³MPa=106KPa=109pa）

（3）常用单位：MPa（N/mm²）

（1MPa=106Pa=106N/m2=106N/10-6mm2=N/mm2）3、总结1.内力的相关知识：概念、类型正负号规定、计算方法。2.应力的相关知识：概念、类型、单位。

三、总结工程力学第三节平面力偶系目录1平面力偶系的合成2平面力偶系的平衡3平面力偶系的应用1、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成将多个力偶合成，最终结果会得到一个力偶，该力偶称为平面力偶系的合力偶力偶对物体只有转动效应，平面力偶系也是如此

平面力偶系合成为一个力偶，其合力偶的矩等于所有分力偶矩的代数和即：一、平面力偶系的合成在物体的某平面内作用有三个力偶m=10kN▪m一、平面力偶系的合成解：由力偶基础知识和力偶合成原理可知（1）计算各力偶矩（2）计算合力偶合力偶的大小等于115kN▪m，方向为逆时针旋转，与原力偶系共面2、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡物体受平面力偶系作用其合力偶矩等于零，则物体处于平衡状态物体在平面力偶系作用下处于平衡状态合力偶矩等于零

物体在平面力偶系作用下平衡的充分必要条件为：总结该公式为平面力偶系的平衡方程对于平面力偶系只有一个独立的平衡方程，只能求解一个未知数3、平面力偶系的应用三、平面力偶系的应用折梁AB上逆时针作用一力偶，其力偶矩m=100kN·m，不计杆件自重，求平衡状态下支座A和B的反力受压受拉解：三、平面力偶系的应用支座反力的实际方向与受力图中所设方向一致对支座A和支座B的约束力无影响当一个构件上的主动力系为力偶系，且物体只有两个约束反力。在构件处于平衡状态时，两个约束力必然要组成一个新的约束力偶与主动力偶抵消。主动力系可合成一个合力偶，合力偶不可能与一个力组成平衡力系，只能与另一力偶组成平衡力系。两约束力必然要组成一个新的力偶。其中一个约束力的方向和大小已知时，即可确定出另一个约束力的方向和大小。工程力学第四节平面任意力系目录1力的等效平移定理2力系向任意一点0的简化3平面任意力系的解析平衡条件1、力的等效平移定理一、力的等效平移定理设在某刚体的A点上作用着一个力FF’F’’m=Fd=Mo（F力的平移定理：作用于刚体上的力，可以平移至任意一点附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的力矩2、力系向任意一点0的简化二、力系向任意一点0的简化

A3OA2A1F1F3F2OM1M2M3==OMF应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力全部平行移到作用面内某一给定点O力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系力系向给定点O的简化点O称为简化中心3、平面任意力系的解析平衡条件三、平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的一般简化结果为一个主矢FR’和一个主矩M’当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。由主矢FR’=0即：得：

由主矩M’=0得：三、平面任意力系的解析平衡条件

三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力。且最多求解三个未知力。三、平面任意力系的解析平衡条件

应用平衡条件求解未知力的步骤为：确定研究对象，画受力图由平衡条件建立平衡方程由平衡方程求解未知力三、平面任意力系的解析平衡条件平衡条件物体处于静止状无运动无水平运动无竖直运动无转动4、例题讲解四、例题讲解例1已知q=2KN/m，求图示结构A支座的反力解：取AB杆为研究对象画受力图由

∑Fy=0：由

∑Fy=0：由

∑MA=0：工程力学第五节物体系统的平衡目录1物体系统2例题讲解3求解系统平衡问题的技巧1、物体系统一、物体系统外力

在实际工程中，研究对象往往不会是单个物体，而是由两个或两个以上的物体通过一定的约束方式联系在一起的整体，称为物体系统，简称系统。系统以外的物体给所研究对象施加的力。内力

因外力作用，在系统内部，物体与物体之间，或一个物体的这个部分和另外一部分之间，相互作用的力。一、几何法计算平面汇交力系物体系平衡问题的静定或超静定物体系是由几个物体组成，可分别分析各物体的受力情况，画出受力图。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。一、几何法计算平面汇交力系总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是超静定的。若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不平衡。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定的。若计算表明，所有的平衡方程都能满足，说明系统处于平衡。一、几何法计算平面汇交力系注意

（1）在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体不应考虑。

（2）在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究整体还要研究局部个体，才能使问题得到解决。

因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而就不独立了。应该从未知量较少或未知量数等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求解。2、例题讲解三、例题讲解例1图示结构由AB、CD、DE三个杆件铰结组a=2m，q=500N/m，F=2000N。求铰链B的约束反力。解：取整体为研究对象，其受力如图所示。列平衡方程，有：

∑y=O,FAy-F-qa=0

解得：

FAy=F+qa=3000N

解得：三、例题讲解例1图示结构由AB、CD、DE三个杆件铰结组a=2m，q=500N/m，F=2000N。求铰链B的约束反力。解：再取AEB为研究对象，考虑到DE为二力杆，AEB受力如图所示。列平衡方程，有