2024年八年级数学知识点

八年级数學知识點第壹單元勾股定理（gou-gutheoeem）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，假如用a,b和c分别表达直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.

勾股定理逆定理假如三角形的三边長a,b,c满足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三個正整数，称為勾股数。

常見的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股数组的倍数仍是勾股数）

第二單元

無理数：無限不循环小数叫做無理数。平方根壹般地，假如壹种正数X的平方等于a,即x2=a,那么，這個正数x就叫做a的算术平方根，记為“a”,讀作“根号a”.尤其地，我們规定0的算术平方根是0，即0=0。X就叫做a的平方根。壹种正数有两個平方根；0只有壹种平方根，它是0自身，负数没有平方根。求壹种数a的平方根的运算，叫做開平方，其中a叫做被開方数。立方根壹般地，假如壹种数X的立方等于a，即x3=a,那么這個数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根0是0的立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求壹种数a的立方根的运算叫做開立方，其中a叫做被開方数。实数有理数和無理数统称為实数，即实数可以分為有理数和無理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝對值的意义和有理数范围内相反数，倒数，绝對值的意义同样。实数和有理数同样，可以進行加，減，乘，除，乘方运算，并且有理数的运算法则与运算律對实数仍然合用。注意根号下不能具有分母，開得尽的因数，化简的過程叫做分母有理化。

第三單元

平移在平面内，将壹种图形沿某個方向移動壹定的距离，這样的图形运動称為平移。

注意平移不变化图形的形状和大小平移的性质通過平移，對应點所连的线段平行且相等；對应线段平行且相等，對应角相等。旋转在平面内，将壹种图形绕壹种定點沿某個方向转動壹种角度，這样的图形运動称為旋转，這個定點称為旋转中心，转動的角度称為旋转角。旋转不变化图形的大小和形状。旋转的性质通過旋转，图形上的每壹點都绕旋转中心沿相似方向转動了相似的角度。任意壹對對应點与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，對应點到旋转中心的距离相等。對应线段相等，對应角相等。

第四單元

平行四边形的归纳

平行四边形菱形

矩形正方形定义两组對边分别平行的四边形壹组邻边相等的平行四边形壹种角為直角的平行四边形1壹组邻边相等的矩形2壹种為直角的菱形3壹组邻边相等和壹种内角為直角的平性四边形

角的性质两组對角相等两组對角分别相等四個内角都為直角四個内角都為直角

边的性质两组對边分别平行且相等四条边所有相等两组對边分别平行且相等四条边都相等對角线性质两条對角线互相平分两条對角线互相垂直平分，每条對角线平分壹组對角對角线互相平分相等對角线平分垂直相等且每条對角线平分壹组對角

對称性不具有對称性對称轴在两条對角线所在的直线上，至少有两条對称轴至少有两条對称轴具有四条對称轴

鉴别措施1定义2两组對边分别相等的四边形3壹组對边平行且相等的四边形44两条對角线互相平分的四边形5两组對角分别相等的四边形1定义

2四条边相等的四边形

3對角线互相垂直平分的四边形

4两条對角线平分两组對角的平行四边形1定义2四個内角都為直角的四边形3對角线相等的平行四边形1三条定义2两条對角线分别平分壹组對角的矩形3對角线相等的菱形（矩形+菱形）

补充：如、若两条直线互相平行，则其中壹条直线上任意两點到另壹条直线的距离相等，這個距离称為平行线之间的距离。平行线之间的距离到处相等。梯形壹组對边平行而另壹组對边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。等腰梯形两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形壹条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质等腰梯形同壹底上的两個角相等，對角线相等。鉴别措施同壹底上的两個内角相等的梯形是等腰梯形。對角线相等的梯形是等腰梯形。對角互补的梯形是等腰梯形。多边形的内角和和外角和多边形在平面内，由若干条不在同壹直线上的线段首尾顺次相连构成的封闭图形叫做多边形。N边形的内角和等于(n-2).180在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫正多边形。内角=(n-2).180’/n多边形内角的壹边与另壹边的反向延長线所构成的角叫做這個多边形的外角。在每個顶點处取這個多边形的壹种外角，它們的和叫做這個多边形的外角和。多边形的外角和都等于360。中心對称图形在平面内，壹种图形绕某個點旋转180，假如旋转前後的图形互相重叠，那么這個图形叫做中心對称图形，這個點叫做它的對称中心。中心對称图形的性质中心對称图形上的每壹對對应點所连成的线段都被對称中心平分。

第五單元平面直角坐標系在平面内，两条互相垂直且有公共原點的数轴构成平面直角坐標系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐標轴，它們的公共原點O称為直角坐標系的原點。两条坐標轴把平面提成四個部分：右上部分叫做第壹象限，其他三個象限按逆時针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。（注意：坐標轴上的點不在任何壹种象限内。）對于平面内任意壹點P，過點P分别向x轴、y轴上作垂线，垂足在x轴、y轴上對应的数a,b分别叫做P的横坐標、纵坐標，有序数對（a,b）叫做P的坐標。坐標系的特點1横轴上的點纵坐標為0，纵轴上的點横坐標為0。2假如两點纵坐標相似，则這两個點所在直线与x轴平行，假如两個點的横坐標相似，则這两個點所在直线与y轴平行。平面直角坐標系中的变化：拉伸，压缩；平移；對称。

第六單元

函数壹般地，在某個变化過程中，有两個变量x和y,假如給定壹种x值，對应地就确定了壹种y值，那么我們称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。（简朴地說有壹种x值，有唯壹的壹种y值和它對应）。壹次函数若两個变量x,y间的关系式可以表到达y=kx+b(k,b為常数，k不等于0)的形式，则称y是x的壹次函数（x為自变量，y是因变量）。尤其地，當b=0時，称y是x的正比例函数。把壹种函数的自变量x与對应的因变量y的值分别作為點的横坐標和纵坐標，在直角坐標内描出它的對应點，所有這些點构成的图形叫做该函数的图象。满足函数关系式的有序实数對与函数图象上的點壹壹對应。壹次函数y=kx+b的图象是壹条直线。因此作壹次函数图象時，只要确定两個點，再過這两個點作直线就可以了。壹次函数y=kx+b的图象也称為直线y=kx=b.正比例函数y=kx的图象是通過原點（0，0）的壹条直线。當K〉0時直线向上倾斜，y随x的增大而增大。當K〈0時直线向下倾斜，y随x的增大而減小。直线与x正半轴的夹角叫倾斜角。壹次函数y=kx+b：k>0,b>O,则图象過1,2,3象限k>0,b<0,则图象過1,3,4象限k<0,b>0,则图象過1,2,4象限k<0,b<0,则图象過2,3,4象限增長知识點不等式的基本性质1不等式左、右两边同加（或同減）壹种相似的整式，不等号方向不变。2不等式左、右两边同乘（或同除）壹种相似的正实数，不等号方向不变。3不等式左、右两边同乘（或同除）壹种相似的负实数，不等号方向变化。

第七單元

二元壹次方程具有两個未知数，并且所含未知数的项的次数都是壹的方程叫做二元壹次方程。具有两個未知数的两個壹次方程所构成的壹组方程，叫做二元壹次方程组。适合壹种二元壹次方程的壹组未知数的值，叫做這個二元壹次方程的壹种解。二元壹次方程组中各個方程的公共解，叫做這個二元壹次方程组的解。解二元壹次方程组解二元壹次方程有代入消元法和加減消元法。代入消元法将其中壹种方程中的某個未知数用品有另壹种未知数的代数式表达出来，并代入另壹种方程中，從而消去壹种未知数，化二元壹次方程為壹元壹次方程。這种解方程组的措施称為代入消元法，简称代入法。加減消元法通過两式相加（減）消去其中壹种未知数，這种解二元壹次方程组的方程组的措施叫做加減消元法，简称加減法。怎样列方程解应用題？1审清題意，找出等量关系2合理设元3根据等量关系列方程组4解方程组5检查、答題。

第八單元

算术平均数壹般地，對于n個数x1,x2，…，xn,我們把n/1(x1+x2+…+xn)叫做這n個数的算术平均数，简称平均数，记為x.加权平均数

实际問題中，壹组数据裏的各個数据的“重要程度”未必相似。因而，再计算這组数据的平均数時，往往給每個数据壹种权。而称這個平均数為這组数据的加权平均数。

中位数与众数壹般地，n個数据按大小次序排列，处在最中间位置的壹种数据（或最中间的两個数据的平均数）叫做這组数据的中位数。壹组数据中出現次数最多的那個数据叫做這组数据的众数。平均数、众数、中位数的特點

计算平均数時，所有数据都参与运算，它能充足运用数据所提供的信息，因此在生活中较為常用，但它轻易受极端值的影响。

中位数的長处是计算简朴，受极端值影响较小，但不能充足运用所有数据的信息。

壹组数据中某些数据多次反复出現時，众数往往是人們犹為关怀的壹种量。但各個数据的反复次数大体相等時，众数往往没有尤其意义。壹次函数的性质：

1.y的变化值与對应的x的变化值成正比例，比值為k

即：△y/△x=k（△為任意不為零的实数），即函数图像的斜率。

2.壹次函数的体現式：f(x)=kx+b

3.性质：當k＞０時，ｙ随x的增大而增大；

當k＜０時，ｙ随x的增大而減小。

當b＞０時，该函数与ｙ轴交于正半轴；

當b＜０時，该函数与ｙ轴交于负半轴

當x=0時，b為函数在y轴上的截距。

4.壹次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R

5.壹次函数在x∈R上的單调性：

若f(x)=kx+b,k＞0，则该函数在x∈R上單调递增。

若f(x)=kx+b,k＜0，则该函数在x∈R上單调递減。

函数性质

1.y的变化值与對应的x的变化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b為常数）

2.當x=0時，b為函数在y轴上的,坐標為(0,b).

3.k為壹次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為壹次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

形、取、象、交、減。

4.當b=0時(即y=kx)，壹次函数图像变為正比例函数，正比例函数是特殊的壹次函数.

5.函数图像性质：當k相似，且b不相等，图像平行；當k不壹样，且b相等，图像相交；當k互為负倒数時，两直线垂直；當k，b都相似時，两条直线重叠。

图像性质

1．作法与图形：通過如下３個环节

（1）列表

（2）描點；[壹般取两個點,根据“两點确定壹条直线”的道理]；

（3）连线，可以作出壹次函数的图像——壹条直线。因此，作壹次函数的图像只需懂得２點，并连成直线即可。（壹般找函数图像与x轴和y轴的交點分别是-k分之b与0，0与b）

2．性质：（1）在壹次函数上的任意壹點P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）壹次函数与y轴交點的坐標總是（0，b)，与x轴總是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是過原點。

3．函数不是数，它是指某壹变化過程中两個变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y与x成正比)

當k＞0時，直线必通過壹、三象限，y随x的增大而增大；

當k＜0時，直线必通過二、四象限，y随x的增大而減小。

y=kx+b時：

當k>0,b>0,這時此函数的图象通過壹，二，三象限。

當k>0,b<0,這時此函数的图象通過壹，三，四象限。

當k<0,b>0,這時此函数的图象通過壹，二，四象限。

當k<0,