贝叶斯公式学习课件

贝叶斯公式在临床决策中的应用学习目的：掌握如何利用Bayes公式进行临床决策例3

一项检查（在微博被人骂）有98%的把握把脑残的人鉴别出来，但健康人在微博上也有10%的可能性中招。若脑残的发病率为2%，则当某人在微博上被人骂时，他确实患脑残的概率有多大？“ThomasBayes，一位伟大的数学大师，他的理论照亮了今天的计算领域，和他的同事们不同：他认为上帝的存在可以通过方程式证明，他最重要的作品被别人发行，而他已经去世241年了”。

贝叶斯公式在实际中有很多应用，它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率。=iBAP)|(å=njjjABPAP1)()(｜iiABPAP)()(｜Bayes公式设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,B是另一个事件，它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则iiABPAP)()(｜=iBAP)|(å=njjjABPAP1)()(｜

直观地将Ai看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事件Ai的先验概率(priorprobability)。如果我们知道随机事件B发生这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概率进行重新的估计。P(Ai|B)

表示B发生条件下，随机事件Ai的后验概率(posteriorprobability).Bayes公式：例1低体重30%超重20%正常体重50%动脉硬化概率30%动脉硬化概率1%动脉硬化概率10%

从中随机取一人，恰为动脉硬化者，求他分属各组的概率是多少？=iBAP)|(å=njjjABPAP1)()(｜iiABPAP)()(｜Bayes公式设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,B是另一个事件，它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则iiABPAP)()(｜=iBAP)|(å=njjjABPAP1)()(｜

直观地将Ai看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，则P(Ai)可以理解为随机事件Ai的先验概率(priorprobability)。如果我们知道随机事件B发生这个新信息，则它可以用于对事件Ai发生的概率进行重新的估计。P(Ai|B)

表示B发生条件下，随机事件Ai的后验概率(posteriorprobability).Bayes公式：

解A1，A2，A3分别表示体重超重、正常、偏低，B表示动脉硬化由题意

P(A1)=0.2P(B︱A1)=0.3P(A2)=0.5P(B︱A2)=0.1P(A3)=0.3P(B︱A3)=0.01由贝叶斯公式可得P(Ai)P(B/Ai)[P(A1)P(B/A1)+…+P(A3)P(B/A3)]P(Ai/B)

=

=P(Ai)P(B/Ai)0.113=iBAP)|(å=njjjABPAP1)()(｜iiABPAP)()(｜所以P(A2/B)

=0.5×0.10.113≈0.442P(A1/B)

=0.2×0.30.113≈0.531P(A3/B)

=0.3×0.010.113≈0.027例2

一项检查有99%的把握把患某疾病的病人鉴别出来，但对健康人也有10%的可能性出现假阳性。若此病的发病率为2%，则当某人检查阳性时，他确实患病的概率有多大？P(A)×P(B/A)[P(A)×P(B/A)+P(A-)×P(B/A-)]P(A/B)

=

=0.02×0.990.02×0.99+0.98×0.10

=0.01980.1178≈0.168

解：设A为患病，B为检查阳性，则补充：多个实验联合应用的贝叶斯公式临床上及筛检研究中，常将多个指标联合应用，以提高诊断的效率。李凯.贝叶斯法在医学诊断中的应用.北京大学学报（医学版），2010，42（3）：360-362.例3

一项检查（在微博被人骂）有98%的把握把脑残的人鉴别出来，但健康人在微博上也有10%的可能性中招。若脑残的发病率为2%，则当某人在微博上被人骂时，他确实患脑残的概率有多大？P(A)×P(B/A)[P(A)×P(B/A)+P(A-)