金版教程物理2024导学案必修第一册人教版新第二章 匀变速直线运动的研究第2章 水平测评含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第一册(人教版新）第二章匀变速直线运动的研究第二章水平测评题号12345678难度★★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点用v＝v0＋at求末速度v用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2求位移x公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax联立求位移之比曲线v­t图像的位移、速度、平均速度、加速度的分析匀变速直线运动x与t的关系式的综合分析计算初速度为零的匀变速直线运动按位移等分比例关系的应用多过程直线运动的分析计算自由落体运动的计算题号9101112131415难度★★★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点刹车多过程直线运动的分析计算根据Δx＝aT2、eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))、比例关系分析物体下落的频闪照片实验：根据Δx＝aT2测自由落体加速度实验：探究小车速度随时间变化的规律匀变速直线运动常用公式的基本应用包含自由落体的多过程匀变速直线运动的计算刹车问题、追及相遇问题综合计算本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2s后的速度为()A．4m/s B．0C．2m/s D．－2m/s答案：C解析：根据匀变速直线运动速度与时间关系式，可知运动员在水平雪道上滑行的总时间t总＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10m/s,4m/s2)＝2.5s，因为2s＜2.5s，则运动员运动2s后的速度为v2＝v0－at2＝10m/s－4m/s2×2s＝2m/s，C正确。2．在光滑且足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向下运动，如果物体的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下，那么物体在前2s内的位移大小是()A．15m B．20mC．25m D．30m答案：D解析：根据匀变速直线运动的位移与时间关系式，有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝10m/s×2s＋eq\f(1,2)×5m/s2×(2s)2＝30m，故选D。3．如图所示，假设列车在某段铁轨做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x1，则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是()A．eq\f(5,2)x1 B．eq\f(5,3)x1C．2x1 D．3x1答案：B解析：由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得eq\f(x2,x1)＝eq\f(（15m/s）2－（10m/s）2,（10m/s）2－（5m/s）2)＝eq\f(5,3)，即x2＝eq\f(5,3)x1，故选B。4．如图所示，为甲、乙两车在同一直线上运动的v­t图像。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t2时刻甲的速度大于乙的速度C．t1～t2这段时间内，甲的平均速度比乙大D．t1～t2这段时间内，甲的加速度先减小后增大，乙的加速度先增大后减小答案：C解析：由题意知，两车在t2时刻并排行驶，根据v­t图线与t轴围成的面积表示位移可知，在t1～t2时间内，甲、乙位移不等，则两车在t1时刻不是并排行驶，A错误；在t2时刻甲、乙图线相交，可知此时甲的速度等于乙的速度，B错误；在t1～t2这段时间内，甲图线与t轴围成的面积大于乙图线与t轴围成的面积，即甲的位移较大，则甲的平均速度大于乙的平均速度，C正确；由v­t图像的斜率表示加速度知，t1～t2这段时间内，甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增大，D错误。5．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊地看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的关系式为：x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是()A．刹车过程中的加速度大小为2m/s2B．刹车后6s内的位移为48mC．刹车全过程的平均速度为5m/sD．刹车32m后的速度为12m/s答案：D解析：根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，结合题目表达式可知，汽车的初速度v0＝20m/s，刹车过程中的加速度a＝－4m/s2，故A错误；汽车从刹车开始到减速到0所用的时间为t＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－20m/s,－4m/s2)＝5s，故汽车在5s末已经停止，故6s内的位移x＝20t－2t2＝50m，故B错误；刹车过程汽车做匀减速直线运动，故刹车全过程汽车的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋v0,2)＝10m/s，故C错误；根据v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，可得刹车32m后的速度为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(（20m/s）2＋2×（－4m/s2）×32m)＝12m/s，故D正确。6．如图所示，港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则以下说法正确的是()A．通过bc段的时间为tB．通过ae段的时间为4tC．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2答案：D解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))，通过ab段的时间为t，可得出通过bc段的时间为(eq\r(2)－1)t，通过ae段的时间为tae＝t＋(eq\r(2)－1)t＋(eq\r(3)－eq\r(2))t＋(2－eq\r(3))t＝2t，A、B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，位移x末、2x末、3x末、4x末的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，即汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，C错误，D正确。7．如图所示，黄山的玉屏索道全长2700m，全程只需要8min，大大缩短了游客登山的时间。缆车最大速度为6m/s。若将缆车的运动看成直线运动，缆车由静止出发到最终停下，通过索道全程的运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，启动和减速过程中缆车的加速度大小相同，则()A．缆车匀加速运动的时间为30sB．缆车匀加速运动的位移大小为180mC．缆车匀速运动的时间为360sD．最后1min内缆车的位移大小为180m答案：A解析：根据题意作出缆车运动的v­t图像，如图所示，设缆车做匀加速运动的时间为t1，做匀速运动的时间为t2，做匀减速运动的时间为t3，则有t＝t1＋t2＋t3，由v­t图像中图线与t轴所围图形的面积表示位移，可得x＝eq\f(t2＋t,2)·vm，t＝8×60s＝480s，vm＝6m/s，x＝2700m，解得t2＝420s，故C错误；由于启动和减速过程中缆车的加速度大小相同，设为a，则有at1＝at3＝vm，所以t1＝t3＝eq\f(t－t2,2)＝eq\f(480s－420s,2)＝30s，故A正确；则缆车做匀加速运动的位移大小为x1＝eq\f(0＋vm,2)·t1＝eq\f(6m/s,2)×30s＝90m，故B错误；最后1min内，缆车在前30s做匀速直线运动，后30s做匀减速直线运动，则其位移大小为x′＝eq\f(vm＋0,2)t3＋vm(t4－t3)，其中t3＝30s，t4＝60s，解得x′＝270m，故D错误。8．苹果树是落叶乔木，自然生长时树干可高至15m。某棵自然生长的苹果树上有颗苹果(视为质点)，从离水平地面高11.25m处自由下落，不计空气阻力及树枝、树叶对苹果下落的影响，取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．苹果在空中的运动时间为1.7sB．苹果在空中的运动时间为1.5sC．苹果落到水平地面的速度大小为15m/sD．苹果落到水平地面的速度大小为17m/s答案：BC解析：苹果做自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，解得苹果在空中的运动时间为t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×11.25m,10m/s2))＝1.5s，A错误，B正确；根据v2＝2gh，解得苹果落到水平地面的速度大小为v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10m/s2×11.25m)＝15m/s，C正确，D错误。9．在某次试验中，一名志愿者少量饮酒后以108km/h的速度驾车在试验场的水平路面上匀速行驶。志愿者突然发现前方有紧急情况，反应0.8s后刹车，刹车过程中汽车的加速度大小为5m/s2。从志愿者发现紧急情况到汽车停下，下列说法正确的是()A．从发现紧急情况到停车用时6.8sB．从发现紧急情况到停车用时7.8sC．汽车运动的距离为114mD．汽车运动的距离为90m答案：AC解析：由题可知v0＝108km/h＝30m/s，根据v＝v0－at1，可解得汽车做减速运动的时间t1＝6s，从志愿者发现紧急情况到停车用时t＝t0＋t1＝6.8s，A正确，B错误；志愿者反应时间内汽车做匀速直线运动，位移x0＝v0t0＝24m，刹车过程汽车的位移x1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝90m，则整个过程汽车运动的距离x＝x0＋x1＝114m，C正确，D错误。10．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。下列判断正确的是()A．小球做变加速直线运动B．位置“1”不是小球释放的初始位置C．小球在位置“3”的速度大小为eq\f(7d,2T)D．第5次曝光和第6次曝光之间距离应为5d答案：BC解析：由题图可知，每两次相邻曝光位置之间的距离差相等，均为Δx＝d，由匀变速直线运动推论Δx＝aT2，可知该小球的运动为匀加速直线运动，故A错误；小球在连续相邻两次曝光位置之间的位移之比不是1∶3∶5∶7，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可知位置“1”不是小球的初始位置，故B正确；小球在位置“3”的瞬时速度大小等于位置“2”“4”之间的平均速度的大小，可得v3＝eq\f(3d＋4d,2T)＝eq\f(7d,2T)，故C正确；由题图可知，第4次曝光和第5次曝光之间的距离为x45＝5d，设第5次曝光和第6次曝光之间的距离为x56，有x56－x45＝Δx，解得x56＝6d，故D错误。第Ⅱ卷(非选择题，共50分)二、实验题(本题共2小题，共14分)11．(6分)(2023·湖南省衡阳市高一期中)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)①捏住小球，从刻度尺旁静止释放②把刻度尺竖直固定在墙上③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq\f(1,6)s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为________m/s2。(结果保留三位有效数字)答案：(1)小钢球(2)②③④①(3)9.65解析：(1)利用小球做自由落体运动测量当地的重力加速度的实验中，要求空气阻力相对于小球的重力来说可以忽略，所以选取小球时要尽可能选取体积小、密度大的球，故几种小球中最适合用作实验中下落物体的是小钢球。(2)实验时要先把刻度尺竖直固定在墙上，再固定手机，调整好手机镜头的位置，然后打开手机摄像功能，开始摄像，从刻度尺旁静止释放小球，故正确的操作顺序为②③④①。(3)根据图2可知三幅图中小球中心对应的刻度值分别为：x1＝2.50cm＝0.0250m，x2＝26.50cm＝0.2650m，x3＝77.30cm＝0.7730m，根据匀变速直线运动的推论可得：g＝eq\f(（x3－x2）－（x2－x1）,T2)＝eq\f(（0.7730m－0.2650m）－（0.2650m－0.0250m）,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)s))\s\up12(2))＝9.65m/s2。12．(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：(1)如图甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02s。其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm。如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。位置BCDEF速度/(m·s－1)0.7370.8010.9280.994(2)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度—时间关系的图线。(3)计算出小车的加速度a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。(4)图线的纵轴截距的物理意义是__________________________________。答案：(1)0.864(2)图见解析(3)0.64(4)计数点A对应的速度解析：(1)相邻两个计数点间的时间间隔为T′＝5×0.02s＝0.10s。根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知：vD＝eq\f(x3＋x4,2×T′)＝eq\f(（8.33＋8.95）×10－2m,2×0.10s)＝0.864m/s。(2)小车的速度—时间关系图线如图所示。(3)在v­t图像中，图线的斜率表示加速度，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.64m/s2。(4)将v­t图线延长与纵轴相交，纵轴截距表示计数点A对应的速度。三、计算题(本题共3小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．(9分)一个滑雪的人，从山坡顶端滑下，做匀加速直线运动，初速度是2m/s，加速度是0.3m/s2，到达坡底瞬间的速度大小是8m/s，求：(1)这个人经过多长时间滑到坡底；(2)山坡的长度。答案：(1)20s(2)100m解析：(1)设这个人经过t时间滑到坡底，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有t＝eq\f(v－v0,a)其中v0＝2m/s，v＝8m/s，a＝0.3m/s2解得t＝20s。(2)设山坡的长度为x，根据匀变速直线运动位移与时间关系式，有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解得x＝100m。14．(11分)(2024·山东省日照市高一上期末)跳伞运动员在t＝0时从某一高度跳伞，开始一段时间由于降落伞没有打开，可近似看作做自由落体运动，t1＝3s时打开降落伞(打开时间不计)，之后看作做匀减速直线运动，t2＝17s时到达地面，此时速度v＝2m/s，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)跳伞运动员做匀减速直线运动的加速度a；(2)跳伞运动员开始跳伞时距地面的高度H。答案：(1)2m/s2，方向竖直向上(2)269m解析：(1)以竖直向下为正方向，设打开降落伞时运动员的速度为v1，由自由落体运动规律，有v1＝gt1跳伞运动员做匀减速直线运动，有v＝v1＋a(t2－t1)解得a＝－2m/s2即加速度大小为2m/s2，方向竖直向上。(2)跳伞运动员t1时间内下落的高度为H1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)打开伞时距地面的高度H2＝eq\f(v＋v1,2)(t2－t1)则跳伞运动员开始跳伞时距地面的高度H＝H1＋H2联立并代入数据，解得H＝269m。15．(16分)(2024·湖南省岳阳市高一上期中)某同学在路边等车，一辆汽车以v0＝54km/h的速度从他身旁匀速驶过，该同学立即挥手让车停下。当同学与车之间距离L＝15m时，同学立即以5m/s的速度匀速追赶，同时，司机也立即刹车，汽车以大小为a＝5m/s2的加速度匀减速运动，车停后等该同学上车。求：(1)汽车刹车距离是多少？(2)该同学需要多长时间可以追上汽车？(3)追赶过程中该同学与汽车之间的距离最远是多少？答案：(1)22.5m(2)7.5s(3)25m解析：(1)设汽车刹车距离为x，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，有0－veq\o\al(2,0)＝－2ax解得x＝22.5m。(2)设汽车刹车时间为t1，则有0＝v0－at1解得t1＝3s这段时间该同学的位移x人＝vt1解得x人＝15m由于x人<x＋L，所以汽车刚停止时该同学还未追上汽车设该同学还需时间t2追上汽车，则有x＋L－x人＝vt2解得t2＝4.5s则该同学追上汽车的总时间t＝t1＋t2＝7.5s。(3)当该同学与汽车共速时相距最远，设该同学与汽车共速时经历的时间为t3，则v＝v0－at3此过程中该同学的位移x人′＝vt3汽车的位移x车＝eq\f(v＋v0,2)t3该同学与汽车之间的最远距离Δx＝x车＋L－x人′联立并代入数据解得Δx＝25m。第二章知识网络构建专题提升二匀变速直线运动的图像、公式提升1从v­t图像看位移运动学图像1．从v­t图像看位移v­t图像中图线与t轴所围面积表示位移。此结论适用于任意形状的v­t图像。(1)“面积”在t轴上方，为正值，表示位移沿正方向。如图中0～t1的位移x1>0。(2)“面积”在t轴下方，为负值，表示位移沿负方向。如图中t1～t2的位移x2<0。(3)总位移等于t轴上方“面积”与下方“面积”的代数和。如图中0～t2的总位移x＝|x1|－|x2|，若x>0，表示总位移沿正方向，若x<0，表示总位移沿负方向。2．x­t图像与v­t图像的比较项目x­t图像v­t图像物理意义反映的是位移随时间变化的规律反映的是速度随时间变化的规律截距(1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置(2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻(1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度(2)横轴截距表示速度为零的时刻斜率描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向面积无实际意义描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示物体通过的位移为负交点两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等折点直线弯折，折点为速度的突变点直线弯折，折点为加速度的突变点线(1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动(2)图像为曲线表示物体做变速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体静止(1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动(2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动例1(多选)一个物体自t＝0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是()A．在0～4s内，物体的位移为30mB．在5～6s内，物体的位移为5mC．在0～6s内，物体的位移为40mD．在0～6s内，物体的位移为30m[规范解答]在v­t图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移，则由题图可知，在0～4s内，物体的位移x04＝eq\f(2＋4,2)×10m＝30m，A正确；在5～6s内，物体的位移x56＝eq\f(6－5,2)×(－10)m＝－5m，B错误；由题图可知，0～6s内，物体的位移x＝eq\f(1,2)×(2＋5)×10m＋eq\f(1,2)×(6－5)×(－10)m＝30m，C错误，D正确。[答案]AD[跟进训练1](多选)物体甲的x­t图像和物体乙的v­t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()A．甲在整个t＝6s时间内来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个t＝6s时间内的运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mC．乙在整个t＝6s时间内来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6s时间内的运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m答案：BC解析：根据位移—时间图线的斜率表示速度，可知甲在整个t＝6s时间内一直沿正方向匀速运动，总位移为Δx＝2m－(－2m)＝4m，A错误，B正确；物体乙的v­t图像中，速度的正负表示速度的方向，即表示物体的运动方向，速度先负后正，说明物体乙先沿负方向运动，后沿正方向运动，根据图线与时间轴所围成的面积表示位移，图线乙在t轴上方位移为正值，下方位移为负值，得知总位移为0，C正确，D错误。提升2匀变速直线运动的平均速度1．匀变速直线运动的平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)。(1)意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。(2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at①由v＝v0＋at知，eq\f(t,2)时刻的速度veq\s\do9(\f(t,2))＝v0＋a·eq\f(t,2)②由①②得eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))又v＝veq\s\do9(\f(t,2))＋a·eq\f(t,2)③由②③得veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)所以eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)。eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)适用于任何运动；eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)及eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))仅适用于匀变速直线运动。2．匀变速直线运动平均速度与位移的关系式(1)公式：x＝eq\f(v0＋v,2)t。(2)推导：根据匀变速直线运动的平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)及eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)，可得匀变速直线运动位移与初、末速度的关系式x＝eq\f(v0＋v,2)t。(3)适用情况：如果匀变速直线运动问题不涉及加速度，用公式x＝eq\f(v0＋v,2)t计算更方便。例2(多选)大型客机在跑道上从静止开始滑行做匀加速直线运动，客机滑行60s时间后达到起飞速度75m/s从而离开地面。则()A．客机该过程滑行的平均速度是75m/sB．客机该过程滑行的平均速度是37.5m/sC．客机该过程滑行的距离为4500mD．客机该过程滑行的距离为2250m[规范解答]根据匀变速直线运动的平均速度公式，可得客机该过程滑行的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)＝eq\f(75m/s,2)＝37.5m/s，A错误，B正确；客机该过程滑行的距离为x＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝2250m，C错误，D正确。[答案]BD例3一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为x。(1)证明：这段位移中间位置的瞬时速度大小veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))；(2)若这段位移中间时刻的瞬时速度大小是veq\s\do9(\f(t,2))，请比较veq\s\do9(\f(t,2))和veq\s\do9(\f(x,2))的大小。[规范解答](1)证明：对前一半位移有veq\o\al(2,eq\s\do8(\f(x,2)))－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)对后一半位移有v2－veq\o\al(2,eq\s\do8(\f(x,2)))＝2a·eq\f(x,2)两式联立可得veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。(2)解法一(定性分析法)：物体做匀加速直线运动，速度逐渐变大，则0～eq\f(t,2)时间内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))1小于eq\f(t,2)～t时间内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))2根据x＝eq\o(v,\s\up6(－))t，得0～eq\f(t,2)时间内的位移x1小于eq\f(t,2)～t时间内的位移x2又x1＋x2＝x则x1<eq\f(x,2)位移为x1时速度为veq\s\do9(\f(t,2))，位移为eq\f(x,2)时速度为veq\s\do9(\f(x,2))因匀加速直线运动的速度随位移逐渐变大，则veq\s\do9(\f(t,2))<veq\s\do9(\f(x,2))。解法二(公式法)：这段位移中间时刻的瞬时速度大小是veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)根据veq\s\do9(\f(t,2))和veq\s\do9(\f(x,2))的表达式无法直接比较其大小，它们的二次方分别为veq\o\al(2,eq\s\do8(\f(x,2)))＝eq\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2)veq\o\al(2,eq\s\do8(\f(t,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0＋v,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(veq\o\al(2,0)＋v2＋2v0v,4)二式相减，得veq\o\al(2,eq\s\do8(\f(x,2)))－veq\o\al(2,eq\s\do8(\f(t,2)))＝eq\f(veq\o\al(2,0)＋v2－2v0v,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0－v,2)))eq\s\up12(2)又由匀加速直线运动的特性知v>v0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0－v,2)))eq\s\up12(2)＞0所以veq\s\do9(\f(x,2))>veq\s\do9(\f(t,2))。解法三(图像法)：在v­t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图可知veq\s\do9(\f(x,2))>veq\s\do9(\f(t,2))。[答案](1)见规范解答(2)veq\s\do9(\f(x,2))>veq\s\do9(\f(t,2))提升3匀变速直线运动常用公式的选用1．匀变速直线运动的四个常用公式一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度与时间的关系式v＝v0＋atv＝atX位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2V速度与位移的关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2axT平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)tA说明：以上四个公式中，只有v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2是独立的基本公式，其他公式都是根据这两个基本公式推导出来的。两个基本公式联立，如果消去时间t，即可得到公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，如果消去加速度a，即可得到公式x＝eq\f(v0＋v,2)t。2．四个常用的运动学公式的选用技巧运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果：题目的条件优先选用的公式无位移x，也不需要求位移速度时间关系式：v＝v0＋at无末速度v，也不需要求末速度位移时间关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2无运动时间t，也不需要求运动时间速度位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax无加速度a，也不需要求加速度平均速度求位移公式：x＝eq\f(v0＋v,2)t上述公式涉及5个物理量：v0、v、a、x、t，若已知其中3个物理量，便可由以上公式求出剩下的2个量。即5个量中只有3个是独立的。3．运动学公式的应用步骤(1)认真审题，明确研究对象，画出物体的运动过程示意图。(2)明确已知量、待求量。(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。(4)选择适当的公式求解。(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正负说明所求物理量的方向。例4以速度v0＝8m/s行驶的列车开始下坡，在平直坡路上的加速度a＝0.2m/s2，到达坡底的速度v＝12m/s。求：(1)列车在坡上运动的时间；(2)用两种方法求坡路的长度。[规范解答](1)列车在坡路上做匀加速直线运动，由公式v＝v0＋at，可得列车在坡上运动的时间t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(12m/s－8m/s,0.2m/s2)＝20s。(2)解法一(v2－veq\o\al(2,0)＝2ax)：由匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，可得坡路的长度x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(（12m/s）2－（8m/s）2,2×0.2m/s2)＝200m。解法二(v­t图像法)：根据题意画出列车在坡上运动的v­t图像如图所示，由v­t图线与t轴所围面积表示位移，可得坡路的长度x＝eq\f(8＋12,2)×20m＝200m。解法三eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＝\f(v0＋v,2)t))：根据匀变速直线运动平均速度求位移的公式x＝eq\f(v0＋v,2)t，可得坡路的长度x＝eq\f(8＋12,2)×20m＝200m。[答案](1)20s(2)200m画v­t图像辅助求解运动问题匀变速直线运动的公式是求解匀变速直线运动问题的基本方法，用公式解题的优点是准确，但存在不够直观形象的缺点。若用公式解题前，根据题意画出v­t图像，利用v­t图像的截距、斜率、面积等的意义，则可以辅助分析运动情况，避免出现错误，甚至可以更简单地得出结果。[跟进训练2](2024·浙江省杭州市高一上期末)消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，增加出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以5m/s2的加速度下滑1s，然后匀减速下滑4m到达地面时速度大小为1m/s。求此过程中：(1)消防员下滑1s后的速度大小；(2)消防员匀减速阶段的加速度a的大小；(3)消防员下滑的总高度。答案：(1)5m/s(2)3m/s2(3)6.5m解析：(1)设消防员下滑1s后的速度大小为v1，0～1s内，消防员做初速度为0的匀加速直线运动，有v1＝a1t1解得v1＝5m/s。(2)规定向下为正方向，消防员做匀减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反，根据匀变速直线运动速度与位移关系式，有veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝－2ax2其中v2＝1m/s，x2＝4m解得a＝3m/s2即消防员匀减速阶段的加速度a的大小为3m/s2，方向竖直向上。(3)设消防员加速下滑的位移为x1，有x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得x1＝2.5m由题意得消防员减速下滑的距离x2＝4m所以消防员下滑的总高度为x＝x1＋x2＝6.5m。课后课时作业题号1234567难度★★★★★★★★★对应考点/知识点由v­t图像判断物体位置、位移由v­t图像计算物体位移、路程和平均速度根据x­t图像分析位移、速度、加速度根据曲线v­t图像分析加速度、位置、图像的面积关系根据eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)求eq\o(v,\s\up6(－))、根据x＝eq\o(v,\s\up6(－))t求t根据x＝eq\o(v,\s\up6(－))t求eq\o(v,\s\up6(－))、根据eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)求v、eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))的应用运用eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))求加速度题号8910111213难度★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点刹车问题中3个运动学公式的选用运动学公式的选用eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(包括x＝\f(v0＋v,2)t))由曲线v­t图像判断物体的平均速度运动学公式的选用匀变速直线运动公式的选用匀变速直线运动eq\f(x,t)­t图像的分析计算题型一v­t图像与x­t图像1．(2023·广西南宁市高一统考期末)(多选)如图是一个物体的速度—时间图像，取t＝0时刻物体所在位置为初位置，则下列关于该物体的运动情况，表述正确的是()A．前4s内物体的位移为零B．第1s末物体的位移和速度都改变方向C．第2s末物体的位移和速度都改变方向D．第1s末、第3s末、第5s末物体所在的位置相同答案：AD解析：v­t图线与时间轴围成的“面积”表示位移，图线在时间轴上方时，图线与时间轴所围成的“面积”为正值，表示位移为正，图线在时间轴下方时，图线与时间轴所围成的“面积”为负值，表示位移为负，由图像可知，前4s内物体的总位移为零，故A正确；根据v­t图像，可知第1s末前后，物体的位移和速度均沿正方向，则第1s末二者都未改变方向，故B错误；根据B项分析同理可知，第2s末物体的位移方向不变，速度方向改变，故C错误；根据v­t图像，可知物体在第1s末、第3s末、第5s末的位移均相同，则物体所在的位置相同，故D正确。2．(多选)某物体做直线运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是()A．物体在前2s内的位移大小为4mB．物体在前3s内通过的路程为5mC．物体在前3s内的平均速度大小为eq\f(5,3)m/sD．物体在前3s内做非匀变速直线运动答案：AB解析：v­t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则物体在前2s内的位移大小x1＝eq\f(1,2)×4×2m＝4m，A正确；物体在第3s内的位移大小x2＝eq\f(1,2)×|－2|×1m＝1m，物体在前3s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5m，B正确；物体在前3s内的位移大小x＝x1－x2＝3m，则前3s内的平均速度大小为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(3m,3s)＝1m/s，C错误；v­t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。3．(2023·辽宁省丹东市高一统考期末)甲、乙两物体做直线运动，二者位置x随时间t变化的x­t图像如图所示，甲的图线为直线，乙的图线为抛物线，则()A．甲物体运动的加速度大小为1m/s2B．0～1s内，甲、乙两物体的位移相同C．0～4s内，乙物体的速度先增大后减小D．0～4s内，某时刻甲、乙两物体速度相同答案：D解析：x­t图像中，切线斜率表示速度，甲的图线为直线，则表明甲的速度不变，做匀速直线运动，则甲物体运动的加速度为0，A错误；0～1s内，甲物体的位移为3m－4m＝－1m，乙物体的位移为3m－0＝3m，可知，甲、乙两物体的位移不相同，B错误；x­t图像中，切线斜率的绝对值表示速度大小，则0～4s内，乙物体的速度先减小后增大，C错误；0～4s内，某时刻乙的图线的切线斜率与甲的相同，此时两物体的速度相同，D正确。4．可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要的发展方向，经过多年努力，我国也有属于自己的第一款可回收复用运载火箭，如图1所示。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度—时间图像如图2所示，则下列判断中错误的是()A．0～t1内，火箭的加速度先增大后减小B．t1时刻火箭高度达到最大，随后开始下降C．t2～t3内，火箭处于悬停状态，t3时刻开始下降D．图2中，在时间段0～t2与t3之后图线与时间轴所围成图形的面积相等答案：B解析：v­t图像的斜率表示加速度，由题图2可知，0～t1内，图线切线斜率先增大后减小，则火箭的加速度先增大后减小，故A正确；t1时刻之后，速度仍为正值，说明速度仍向上，火箭高度未达到最大，随后将继续上升，故B错误；t2～t3内，火箭速度v＝0，处于悬停状态，t3时刻速度变为负方向，开始下降，故C正确；在v­t图像中，图线与时间轴所围面积表示位移，因为火箭总位移为零，则在时间段0～t2与t3之后图线与时间轴所围成图形的面积相等，故D正确。本题选判断错误的，故选B。题型二匀变速直线运动的平均速度5．(多选)一列长100m的火车匀加速通过长1000m的桥梁，列车刚上桥的速度为10m/s，完全离开桥梁的速度为12m/s，则下列说法正确的是()A．火车过桥的平均速度为11m/sB．火车完全通过此桥梁的时间为90.9sC．火车完全通过此桥梁的时间为100sD．火车完全通过此桥梁的时间为81.8s答案：AC解析：火车过桥过程做匀加速直线运动，根据eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)，可得火车过桥的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(10m/s＋12m/s,2)＝11m/s，A正确；火车完全通过桥梁的位移为x＝1000m＋100m＝1100m，故火车完全通过此桥梁所用时间为t＝eq\f(x,\o(v,\s\up6(－)))＝eq\f(1100m,11m/s)＝100s，故B、D错误，C正确。6．(多选)一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，4s内的位移为20m，则下列说法正确的是()A．物体的平均速度为5m/sB．物体4s末的速度为－2m/sC．物体4s末的速度为8m/sD．物体2s末的速度为5m/s答案：ACD解析：物体的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(20m,4s)＝5m/s，A正确；根据eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)，可得物体4s末的速度为v＝2eq\o(v,\s\up6(－))－v0＝8m/s，B错误，C正确；2s末为0～4s的中间时刻，则物体2s末的速度为veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))＝5m/s，D正确。7．潜水器完成科考任务后返回水面的某一阶段可视为匀加速直线运动，在此过程中测得潜水器上升连续两段12m的高度分别用时4s和2s，则该过程的加速度大小为()A．0.5m/s2 B．0.75m/s2C．1m/s2 D．1.5m/s2答案：C解析：根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，第一段位移中间时刻的速度为v1＝eq\f(Δx,Δt1)＝eq\f(12m,4s)＝3m/s，第二段位移中间时刻的速度为v2＝eq\f(Δx,Δt2)＝eq\f(12m,2s)＝6m/s，而两段位移中间时刻的时间间隔为Δt＝eq\f(2s,2)＋eq\f(4s,2)＝3s，则该过程的加速度大小为a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(6m/s－3m/s,3s)＝1m/s2，故C正确。题型三匀变速直线运动常用公式的选用8．(多选)汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直至停止，已知汽车刹车过程中第1s内的位移为14m，最后1s内的位移为2m，下列说法正确的是()A．汽车刹车过程中，加速度大小为4m/s2B．汽车刹车过程的初速度大小为14m/sC．刹车过程的时间为4sD．刹车过程中，汽车运动的总位移大小为32m答案：ACD解析：将汽车的刹车过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，最后1s由公式x＝eq\f(1,2)at2，可得汽车刹车过程中，加速度大小为a＝4m/s2，故A正确；设汽车的初速度为v0，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式，汽车刹车过程中第1s内的位移为x1＝v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，代入数据解得v0＝16m/s，B错误；根据v＝v0－at，解得刹车过程的时间为t＝4s，故C正确；由匀变速直线运动的速度与位移的关系式，刹车过程中，汽车运动的总位移大小为x总＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),－2a)＝eq\f(0－（16m/s）2,－2×4m/s2)＝32m，故D正确。9．(2023·山东省菏泽市高一上期末)(多选)可视为质点的汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m/s，则()A．车从出发到B杆所用时间为9sB．车的加速度为15m/s2C．经过A杆时的速度为5m/sD．出发点到A杆的距离为7.5m答案：ACD解析：根据xAB＝eq\f(vA＋vB,2)t，解得汽车经过A杆时的速度vA＝5m/s，C正确；根据vB＝vA＋at，可解得车的加速度为a＝eq\f(vB－vA,t)＝eq\f(5,3)m/s2，B错误；车从出发到B杆所用时间t′＝eq\f(vB－0,a)＝9s，A正确；根据veq\o\al(2,A)＝2axA，解得出发点到A杆的距离为xA＝7.5m，D正确。10．某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))()A．等于eq\f(1,2)(v0＋v1) B．小于eq\f(1,2)(v0＋v1)C．大于eq\f(1,2)(v0＋v1) D．条件不足，无法比较答案：C解析：如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(v0＋v1,2)，这段时间发生的位移x1大小为如图所示阴影部分的面积，则x1＝eq\o(v,\s\up6(－))′t1，而阴影部分的面积小于该物体的速度—时间图线与t轴包围的面积，即该物体在0～t1时间实际位移的大小x2＝eq\o(v,\s\up6(－))t1>x1，则eq\o(v,\s\up6(－))>eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(v0＋v1,2)，故C正