《概率论与数理统计》习题及答案-填空题

A,BP(A)?P(B)?0.8A,B中至少有一个不发生的概率为都不发生的概率为0.3，且1．设事件，则__________.P(A)?0.4,P(AB)?0.7，那么2．设A,BP(B)?__________;互不相容，则（1）若A,BP(B)?__________.相互独立，则（2）若P{AB(AB)(AB)(AB)}?BA,_______.．设是任意两个事件，则34．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________.1?)(C(B)?PABC??,P(A)?PPA,B,C(ABC)?9/16，则，两两独立，且7．设事件2P(A)?__________.8．在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.11P(B)?A,B?A)?A),P(P(B|A)?P(B|__________.10．设事件满足：，则3311．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；1/9ABBAAB不发生的概率相不发生的概率与，都不发生的概率为．设两个相互独立的事件13发生和发生P(A)?__________.等，则npAA至少发生一次的概率为__________次独立试验，则发生的概率为，.现进行14．设在一次试验中，事件A至多发生一次的概率为_________.而事件A(k?0,1,2,3)X?k)?P(A?X__________,．设离散型随机变量，则的分布律为152?kP(X?3)?__________.X~B(2,p),Y~B(3,p)P(Y?1)?9P(X?1)?5/________.16，若．设，则2???3)P(0?X??P(X2)P(X?1)?(X~P()PX?1)__________.，且，则17．设，__________X的分布函数为18．设连续型随机变量??0,x?0,???,?x?)Asin,x0?xF(?2???,?x1,?2?1?????P|X|?A__________.，则__________??6??X．设随机变量的概率密度为192?2x?,xe?0Axf(x)??x?0,0,?F(x)??AX__________.的分布函数__________，则X的概率密度为．设随机变量200?x?1,2x,?f(x)??0,其他.?(X?1/2)P(Y?2)?YX__________.出现的次数，则现对表示事件进行三次独立重复观察，用[?a,a]a?0X.21．设随机变量上均匀分布，其中服从a?31/?1)?P(X__________；，则（1）若a?0.7??1/2)P(X__________；，则2（）若a?1)|(|X?X|?1)?PP(|__________.3）若，则（22???0X?)y?yX~N(?,?y21/__________.的方程22．设有实根的概率为，且关于，则1/1000X只这种元.．已知某种电子元件的寿命某台电子仪器内装有（以小时计）服从参数为5的指数分布23__________.只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为件，这5X．设随机变量的概率密度为241?,若x?[0,1]?3?2?若x?[3,,6]?)(xf?9???其他.0,?P(X?k)?2/3kk的取值范围是，则若__________.使得2(0,2)Y?X(0,4)f(y)?X__________.在上均匀分布，则随机变量25．设随机变量内的密度函数为服从YY?min(X,2)F(y)?X__________.的分布函数126．设的指数分布，则服从参数为Y2y?1/x,y?0,x?1x?e(X,Y)(X,Y)D关．设二维随机变量27所形成的区域在由上服从均匀分布，则和x?2X处的值为的边缘密度在于______.[0,1]P(X?Y?1/2)?X,Y__________.上的均匀分布，则28．设随机变量相互独立且都服从区间X,X,,XX~B(1,p)?,?0pi?1,2,,n，，且量随机变独立，则相互设29．i1n2n?~XX?__________.i1i?X,X,XP(X?1)?p，布有立，且相同的概变．30设随机量率分独相互i132P(X?0)?q,i?1,2,3,p?q?1，记i?0,当X?X取偶数,?21?Y?1,1,取奇数X?当X??212?0,X取偶数,当X??32?Y?21,取奇数,当X?X??32YY?Z的概率分布为则__________.21?22212?eEX?P(X?1)?1?EXX则，__________；（2（1）若）若，则31．设.服从泊松分布P(X?1)?__________.EX?2,DX?1P),p(X?1)?X~B(n__________.，则32．设，且EX?2,DX?1/3a?][a,bX~Ub?______.33．设；______，且，则?2xx?1?A?EX?X??f(x)?Aex?,???_________34．设随机变量________的概率密度为，则，，DX?_________.2XX的数学期望，则10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为35．设0.4表示2?EX__________.pp?________100次独立重复试验，当36．设一次试验成功的概率为时，成功次数的标准差的值最，现进行大，其最大值为________.?22?e?1)?P(X?EXX_______.服从参数为，则37．设的指数分布，且X的概率密度为38．设随机变量x,a?x?b,?0f(x)??a?b,?,0,其他?2EX?2a?b?___________.，则且__________，X,Y同分布，其概率密度为39．设随机变量2???,?1/,0?2xx????0,f(x)?,,其他0???1/?E(CX?2Y)?C__________.若，则40．一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为________，均方差为________.41．某盒中有2个白球和3个黑球，10个人依次摸球，每人摸出2个球，然后放回盒中，下一个人再摸，则10个人总共摸到白球数的数学期望为______.ii(i?1,2,3)i4?X表示取出42．有3个箱子中有今从每个箱子中都任取一球，以个白球，个黑球个箱子，第.EX?DX?__________.的3个球中白球个数，则_________，(X,Y)的分布列为43．设二维离散型随机变量(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(X,Y)P0.40.2ab?a0.8?XY)(E?b__________.若，_________，1??21,NY?Xa]?E?1)?[(XaY?1)D(?aYX,若从，设则44__________，．均，独立且服，??5??E|X?aY?1|?__________.???X12)]??XE[(?1)(X__________.，则45．设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知X~U[?2,2]，记．设随机变量4631,X?k?1,?k?1,2,Y??k1,0,X?k??Cov(Y,Y)?__________.则21??1/4,31,DY?1/DX?D(X?3Y)X,Y?__________.47是两个随机变量，且．设，则XY2??1)Y?E(2X1,DY?4,??0.6,EX?1EY?2,DX?__________.，则48．设XY2??X，则由切比雪夫不等式知，方差为49．设随机变量的数学期望为??)2??|?P(|X__________.1001?XX?10,DX?,XEX?0,,X,X,100?1,2,i，，令独立同分布，且50．设随机变量ii21001i100i?1100?2})??{X(XE__________.则i1i?2??X,,XX,0.1E(X?N(?),4)?nX．设.__________的样本，是总体是样本均值，则当51时，有21np?0)?1p,P(X?,X,X,XP(X?1)?EX?__________分布：的样本，则，是来自52．设0–1n122?ES?DX__________.__________，?XX,(,),X,X~P?EXDX?X__________.，的一个样本，则53．设总体_________为来自n12?EXDX?XXX,X~U[a,b],X,__________.，的一个样本，则为54．设总体________n12222?),X,N(0,X?X?X),X~(Y,X?(X?X?X)?XX设总体的一个样本，设，．55为来自2362511642?(2).CY~?C时，则当_________22???X,,X,X?aS)?0.95PN((,X?)SX，的样本，是样本方差，若．设是总体是样本均值，561612a?__________.则,,X,XXX的样本，记57．设是正态总体92111Y?(X?X??X),Y?(X?X?X)，916182726391?22(X?Y),Z?2(Y?YS?)/S,2i122i?7Z~__________.则????x,,x?U[,,x](0),?X~的一个矩估计为__________.为样本，则58．设总体n12XXX的数学期望的置信度近，则的样本，测得样本均值为，根据来自．设总体59的方差为1的容量为1005_________.似为0.95的置信区间为2??)0.9(N,5?x的置信区．设由来自总体609的容量为0.95的置信度为的简单随机样本其样本均值为，则__________.间是4《概率论与数理统计》习题及答案填空题B0.8A,?P(B)?BA,P(A)中至少有一个不发生的概率为，则都不发生的概率为．设事件0.3，且1__________.)(ABB)?1?PP(AB)?P(A)P(ABP(B)??1?P(A)?解：0.3AB)??0.8?P(?11)?0.P(AB910.)?10.?AP(AAB)?1?P(B?B)?P(0.7)?0.4,P(ABP(A)?，那么2．设?B)A,BP(__________;互不相容，则1）若（?B)A,BP(__________.相互独立，则2）若（)(BAB)?P)?P(B)?P(P(AB)?P(A）（1解：A(?0.4?0.3P?P(AB)?0.7?B)?P(A)??AB（由已知）)B0.4P(P(B)?0.3??)?P(AB)?0.7?0.4P(A))P(B)?P(AB?P(A）（21?)P(B(B)?0.3?0.6P2ABP{A)()}AB)(?ABB(BA,_______.．设是任意两个事件，则3P{(AB)}(AB)(AB)(AB)}?P{(AAAB)(ABB)(AB)(AB)}解：B)(AB)(A(?P{ABB)}?}P?()0.BBB))(A?P{(BAB)?}P{(AB)(A?4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.4C415P(A)?1?P(A)?1???A设4个数能排成一个四位偶数，则取解：4C42105．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.33?A)?P(?A能拼成三角形，则解：设3C1056．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________.2.解：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为51111CCCC?220203019?P(A)??A解：设乙取到黄球，则115CC4950203902201?A)P????(或.5494950501?)(?PCB),ABC??P(A?P()P(AB,,ABCC)?9/16，则，，立独件事设．7两两且2P(A)?__________.19?C)ABC)P(AB)?(AC)?P(BC)?P(?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB解：162)])?3[P(A3?P(A20?P(A)?316[P(A)]?16.1113?A))??P(P(A)?P?P(A)(A.，由或4424__________.6/5”的概率为8．在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于yx,?A，由几何概率如图两数之和小于解：设6/5，两数分别为?1?0?xA发生y1?0?y6?x?y15112??(1?)1Sx17250阴?A)?P(?16?yx?1S255正，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则、30%、9．假设一批产品中一、二、三等品各占10%60%__________.它是二等品的概率为AA??A?A?Ai等品，解：取到2231i)P(AA1(A)0.3P322?A)P(???A|3230.3?P(A)0.6?)P(AP(A)21311?B),BP(A?),P(B|A)?P(B|A)?P(A__________.，则．设事件10满足：33)(AB(PAB)P(AB)P)(ABA1?P()?P(B)?P???)P(B|A?解：)P(A)P(A)P(A)1A?P(11?)P(B1??193??13?13111??)?B?P(A)P(/A)P(AB（因为）9335?B)?P(.9件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品件产品，其中411．某盒中有10__________.__________，第三次才取得正品的概率为的概率为36?Ai?A)?(P2,3i?1,则设次取到正品，第解：或i3510)(AA)AAPAAP(AA?)(P(A)?P)AAA?P(?A31331223131223645354664564?????????????589101098981081091346A1??AA)???0.P(321081910个白球；第三个箱子中个黑球，33个黑球，12．三个箱子，第一个箱子中有41个白球；第二个箱子中有有3个黑球，5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；2已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为__________.A?ii?1,2,3B?取出的是一个白球，箱解：设取到第i3533511??)P(B?(??)?P(A)P(B|A)ii1206835131?20A)(B|)P(AP6322??)|B?P(A25353)P(B12091/ABAABB不发生的概，．设两个相互独立的事件不发生的概率与和发生都不发生的概率为发生13?(A)P__________.率相等，则)P(ABP(AB)?)?A)P(A?B?P(B知解：由)BP(P(A)?)BP(P(A)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)，由题意：即故，从而112?)(A)A)]([PP(?P(AB)?P(A)PB?，所以392?)P(A.故3A?BA,BBAAB均独立）与独立（由，，与与pnAA至少发生一次的概率为现进行发生的概率为次独立试验，则.14．设在一次试验中，事件A至多发生一次的概率为_________.__________，而事件n,(1)?1?P?p)(BAB?至少发生一次解：设n?1n)?((?1p)?npP1p(C)?A?C至多发生一次A,(k?0,)?1,23)P(X?kA?X__________,，布分律为15．设离散型随机变量则的2?kP(X?3)?__________.3111AA1AA??)?K)?1P(X????A(???解：532345240k?5601606?1??X?3)?)PA?(X?3?1?P(?7777757X~B(2,p),Y~B(3,p)P(Y?1)?9?5/P(X?1)________.16．设，若，则kk2?kp)kC?0,1,2P(p1?X~B(2,p)(X?k)?解：23?kkkp3.)0,1,CP(Yp(1??k)?2,k?)(3,pY~B352020?(1?p)Cp(1?p)?1?11P(X?1)??P(X?0)??2942121?p?p(1?p)??93321933??())?1?(1?p?1????P(Y1)?1P(Y0).2732?P(0?X?3)??(P?(??(PPX~()X1)PX2)X?1)__________.__________．设17，且，则，3221??????????0)???ee2(?P(X?1)???解：21!2!0??2??e?e??P(X?0)?1?1P(X?1)?10!2?2e21)??P(X?P(0?X?3)X．设连续型随机变量的分布函数为18??0,?0,x???,x?0AF(x)?sinx,??2???,x1,??2?????|?P|X?A__________.__________，则??6???)xF())?F((x)?limF(xFlim解：为连续函数，2???xx???22?1AAsin??1?.2??????1??sin(?)??P(???P(|X|?XF()?F)).2666666X的概率密度为19．设随机变量x22??0Ax?e,x?)f(x?0,0,x???)F(x?AX__________.__________，则的分布函数1??????????x22?2x?2?2x???dxxe?2dx?A(?)f(x)dx?xeAxe解：??2??000??AA1A??????x?2x2?2x???1e?e??A(?)dxxde???42420004A?.?xxxx222u2?2x?2????0?e,1du??(2xf()dx?4xxex?2dx?4uxe?1)??(x)F?000?,0?0x?X．设随机变量的概率密度为20,x1,20?x???x)f(?,.0其他???2)P(Y(X?1/2)YX__________.现对出现的次数，则进行三次独立重复观察，用表示事件11112?2xdx?xX?)???pP()Y~B(3,p22，其中解：240013922P(Y?2)?Cp(1?p)?3???316464[?a,a]a?0X.．设随机变量21服从上均匀分布，其中4a?31)?1/P(X?__________，则（1）若；a?0.71/2)?P(X?__________，则（2）若；a?1)X|??1)?P(|P(|X|__________.（3）若，则1?x?[?a,a],?f(x)?2a解：??其它0,?111111a?dx?(a?1)???(X?1)???a?3.P（1）32a2a22a3111111115??0.7)?P(Xaa)???0.7???dx?(?2）2（2a22a24a24a?P(|X|?1)?P(|X|?1)?1?P(|X|?1)?1?P(|X|?1)3）（11111?2.a??2??|1)??dx??P(|X?2a22aa1?22???0X??N(y,?)yX~?y21/__________.有实根的概率为22．设，且关于，则的方程12y?y?X?0???1?4X?0?X?解：有实根41??111114????(0)??(?)?P(X?)??F().?244241/1000X的指数分布.某台电子仪器内装有523．已知某种电子元件的寿命只这（以小时计）服从参数为种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________.Y?仪器正常工作时间，则解：?x???x?e0f(x)??x?00?P(Y?1000)?P(X?1000X?1000)51?P(X?1000)P(X?1000)5151000)]?P(X?[x1???1???P(X?edx?e1000)1000100010005??e?P(Y?1000)X的概率密度为．设随机变量241?,若x?[0,1]?3?2?若x,?[3,6]?)f(x?9???其他.0,?)(xf32/)?XP(?kkk__________.，则若使得的取值范围是126??1???dx?)f(?K?XP()xdx?dx解：393kk1/3563101?k2(6?3)3?k2????3933?k?1[1,3]k?.的取值范围为2(0,4)0,2)Y?X(X内的密变量度服从在函数均匀分布，则随机变量为上25．设随机f(y)?__________.Y1?x?(0,2)??f(x)2解：??其它0??0?)y(|X|?yP?2?)?y)?P(X(y)?P(Y?yF?Y00y??????F(yP(?y?X?y))F?(y)y?0?XX??0y?0??11?111??0?y?(?y)?y?4f(y)?y?f22?XX?22?y(y)?F)(fy4?YY?0y0??12?f(y)XY?.4）内时在（当0，Yy4Y?min(X,2)F(y)X?__________.26．设的分布函数服从参数为1的指数分布，则YF(y)?P(Y?y)?P(min(X,2)?y)?1?P(min(X,2)?y)解：1Y?1?P(X?y,2?y)?1?P(X?y)?P(X?y)?F(y)?0y?0X??y0?y?2?F(y)?1?e?X?1?0?1y?2?F(x)F(z)X，则2设的分布函数为的分布函数为，解：2X?x0,z?2,?0,,e1?x??F(x)?F(z)???X21,z?2;0,x?0;??F(y)?1?[1?F(y)][1?F(y)]2YXy?0,0,???y?1?e,0?y?2,??1,y?2.?y21?0,x1/?x,y?ye?x(Y)X,Y)(X,D则上服从均匀分布，27．设二维随机变量在由所形成的区域和x?2X处的值为的边缘密度在______.关于1?y1eexD?2(?0)dxx???Sln解：阴1x1x2oe161?(2)f4．1?D?,y)(x??)?f(x,y2??其他0????ydy)f(x(fx)?,X??1?112?,?edy?1?xx??x22?0?其它.0?111??f(2)?dy2或x4201][0,?2)?1/(XX,Y?YP__________.相互独立且都服从区间上的均匀分布，则28．设随机变量[0,1]?1x?]10,1y?[???f)(x?y()f解：??XY其它0其它0???y1??x,y10?)fy(?f(x,y)?fx(?)?YX其它0?111111???d?S?y??Y?)??f(x,y)dxP(Xx阴0182222S1??yx21?p?~B(1,p),0XX,X,,Xn?1,2,,i则设29．随机变量，，立，且互相独i21nn?~X?X__________.i1i?n?)p,X~B(?X?n)X~B(1,p解：ii1?ip)X?1?PX,X,X(，布同量30．设随机变的概率分相相互独立，且有i3211??q?q,i?1,2,3,p(PX?0)，记i?取偶数,?X0,当X?21?Y?1取奇数X1,当X,???21?取偶数,X0,当X??32?Y?2,1,当XX取奇数???32YZ?Y__________.则的概率分布为211Z0解：pqpqP1?1)X?X???1)?P(X?X1,(P(Z?1)?PY?1,Y3212210)?0,?X?1,X??(X1,X?0,X1)?P(XP?311322独立XXX22pq?(p?q)??????pq?pq?pqqp11)Zp10)ZP(???(???7?22212eEX?X?1)?1?P(?EXX，则__________）若；（2，则31．设）若服从泊松分布.（1P(X?1)?__________.k????2,?1,ke?0,P(X?K)?0解：!k?????2?e?1?X?0)?1?ee1???P(X?1)?1P(（1）0!?2.??222222????6??2?EX)EX???EX?4DX???EX?(222????????3?4)(0,??EX?12???12?0(3)?）（2?3??e11??e??P(X?1)EX?2,DX?1P(X(n,p)?1)?X~B__________.32．设，且，则EX?np?n,p)2X~B(解：11p?q?npq?1n?4?DX?2211111130410?()?)()C(?(X?0)P(X?1)?1?C()?P(X?1)1?P4416222232,DX?1/EX??a],bX~U[a?b______.；______．设，且，则33ba?4a[a,b]EX?2???b?X~U解：22)a(1b?2?2DX?b?4??aa?(?b)?1233??1b?a?2x??x1,)?Ae???x???f(xA?EX?X_________的概率密度为，________34．设随机变量，，则DX?_________.1)x?(dx?1?2()????1)x??(??eAeA1?dx?2解：1??????221)?(xdx?111)2(?????AeAdx??2?1????221?DX1?EX.，22XX的数学期望0.4，则表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为35．设2?EX__________.X~B(10,0.4)EX?np?10?0.4?4DX?npq?4?0.6?2.4解：2218.416?EX()?2.4??EXDX?pp?________100次独立重复试验，当36．设一次试验成功的概率为时，成功次数的标准差的，现进行________.值最大，其最大值为1225?)p??100p?)?p??DXnpq100(1p?100?p(100)(?解：281DX?p5.，有最大值为22?2?e?X?1)P(?EXX_______.的指数分布，且服从参数为，则37．设?x??0?1?ex2??)(xFe?F(1)?1)?1?(X?1)?1?P(XP解：?00x???2???2???e)?e1?(1.111111122??)?DX?(EX??,DX???EX?EX，2??24424X．设随机变量的概率密度为38,,bxa?x??,?b?0?af(x)?0,其他,?22EX??a?b___________.__________，且，则21xb??2222????b2?a1(x)dx?axdx??(b??)f解：①22a??41x1bb322442222???x(x)dx?EXb?a)(b?a)?dxxf?(b?a)?(444aa122224b??2?a??(a?b)②23?a?1,b.2）联立方程有：解（1）（Y,X39．设随机变量同分布，其概率密度为2???,1/0?x2x?,??0,?(x)?f?,,其他0???1/(CX?2Y)?E?C__________.，则若113x22?222????dx?2x??EYEX?解：?330012?C?2)(?YE(CX?2)?CEX2EY???312?(C?C??2)?12340．一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为________，均方差为________.X~B(5,0.1)X.表示所取产品的次品数，则设解：4535?DX?0.45?npq?0.10.5,DX??EX?np5?，1001041．某盒中有2个白球和3个黑球，10个人依次摸球，每人摸出2个球，然后放回盒中，下一个人再摸，则10个人总共摸到白球数的数学期望为______.10?XX?XiX个人总共摸到白球数，则表示第解：设个人模到白球的个数，表示10ii1i?9201Xi163P101010618?2?1???EXi1010108?8EX?10EX?10?i10ii(i?1,2,3)i?4X表示个白球，以个箱子，第.个箱子中有今从每个箱子中都任取一球，个黑球42．有3EX?DX?__________.3个球中白球个数，则_________，取出的X0123解：662626P646464643216?0)???P(X?4446412132132326???1)???????P(X?4444444446412112332326???2)???????(PX?4444444446412363?26?183EX???????P(X3)444646425?26?9?62323185222DX?EX?EX?(EX)????.648888(X,Y)的分布列为43．设二维离散型随机变量(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)P0.40.2aba?0.8)?E(XYb?__________.，_________，若EXY?0.2?2b?0.8?b?0.3解：a?b?1?0.4?0.2?0.4?a?0.11??21,N1)]D(X?aY?1)?E[?(X?aY?aY,X若立独，且均服从则，，，__________44．设??5??E|X?aY?1|?__________.2D(X?aY?1)?E[(X?aY?1)]?E(X?aY?1)?0.解：EX?aEY?1?01?a?1?0?a?2.，2Z?X?aY?1,EZ?0,DZ?DX?aDY?1.令?Z~N(0,1)zz2212????????.??|edx?zedzZ?E||?|z22????220?????X12)]X?[(EX1)(??__________.45的泊松分布，且已知服从参数为．设随机变量，则10221?EX?2?2)?EX?3X?1)(X?2)]?E(X?3XE[(解：2222?????(EX)??)?EX?DX?EX,DX?EXX~P(?22???????1?0?2?????31?2?1?.X~U[?2,2]，记46．设随机变量1,X?k?1,?kY??1,2,?k1,?0,X?k?Cov(Y,Y)?__________.则211?x?[?2,2]??)(fx4解：?X?其它0?112?P(Y?1,Y?1)?P(X?0,X?1)?Pdx?(X?1)?21441111??1)?dx0,P(Y?1,Y?0)?P(X?X?1)?P(0?X?214401110??1)YP(?0,Y?0)?P(X?0,X??P(X?0)?2dx??212442?0P(Y?0,X?1)Y?1)?P(X??0,.21Y1p01Yj?21130442110144111p?i22111??1?EY?0?1222131?1?EY?0??244411???EYY1?121441111()EYEY?covYY?Y?EY??.??1121228442?34,?1/?1,DY?1/DX?Y)?YD(X3X,__________.．设是两个随机变量，且，则47XYD(X?3Y)?DX?D(3Y)?2cov(X,3Y)?DX?9DY?6cov(X,Y)解：99119?DXDY?1??6??1????6?1?.XY432442????0.6E(24,X?Y?1)?EX?1,EY2,DX?1,DY__________.48．设，则XY)cov(YX,???0.61?1??E(2X?Y?1)2EX?EY解：，XYDY?DXCo2,cov(0?)XY)?0.6?1??1.2cv?Y(,C常数，]X2cov[(2?1),Y?(2?(2DX?Y1)?DX?1)DY??4DX?DY?4cov(X,Y)?4?4?4?1.2?3.2112224.2?1??Y?1)]?3.2?D(2X?Y?1)?[E(2XE(2X?Y?1).2??X的数学期望为，则由切比雪夫不等式知49．设随机变量，方差为???X?|?2)P(|__________.2?1DX???)P(|X??|?2?.解：22??441001?X?X10,XEX?X,0,DX?,X,,100i?1,2,，独立同分布，且，令设随机变量50．ii12100i100i?1100?2}E{??X(X)__________.则i1?iE(X?X)?EX?EX?0：解ii1(X??[X?X)]D(X?X)?D100ii1100991)(X???D[(?XX?)X?X]??10i0111ii?01000119922)?99??(?10?()?1010010099222)?X?E([E(X?X)]??E(X?X)X?iii1010010099??22E(X?X)??X)}?990?100?E{?(Xii10i?111001?222?)S(X?XX,,X10ES??DXX的样本，则：设为总体，即为样本方差，于是解1001i99i?1100?2990.?10?X?X)99?E(i1?i2??XX,X,,)?X?,4)0.1N(E(?nX.有则当设__________是总体的样本，时，是样本均值，51．n21解：2??442???DXX?)?0.1EX??,E(??0.1?nnn?4?n?40.2?????))?E(E(X?0,)?D(X?X?n?,X,XX,P(X?1)?p,P(X?0)?1?pEX?__________，–是来自．设5201分布：的样本，则n122?ES?DX__________.__________，n1?XEX?p,DX?pq?p(1X??p)解：