《二元一次方程与一次函数》教学设计

-《二元一次方程与一次函数》教学设计课题名称二元一次方程与一次函数课型新授课年级八年级授课者吴丹妮一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是义务教育教科书北师大版数学八年级上册第五章第六节第一课时内容。是学生在掌握了一次函数的图象及有关性质、二元一次方程之后进行学习的。函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及了方程与函数两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了一次函数及其图象，二元一次方程及二元一次方程组解法基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。二、学情分析认识角度：①学生已经掌握了一次函数的图象以及性质，初步具备数形结合的能力；②认识二元一次方程以及能进行二元一次方程组的求解；身心角度：八年级学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师的表扬，有小组合作学习经验.三、教学目标本节课通过探索“二元一次方程”与“一次函数图像”的关系，培养学生数学转化思想，通过学习二元一次方程的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.通过对比与类比，引导学生通过探索得出二元一次方程的无---数个解与直线上无数个点的对应来初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组的解与对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解来解决问题；3.在探索二元一次方程与一次函数关系的同时培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．四、教学重难点教学重点：①二元一次方程和一次函数的关系；②二元一次方程组的解和对应两条直线交点之间的关系；教学难点：①二元一次方程组的解和对应两条直线交点之间的关系；②通过对二元一次方程和一次函数两种数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．五、教学方式小组合作与师生互动的“习本”课堂六、教学用具多媒体平台、习得任务单教学流程图课后习课中习课前习（通过练习巩固内化本（完成课中习任务单并（通过完成课前习任节课习得的知识并提高进行习得展示）务单巩固函数画图与学生运用能力）方程组求解技能）七、教学过程---课前习任务单1、①二元一次方程的解有个，请写出方程的几组2?xy?x??1x?0x?1???…、解:、???y?y?y????请把对应解为坐标的点用红笔表示在图1-1上：②函数图象上的点有个，2??y?x请画出函数图象：解：列表并用蓝笔在图1-1画出函数图象：x…-101…y……习得：教学教师引导学生习得过程设计意图环节课前课前收集任务单进完成任务单通过课前习任务习行分析。单复习二元一次方程的解、一次函数图象与性质新课老师：如何求解二元换个角度思考：从解决方程问题引入一次方程？方程→函数出发让学生从思学生：先确定一个未维导向到函数的---知数的值，再确定另一个未知数的值。老师：跟哪种学习方法有联系？学生：函数。求值问题。实现方程与函数之间数与形的进一步探索。课上展示到老师：由2y??x为什么会有.2y??x?不同表达方式呢？角度不同，表达方式不同。函数有数、形。方程前面研究数的角度，那形的角度呢？抛出问题，学生谈论后展示。图象：以一个二方程的元一次点解为坐标的与的图象成组次函相应的一数的图象相同，是一条直线；结构：二元一次次函程方与一转互相可数以.化通过问题的解答，学生能够感性的从图象的角度去感受二元一次方程的无数组解对应一次函数图象的无数个点。对二元一次方程的解对应点坐标与相应一次函数图象上点的坐标的一致性获得直观感受，揭示数学的共性.课中习任务单探究x?y?2?的解是；①方程组?2x?y?1?②在同一直角坐标系内分别画出一次函数与的图象，这两个图象1??2?x?2xy?y交点坐标是.x?y?2?③方程组的解与一次函数?2x?y?1?与图象交点坐标有什么关系？1?22x?y??y?x习得（一）：---习得（二）画图象，并根据图象填空：一次函数图象交点的y个数二元一次方程组解的个数画出函数x2???xyO与图1?2xy?象交点个数为个y2?x?y?有方程组?2x?y?1?组解.画出函数x2x?y??O与图3?xy??象交点个数为个y2y?x??有方程组?x?y?3?组解；画出函数x1??xy?O与?y图象交点个数为个1??yx?有方程组?2x?2y?2?组解；课中习学生小组合作，完成课中习任务单探究（一）的问题。二元一次方程组的解与对应一次函数图象交点坐标相同.以只有一个解的二元一次方程组为例子，让学生通过求解具体方程组的解以及对应一次函数的图象的画图中感受方程组的解对应坐标是函数图象交点坐标。让学生在自主的求解---过程中发现两个模型之间的联系，发展几何直观.学生小组合作，完成中课习任务单探究（二）的问题。二元一次方程组数与解的个次函数应对一数点图象交个相同。通过表格整理.让学生从数到形的对应，体会数形结合思想，发展学生的知识拓展与整合思维，感受方程组有无数解的条件及其几何意义.当堂演练：1、已知一次函数与图象的交点的坐标是（1，2），x2yy?3x?1?y?3x?1?则方程组的解是.?y?2x?4??3x?y?3?0x??3?交与的解是，则直线2、已知方程组3?xy??33y?x?3??3x?2y?6?02??y?1?点的坐标是.y?2x?14??y?x3、如图，一次函数与交点为P，则方程P(1,3)组y??x?4??的解是.1?2y?x?---4、图中两直线L，L的交点坐标可以看作方程组()的解．21x?y?1x?y??1??B.A．??2x?y??12x?y?1??(2,3)3?x?y??xy?3??C．D.??1??y?x?y?12x2??当堂教师展示练习，学生①从图形的角4道习题按梯度演练独立完成后请代表度看，确定两条让学生运用数形上台分享习得。直线交点的坐结合进行演练。标，相当于求相在练习中体会二应的二元一次元一次方程与一方程组的解；次函数之间的灵②解一个二元活转化能够高效一次方程组相解决问题。学会当于确定相应利用数形结合解两条直线交点决数学问题的方的坐标。法。课后习任务单1、把方程2x+1=y+5化为y=kx+b的形式，正确的是()---A．y=2x+4B．y=2x-4C．y=2x+6D．y=2x-62、一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)则方程组的解为_________。31x+n的图像都经过A(-2，?0)?，3、已知一次函数y=-y=x+m和22?则A?点可看成方程组________的解．x?y?3,?x?，那么一次函数y=3-x和、已知方程组y=+1的交点是4?x