2023 浙江 数学 高考卷

2023浙江数学高考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅2.已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A.0B.1C.√2D.23.函数f(x)=x²+2x+3在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a＜1B.a＜3C.a＜2D.a＜14.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的前5项和为（）A.10B.15C.20D.255.设函数g(x)=x²2x+3，若g(x)在区间[1，3]上的最小值为m，最大值为M，则Mm=（）A.2B.4C.6D.86.平面向量a=(2，1)，b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则实数k的值为（）A.1B.1C.√3D.√38.设函数h(x)=ln(x²3x+2)，则h(x)的定义域为（）A.(1，2)∪(2，+∞)B.(∞，1)∪(2，+∞)C.(1，2)∪(1，+∞)D.(∞，1)∪(1，2)9.已知函数p(x)=ax³+bx²+cx+d（a≠0），若p(x)在x=1处取得极值，且p(0)=4，p(1)=3，则a+b+c+d的值为（）A.7B.8C.9D.1010.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为（）A.24B.32C.40D.48二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若等比数列{bn}满足b1+b2=3，b2+b3=6，则b1=______。12.已知函数f(x)=x²+mx+1，若f(x)的图像关于直线x=1对称，则实数m=______。13.在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于直线y=x的对称点坐标为______。14.设函数g(x)=x²2x+3，若g(x)在区间[1，3]上的最小值为m，最大值为M，则Mm=______。15.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积为______。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3=3，求证：数列{an+1}是等比数列。17.（本小题满分12分）设函数f(x)=x²+2x+3，求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）已知函数g(x)=ln(x²3x+2)，求函数g(x)的导数，并判断其单调性。19.（本小题满分12分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，求三角形ABC的面积。20.（本小题满分15分）已知函数h(x)=ax³+bx²一、选择题1.A2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题11.112.213.(3,2)14.415.24三、解答题16.证明：由已知得等差数列{an}的公差d=1，因此an=a1+(n1)d=n。所以an+1=n+1，数列{an+1}的通项公式为n+1，是等比数列，公比为1。17.解：f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=1。当x=1时，f(x)取最小值0；当x=3时，f(x)取最大值18。18.解：g'(x)=(2x3)/(x²3x+2)，定义域为(∞,1)∪(2,+∞)。当x<1或x>2时，g'(x)>0，函数单调递增；当1<x<2时，g'(x)<0，函数单调递减。19.解：由余弦定理得c²=a²+b²2abcosA=64+10028103/5=36，所以c=6。面积S=1/2bcsinA=1/21064/5=24。20.解：h'(x)=3ax²+2bx，由题意得h'(1)=0，即3a+2b=0。又因为h(0)=d=4，h(1)=a+b+d=3，解得a=6，b=9，d=4，所以a+b+c+d=6+9+c+4=7+c。1.集合与函数：考查集合的基本运算、函数的性质、导数的应用等。2.数列：考查等差数列和等比数列的概念、通项公式、求和公式等。3.平面向量：考查向量的基本运算、夹角的计算等。4.解析几何：考查直线与圆的位置关系、直线方程的求解等。5.三角函数与解三角形：考查三角函数的图像与性质、正弦定理、余弦定理等。6.不等式与导数：考查函数的单调性、极值与最值等。各题型知识点详解及示例：选择题：主要考查学生对基础知识的掌握程度，如集合运算、函数性质、数列公式等。例如，第1题考查等差数列的通项公式，第4题考查等差数列的前n项和公式。填空题：考查学生对公式、定理的记忆和应用能力。例如，第11题考查等比数列的通项公式，第15题考查三角形