2024年天津市南开区中考二模数学试题（含答案）

2023〜2024学年度第二学期九年级质量监测(二)

数学试卷

本监测分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.监测满分120分.时间100分钟.

第I卷(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

(1)计算(—1)—(—5)的结果是()

(A)6(B)4(C)-4(D)-6

(2)如右图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是()

(A)币(B)242(C)A/1T(D)A/19

(4)我国民间流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，对良辰佳节的祝贺.比如下列

图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是()

编与鎏褊

(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④

(5)根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创今年新高.其

中数据“710.21万”用科学记数法表示为()

(A)7.1021X109(B)7.1021X108(C)7.1021xl07(D)7.1021xl06

2

(6)计算1-----的结果等于()

a+1

a—11a

(A)0(B)---(C)---(D)---

<7+1。+1。+1

(7)sin45。cos60。—cos45。的值等于()

(A)—也(B)旦(C)底一2五(D)逅心

4444

1

(8)若点4(%,—2),B(X2,-1),都在反比例函数>=-------的图象上，贝丘一%，%的大小关

X

系是()

(A)xx<x3<x2(B)x1<x2<x3(C)x3<x2<(D)x3<x1<x2

(9)如果占=m，々=〃是方程V+2x—4=0的两根，则一”的值为()

m+n

(A)4(B)-4(C)2(D)-2

(10)如图1,在Rt^ABC中，ZABC=9Q°,BC=2,A5=J?.如图2,按照如下尺规作图的步骤进行

①以点C为圆心，以2为半径画弧，交AC边于点。，连接6£＞；

②以点B为圆心，以2为半径画交CB延长线于点E,交AB边于点F；

③以E为圆心，以长为半径画弧，交EF于点、G；

④连接5G,EG,连接。G交A3于点H

则下列结论中正确的是()

(A)BG平分NABE(B)FH=DH

(C)四边形为菱形(D)四边形3CDG为菱形

(11)如图，在直角坐标系中，点48的坐标分别为4(0,2),3(—1,0),将△A5O绕点。顺时针旋转得

到△44。，若。则下列结论中错误的是()

(A)△ago的面积为1

(B)O\//AB

2

(O0A被44平分

(D)点A到X轴的距离为

(12)已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件.根据市场调查反映：

商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件.有下列结论：

①当降价为3元时，每星期可卖360件；

②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元；

③每星期的最大利润为6250元.

其中，正确结论的个数是()

(A)3(B)2(C)1(D)0

第n卷(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线

±)

(13)在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球”个，搅匀后随机从中摸取一个

恰好是黄球的概率为工，则袋中黄球总数n的值为.

3

(14)计算(、历+1)(厉—1)的结果为.

(15)计算(/了+于一工5的结果为

(16)直线y=+〃不经过第一象限，则6的值可以为.(写出一个即可).

(17)如图，△C43,均为等腰直角三角形，其中AC=3C,DC=EC,点A,E,。在同一直

线，AZ)与5c相交于点尸，G为A3的中点，连接3D,EG.

(I)NAD5的度数为.

(II)若尸为5c的中点，且AB=10,则EG的长为.

(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△A5C的顶点A,C均落在格点上，顶点B落在格线上,

是△ABC的外接圆.

3

（I）AABC的面积等于.

（H）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径8尸，并在直径上找到点。使得△BC。的

面积等于5.简要说明点P,0的位置是如何找到的（不要求证明）

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本题共8分）

2（x+l）>x①

解不等式组＜,请按下列步骤完成解答.

3-2（2%-1）>%+10②

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式组的解集为.

（20）（本题共8分）

在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m）,绘制出了如下的统计

图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填空：。的值为,图①中的加值为;

（II）求统计的这组男子跳高初赛运动员成绩的数据的平均数、众数和中位数.

（21）（本题共10分）

已知，：0的半径为5.在△ABC中，ZACB=90°,AC=5C=8,点A在。上.

4

（I）如图1,△A5C的顶点C在.。上，AB,5c分别交（：0于。，E两点，连接AE,DE.求NDEB

的大小和DE的长；

（II）如图2,△A5C的顶点C在。。外，且5c边与（。相切于点M,AC边与（0相交于点N,连接A0,

BO,求AN和03的长.

图1图2

（22）（本题共10分）

校庆期间，小南同学从家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事.他从家出发后，导航给出两条

线路，如图：①AfE-M；②AfCf经勘测，点E在点A的北偏西45°方向120日

米处，点。在点£的正北方向，点M在点。的正东方向90米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏

东30°方向；点C在点〃的正东方向40百米处，且在点2的北偏西37°方向.

（I）求座的长度；（结果保留根号）

（II）由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择哪条路线

距离更短（参考数据：V2«1.41,A/3«1.73,sin37°取0.6,cos37°取0.8,tan37°取0.75）.

（23）（本题共10分）

甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往8地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生

故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达8地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的

4

8地，接着花费一h卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达8地.在两车

3

行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y（单位：km）与它们离开A地的时间无（单位：h）之间的函数

图象如图所示.

5

请结合图象信息，解答下列问题:

（I）填表：

甲车离开A地的时间（单位：h）146.48

甲车离A地的距离（单位：km）160

（II）请直接写出乙车行驶的全过程中y与尤的函数关系式.

（III）填空：

①图中6的值为；

②当x=（h）时，甲、乙两车相距60km.

（24）（本题共10分）

如图1,将一个矩形纸片。放置在平面直角坐标系中，点0（0,0）,点A（3g,0）,点C（0,6）,点O在

边OC上（点。不与点。，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点并与直线A3相交于点R

且ZCDF=60°，点C的对应点为C'.设CO=J

（I）如图2,当折痕经过点2时，求f的值和点C'的坐标；

（II）若折叠后的图形为四边形，点2的对应点为3',3'。'与A3边相交于点G,CD,3C'分别与x轴

相交于点HI、设折叠后四边形DEB'。'与矩形Q4BC重合部分的面积为S.

①如图3,当折叠后四边形DEB'C'与矩形Q4BC重合部分为五边形时，试用含有f的式子表示S,并直接写

出，的取值范围；

②当」7＜。＜1，7时，直接写出S的取值范1围.

23

图1图2图3

（25）（本题共10分）

已知抛物线y=+6x+c（其中a,b,C为常数，a＜0,c*0）与无轴交于A,B两点（其中点A在点

2的左侧），与y轴相交于点C,且点A坐标为（3-c,0）.点。（3,c）在抛物线上，连接AD,过抛物线的顶

6

点E作直线EP/4Z),EP交抛物线于点P,设点尸的横坐标为九

(I)若c=6时，求抛物线的解析式及点E的坐标；

(II)若c=—10a,求a,机的值；

(III)过点尸作PQ%轴交直线AD于点。，连接BQ,恰有轴，求。，根的值(直接写出结果即

可).

2023〜2024学年度第二学期九年级质量监测(二)

数学参考答案

一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分

题号123456789101112

答案BACDDBADCDcC

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

(13)6(14)22(15)2x6-%5

(16)-1(Z?<0,写出满足条件的一个值即可)(17)90°；亚

(18)(1)5

(18)(II)如图，取圆与格线的交点。，E,连接AE,CD,两条线段交于点。；连接5。并延长，与圆交

于点P；取格点RG,并连接EG,交AC于点连接并延长交格线于点连接/并延长的

交8尸于点。，点P,。即为所求.

H

三、解答题：

(19)解：(I)x>-2；

(II)x<-l；

-i---1--1—4-4—i----1---1---1---1---L

([[[)-5-4-3-2-1012345

(IV)-2<x<-l.

(20)解：(I)15,20；

7

“、_1.50x1+1.60x2+1.65x3+1.70x5+1.75x3+1.80x1,〜

(II);x=-----------------------------------------------------------------=1.68

1+2+3+5+3+1

这组数据的平均数为L68,

:这组数据中，L70出现了5次，出现次数最多，

这组数据的众数为1.70,

•••将这15个数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.70,

这组数据的中位数为L70.

(21)解：(I)VZACB=90°,AC=BC=8,

ZCAB=ZB=45°,

•.•点C在°。上，且NACB=90°,

AE为直径,即AE=10,

.,.在Rtz\AEC中，ZACB=90°,AE=10,AC=8,

由勾股定理得：CE=A/AE2-AC2=A/102-82=6,

EB=BC—CE=8—6=2；

:四边形ADEC内接于圆，且NAC8=90。，

ZADE=90°,

ZEDB=90°,/DEB=90°-ZB=45°,

DE=EBsinZB=2x—=72；

2

(II)如图，连接OM,过点。作OHLAC于点H,

•/BC切;O于点M,且OM为半径，

OM±BC于点M,即ZOMC=90°,

•1,ZC=ZOHC=ZOMC=90°,

四边形OHCM为矩形，

OM=CH=5,OH=CM,即AH=3,

,ZOHLAC,且0H为半径，

8

AH=HN=3,即4V=6；

在Rt△AOH中，由勾股定理得：OH=^AOr-AH-=752-32=4,

OH=CM=4,可知MB=3C—CM=8—4=4；

.,.在中，由勾股定理得：OB=yJOM2+MB2=752+42=741.

(22)解：(I)过点A作AP_LEB,于点P,

由题意得：NEAP=45°,ZBAP=30°,ZEPA=ZBPA=90°,EA=120匹米.

:在RtAEAP中，ZEAP=45°,EA=12042,

EP=AE-sin45°=—x12072=120,

2

同理AP=AE-cos450=120；

:在中，ZBAP=30°,AP=120,

BP=BP-tan300=—xl20=40^,

3

EB=EP+BP=120+40瓜

即石B的长度为(120+406)米

(II)过点B作5QJ.DC,垂足为Q,

由题意得：/DEB=ZD=ZDQB=90°,

.•.四边形。EQ8为矩形,

/.DE=QB,DQ=EB,

DQ=DC+CQ=90+40y/3+CQ,

9

且E3=120+40G

90+40A/3+CQ=120+4073

CQ=30；

•.•在RtaCQB中，ZCBQ=37°,CQ=30,

tanZCBQ=2,sinZCBQ=—

BQBC

=乜〜生=4。，叱=&1=5。

tan37°0.75sin3700.6

DE=QB=40

4P

:在4P中，ZBAP=3Q°,AP=120,cosZPAB=——，

AB

AB=———=120=80G；

cosZPABcos30°

..•路线①的长为AE+OE+DM=12072+40+40=130+120夜«299.2(米),

而路线②的长为AB+BC+CM=50+120百a257.6(米)，

显然257.6<299.2,

选择路线②距离短.

(23)解：(I)40；160；240；

(II)当0Kx<4时，y=60x；

当4<%<3时，y=240；

3

当屿W尤V8时，y=—90X+720；

3

(III)①144；②3；—；—.

97

(24)解：过点C'作C'PLy轴于点P.

为矩形，且。4=36，OC=6

10

BC=3^/^,AB=6,

:在RtACDB中，ZCDB=60°,BC=36

t=CD=—-=3；

tan60°

•/Z\BDC是由八BDC折叠得到的，

CD=CD=3,ZCDB=ZCDB=60°

ZCDP=60°,

.,.在RtZkC'OP中，ZC'DP=60°,CD=3

DP=C'DcosZC'DP=3x-=-,CP=CDsin60°=-73,

222

33

OP=OC-CD-DP=6-3--=-

22

.•.点c的坐标为［I百，1）

（ID①过点尸作尸。，y轴于点。，则四边形FQOA,CQFB均为矩形,

/.FQ=3A/3,QD—3,BF=CQ=t—3,DO=6—t,FA=9—t,

；・S梯形DOAF=；,（6—1+9—“•3立=—3后+事6；

:在RtaODH中，ZODH=60°,OD=6-t,

：.OH=OD-tan600=y/3（6-t）

：・S“OH=¥（6T『=与「-6后+186；

:在RtA^GB'中，ZB'FG=60°,FB'=t-3,

：.FG=2t-6,

G4=15-3r

:在RtZ\GZ4中，ZGIA=60°,

AI=G—=Yt+5y/3,

tan60°

-e*SM/A=S3〃—156%+不6（或写成SM/A=§。5—3。2）

22o

q=q-v-q=-2舟+18亚—33』；（4<r<5）

一。梯形ZXMbQ/^DOH^/\GIA

（4<r<5））

11

②常技

(25)(I)解：：抛物线与y轴的交点为C

二点C的坐标为(0,c),

又•••抛物线过点。(3,c),

3

抛物线的对称轴为x=1,

2

即—2=2且%±&=3,

2a222

可得b=—3a,且点3坐标为(c,。)；

y=axi23-3ax+6y=ax—*3ax+6,且过点5(6,0)；

可得0=36a—18%+6

1

a——

3