高考数学一轮复习题型讲解+训练：集合（原卷版+解析）

2023高考一轮复习讲与练

01集合

秣；t考照方向

1、【2022年新高考I卷】若集合M={x/v4},N={%|3%21}，则〃N=

A.{x|0<x<2}B.[x\^<x<2]

C.{x|3<x<16}D.{x|j<%<16}

2、【2022年新高考II卷】

L!»1fr.4=1.1.2.4]•H—|.v-1|IJ.♦则.JflB=

A.；-L2|B.|k2；C.；l.4{l>.；-l.4»

3、【2022年全国甲卷理科】

3.设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},8={1仆2-4》+3=0},则电(4=8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C{-2,1}D.{-2,0}

4、【2022年全国甲卷文科】设集合4={-2,-1,0,1,2},3=,无|04》<|卜则4B=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

5、【2022年全国乙卷文科】

I.设全集u=乩2,3,4,5},柒合同满足q,A/={l,3},则()

A.2€JWB.MC4EAfD.5^M

6.集合M={2,4,6,8,10},N={X—l<;c<6},则MN=()

A.{2,4}B.[2,4,6}C.[2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

7.(2023年高考全国乙卷理科)己知集合5=卜卜=2"+l,“eZ},T={小=4"+l,"eZ},则S?T()

A.0B.SC.TD.Z

8.(2023年高考全国甲卷理科)设集合M={x[0<x<4},N=<,，则MN=()

A.<XG<X<->B.<x—<x<4>C.1%|4<x<5}D.1%|0<x<5}

33

9.(2023年高考数学课标I卷理科)设集合A={X|X2-440},B={x\2x+a<0},且AnB={x|-2Wx41},则a

A.—4B.-2C.2D.4

10.(2023年高考数学课标H卷理科)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},贝虱(Au3)二

()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

11.(2023年高考数学课标UI卷理科)已知集合A={(%,y)|x,y£N*,y2%},5={(x,y)|x+y=8}，则AB

中元素的个数为)

A.2B.3C.4D.6

神典例备常考

集合

✓

类型一、集合的含义

(1)元素的特性：确定性、互异性、无序性

(2)注意集合元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是

否满足互异性.

(3)解决集合含义问题的关键点：确定构成集合的元素；确定元素的限制条件.

1.现有以下说法，其中正确的是()

①接近于0的数的全体构成一个集合;②正方体的全体构成一个集合；

③未来世界的高科技产品构成一个集合;④不大于3的所有自然数构成一个集合.

A.①②B.②③C.③④D.②④

2.以方程x2-5x+6=0和方程N-尤-2=0的解为元素的集合为（）

A.{2,3,1}B.{2,3,-1}C.{2,3,-2,1}D.{-2,-3,1}

3.（多选题）已知集合4={2,。+1,片+3。+3},且leA,则实数。的可能值为（）

A.0B.-1C.1D.-2

4.已知a,b,c均为非零实数，集合4=1%卜=回+?+优]，则集合A的元素的个数有_____个.

[«\b\\ab\\

类型二、集合的表示

（1）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

（2）用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型,

是数集、点集还是其他类型集合.

（3）五个特定的集合：

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N+ZQR

1.下列各组中的加、尸表示同一集合的是

①止口,-1｝,P=｛（3,-1）｝；②"=｛（3,1）｝,P=｛（1,3））;

③M=｛丁1=》2—1｝，P=｛/2=/—J｝；①河=｛,1=x2—]｝，「=｛（尤,丁）,=%2_]｝.

A.①B.②C.③D.@

2.用列举法可以将集合A={da使方程依2+2%+1=0有唯一实数解}表示为（）

A.A={1}B.A={o}c.A=｛0,1｝D.A=｛0｝或｛1｝

3.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）

A.{x|-3<x<ll,x£Q}B.｛x|-3<x<ll｝

C.{x|-3<x<ll,x=2k,keN}D.｛x|-3<x<ll,x=2k,keZ｝

4.（多选题）下列说法中不正确的是（）

A.0与{0}表示同一个集合B.集合M=｛3,4｝与N=｛（3,4）｝表示同一个集合

C.方程（%-If卜-2）=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}D.集合{x|4<xv5}不能用列举法表示

5.集合P={x[—口eZ且xeZ},用列举法表示集合P=

x一3

类型三、集合之间的关系

⑴集合之间的基本关系

表示

文字语言记法

关

集合子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素4=2或824

间的真子集如果集合但存在元素xGB,且遇A4B或BA

基本集合A中的每一个元素都是集合8中的元素，

相等A^BRB^A^A=B

关系集合3中的每一个元素也都是集合A中的元素

空集空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集

⑵子集个数的求解方法

穷举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合中元素个数较少的情况.

公式法：含有〃个元素的集合的子集个数是2",真子集的个数是2〃一1,非空真子集的个数是2〃一2.

（3）判断集合间关系的常用方法

根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集

列举法

合之间的关系

从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进

结构法

行判断

在同一个数轴上表示出两个集合（集合为数集），比较端点之间的大小关系，从而

数轴法

确定集合与集合之间的关系

1.已知集合〃={初m=1+占+。+当，X、＞、z为非零实数},则M的子集个数是（）

因懈闾|孙z]

A.2B.3C.4D.8

2.（多选题）下面给出的几个关系中正确的是（）

A.{0}B.

C.[b,a][a,b]D,0=0}

3.（多选题）已知集合4={》6区,2—3x—18<o},B=^xeR|%2+ax+tz2-27<o1,则下列命题中

正确的是（）

A.若A=B,则Q=—3B.若则〃=—3

C.若5=0,则〃<-6或〃26D.若8（jA时，则-6＜〃＜一3或“26

4.满足{1,2}］河口{1,2,3,4,5}的集合加有个.

5.含有三个实数的集合既可表示成卜,：』］,又可表示成+6,。},则42021+32020=

类型四、集合的运算

（1）集合的运算

语言表示图形表示符号语言

所有属于集合A或者属于集合B的元

并集AU2={尤1尤ea,或尤eg)

素组成的集合

所有属于集合A且属于集合B的元素

交集AG8=14x£A,且工£8}

组成的集合

补集若全集为U,则集合A的补集为（以00}加={%|工£。，且依4}

（2）集合的基本运算问题的解题策略

①看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提.

②对集合化简.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明

了，易于解决.

③数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图.

1.已知集合A={x|log2（x-2）<1},2=„_，2X<3},贝|AB=（）

A.{x|-l<x<41B.{x|-l<x<3}

C.{x［2<%<4}D.1x|2<x<31

2.若集合{（羽y）|3x—y=0},A^={（x,y）|x2+/=0},则（）

A.McN=MB.MDN=MC.MDN=ND.MCN=0

y+11

3.（多选题）已知集合4={幻1唱段0},集合B={y|-20},集合。二仁⑶之与，则（）

J-19

A.A<JD=RB.A（B=0

C.线（AuB）DD.岫B

4.（多选题）已知。=R,集合4={幻炉—x—2=0},3={》|"7工+1=0},3n（（：/）=0，则加的值可

以是（）

11

A.—B.C.0D.1

22

5.（多选题）已知全集U的两个非空真子集A,8满足（C〃1）U8=8,则下列关系一定正确的是（）

A.ACB=0B.AB=B

c.A^JB^UD.（CuB）ua=a

6.已知全集0=2,集合A={x|2x+l»0,xeZ},B={-l,0,l,2},则下列说法正确的是—.（填序号）

①4§={0,1,2}②4°3=卜,20}

④（CM）nB={-1}@A8的真子集个数是7

类型五、集合的新定义问题

1.已知全集。=口，集合4={0,123},3=,卜=，？二则如图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0}D.{0,1,2}

2.（多选题）若集合4具有以下性质：（1）OeA,leA；（2）若x、yeA,则x—yeA,且xwO时,

工eA.则称集合A是“完美集”.下列说法正确的是（）

X

A.集合3={-1,0,1}是“完美集”

B.有理数集。是“完美集”

C.设集合A是“完美集”，X,yEA,则x+yeA

D.设集合A是“完美集”，若了、丫62且％/0,则

x

3.（多选题）给定数集M,若对于任意a,beM,有a+b?M,B.a-beM,则称集合A1为闭集合，则

下列说法中不正确的是（）

A.集合河={7,—2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合/={〃|“=3忆％wZ}为闭集合

D.若集合A，4为闭集合，则4口4为闭集合

4.规定㊉与③是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a、Z?有:a⑤b=ab,a㊉b=6（/+户+1）.

若一2<a</?<2且a/eZ,A={x|x=2（。㊁力+嗤则用列举法表示集合A=.

类型六、由集合关系求参数范围

根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的的四个注意点:

(1)注意两个转化：ACB=A=AUB；AUB=A=BUA.

(2)注意空集的特殊性

①若BUA,则分B=0和BW。两类进行讨论.

②若ACB=。，则集合A,B可能的情况有：

A,B均为空集；A与B中只有一个空集；A,B虽然均为非空集合但无公共元素.

(3)注意结合数轴分析端点值的大小.

(4)注意对结果进行检验，以避免集合中元素重复.

1.(多选题)已知集合4=卜叫/一3龙-18<0},3={彳/同f+4+/_27<0},则下列命题中正确的是

()

A.若A=3,贝!]。二一3B.若AqB,贝|々=-3

C.若JB=0,贝！JaW-6或a26D.若a=3,贝|Ac3={R-3Vx〈6}

2.已知集合4={*一1<彳<2。+3},3={也2一2》一840}，若Ac&3)=A,求实数”的取值范围是.

3.已知全集0=11,集合A={x|x2—4x—5<0},B={x|2<x<4}.

(1)求AcG^)；

(2)若集合C={x|aWxW4aM>0},满足CUA=A,C5=8,求实数。的取值范围.

4.已知全集U=R,集合A={x[0<x<l},5={x[3<9*<27},C=[x\a-2<x<2a-^.

(1)求(CM)c8；(2)若A「C=C,求。的取值范围.

类型七、集合的中的分类讨论

在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若AUB,则要考虑A=。和

AW。两种可能.

1.已知集合4=卜,、石},集合5={1,。},若AB={a},则“=()

A.0或有B.0或3C.1或若D.1或3

2.(多选题)设4=卜|必一8%+15=0},6={l皿+1=0},若A6=8,则实数a的值可以为()

11

A.—B.0C.3D.—

53

3.已知全集。=R,集合4={]|—％2+11%—18>0},B={%|-5<-%<2},

(1)求AB,BU(CM)；

(2)己知集合4={x|aWxW2-a},若Bu(CuM)=R,求实数。的取值范围.

4.已知集合A={x,—4X+3=。},B=1x|x2—ax+3=o1.

(1)若=求实数。的值；

(2)若AB=B,求实数。的取值范围.

5.设集合A={xI-3犬+2=0},2={尤|%2+2(cz+1)x+a2^5=0}

(1)若AnB={2},求实数。的值；

(2)若U=R,An(Cu2)=4求实数。的取值范围.

类型八、集合的中的数形结合

1.下图中矩形表示集合。，A,8是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是()

A.(CuX)nBB.CB(4CB)

C.期(AC(/))D.M-A

2.已知集合/={x|—4<x<7},N={x|%2-%-6>。},则MN=()

A.{x[-4<%<-2或3<xV7}B.{x|-4<x<一2或3Vx<7}

C.{x[x<-2或x>3},D.{x[x<-2或x>3},

3.(多选题)已知集合A,B,全集为U,下列结论正确的有()

A.若A=8,则AB=A,且AD5=5；B.若则A=5；

C.(AB)=AB)D.集合A={a,b,c}的真子集有6个.

4.集合U=R,&=卜|尤2一%—2<0},8=卜>=尸=}，则图中阴影部分所表示的集合是

5.已知集合A={x]兀<一2或x>6},B=m+l<x<2mj

(1)若加=3,求AB,(CR力)C(CRB)；

(2)若AB=B,求机值范围.

类型九、集合与充要条件交汇

1.（多选题）已知集合A={力-1。<3},集合8=加+1},则AB=0的一个充分不必要条件是（）

A.m<—2B.m<—2C.m<2D.-A<m<-3

2.（多选题）已知尸={%|-2<%<10},集合S={x|l+根}.若x£尸是xcS的必要条件，则

实数小的取值可以是（）

A.-1B.1C.3D.5

Y—4

3.已知集合人={划——>0},集合8={X|Q—2«]«2〃+1}.

x+3

（1）当1=3时，求A和（小A）UB；

（2）若xeA是xeB的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

4.已知命题“关于x的方程x2+mx+2m+5^O有两个不相等的实数根”是假命题.

（1）求实数机的取值集合A；

（2）设集合5={x|l-2a<x〈a-l},若xeA是xe5的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

新登例破裔考

1.（多选题）已知全集。=1<,集合A=，x|三|<。},则关于电A的表达方式正确的有（）

A.（^»,l]u[2,+oo）B.{x|（尤-2乂%-1）20}

C.D.（-℃,1）（2,+»）

2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,3},N={3,4,5},则（削）c（°N）=（）

A.{2,3,4,5}B.{1,2,4,5,6}c.{1,2,6}D.{6}

3.集合。={xeZ|国43}A={-1,0,1,2},3={-3,0,2,3},则A（”）=（）

A.{-3,3}B.{0,2}c.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}

4.下列说法正确的是（）

A,方程6=5+“+2|=0的解集为{-2,2}

B.集合{（x,y）|y=1—x}与{x|y=l-x}是相等的

C.若4={%62卜1«》＜1},则—l.leA

D.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x,y)|取>0}

5.已知集合4={〃，\a\,a—2},若2£A,则实数〃的值为()

A.-2B.2

C.4D.2或4

6.已知尸={X|〃-4<X<4+4},Q={x\l<x<3]f气£尸”是气的必要条件，则实数。的取值范围是()

A.-1<a<5B.-1<(2<5

C.D.-2Mz<3

7.已知集合A二|xx—!B={X|0<X<6Z),若A=则实数a的范围是()

22]l)

A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+?)D.[l,+oo)

8.(设集合{a,仇J^}={1,2,4},贝！]a+b=()

A.2B.3C.5D.6

9.若集合A=L||^|>oLB={x\ax+\<Q],若5口4,则实数。的取值范围是()

C.(-oo,-1)1[0,+oo)D.[—g,0)u(0,l)

集合=卜产-则集合的子集个数为(

10.47%<0”"),B=<yA>)

A.4个B.8个C.15个D.16个

11.已知全集。=R，集合4=｛尤［0<%<8,》6夫｝和3=｛幻—3<》<5,%62｝关系的韦恩图如图所示,

则阴影部分所表示集合中的元素共有

A.3个B.4个C.5个D.无数个

12.设集合U={-2,-1,0,1,2},若Ac6={—1},Bc&A)={l}，(CM)c(CuB)={—2,2},则下列结

论正确()

A.一1e4且2e3B.0eA且OGBC.OeA且0e6D.且1右5

13.集合4={》|炉+4尤=0},5={x|x2+2（«+l）x+«2-1=0},AZ={x|x=-4左，左eN}.如果

=则实数。的取值范围为（）

A.a<lB.a<-1或。=1C.a<—\D.aW-1或a=l

t1k1

14.己知集合弘="|%=—+—,AeZ},N={x|x=—+—/eN*},若/e",则x0与N的关系是（）

2442

A./eN或与eNB./eNC.小拓ND.不能确定

15.如图所示，A,8是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若无，yGR,A={尤ly=亚工巨}，

B={yly=3x,x>0},贝！|为（）

A.{x|0<x<2}B.{x|l<x<2}

C.{x|0<x<l^x>2}D.{x|x=0或x>2}

16.已知集合5={0,123,4,5},A是S的一个子集，当时，若有x—1£A,且x+l《A,则称兀为A的一

个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有个。

17.已知A={x|%2+px-6=0},5={%|f+q%+2=0},且A&8）={2},则夕=,4=.

18.设集合A=卜y=59—X?},集合3=[yy=,9—/},则（C0A）cB=.

19.定义A*6={x|xeA且若A={xwN|0WxW13},5={XGN|X>9},则A*3的子集个

数为，非空真子集个数为.

20.已知函数g（x）=2sin（w+0）（o>O,O<0〈功的部分图象如图所示，将函数屋尤）的图象向右平移着个

单位长度，得到函数〃尤）的图象，若集合A=〈xy=-/［等］>,集合8={0,1,2},则4B=

/7V—S

21.已知关于x的不等式不一<0的解集为〃.若3dM5£M,则实数。的取值范围是

x-a

22.已知集合人={》|f<12},B={x||x|<5,xeZ},贝nB的子集个数为.

23.已知集合A={乂尤2—3%+2=。},3=3+2=0卜若A8=3,则加的取值范围为一.

24.已知A=„+4x=o},B=+2(a+l)x+a2-l=oj,若求°的取值范围.

25.已知集合A={x[%<—2或x>6},B={x|m+l<x<2m^

(1)若加=3,求AB,(CRA)n(2)若AB=B,求加值范围.

26.已知集合A={x[l<%<3},集合5={乂2加<%vl一同.

(1)当加=—1时，求AB；

(2)若求实数加的取值范围；

(3)若AB=0,求实数加的取值范围.

27.已知A={#2-8x-20<o1,B=|x||x-m|<2}.

(1)当根=1时，求集合B；

(2)是否存在实数加，使“xwA”是“xwB”必要不充分条件，若存在，求出加的取值范围；若不存

在，请说明理由.

2023高考一轮复习讲与练

01集合

稼龙考明方向

1、【2022年新高考I卷】若集合叔={$&<4},N={x|3x21},则MN=

A.{x|0<x<2}B.{%||<x<2}

C.{x|3<x<16}D.{尤尤<16}

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合"，N后可求A/cN.

【详解】Af={xI0<x<16},={xIx>1},故AfPlN=<xv16〉,

2、【2022年新高考II卷】

l_lfel,hi>.4={-1.I.2.4},«={.v|x-l|sl}..J!IJ.1AB=

A.；-l.2|B.{1.2*C.{I.4»I).|-1.4；

【答案】B

［解机】方法r仃等式可得集合b={x|0SxS2；.则d，B：1.2：.取选B.

方法：：代入博除法.\=-1代入集令片卜||*-1|41；.可用卜-1|=|-1-1|=2>1.、=-1.

不满足.排除A、I)：x=4代入集介8=卜|卜-1区1；,4W|.v-l|=|4-l|=3>l.v=4.

不满足.川除C.故iiB.

3、【2022年全国甲卷理科】

3.设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},5=k|X2-4X+3=0},则电（Z=5）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

【分析】解方程求出集合仇再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意,5={x|x2-4.r+3=0}=1l,3},所以4-5={-1,1,2,3},

所以4（4-8）={-2,0}.

4、【2022年全国甲卷文科】设集合4={-2,-1,0,1,2},3=104尤<：］,则4B=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

答案：A

【详解】因为A={—2,—l,0,l,2},B=po<^<1},所以AB={0,1,2}.

5、【2022年全国乙卷文科】

I.电全集U={1,2,3.45},集合A/满足q,M={l,3},则（）

A.2eA/B.MC.4走MD.5比M

t答案】A

【解析】

【分析】先写出集合财,然后逐项验证即可

【详解】由题知,“={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

6.集合/={2,4,6,8,10},N={R-1<X<6},贝LN=()

A.{2,4}B.[2,4,6}C.[2,4,6,8}D.

(2,4,6,8,10}

答案：A

【详解】因为M={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},所以MN={2,4}.

7.(2023年高考全国乙卷理科)已知集合S={s|s=2"+l,〃eZ},T=*卜=4"+1,"cZ},

则S?T

A.0B.SC.TD.Z

答案：C

解析：任取feT,则方=4〃+1=2・(2〃)+1,其中〃eZ,所以，teS,故T「S,

因此，ST=T.

故选：C.

8.(2023年高考全国甲卷理科)设集合M={x[O<x<4},N=<xg<x<5，，则A1|N=

()

B.<xg«x<4"c.1x|4<%<5}

A.<xO<x<—

3

D.{x[0<x<5}

答案:B

解析：因为M={x[0<x<4},N={x[g<x<5},所以McN=「|g<x<4},

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基

本概念即可求解.

9.(2023年高考数学课标I卷理科)设集合A={x|x2-440},B={x|2x+a40},且AnB={x|-2VxWl},

则。=()

A.-4B.-2C.2D.4

答案:B

【解析】求解二次不等式炉―4K0可得：A={%|-2<%<2},

求解一次不等式2x+aW0可得：B=\x\x<-^\.

由于Ac5={x|—2W%W1},故：—"|=1，解得：a=-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

10.(2023年高考数学课标II卷理科)已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},

B={1,2},贝崎(Au8)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

答案：A

解析：由题意可得：AoB={-1,0,1,2},则科(AB)={-2,3}.

故选：A

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

11.(2023年高考数学课标III卷理科)已知集合A={(元,y)|x,yeN*,y2尤},

B={(尤,y)|x+y=8},则A5中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

答案:C

y>x*

解析：由题意，A8中的元素满足4，°,且,

[x+y=8

由x+y=8N2x,得xW4,

所以满足x+y=8的有的,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故A8中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

神典例各需考

集合

集

由

集

集

集

集

集

合

集

合

合

合

合

合

与

合

的

中

的

中

之

充

关

新

的

运

的

间

要

系

定

分

算

数

的

条

求

义

类

形

关

件

参

问

讨

结

系

交

数

题

论

合

汇

范

围

类型一、集合的含义

(1)元素的特性：确定性、互异性、无序性

(2)注意集合元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验

集合中的元素是否满足互异性.

（3）解决集合含义问题的关键点：确定构成集合的元素；确定元素的限制条件.

1.现有以下说法，其中正确的是（）

①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；

③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合.

A.①②B.②③C.③④D.②④

答案：D

【解析】在①中，接近于0的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，

故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界

的高科技产品不能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定

性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确.故选

D.

2.以方程『-5无+6=0和方程/-x-2=0的解为元素的集合为（）

A.（2,3,1}B.［2,3,-1}C.{2,3,-2,1}D.{-2,-3,1）

答案：B

【解析】解方程无2-5x+6=0,得x=2,或尤=3,解方程/-%-2=0,得尤=-1或x=2,

/.以方程

x2-5x+6=0和方程x2-%-2=0的解为兀素的集合为{2,3,-1}.故选：B

3.（多选题）已知集合4={2,。+1,/+3。+3},且leA,则实数a的可能值为（）

A.0B.-1C.1D.-2

答案：ABD

【详解】已知集合4={2,a+1,/+3a+3}且iwA,则a+l=l或片+3a+3=l，解得。=0

或a=—1或a=—2.若a=0,则4={2,1,3},合乎题意；若a=—1,贝U

A={2,0/},合乎题意；

若a=—2,则4={2,—1,1},合乎题意.综上所述，。=0或。=—1或。=—2.

4.已知a,b,c均为非零实数，集合A=＜x|x=4+/+焉］,则集合A的元素的个数

有个.

答案：2

,1^1bab11{「

［解析］当。＞0,6＞0时，％=--I-7-T+——7=l+l+l=3,当。＞0,6＜。时，ab〈b,

a\b\\ab\

\°\bab....

x=^匚7+厂77=1-1-1=-1，当a<。，6<