5.4.2正弦余弦函数的性质课件（1）高一上学期数学人教A版

正弦函数、余弦函数的性质（1）

——周期性、奇偶性复习回顾

1.正弦曲线几何法yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]

五点法描点法余弦曲线

五点法图像变换法2.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]复习回顾练习1.判断正误：×√2.作函数的图像揭示目标：1.借助函数图像理解正余弦函数的奇偶性；2.了解周期函数、周期、最小正周期的定义；3.会求正余弦型函数的周期.1.奇偶性为奇函数为偶函数自学指导y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)图象关于原点对称练习:下列函数中，哪些时奇函数，哪些时偶函数？（课本第203练习3）（1）（2）（3）（4）问题一：观察正弦、余弦函数的图像，总结其变化规律自学指导这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.正、余弦函数图像具有周而复始的变化规律A2

·y由正弦函数的诱导公式：可得：sin(2π+x)=sinxB2

·B1

·Oxx+2πxA1

·sin(x+2π)=

sinxsin(x+2kπ)=

sinx问题二：图象具有周期性，函数的横、纵坐标有何特点？问题提出问题三：如何用数学表达式来表达？sin(x+T)=sinx问题四：那么，对于一般函数y=f(x)呢？如何定义？一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数的概念变式：周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的,只有个别的x值满足f(x+T)=f(x),不能说T是y=f(x)的周期.oyx4π8πxoy6π12πSin(x+2kπ)=sinx(kz)问题五：正弦函数的周期是否惟一？若不唯一，则正弦函数的周期有哪些？2π、4π、6π……-2π、-4π、-6π……2kπ(k∈Z且K≠0)都是它的周期.思考问题六：周期函数的周期是否惟一？（3）如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.结论：（1）周期函数的周期不唯一.（2）如果T是f(x)的周期，则nT也是f(x)的周期（n0）判断题:(讨论)2.周期函数的周期唯一.()3.常数函数f(x)=5是周期函数.()

注意:

周期函数不一定存在最小正周期说明：今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期.练一练问题八：余弦函数y=cosx是周期函数吗？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由．yOx思考

是周期函数，周期是：问题九：函数y=3sin(2x＋4)的最周期是多少？周期与解析式中哪些量有关？问题十：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？

函数和的最小正周期都是。讲解例题（课本201例2）(3)画出函数y=|cos

x|的图象如图所示,

观察图象可知此函数的最小正周期是π.反思感悟：

求三角函数周期的方法：

1、定义法，即利用周期函数的定义求解；

2、公式法：

3、图像法，即通过观察函数的图像求其周期。反思感悟

解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到-x与x的函数值的关系,从而解决求值问题.答案:ABC1.(多选题)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中是周期函数的是(

)目标检测答案:ABC答案:B答案:D答案:±π答案:±π

2）周期函数定义:3）正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx是周期函数,周期都为4）周期求