第10讲函数与方程（人教A版2019）

第10讲函数与方程【人教A版2019】·模块一零点存在定理·模块二零点个数问题·模块三二分法·模块四课后作业模块一模块一零点存在定理1．函数零点存在定理(1)函数零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解.(2)函数零点存在定理的几何意义：在闭区间[a,b]上有连续不断的曲线y=f(x)，且曲线的起始点(a,f(a))与终点(b,f(b))分别在x轴的两侧，则连续曲线与x轴至少有一个交点.【考点1求零点所在区间】【例1.1】（2023秋·北京丰台·高三校考阶段练习）函数f(x)=−1x+A．0,12 B．12,1 C．【解题思路】计算端点函数值，根据零点存在性定理和单调性直接判断可得.【解答过程】易知增函数加增函数为增函数，函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增，且f(2)=log22−12=1−1故选：C.【例1.2】（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）方程log3x+x=2的根所在区间是（A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【解题思路】将问题转化为fx【解答过程】设fx=log3x+x−2∵y=log3x与y=x−2在0,+∞上均为增函数，对于A，∵f1=log31+1−2=−1，∴对于B，∵f1=−1<0，f2∴∃x0∈对于CD，当x>2时，fx>f2>0，∴fx故选：B.【变式1.1】（2023·北京·统考模拟预测）已知函数fx=x2−5,x≤−2xlg(x+2),x>−2，若方程A．−3 B．−2 C．1 D．2【解题思路】根据x的取值范围不同，分别解出f(x)=1根即可得出答案.【解答过程】当x≤−2时，fx=x2−5当x>−2时，fx=xlg(x+2)，其中当f(x)=1时，解得x∈1,2，综上k故选：C.【变式1.2】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三统考阶段练习）已知三个函数fx=x3+x−3，gx=22x+x−2，ℎx=lnx+x−5的零点依次为A．c>b>a B．a>c>b C．a>b>c D．c>a>b【解题思路】根据函数的单调性以及零点存在性定理得出结果.【解答过程】因为y=x3，y=22x在R上为增函数，所以由题知函数fx，gx，ℎx在各自定义域上都为增函数，又f1=−1<0，f2=7>0，∴a∈ℎ3=ln3−2<0，∴c>a>b.故选：D.模块二模块二零点个数问题1．零点转换根零点交点方程f(x)=0的根函数y=f(x)的零点f(x)图象与x轴交点的横坐标方程f(x)=g(x)的根函数y=f(x)g(x)的零点f(x)与g(x)图象交点的横坐标【考点2求零点个数】【例2.1】（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=lg−x+1,x<0A．6 B．5 C．4 D．3【解题思路】将函数y=f2x−3fx+2的零点个数转化为方程fx=1和【解答过程】函数y=f即方程fx=1和fx由图可得方程fx=1和fx故选：C．【例2.2】（2023秋·河北张家口·高三统考开学考试）已知函数fx是R上的奇函数，且满足fx=f2−x，当x∈0,1时，fA．8 B．7 C．6 D．5【解题思路】首先根据条件分析函数的对称性，以及判断函数的周期性，并画出函数y=fx和y=【解答过程】由已知得函数fx是奇函数，所以f−x=−f所以f2−x=−f−x，即f所以函数fx的周期T=4并且函数满足fx=f2−x，还说明函数f当x∈0,1时，fx=x2设gx=log由函数图像可分析fx与g故选：D.【变式2.1】（2023秋·四川绵阳·高三校考阶段练习）若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=−f(x)，且x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2，已知函数g(x)=lgx,x>0,A．14 B．13 C．12 D．11【解题思路】由题设易知y=f(x)(x∈R)是周期为2函数，结合函数解析式画出f(x)、g(x)的函数图象，判断它们在【解答过程】因为f(x+1)=−f(x)，则f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，所以y=f(x)(x∈R因为x∈[−1,1]时f(x)=1−x2，则y=f(x)、x<0时g(x)∈(0,1)且递增，0<x<1时g(x)∈(0,+∞)且递减，x>1时又f(−6)=1>g(−6)，f(1)=g(1)=0，f(6)=1>g(6)，由图知：区间[−6,6]上函数交点共有12个．故选：C．【变式2.2】（2023秋·云南大理·高二校考开学考试）已知a>b>c>0，定义域和值域均为−a,a的函数y=fx和y=gx的图象如图所示，给出下列四个结论，不正确结论的是（A．方程fgx=0有且仅有三个解 C．方程ffx=0有且仅有五个解 【解题思路】根据函数图象判断复合函数的零点情况，即可判断各项的正误.【解答过程】A：由题意fx=0时，x=b或x=0或故fgx=0时，则gx=b∵a>b>0，则b∈−a,a,−b∈−a,a，又y=g故gx=b,gxB：由图知gx=0时x=b，故gfx=0由y=fx图象知fx=bC：fx=0时，x=b或x=0或由ffx=0得：fx=b或f∴−c>−b>−a，故fx=b和fx故ffD：gx=0时x=b，由ggx=0得g故gx=b有唯一解，故故选：B.【考点3已知零点个数求参】【例3.1】（2023秋·河北石家庄·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=2−x,x≤01x−x,x>0，g(x)=f(x)−x−a．若A．[−1,0) B．[0,+C．[−1,+∞) 【解题思路】g(x)有2个零点，则函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点，利用函数图象判断实数a的取值范围.【解答过程】x>0时，f(x)=1x−x，函数在0,+令g(x)=0可得f(x)=x+a，作出函数y=f(x)与函数y=x+a的图象如图所示：由上图可知，当a≥1时，函数y=f(x)与函数y=x+a的图象有2个交点，此时，函数y=g(x)有2个零点．因此，实数a的取值范围是[1,+∞故选：D．【例3.2】（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=32x+22−m−1,x≤−12x+2eA．14,1 B．−12,0 【解题思路】令gx=fx+m，方程可化为g(x)=2m或g(x)=m【解答过程】设gx=fx又[f(x)]2所以g(x)−2mg(x)−m2−3=0①当x>−1时，g(x)=2(x+1)ex当−1<x<0时，g′(x)>0，即函数g(x)在当x>0时，g′(x)<0，即函数g(x)在因为x>−1，所以x+1>0,e又g(0)=2，当x>−1且x→−1时，g(x)→0当x→+∞时，g(x)→②当x≤−1时，g(x)=32(x+2)根据以上信息，作出函数g(x)的大致图象如图所示．观察图像可得：函数y=g(x)的图象与函数y=m所以函数y=g(x)的图象与函数y=2m的图象有3个交点，则12<2m<2⇒14<m<1故选：A.【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）定义在R上的偶函数fx满足f2−x=fx+2，当x∈0,2时，fx=(e)xA．e−110,C．e−111,【解题思路】等价于y=fx与y=mx+1(m>0)的图象在x∈0,10有5个交点，利用已知可得fx是周期为4的函数，且图象关于x=2【解答过程】f2−又fx是偶函数，所以f−x=f所以fx的周期为4，由f2−x=fx+2得当x∈0,2时，fx=若在区间x∈0,10内，函数gx=f等价于y=fx与y=mx+1(m>0)的图象在x∈结合图象，当x=10时y=fx与y=mx+1(m>0)当m=0时y=fx与y=mx+1(m>0)可得A10,e，此时e=10m+1则实数m的取值范围是0,e故选：D.【变式3.2】（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数fx=log3x,0<x≤313xA．(0,1) B．(−1,0)C．(−4,2) D．(−2,0]【解题思路】根据图象分析可得x1x2=1，【解答过程】对于y=13x令13x2−10令13x2−10作出函数y=fx若方程f(x)=m有四个不同的实根x1即y=f(x)与y=m有四个不同的交点，交点横坐标依次为x1对于x1,x可得log3x1对于x3,x4，则所以(x由对勾函数可知y=−x3+可得−x所以(x3−4)(故选：B.模块模块三二分法1．二分法(1)二分法的定义：

对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)区间的中点：一般地，我们把x=称为区间(a,b)的中点.

(3)用二分法求方程的近似解：

用二分法求方程的近似解：先找一个包含根的区间，然后多次将包含根的区间一分为二，直至根落在要求的区间内，即用区间中点将区间(a,b)一分为二，从而得到两个区间(a,)和(,b)，其中一个区间一定包含根，如若f(a)<0，f()>0，我们便知区间(a,)包含根，如图，不断重复上述步骤，根最终落在要求的区间内.(4)用二分法求函数零点的近似值的步骤

给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点的近似值的一般步骤如下：

的初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0.

2.求区间(a,b)的中点c.

f(c)，并进一步确定零点所在的区间：

(1)若f(c)=0(此时=c)，则c就是函数的零点；

(2)若f(a)f(c)<0(此时∈(a,c))，则令b=c；

(3)若f(c)f(b)<0(此时∈(c,b))，则令a=c.

：若|ab|<，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4.【考点4用二分法确定函数零点（方程的根）所在的区间】【例4.1】（2023·全国·高一专题练习）用二分法求函数fx=xA．−2,1 B．−1,0C．0,1 D．1,2【解题思路】由函数单调性判断各区间端点函数值正负情况，结合零点存在性定理即可得答案.【解答过程】由f−2=−3,f(−1)=4,f(0)=5,f(1)=6,f(2)=13，且所以区间−1,0、0,1、1,2对应函数都为正，只有区间−2,1中函数值有正有负.故选：A.【例4.2】（2023·全国·高一专题练习）函数f(x)=x3−2x2A．[−2,1] B．[2.5,4] C．[1,1.75] D．[1.75,2.5]【解题思路】解法一：二分法.求出各端点处函数值的符号，根据零点存在定理，即可得出答案；解法二：对函数因式分解，即可得出函数的零点，进而得出答案.【解答过程】解法一：二分法由已知可求得，f(−2)=−28<0，f(1)=−4<0，f(2.5)=378>0，f(4)=38>0对于A项，因为f(−2)f1对于B项，因为f2.5对于C项，因为f1对于D项，因为f1.75解法二：因为f(x)=x3−2x2+3x−6=x−2故选：D.【变式4.1】（2023·全国·高一专题练习）用二分法求方程3x=8−3x在1,2内的近似解，已知31.25A．1,1.25 B．1.25,1.5 C．1.5,1.75 D．1.75,2【解题思路】由零点存在定理及fx的单调性可得fx在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在【解答过程】令f(x)=3因为y=3x与y=3x−8在所以f(x)=3x+3x−8因为f1=3f(1.25)=3所以fx在(1.25,1.5)上有唯一零点x0，即3x所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，故选：B.【变式4.2】（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）在用二分法求方程3x+2x−10=0在(1,2)上的近似解时，构造函数fx=3x+2x−10，依次计算得f1=−5<0，fA．1，1.5 B．1.5，1.625 C．【解题思路】根据二分法可得答案.【解答过程】根据已知f1=−5<0，f1.5<0，f1.625根据二分法可知该近似解所在的区间是1.625,1.75．故选：C.【考点5用二分法求方程的近似解】【例5.1】（2023·全国·高一假期作业）用二分法判断方程2x3+3x−3=0在区间0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：0.75【解题思路】设f(x)=2x3+3x−3，由题意可得f(x)是R【解答过程】设f(x)=2x∴f(0)=−3<0，f(1)=2+3−3=2>0，∵f(0.5)=2×0.5∴f(x)在(0.5,1)内有零点，∵f(0.75)=2×∴f(x)在(0.5,0.75)内有零点，∴方程2x故选：B．【例5.2】（2023·全国·高一专题练习）若函数f（ff(1.5)=0.625f(1.25)=−0.984f(1.375)=−0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=−0.054那么方程f（x）【解题思路】根据二分法及函数零点的判定定理判断即可；【解答过程】依据题意，f(1.4375)=0.162，f(1.40625)=−0.054，所以方程的一个近似解为1.42，满足误差不超过0.025，故选：C.【变式5.1】（2023·全国·高一专题练习）函数f(x)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f1=−2

ff1.375=−0.260

f那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（

）【解题思路】根据二分法的定义和精确度的要求分析判断即可【解答过程】由所给数据可知，函数f(x)在区间(1,1.5)内有一个根，因为f1.5=0.625>0，所以根在(1.25,1.5)内，因为1.5−1.25=0.25>0.1继续取区间中点1.375，因为f1.375=−0.260<0，所以根在区间(1.375,1.5)，因为1.5−1.375=0.125>0.1继续取区间中点1.438，因为f1.438=0.165>0，所以根在区间(1.375,1.438)内，因为1.438−1.375=0.063<0.1因为f1.4065=−0.052<0，所以根在所以方程的一个近似解为1.41，故选：C.【变式5.2】（2023秋·高一课时练习）若函数f(x)=logffffff那么方程log3x+x−3=0的一个近似根（精确度0.1）为（A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4【解题思路】先研究函数f(x)=log3x+x−3，再利用函数的单调性，结合二分法求函数零点，由参考数据可得f【解答过程】解：由函数fx=log3x+x−3为增函数，由参考数据可得所以当精确度0.1时,可以将2.3作为函数fx=log3故选C．【考点6用二分法求函数的近似值】【例6.1】（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=x3+x−1在(0,1)x01f(x)11要使f(x)零点的近似值精确到0.1，则对区间(0,1)的最少等分次数和近似解分别为（

）【解题思路】根据题意，结合二分法代入计算，即可得到结果.【解答过程】由题意可知，对区间0,1内，需要求解ff0.65625的值，然后达到fx零点的近似值精确到0.1，所以零点的近似解为共计算5次.故选：C.【例6.2】（2023·全国·高三专题练习）用二分法求函数fx=lnx+1+x−1A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】由于长度等于1区间，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，那么经过nn∈N∗次操作后，区间长度变为12n，若要求精确度为0.01【解答过程】因为开区间0,1的长度等于1，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过nn∈N∗令12n<0.01，解得n≥7，且故所需二分区间的次数最少为7.故选：C.【变式6.1】（2023·全国·高一专题练习）若函数f(x)的零点与g(x)=512x3−125的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数f(x)A．f(x)=4x−1 B．f(x)=|2x−1| C．f(x)=x3+x−2【解题思路】可先对四个选项的零点求值，再用二分法进一步判断gx【解答过程】对A，fx=4x−1的零点为对B，f(x)=|2x−1|的零点为12对C，f(x)=x3+x−2对D，f(x)=(3x+1)2的零点为g12=512×18故gx零点在12,1之间，再用二分法，取x=34，g34由题fx,gx故选：B.【变式6.2】（2023·全国·高一专题练习）某同学在用二分法研究函数f(x)=2x1f(x)−1−0.3716−0.0313则下列说法正确的是（

）【解题思路】根据二分法基本原理判断即可.【解答过程】因为f1.25=−0.3716<0,且1.5−1.25=0.25>0.1，故AC错误；因为f1.375=−0.0313<0，f1.40625因为f1.4375=0.1460>0，且1.4375−1.375=0.0625>0.05故选:D.模块模块四课后作业1．（2023秋·安徽·高一校联考阶段练习）函数y=6x2+x−1A．13,0,C．13,−1【解题思路】解方程6x【解答过程】解方程6x2+x−1=0解得x=−12或x=13，因此，函数故选：C.2．（2023秋·全国·高一随堂练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（

）A． B．C． D．【解题思路】先判断图像对应的是否函数，再判断它们是不是变号零点，逐项判断可得答案.【解答过程】四个图像中，与x轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像，对于A，函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误；对于B，D，函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点；对于C，函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点.故选：C．3．（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）函数fx=2A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4【解题思路】根据零点存在性定理判断即可.【解答过程】fx=2x−4x在0,+∞上连续且单调递增，故选：B．4．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)=xf(1)=−2f(1.5)=0.625f(1.25)=−0.984f(1.375)=−0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=−0.054那么方程x3+x2−2x−2=0A．1.25 B．1.39 C．1.41 D．1.5【解题思路】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【解答过程】因为f(1)<0,f(1.5)>0，所以f(1)f(1.5)<0，所以函数在(1,1.5)内有零点，因为1.5−1=0.5>0.05，所以不满足精确度0.05；因为f(1.25)<0，所以f(1.25)f(1.5)<0，所以函数在(1.25,1.5)内有零点，因为1.5−1.25=0.25>0.05，所以不满足精确度0.05；因为f(1.375)<0，所以f(1.375)f(1.5)<0，所以函数在(1.375,1.5)内有零点，因为1.5−1.375=0.125>0.05，所以不满足精确度0.05；因为f(1.4375)>0，所以f(1.4375)f(1.375)<0，所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375−1.375=0.0625>0.05，所以不满足精确度0.05；因为f(1.40625)<0，f(1.40625)f(1.4375)<0，所以函数在(1.40625,1.4375)内有零点，因为1.4375−1.40625=0.03125<0.05，所以满足精确度0.05，所以方程x3+x2−2x−2=0故选：C.5．（2023秋·高一课时练习）一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（）A．4次 B．6次C．8次 D．30次【解题思路】利用二分法可得出结果.【解答过程】利用二分法检测，每次取中点，焊接点数减半，不妨设需要n次检测，则602即2n≥60，因为25<60<26，故故选：B.6．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）下列命题中正确的是（

）A．命题“∀x<1，都有x2<1”的否定是“∃x≥1，使得B．函数fxC．用二分法求函数fx=D．函数fx=lnx+1−【解题思路】根据全称命题的否定判断A，根据指数函数和二次函数的图象判断B，根据二分法的性质判断C，根据零点存在性定理及函数单调性判断D.【解答过程】选项A：命题“∀x<1，都有x2<1”的否定是“∃x<1，使得选项B：函数fx=2x−根据图象可知函数fx选项C：因为区间2,3的长度为1，1次二分后长度为0.5，2次二分后长度为0.25，3次二分后长度为0.125>0.1，4次二分后长度为0.0625<0.1，所以至少需要4次二分后，才能使精确度达到0.1，选项C错误；选项D：由对数函数和反比例函数的单调性可知fx=ln又f12=所以由零点存在性定理可知函数fx=lnx+1−故选：D.7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=12x−log2x,g(x)=12x−x2,ℎ(x)=12xA．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．b>a>c【解题思路】根据给定条件，利用函数的单调性结合零点存在性定理判断a，b，c所在区间作答.【解答过程】函数y=(12)x在(0,+因此函数f(x)=(12f(x),g(x),ℎ(x)在(0,+∞)上最多一个零点，f(1)=1g(12)=22−1所以a>b>c.故选：A.8．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=lnx−1A．3 B．4 C．5 D．6【解题思路】令t=fx+4，根据t>0,t≤0分别求出函数ft的零点或零点所在区间，再作出函数t=f(x)+4【解答过程】令t=fx①当t>0时，f(t)=lnt−1t，则函数由于f(1)=−1<0,f(2)=ln2−12>0②当t≤0时，f(t)=t2+4t，由f(t)=t2作出函数t=f(x)+4，直线t=t1，t=−4，由图象可知，直线t=t1与函数直线t=0与函数t=f(x)+4的图象有两个交点；直线t=−4与函数t=f(x)+4的图象有且只有一个交点．综上所述，函数y=ffx+1故选：D．9．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=log2x,x>0x2,x≤0,gA．−∞,−46C．−∞,8 【解题思路】求出分段函数g(x)解析式，作出函数图象，数形结合即可得解.【解答过程】因为gx=fx当f(x)=1时，x=2或x=−1，故当x≤−1时，gx当−1<x≤0时，gx当0<x≤2时，gx当2<x时，gx因为方程gx=a有3个不同的实根所以y=g(x),y=a有3个不同的交点，如图，由3−2log2x又4x12所以x1故选：A.10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=ax+1,x≤0,lnx,x>0,（a>0且A．a=2 B．ln2≤a<1或C．0<a≤ln2或1<a<2或a=2 D．ln【解题思路】依题意函数y=ffx−a的零点即为方程f【解答过程】解：依题意函数y=ffx−a①当0<a<1时函数fx所以ft=a有两个根t1，t2（而t1=fx所以t2≥2，即ea②当a>2时函数fx所以ft=a有两个根t1，t2（0<tt2③当a=2时函数fx所以ft=a有三个根t1=1从而fx=e2，即共5个根，所以满足题意；④当1<a<2时函数fx所以ft=a有三个根t1，t2，t3，（0<而t1=fx，t所以不满足题意；综上可得实数a的取值范围为ln2≤a<1或a=2故选：D.11．（2023·全国·高一随堂练习）判断方程x3−x−1=0在区间【解题思路】求函数f(x)=x3−x−1【解答过程】设f(x)=x利用二分法，列表计算如下：x1f(x)−1−0.29690.2246−0.05151由表中数据可得f(1.34375)>0,f(1.3125)<0，因为题中要求精确度为0.1，而左右端点的近似值都为1.3.所以近似解为1.3.12．（2023·全国·高一随堂练习）利用计算工具画出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：（1）fx（2）fx（3）fx（4）fx【解题思路】作出各个函数的图像，利用零点存在性定理即可判断函数的零点所在的区间.【解答过程】作出函数图象（如图）.因为f(1)=1>0，f(1.5)=−2.875<0，所以f(x)=−x又因为f(x)是(−∞,+∞)上的减函数.所以f(x)=−x3−3x+5作出函数图象（如图），因为f(3)<0，f(4)>0，所以f(x)=2xln又因为f(x)=2xln(x−2)−3在所以f(x)在(2,+∞)上有且仅有一个零点作出函数图象（如图），因为f(0)<0，f(1)>0，所以f(x)=e又因为f(x)=ex−1+4x−4所以f(x)在(−∞,+∞)上有且仅有一个零点.（4）作出函数图象（如图）.因为f(−4)<0，f(−3)>0，f(−2)<0，f(2)<0，f(3)>0，所以f(x)=3(x+2)(x−3)(x+4)+x在（−4，−3），（−3，−2），（2，3）上各有一个零点.13．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数fx=2x(1)若函数fx在区间−1,1上存在零点，求实数m(2)若m=−4，判断fx在−1,1【解题思路】（1）根据fx=2x2−8x+m+3，结合二次函数的图象与性质，可知fx在区间−1,1上单调递减，结合条件fx（2）当m=−4时，得fx=2x2−8x−1，可知fx在区间−1,1上单调递减，并求得f−1【解答过程】（1）解：∵fx=2x可知函数fx在区间−1,1∵fx在区间−1,1上存在零点，∴f即2+8+m+3≥02−8+m+3≤0，