2024福建中考数学二轮训练：尺规作图 (含答案)

2024福建中考数学二轮专题训练题型一尺规作图

典例精讲

例如图，在四边形48CD中，AB//DC,ADLDC,AB+DC=BC.

(1)在AD上作一点£,使3ELEC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)求证：△ABEs△DEC

【思维教练】要满足AD上一点£使3£_L£C,则点E在以线段8C为直径的圆上，作8C

垂直平分线找到线段中点，再根据圆内半径相等即可作出点E;根据一线三垂直可判断

角度关系，即可证相似.

AB

例题图

针对训练

1.如图，在△4SC中，ZBAC=90°.

⑴请用尺规作图法，过点/作3c的垂线，交于点。；(要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若/C=3,AB=4,求△/AD的周长.

4

4

第1题图

2.如图，3。为正方形/BCD的一条对角线，点E为。C中点.

(1)在AD上作一点尸，使得△OCFSZ\JD3E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

⑵连接//，若正方形45CD的边长为2,求歹的面积.

第2题图

3.如图，在△4BC中，N2=90°,点E为/C中点.

(1)在NC下方求作一点。，DELAC,(要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)

7CD

(2)连接CD,若/D=l,sinZDAE^-,求』的值.

3CB

第3题图

4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,对角线/C与BD相交于点P,/XPAB与XPDC的

面积比为1：4.

(1)过点P作直线分别交/£＞、BC于点、M、N,使8N=；NC,AM=^MD；(要求：尺规

作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)若48=1,求"N的长.

第4题图

5.如图，已知点/、C分别是两边上的定点.

⑴求作：线段CD,使得。C〃/2,且CD=AB,点。在点C的右侧；(要求：尺规作图,

不写作法，但要保留作图痕迹)

(2)M是3C的中点，求证：A,M,。三点在同一直线上.

V

4

第5题图

6.如图，△4BC为直角三角形，点。为/C中点.

(1)求作四边形/BCD,使得4D〃BC,且4O=DC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹)

(2)求证：ADACS^OBC.

第6题图

参考答案

例(1)解：如解图所示，点£即为所求;

例题解图

(2)证明：'JAB//DC,ADLDC,

ZBAD=ZCDA=90°,

：.ZABE+ZAEB=90°.

又,：BELEC,即NBEC=90°,

ZAEB+/DEC=90°,

：.ZABE=/DEC,

：.AABEsADEC.

1.解：(1)如解图，直线4D即为所求;

第1题解图

【作法提示】如解图，以点N为圆心，适当长为半径画弧交于点M、N,再分别以点M、

N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点尸，连接/P并延长交2C于点。，线段

2

4D即为所求.

(2)：在△/3C中，ZBAC=90°,

：.BC=NAB2+AC2=J42+32=5.

../ec_4B_BD_4

•cos9

BCAB5

：.BD=4*AB=136,

55

?.AD=yjAB2~BD2=yJ42~(y)2=y,

40

.,△ABD的周长为48+8。+/。=].

2.解：(1)如解图，点歹即为所求；

(2)如解图，过点A作AH±BD于点H,

:正方形/BCD的边长为2,点E是边CD的中点,

：.AD=BC=CD=2,DE=\,

.\BD=2\j2,AH=^BD=\l2.

'：BD为正方形ABCD的一条对角线，

/ADF=/CDF,

在9和9中，

AD^CD

-NADF=/CDF，

DF=DF

：.^ADF^/XCDF.

:△DCFsADBE,

：.AADFsABDE,

.DF=AD

""DE~BD

,八口ADDE2x1/

.-DF=-----=—『=——,

BD2勺22

:.SDDF=LDFAH=L

22

第2题解图

3.解：(1)如解图，点。即为所求;

(2)：点E为NC中点，DELAC,

...直线。E为/C的垂直平分线，

：.DA=DC^\.

2

*：AD=\,sinZDAE=­

3f

:.AE=山0-DE?=；,

由(1)作图可知，NDAE=NBC4,

2

：.smZBCA=-,

3

：・AB=砧,

9

：.BC=^AC1-AB2=~,

9

.CD=9

，9CB~IO'

第3题解图

4.解：(1)如解图，直线即为所求;

(2)由(1)作图可知MN//AB,

,.,AB//CD,

:.△CDPsAABP,

,:S△刈B：&PQC=1：4,

：.AB:CD=1：2,

CD—2AB—2,

'：AB//MN//CD,

:•△AMPsAADC,ABPN^ABDC,

.MP=AMPN=BN

DC~ADDC~BC

又♦:BN=、NC,AM=~MD,

22

.MP=AM=1PN=BN=1

DC~AD~3DC~BC~39

12

：.MP=PN=-DC=-

33f

4

：.MN=MP+PN=~.

3

第4题解图

5.(1)解：如解图，线段CZ)即为所求;

(2)证明：如解图，连接4",DM.

•：CD〃AB,

：.ZDCM=NB,

在△QCM和中，

CD=BA

-ZDCM=/B，

CM=BM

：.丛DCM"△45M(SAS),

：.ZCMD=ZBMA,

,/ZCMD+ZBMD=180。，

・・・ZAMB+ZBMD=1SO0.

：.A,M,。三点在同一直线上.

6.(1)解：如解图，四边形Z5C。