2024届山西省大同市矿区中考数学适应性模拟试题含解析

2024届山西省大同市矿区重点名校中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，主视图为①的是（）

3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A.

4.如图，AB是。。的弦，半径OCLAB于点D,若。O的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

5.如图，PA切。。于点A,PO交。。于点B,点C是。O优弧弧AB上一点，连接AC、B,C,如果NP=NC,©O

的半径为1,则劣弧弧AB的长为（）

O

P

1111

A.—7TB.—71C.17TD.—Tt

34612

6.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）

与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（）

A.球不会过网B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

7.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

9.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一

直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC

与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

10.设XI,X2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，则”/+必2的值为（）

A.6B.8C.14D.16

11.下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是」一，买1000张该种彩票一定会中奖

1000

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差=0.31,乙组数据的标准差S『0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

12.如图，平行四边形A3CZ）中，E,尸分别为5c边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE//DF的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x-2<0

13.不等式组1—1的最大整数解是.

-----<x

I2

14.抛物线y=皿2+2如+1。”为非零实数）的顶点坐标为.

15.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是.

16.分解因式：a3-4ab2=.

17.若一条直线经过点（1,1）,则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）.

18.已知直线丫=1审（k/0）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的OO相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DELAB,于点E

D

求证：AACDgZkAED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

20.（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到

达B处时，测得建筑物P在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）.

-东

A北

r—1Oy—17

21.（6分）先化简，再求值——十（x-其中x=—.

%x6

22.（8分）计算：（-1）4-21211600+（6—0）°+疝.

23.（8分）如图①，在四边形ABCD中，ACLBD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点，N为线段AM上的点,

且MB=MN.

（1）求证：BN平分NABE；

（2）若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；

（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM,求证：AMFN<-ABDC.

24.（10分）如图，AB是。O的直径，弦DE交AB于点F,。。的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

（1）试判断NAED与NC的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3,ZC=60°,点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为

c

E

25.(10分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=1.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C，处，BC咬

AD于点G；E、F分别是C，D和BD上的点，线段EF交AD于点H,把AFDE沿EF折叠，使点D落在D，处，点D，

恰好与点A重合.

(1)求证：AABG之△C'DG；

(2)求tanNABG的值；

(3)求EF的长.

26.(12分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

27.(12分)关于x的一元二次方程x?+(m—1)x—(2m+3)=1.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

2、D

【解题分析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【题目详解】

在-6,0,-1这四个数中，

故最小的数为：-1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

3、B

【解题分析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分

析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

4、A

【解题分析】

试题分析：已知AB是。O的弦，半径OC1.AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在R3ADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

5、A

【解题分析】

利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可计算写出NO=60。，然后根据弧

2

长公式计算劣弧A5的长.

【题目详解】

解：...PA切。O于点A,

.\OA_LPA,

；./OAP=90。，

VZC=-ZO,/P=NC,

2

ZO=2ZP,

而NO+NP=90°,

/.ZO=60o,

60?兄

.•・劣弧AB的长=八=%兀.

1803

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.

6、C

【解题分析】

分析：(1)将点40,2)代入y=a(x—6)2+2.6求出。的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比

较大小可得.

详解：根据题意，将点40,2)代入y=a(x—6)2+2.6,

得：36。+2.6=2,

解得：a=—

60

1

•,.J与x的关系式为y=-—(x-6)29+2.6；

60

19

当*=9时,y=一而(9—6)+2.6=2,45>2,43,

二球能过球网，

19

当x=18时,y=—0(18—6)~+2.6=0.2>0,

**•球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

7、D

【解题分析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案.

【题目详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.

8、C

【解题分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

9、A

【解题分析】

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【题目详解】

解：设CD的长为x”ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，

当C从D点运动到E点时，即时，y=5X2x2—,(2-x)x(2—x)=—QX~+2x.

当A从D点运动到E点时，即2<x<4时，y=^-x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=^x2-4x+8,

y=-^-x2+2x(0<x<2)

，y与x之间的函数关系〈由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

1,

y=-x-4x+8(2<x<4)

故选A.

【题目点拨】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.

10、C

【解题分析】

2

根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,XI・X2=-5,再变形XJ+X22得到(X1+X2)-2Xi-X2,然后利用代入计算即可.

【题目详解】

:一元二次方程x2-2x-5=0的两根是xi、X2,

•*.X1+X2=2,Xl»X2=-5,

/.Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故选c.

【题目点拨】

hr

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与系数的关系：若方程的两根为xi,x2,则x1+x2=-—,xi-x2=-.

aa

11、A

【解题分析】

试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是」一，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；

1000

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.

故选A.

考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.

12、B

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

，DE=BF,

二四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四边形BFDE是等腰梯形，

•••本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,NEDF+/BFD=180。，

VZBED=ZBFD,

.\ZEBF=ZFDE,

二四边形BFDE是平行四边形，

二BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【题目详解】

X-2<0①

解：,x—1小，

——<x®

I2

由不等式①得xq,

由不等式②得X>-1,

其解集是

所以整数解为0,1,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

14、(-1,1-m)

【解题分析】

【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【题目详解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-m),

故答案为(-1,1-m).

【题目点拨】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.

15、1或1

【解题分析】

由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆

的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

【题目详解】

1•两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,

这两圆内切，

...若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,

若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.

故答案为：1或1

【题目点拨】

此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数

量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

16、a(a+2b)(a—2b)

【解题分析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

17、y=x.(答案不唯一)

【解题分析】

首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k#)),b取任意值后，把(1,1)代入所设的解析式里，即可得到k的值，进而

得到答案.

【题目详解】

解：设直线的解析式丫=1«+15,令b=0,

将(1,1)代入，得k=l,

此时解析式为：y=x.

由于b可为任意值，故答案不唯一.

故答案为：y=x.(答案不唯一)

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式.

13

18、0<m<—

2

【解题分析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中

的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【题目详解】把点(12,-5)代入直线丫=1«得，

-5=12k,

由y=-(x平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为y=-^-x+m(m>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

12

当x=0时，y=m；当y=0时，x=—m,

12

/.A(——m,0),B(0,m),

5

即OA=—m,OB=m,

在RtAOAB中，AB=JoT+OB?=J不可+'"2=]

过点O作OD_LAB于D,

,**SAABO=—OD»AB=-OA»OB,

22

113112

—OD*——m=—x—mxm,

2525

w12

Vm>0,解得OD=—m,

【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是

解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析(2)BD=2

【解题分析】

解：(1)证明：TAD平分NCAB,DE_LAB,ZC=90°,

.\CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

•.•在RtAACD和RtAAED中，｛©口DE，

ARtAACD^RtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=1,ADC=DE=1.

VDE±AB,.\ZDEB=90°.

,:ZB=30°,:.BD=2DE=2.

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

20、1006米.

【解题分析】

【分析】如图，作PCLAB于C,构造出RtAPAC与RtAPBC,求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求

解即可得.

【题目详解】如图，过P点作PCLAB于C,

由题意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

PC/?

在RtAPAC中，tanZPAC=——，:.AC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=——，/.BC=73PC,

BC

'：AB=AC+BC=—PC+73PC=10x40=400,

3

.,.PC=100V3«

答：建筑物P到赛道AB的距离为100逝米.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答

是关键.

21、6

【解题分析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【题目详解】原式=口+^_巴扫

XX

x-1X

_1

=,

x-1

、7

当x=—，原式=7=6.

6：一1

【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

22、1

【解题分析】

首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幕的性质分别化简求出答案.

解：原式=1-2x6+1+26=1.

“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

23、(1)证明见解析；(2)叵;(3)证明见解析.

5

【解题分析】

分析：(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三角形三线合一知AM_LBC,从而根据NMAB+NABC=NEBC+NACB

知NMAB=/EBC,再由△MBN为等腰直角三角形知NEBC+NNBE=NMAB+NABN=NMNB=45。可得证；

(2)设BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,证4ABN^ADBN得AN=DN=2a,RtAABM中利用勾股定理可得a的值,

从而得出答案；

MFMN1

(3)F是AB的中点知MF=AF=BF及NFMN=NMAB=NCBD,再由——=——=一即可得证.

ABBC2

详解:(1)VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

为BC的中点，

AAM1BC,

在RtAABM中，ZMAB+ZABC=90°,

在RtACBE中，ZEBC+ZACB=90°,

.\ZMAB=ZEBC,

又；MB=MN,

.,.△MBN为等腰直角三角形，

:.NMNB=/MBN=45°,

，ZEBC+ZNBE=45°,ZMAB+ZABN=ZMNB=45°,

.\ZNBE=ZABN,即BN平分NABE；

(2)设BM=CM=MN=a,

四边形DNBC是平行四边形，

.\DN=BC=2a,

在AABN^DADBN中，

AB=DB

VJZNBE=ZABN,

BN=BN

/.△ABN^ADBN(SAS),

；.AN=DN=2a,

在RtZkABM中，由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=l,

解得：a=士亚(负值舍去)，

10

••I5\_z_/a--------；

5

(3)'.飞是AB的中点，

.•.在RtAMAB中，MF=AF=BF,

，NMAB=NFMN,

XVZMAB=ZCBD,

/.ZFMN=ZCBD,

..MFMN

.MFMN1

••-------------——f

BDBC2

/.△MFN^ABDC.

点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的

性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点.

24、(1)ZAED=ZC,理由见解析；(2)6

【解题分析】

(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.

【题目详解】

(1)NAED=NC,证明如下：

连接BD,

c

.,.ZC+ZDBC=90°,

；CB是。O的切线，

.,.ZCBA=90°,

.,.ZABD+ZDBC=90°,

/.ZABD=ZC,

VZAEB=ZABD,

/.ZAED=ZC,

(2)连接BE,

/.ZAEB=90°,

,.•ZC=60°,

.\ZCAB=30°,

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

•.•cos/rD»ABn_....A...。...-_--0---f

AB2

解得：AB=25

•；E是半圆AB的中点，

；.AE=BE,

VZAEB=90°,

.\ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=26，ZADB=90°,

:.cosZEAB=—,

AB2

解得：AE=V6.

故答案为逐

【题目点拨】

此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌

握辅助线的作法.

25、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6

【解题分析】（1）证明：•••△BDC，由ABDC翻折而成，

.*.ZC=ZBAG=90°,CD=AB=CD,ZAGB=ZDGCr,/.ZABG=ZADEo

在△ABG四△C，DG中，VZBAG=ZC,AB=CD,ZABG=ZADC,

.♦.△ABGg△UDG（ASA）o

（2）解：..,由（1）可知△ABGgZXUDG,，GD=GB,，AG+GB=AD。

设AG=x,贝！|GB=l-x,

7

在R3ABG中，VAB2+AG2=BG2,BP62+x2=（1-x）2,解得x=—。

4

7

A「7

:.tan/ABG=-----=—=—。

AB624

（3）解：,.,△AEF是△DEF翻折而成，，EF垂直平分AD。/.HD=-AD=4o

2

7777

VtanZABG=tanZADE=—。/.EH=HDx——=4x—=-。

2424246

；EF垂直平分AD,AB±AD,HF是△ABD的中位线