2024年高考物理二轮题型归纳与演练 功能关系与机械能守恒（原卷版）（新高考）

功能关索与机械能守恒

目录

【题型一】机械能守恒定律的应用.................................................1

【题型二】功能关系的综合应用...................................................9

【题型三】动力学观点和能量观点的综合应用.....................................17

【题型一】机械能守恒定律的应用

【解躺导】

1单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机

械能是否守恒；2多物体的机械能守恒：一般选用AEp=-AEk形式，不用选择零势能面.

【典例分析4（2023•全国•统考高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的

葡响，铅球在平抛运动过程中（）

A.机械能一直增加

B.加速度保持不变

C.速度大小保持不变

D.被推出后瞬间动能最大

【典例分析2*2022•全国•统考高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环,

小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到P点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

【典例分析3】（2023上山东济宁•高三嘉祥县第一中学校考期中）有一竖直放置的丁，形架,

表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一根不可伸长的轻细绳相连，

A、B质量相等，目可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释

放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60。时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连

接A、B的绳长为（）

_3v

A.—B.----

S

C2V2r4/

c至D-万

【典例分析4】.（2023上河］郎家口•高三河北省尚义县第一中学校联考阶蟋习）有一条

均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为

30°,另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g=10m，葭，遴条刚

好全部滑出斜面时的速度大小为乎*则金属琏条的长度为（）

【方法提炼】

L机械能守恒的判断

（1评J用机械能的定义判断：若系统的动能、重力势能和弹性势能的总和不变，则机械能守

恒。

（2泳J用做功判断：若系统只有重力或弹簧弹力做功，或其他力做功的代数和为零，则机械

能守恒。

（3泳］用能量转化判断：若系统只有动能和势能的相互转化，或还有其他形式能之间的相互

转化，而无机械能与其他形式能之间的相互转化，则机械能守恒。

（4达量子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，机械能不守恒。

2.应用机械能守恒定律解题时的三点注意

（1渡注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体以为一

个物体与地球组成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系

统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体.4机械能减少，但由物体.4、B

二者组成的系统机械能守恒。

（2瘦注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒,

而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。

（3渡注意机械能守恒表达式的选取

三

种

表

达

形

式

【变式演练】

1（2021•全国•高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板

相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,

撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力

开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

〃〃〃S2〃〃〃〃〃,〃〃S2〃〃〃

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒

D.动量不守恒，机械能不守恒

2.（2023上•广西樽州•高三樽州高缓中学校考阶第习）如图所示，质量均为30kg的物体

A、B用一轻质弹备连接静止置于水平地面上，弹蓄的劲度系数为A600Nm,不可伸长的

轻绳连着物体B和C,C套在光滑的竖直固定杆上，滑轮与杆之间的水平距离为0.4m,轻

绳左端沿竖直方向。现用手托住C使其静止于“点，轻绳刚好水平伸直但无弹力作用；从

静止释放物体C,当C运动到N点时，物体A恰好离开地面但不继续上升。物体都视为质

点，g取10ms2,不计一切摩擦，B与滑轮之间的轻绳足够长，弹簧始终在弹性限度内。则

下列说法正确的是（）

A.物体C的质量为1.0kg

B.在物体C从M点运动到N点过程中，物体C的机械能先增大后减少

C.在物体C从M点运动到N点过程中，物体B的动能先增大后减少

D.物体C在”点时弹簧的弹性势能等于物体C在N点时弹雷的弹性势能

3.（2023上河［距口高三河北省尚义县第一中学校联考阶■习）如图，两个质量均为

羽的小球M、N通过轻质细杆连接，M套在固定的竖直杆上，N放在水平地面上。一轻质

弹蓄水平放置，左端固定在杆上，右端与N相连。弹蓄始终在弹性限度内，不计一切摩擦,

重力加速度大小为go当弹簧处于原长状态时,M到地面的距离为力，将M由此处静止释放,

在小球M向下运动至与地面接触的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球M释放的瞬间，地面对小球N的支持力大于2?ng

B.小球N的速度先增大后减小

C.当小球N的速度最大时，小球M的加速度大小等于g

D.若小球M落地时的速度大小为v,此时弹雷的弹性势能为?喀力-；加

4.（2023上•安微•高三校联考期中）如图所示，质量为加的圆环套在足够长光滑竖直杆上,

质量为M=3m的木块放在倾角为6=30。的足够长光滑固定斜面上，圆环与木块用足够长的

轻质细线通过光滑定滑轮连接，图中滑轮与木块间的细线与斜面平行，滑轮上端与。位贵等

高且水平距离为工，现让圆环从。位置由静止释放运动到。位置。已知。、匕两位置的高度

差也为L,不计空气阻力，重力加速度go下列判断正确的是（）

A.圆环下降的过程中，圆环减少的重力势能等于木块增加的机械能

B.当圆环到达。位置时，其速度大小为“於二空史

C.当圆环到达匕位置时，圆环与木块瞬时速度比为1:0

10

D.圆环能下降的最大距离为

5

【题型二】功能关系的综金应用

【解题指导】

L做功的过程就是能量转化的过程.功是能量转化的量度.

2动与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能

的变化等.

【典例分析1】（2024•全国•高三专题练习）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝

缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J,

金属块克服摩擦力做功8J,重力做功24J下列说法中正确的是（）

A.金属块带负电荷

B.金属块克服电场力做功8J

C.金属块的电势能减少4J

D.金属块的机械能减少12J

【典例分析21（2023上•安敏合肥•高三校考阶髓习）如图甲所示，倾角为30。的斜面固定

在水平地面上，一木块在斜面上距斜面底端1处开始下滑，取斜面底端为重力势能的零势点,

已知下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，下列说法正确的是

（）

A.木块下滑过程中，重力势能瀛少了2旦B.木块受到的摩擦力大小为当

C.木块与斜面间的动摩擦因数为fD.当木块下滑：及时，其动能和重力势能相

等

【典例分析3】（2023上河1式修口•高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）一潜水

运动员在深水中将一小铁球竖直上抛，经过一段时间后小球又返回至出发点。已知小球在运

动过程中受到水的阻力大小不变，关于小球从抛出到返回出发点的过程，下列说法正确的是

（）

A.小球上升过程中的加速度小于下降过程中的加速度

B.小球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

C.小球上升过程中机械能的变化小于下降过程中机械能的变化

D.小球上升过程中所受重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功率

【典例分析4】（2023上江西南昌•高三江西师大附中校考期中）如图所示，在匀速转动的

电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率打匀速向右运动，一质量为洲的滑块从传

送带右端以水平向左的速率v”v?>vD滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一

过程的下列判断，正确的有（）

A.此过程中滑块对传送带做功为;*皿

B.此过程中传送带对滑块做功为"噌-加

C.此过程中电动机对传送带多做的功为+

D.此过程中电动机对传送带多做的功为

【方法提炼】

1.力学中几种功能关系

(1洽外力做功与动能的关系：w=JE*.

(2)重力做功与重力势能的关系：W户-

(3月单力做功与弹性势能的关系：W.=一死.

(4滁重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：犷机.

(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Fflv产AE、.

2.涉及做功与能量转化问题的解题方法

(1讲清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定

能量之间的转化情况.

Q片涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生

的内能Q=Fil-，/…为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度.

(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过

程中哪种形式的能量瀛少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和A5"和增加的能蚩总

和纯\,最后由列式求解.

【变式演练】

1.(2023上海南省直辖县级单位高三校考阶髓习)如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为

30。的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为^g,已知滑板爱好者连同

滑板的总质量为加,重力加速度为go在滑板爱好者(合滑板)沿斜坡下滑距离为L的过程

中，下列说法正确的是()

2

A.滑板爱好者下滑过程中机械能守恒B.滑板爱好者减少的重力势能为会返工

23

C.滑板爱好者增加的动能为弓?喀cD.滑板爱好者减少的机械能为石洲gZ

714

2.(2023•四I摩枝花•统考一模)如图，质量w=2kg的小物块以水平初速度9=6m/s从左

端滑上长Z=3m的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小2MN的恒力作用,

传送带在电动机的带动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为85%。已知物块与传送带间的

动摩擦因数"=02,重力加速度g取关于小物块在传送带上运动的过程，下列说

法中正确的是()

A.小物块一直做匀速直线运动

B.恒力尸对小物块做的功为6J

C.小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为6J

D.因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6J

3.(2023上福建福州高二福建省福州第一中学校考期中)如图所示，倾角为Q30。绝缘斜

面长2>2m,顶端有一质量为“尸1kg、带正电目电荷量片l.Ox13C的滑块，整个空间有电

场强度E=mxlO«N/C的水平向左匀强电场，静止释放滑块后，滑块到达斜面底端的动能

为11J,重力加速度g取10ms2,则滑块在沿斜面下滑的过程中()

A.滑块机械能增加了2J,电势能减少了3J

B.滑块机械能减少了1J,电势能减少了3J

C.滑块机械能和电势能之和瀛少2J,重力势能减少了10J

D.滑块重力势能和电势能之和瀛少11L重力势能减少了10J

【题型三】动力学观点和能辅观点的综合应用

【解励导】

1.做好两个分析

(1%合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析.

(2讲析各方做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，

各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能蚩特征.

2.做好四个选择

(1片物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解

题；

(2片涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定

律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；

(3心涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿

第二定律求解；

(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题.

【曲例分析UC023上•湖北•高三校联考期中)如图所示，与水平面平滑连接的固定斜面

的顶端到正下方水平面。点的高度为力，质量为加的小木块从斜面的顶端无初速度滑下，

并运动到水平面上的.4点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为a,OA=x,

下列说法正确的是（）

A.斜面倾角蝴大，x越大

B.斜面倾角播小，x越大

—2力

C.若小木块从斜面顶端以初动能4=?咕力滑下，最后在水平面上的5点停下，则3。=7

D.若小木块从斜面顶端以初动能用=3加劲滑下，并在一4点固定一个挡板，小木块在一4点

与挡板发生弹性碰撞，则折返后恰能回到斜面顶端

侬脸析2】（2023上蓟况•高三重庆市瞬坪中学校考阶段练习）如图所示，轻

质弹簧一端固定，另一端与质量为泄、套在粗糙竖直固定杆.4处的圆环相连，弹蓄水平目

处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。

圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到.4;弹簧始终在弹性限度之内，重力加速

度为g,则圆环（）

1Atn

^yvvwwwvvviI-T

Bh

A.下滑过程中，加速度一直减小

B.下滑过程中，因摩擦力产生的热量小于：加

C.下滑经过B的速度小于上滑经过B的速度

D.在C处，弹雷的弹性势能为:帚-冲力

【典例分析3】（2023上山东潘博高三统考期中）如图所示，高为2Z的光滑水平桌面上有

一轻质弹警，其一端固定在墙上，用质量为加的小球压缩弹雷的另一端，使弹箸具有弹性

势能。小球释放后，在弹警作用下从静止开始在桌面上运动，与弹蓄分离后，从桌面水平飞

出。距离桌面右端水平距离为Z处，有竖直放置的探测屏.45,.48下端固定在水平地面上,

高为2Z。现把弹警压缩到不同长度，使小球飞出。不计空气阻力，小球可视为质点，小球

落地后立即停止运动，重力加速度为g。求：

(1)为让小球能打在探测屏上，开始释放小球时弹蕾的弹性势能耳需满足的条件；

(2)小球打在探测屏上的最小动能区及此时小球打在探测屏上的位置距离地面的高度h。

4_____

【方法提炼】

L应用能量守恒定律解题的注意事项

(1)应用能量守恒定律的两条基本思路

①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即«

=A^0o

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，目减少量和增加量一定相等，即

A£jjt=L^EB惯。

(2心涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦

产生的热量Q=F锁*”，x=,为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。

2不」用能蚩观点解决力学问题的思路

(1期确研究对象和研究过程。

(2通行运动分析和受力分析。

(3通择所用的规律列方程求解。

①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。

②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能

守恒的条件时才能应用此规律。

③功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。

④能量守恒定律：适用于所有情况。

(4»寸结果进行讨论。

【变式演练】

L(2023•全国•统考高考真题)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹警，其一端固定在墙上。

用质量为加的小球压弹蓄的另一端，使弹警的弹性势能为耳。释放后，小球在弹簧作用下

从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，

其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的

4

jo小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为人重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离o

2.（2023上安徽合肥•高三校考阶班习）如图所示，水平传送带.43长Z=9m,以v=lm/s

的速度顺时针转动。传送带与半径，R=04m的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接。小物块

以％=5m/s的初速度滑上传送带，已知小物块的质量"?=2kg,与传送带间的动摩擦因数

〃=02,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小物块通过传送带的时间“

（2）小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功犷以及因摩擦产生的热量。

（3）改变小物块滑上传送带的初速度使小物块能进入光滑半圆轨道BCD,且不脱轨，为应

满足的条件。

D

3.（2023•河北石冢庄•校联考模蛔测）如图所示，倾角为8=37。的斜面与圆心为。、半径

R=89m的光滑圆弧轨道在5点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜

面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为叫=0.8kg的滑块。使其压缩弹备至.4处，将滑块

。由静止释放，通过D点时轨道对滑块。的强力为零。已知.4、B之间的距离为Z=L35m,

滑块a与斜面间动摩擦因数4=025,C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，。。

水平，滑块a可视为质点,忽略空气阻力，取g=10m/r,sin370=0.6,8s37。=0.8,^3=1.73o

（1）求滑块a在C点对轨道压力的大小。

（2）求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。

（3）若仅将滑块。换为质量为吗=005kg的滑块匕，滑块匕由.4点弹出后立即撤去弹蓄，

求滑块b第一次落在斜面上的位匿至3点的距离（结果保留2位有效数字）。

E

4.（2023上福建龙岩,高三福建省龙岩第一中学校联考期中）如图所示，半径为五的光滑

半圆形轨道固定在竖直平面内目与粗糙水平轨道CD相切于C点,。端有一被锁定的

轻质压缩弹蓄，弹蓄左端连接在固定的挡板上，右端记为。。质量为加的滑块（视为质点）

从轨道上的尸点由静止滑下，运动到。点时速率为零，并能触发弹雷解除锁定，弹警对

滑块产生弹力，使滑块被弹回，目刚好能通过半圆形轨道的最高点4已知N/OC=60。,滑

块与水平轨道间的动摩擦因数"=0-2"重力加速度大小为g；求：

（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力；

（2）弹簧被锁定时其右端。到C点的距离是多少；

（3）弹簧被解除锁定后对滑块做的功是多少？

5.（2023上•福建福州•高三校联考期中）如图所示，在光滑水平面.45和粗糙水平面。之

间连接一长度为4=35m的传送带，8长度4=lm,圆心为0、半径为火=0.2»的竖直光

滑半圆轨道DEG与水平面4D在。点平滑连接，其中FG段为光滑图管，E和圆心。等高,

Z£OF=30。。可视为质点的小物块从一4点以％=4m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质

量冽=lkg,与传送带、水平面8之间的动摩擦因数均为“=0」，重力加速度g取10m/s2o

（1）若传送带不转，求小物块滑到半圆轨道。点时对轨道压力尸的大小；

（2）若传送带以v=3m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中系

统产生的热量

（3）在第（2）问基础上试通过计算判断小物块是否会脱离轨道以G；

I8C

力)〃〃⑦(.y//////

6.（2023上,河南鹤壁•高三校考期中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角6=30。，

传送带在电动机的带动下，始终保持%=2m「s的速率运行，现把一质量为羽=10kg的工件

（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间f=L9s,工件被传送到力=L5m的高处,

g取Wm*求：

（1）工件与传送带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

7.（2023上•广东深圳•高三湘的卜国语学校校考阶第习）如图所示，一弹射游戏装置由安

装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道E。和E4相连）、

高度力可调的斜轨道.43组成。游戏时滑块从。点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不

脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，7.1m,OE长L=0.2m,AC

长上=0.4m,圆轨道和-4E光滑，滑块与一45、OE之间的动摩擦因数//=0.5。滑块质量w=2g

且可视为质点，弹射时从静止释放且弹箸的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,

各部分平滑连接。求：

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度v尸大小；

（2）当Z）」m且游戏成功时，弹蓄的弹性势能为°;

（3）当Um旦游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力；

（4）要使滑块能在圆轨道上完成圆周运动，弹蓄的弹性势能为的最小值；

（5）当滑块滑上斜面后，要使滑块最终能停在斜面上，斜面高度力的最大值；

（6）要使游戏成功，弹雷的弹性势能局,与高度力之间满足的关系。

8.（2023上•河北保定•高故考期中）倾角为30c的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数

为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的物块A连接，物块A右端接一细

线，细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与物块B相连。开始时托住物块B使

细线恰好伸直且张力为0,然后由静止释放物块B。当B的质量也为加时，物块A沿斜面

向上经过P点（图中未标出）时速度最大。已知重力加速度为g,求：

（1）弹蓄第一次恢复原长时轻绳上张力的大小；

（2）如果B的质量为2m,A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小。

动量与能量

目录

【题型一】动量定理的应用.......................................................1

【题型二】动蚩守恒定律及其应用.................................................7

【题型三】碰撞、爆炸与反冲问题................................................11

【题型四】动力学、动量和能量观点的综合应用..................................25

【题型一】动量定理的应用

【解噩导】

L注意动量的矢量性及动量变化量的矢量性.

2动量定理Ft=p」p中“尸广为合外力的冲量.

3.要明确过程的初、末状态.

【典例分析11（2023上安敏合肥•高三校考阶第习）一个质量为的小球从力=5m的

高处自由下落到沙坑中，小球由静止下落到陷至沙坑最低点经历的时间f=Lls,取

g=10m/s2,则沙子对小球平均作用力的大小为（）

A.110NB.220NC.11ND.22N

【典例分析2]（2023上浙江宁波,高三校联考期中）一质量为2kg的物块在合外力尸的作

用下从静止开始沿直线运动。尸随时间f变化的图线如图所示，则（）

IF/N

2-

1-

A.1秒末物块的速率为2m/sB.3秒末时物块的动量大小为5kg.m：s

C.前4秒内物块的运动方向不发生改变D.4秒末物块的速度为零

侬例分析3】（2023上•山东济宁•高三校联考期中）“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何

物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板

的场景。已知水刀出水口直径为，，水从枪口喷出时的速度为匕水的密度为一，求：

（1）单位时间从枪口喷出的水的质蚩；

（2）若水从枪口喷出时的速度大小¥=500m，s,近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口

直径d=03mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变

为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力

时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度”LOxlO'kg,m；,g=lOm0,估算冰厅

对物体表面产生的冲击力的大小。(小数点后保留1位小数)

【方法提炼】

1.冲量的三种计算方法

(1公式法：/=用适用于求恒力的冲量.

(2向量定理法：适用于求变力的冲量或尸、「未知的情况.

(3)图象法：用尸一，图线与时间轴围成的面积可求变力的冲量.若尸-f成线性关系，也可直

接用平均力求变力的冲量.

2.动量定理

(1送'式：FAi=mi/—7MZ

(2)应用技巧

①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统.

②表达式是矢量式，需要规定正方向.

③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简

捷.

④在变加速运动中尸为人时间内的平均冲力.

⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移.

3.在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若

构建柱体微元模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时

间内作用在某物体上的'流体为研究对象。

【变式演练】

1.(2023上福建莆田•高三莆田一中校考期中)质量皆为加的甲、乙两人分别站在质量为M

的小船的船头和船尾，随船以速度vo在水面上向左运动(不计阻力八两人同时以对地的速

率v水平跳出，其中甲沿船前进的方向跳出，乙沿相反方向跳出，则()

A.乙对船做的功较多

B.船对乙的冲量较大

C.船速不变

D.船速增大

2.（2024・海南,校联考一模）歼-20隐形战斗机的矢量发动机喷口可向不同方向转动以产生不

同方向的推力。已知发动机喷口面积为S,喷射气体的密度为P,产生的推力为尸，则发动

机喷射气体的速度大小为（）

A.榜B.愣C.牌D.榨

3.（2023上•山东济宁•高三校联考期中）随着我市文明城市建设的推进，骑电动车戴头盔已

经逐渐成为一种良好习惯，正确佩戴头盔能有效地保护骑车人的安全，可以在万一发生碰撞

或摔倒时（）

A.瀛小冲量

B.减小动量的变化量

C.增大人对地面的压强，起到安全作用

D.增大与撞击物品之间的冲击时间，从而减小冲力

4.（2023上•山东•高三校联考期中）如图所示，蹦床运动员与网作用时，通过“曲脚然后用

力蹬网”的动作使自己越蹦越高。某次训练时，一个质量汨=50kg的蹦床运动员，从静止通

过“曲腿然后用力蹬网”，蹦起的最大高度距离水平网面为々=0-8m,之后第1次向下落着网,

与网相互作用后沿竖直方向蹦回到高水平网面网=L8m高处。假设运动员与网接触的时间

均为3=0.8s,从第1次离开水平网面开始，每次运动员与水平网相互作用中消耗的能量相

同，不计空气阻力，忽略运动员与蹦床作用时的能量损失，重力加速度g取10mS。

（1）求运动员蹦起后第1次触网过程中动量的变化量年；

（2）求（1）中运动员对水平网面的平均作用力大小耳；

（3）运动员第2次下落后，与网接触又弹起的这段时间内，求蹦床对运动员的冲量大小。

（计算结果可以保留根式）

【题型二】动后守恒定律及其应用

【解励导】

L守恒条件的判断：理想守恒、近似守恒、单方向守恒.

2,应用关键是选好合适的系统、合适的过程，即一定要明确研究对象是谁，明确守恒过程的

初、末状态.

3.要注意规定正方向.

【曲例分析1】（2023上晾顺义高三1晾市顺义区第一中学校考期中）如图所示，两物

块A、B质蚩分别为羽、2m,与水平地面的动摩擦因数分别为加、〃，其间用一轻弹雷连接。

初始时弹蓄处于原长状态，使A、B两物块同时获得一个方向相反，大小分别为山、电的水

平速度，弹雷再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。关于这一运动过程，下列说法正

确的是（）

FA}VWWWWV[B]

/7777T7777777777777777777777777

A.两物块A、B及弹蕾组成的系统动量不守恒

B.两物块A、B及弹蓄组成的系统机械能守恒

C.两物块A、B初速度的大小关系为VLV?

D.两物块A、B运动的路程之比为2:1

【典例分析2】（2023上•湖北•高三校联考期中）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发

生正碰，小球的质量分别为町和吗,图乙为它们碰撞后的$一图像，已知叫=01kg.由

此可以判断（）

A.碰前丐匀速，犯加速运动

B.碰后叫和叫都向右运动

C.m,=02kg

D.碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒

【方法提炼】

L动量是否守恒的判断方法

不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多

时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

2.动量守恒定律解题的基本步骤

（1期确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体）及研究的过程；

Q通行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3殿定正方向，确定初、末状态的动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

【变式演练】

1.（多选）（2020•全国卷n21）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在

冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0ms的速度沿与挡板垂直的方向推向

挡板，运动员获得退行速度3物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把

物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m「s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次这样推

物块后，运动员退行速度的大小大于59nls,反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的

摩擦力，该运动员的质量可能为（）

A.48kgB.53kg

C.58kgD.63kg

20020•湖南娄底市下学期质检）质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在空中

共同静止于离地力高处，如果从气球上逐渐放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面,

则软梯长至少应为（）

A一卫~hB.^—h

7W+A/7W+A/

C.---hD.—―h

A/m

3.质量为加的物块甲以3nts的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量

也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，贝女）

乙—一甲

A.甲、乙两物块在弹雷压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒

B.当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C.当甲物块的速率为1ms时，乙物块的速率可能为2mfs,也可能为0

D.甲物块的速率可能达到5m勺

【题型三】碰撞、爆炸与反冲问题

【解题指导】

1或t于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速

度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间.

2.明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态.

【曲例分析UC023上•山东•高三校联考期中）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直

线上沿同一方向运动，A的动量为18kgmH,B的动量为24映.m/s。A从后面追上B,它

们相互作用一段时间后，B的动量增大为32kg.m/s,方向不变。下列说法正确的是（〉

A.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为答=:

B.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为"

7%lo

C.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为

m9

D.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为才=正

7%10

【典例分析21（2023上江芮扬卅高年考阶睡习）如图所示为大球和小球会放在一起、

在同一竖直线上进行的超级碰撞实给，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为6〃

（2>1）的大球（在下），质量为m的小球（在上）赣放在一起，从距地面高〃处由静止释

放，方远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性

碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（）

A.两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为涧g

B.大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为初腐

C.无论卡取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0

D.若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9力

【典例分析3】（2023上江苏连云港•高二统考期中）2023年10月10日，据黎巴嫩媒体报

道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷弹。假设一质量为m的白磷弹竖

直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为网部分的动能为E”，爆炸时间

极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（）

m.E„.2mE.、mE.,mE.,

A・kB.dC.&D.2^）

【典例分析4】（2023上・江苏•高三校联考开学考试）如图所示，水平地面上静止放置着材

料相同、紧靠在一起的物体A和B,两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸

药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（）

AB

A.爆炸过程中，获得的初动量大B.爆炸过程中，获得的初动能大

C.爆炸后，滑行时间短D.爆炸后，滑行距离长

【曲例分析5】（2023上•湖北•高三校联考期中）图所示，质量为4加的木板静止在足够大的

光滑水平地面上，质量为3m的木块静止在木板们左端。质量为泄的子弹以大小为畛的初速

度射入木块，子弹射入木块后未穿出木块，目木块恰好木滑离木板。木块与木板间的动摩擦

因数为"，重力加速度大小为g,子弹与地均视为质点，不计子弹射入木块的时间。下列说

法正确的是（）

A.子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒、机械能不守恒

B.子弹射入木块后共同速度为一9

C.木板长度为《匚

32"g

D.木块在木板上滑行时间是白

【方法提炼】

1报住“一利乐EJ瓢」、律速瞄熊

(1涉J断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型。

(2施撞的“三原则”

①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。

②动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。

③物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的

速度,碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度(仅

限碰撞前后后面物体速度方向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物

体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

(3启理选用三个定律

①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。

②如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律触能关系)进

行求解。

2.三类碰撞

(1理性碰撞

动量守恒：W1V14-?»2V2=mivi,4-navi'.

机械能守恒：&nvi+加正=5"+%哂〃.

(2浣全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同：加1V1+M2v2=(泄1+归»1

机械能损失最多，机械能的损失量为：

AE=(^mv?+—上加+mijv'1.

(3月E弹性碰撞

动量守恒：W1V1+7W2V2=mivf+7W2V21

机械能有损失，机械能的损失量为:

AE=G”1V?+，》2记)一向"1丫产+5n2V2*1)

【变式演练】

1.（2023下•辽宁营口•高三校联考阶睡习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水

平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为加的小球之间有一个处于压缩且锁定状

态的轻弹警（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹雷解除锁定，小球

离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s,重力加速度为g,则滑块

的速度大小为（）

册..............

A.《匡B.吧庐C.吧，匡D.竺庐

2HM\gM'iffmNS

2.（2023上江苏无锡,高三江苏省南菁靛申学校考阶质习）如图甲所示，光滑水平面上

有。、。两个小球，。球向。球运动并与。球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰

后的5-7图像如图乙所示。已知ma=5kg,若匕球的质蚩为皿，两球因碰撞而损失的机械能

A.mb=lkgB.mb=2kgC.AE=10JD.AE=35J

3.（2023下四JI遂宁•高三射洪中学校考阶髓习）如图所示，一质量Aa&Okg的长方形

木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量7tt=2.0kg的小木块A。给A和B以大小

均为5.0ms,方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B

板，A、B之间的动摩擦因数是0.5,重力加速度g取10ms%则在整个过程中，下列说法

不正确的是（）

A

B

77777777777777777777777777777777777777777

A.小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.乃ms

B.小木块A的速度方向一直向左，不可能为零

C.小木块A与长木板B共速时速度大小为3ms

D.长木板的长度可能为10m

4.（2023上•河」的郸,高段考期中）一质量为刑的小球A以初速度a与正前方另一小球B

发生碰撞，碰撞过程A、B两球的VT图像如图所示。已知地面光滑，则下列说法正确的是

A.图线P反映的是碰撞过程中A球的VT图像

B.B球的质量可表示为匕二洲

C

C.一定存在6-。=%

D.碰撞过程中A、B两球的最大弹性势能为“线（:。-C）

5.（2023下•四I弟阳,高三校考阶踏习）如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未

画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹蓄（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细

线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为町:叫=2:1,

下列说法正确的是（）

s,,，，，,?，，？，），，OS，，，，

A.弹蓄弹开左右两小车的速度大小之比为2:1

B.弹雷弹开后左右两小车的动量大小之比为1：1

C.弹雷弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2:1

D.弹蕃弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1：2

6.（2023•安鲁安庆,安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足

够长，其间距为2。质量分别为冽、2m的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹警，

轻弹簧原长彳工。开始时弹警与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B—水平向右的瞬时速

度%下列说法正确的是（）

A

A.A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒

B.若A的速度为h=5，B的速度为为=：

C.若A的速度为vA=y,弹簧与导轨之间的夹角为30°

D.若弹蓄恢复原长时，环B速度为水平向右的2v,则初始状态时弹蕃的弹性势能4=5?标

7.（2023•四I城都•校联考模拟JI测）一次台球练习中，某运动员用白球击中子彩球，白球

与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，目台球运动时所受桌

面阻力保持不变，两球质量均为7n=0.2kg,碰撞后两球的位移、与速度的平方俨的关系如图

所示，重力加速度g取10ms二则下列说法正确的是（）

Ax/m

2.oot

:工…

0.641.00v2/（m2s-2）

A.碰撞前白球的速度为1.64ms

B.碰撞过程中，白球对彩球的冲量大小为0.2kgms

C.碰撞过程中，系统有机械能转化为内能

D.台球所受桌面阻力为0.5N

【题型网】动力学、动睛和能睛观点的综合应用

【解躺导】

L确定研究对象，进行运动分析和受力分析；

2.分析物理过程，按特点划分阶段；

3.选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程.

【典例分析U<2023上山东•高三校联考阶酶习）如图所示，质量町=L995kg的物块A

与质量吗（未知）的物块B（均可视为质点）通过轻质弹簧拴接在一起，静止在光滑地面

上，f=0时质量%=5g的子弹以速度%=400m/s沿水平方向射入物块A并留在其中（时

间极短）。f=05s时，弹簧第一次压缩量最大，此时弹雷压缩量为0.32m,从f=0到f=05s

时间内，物块B运动的距离为0.072m。已知碰撞过程中弹蕃始终处于弹性限度内，重力加

速度g=10m/s',sm37°=0.6,,求:

（1）子弹打入物块A后系统损失的动能；

（2）求弹蓄恢复原长时物块A、B的速度；

（3）若物块B和弹蓄不拴接，A、B分离后B滑上倾角6=37。，高度a=2cm的粗糙斜面

（斜面固定在水平面上，经过连接处时无能量损失），然后滑下，与一直在水平面上运动的

A再次相碰，物块B与斜面间的动摩擦因数”的取值范围。

0|"X'pwwwwvfS"|

【典例分析2】（2023上•福建莆田•高三莆田一中校考期中）如图所示为某种弹射装置的示

意图，该装匿由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹警左端固定，右

端连接着质量AU69kg的物块A,装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，

并能平滑对接。传送带的皮虚轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以M=2.0m-s匀速运动，

传送带的右边是一半径R=245m位于竖直平面内的光滑（圆弧轨道，质量w=2.0kg的物块

B从J圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数/VH0,传送