2024年1月福建省高中学业水平合格性考试数学试卷试题(含答案详解)

2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷01

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条

形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净

后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：

2

样本数据看,》2,…,的标准差S=—可2+（x2-X）H-------—可［

其中最为样本平均数

柱体体积公式『=其中s为底面面积，〃为高台体体积公式「=g（s'+JSM+s）/z,

其中s',s分别为上、下底面面积，〃为高

锥体体积公式「='s/z,其中s为底面面积，h为高

3

4,

球的表面积公式5=4%氏2,球的体积公式%=5加K，其中R为球的半径

第I卷（选择题57分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.设集合4={0,1,2},3={1,2,3},则（）

A.{3}B.{0,1,2,3}

C.{1,2}D.0

2.复数z=3+4i,其中i为虚数单位，则口=（）

A.25B.3C.5D.退

1

34

3.已知角a的终边经过点尸(-不二)，则tana=()

43

A.B.

34

4.下列各组函数表示同一函数的是()

A.=E，g(x)=(4)B.y(x)=l,g(x)=x°

/、fx,x>0/、…

C./(x)=0，g«H4D./(x)=x+l,g(x)=^l

—

IA,A<UX-L

5.水平放置的“BC的斜二测直观图如图所示，已知HC'=3,B'C'=2,则力5C的面积是()

C.6D.7

6.已知向量Q=(2,1),6=(-2,4),则/一N二()

A.2B.3C.4D.5

7.总体由编号为01,02,L,19,20的20个个体组成•利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

()

78166572080263140702436997080198

32046234493582003623486969387481

A.01B.02C.07D.08

8.不等式(％-1)(2-x)>0的解集是().

A.{x|x<l}B.{x|l<x<2}C.卜卜〈1时D.{布>2}

9.中，角4民。的对边分别为。也c,若〃=3,b=6A=60°,则5=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

10.某地一种植物一年生长的高度如下表：

高度/cm[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

频数2030804030

则该植物一年生长在[30,40)内的频率是()

A.0.80B.0.65

C.0.40D.0.25

2

11.已知/（X）为R上的增函数，则满足/■⑴的实数X的取值范围是（）

A.（-00,1）B.（-l,0）U（0,l）C.（O,l）D.S，T）U（1,+8）

12.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为1,1,百，那么这个球体的体积为（）

A.B.5兀C.6兀D.

36

13.某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：

编号123456789101112131415

身高173179175173170169177175174182168175172169176

那么这组数据的第80百分位数是（）.

A.170B.175C.176D.176.5

14.已知函数/（x）=X5+tanx-3,且/（一加）二一2,则/（加）=（）

A.-4B.-1C.1D.4

14V

15.若两个正实数x,y满足一+—=1,且不等式％+4<加有解，则实数冽的取值范围是（）

xy4

A.m<4B.m>4C.m<2D.m>2

二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）

16.从一批产品中取出三件产品，设/="三件产品全不是次品"，2="三件产品全是次品"，C="三件产品不

全是次品“，则下列结论正确的是（）

A.4与8对立B.2与。互斥

C./与。互斥D.8与。对立

17.如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

18.若函数图象是连续不断的，且/⑼>0,/（1）-/（2）-/（4）<0,则下列命题不正确的是（）

A.函数/（x）在区间（0,1）内有零点

B.函数“X）在区间。,2）内有零点

C.函数〃尤）在区间（。,2）内有零点

3

D.函数〃x)在区间(0,4)内有零点

19.已知向量瓦瓦乙满足31-25=(2,6)4+25=(6,2)3=Q,l),设瓦B的夹角为。,则()

A.\a\=4?.\b\B.a!Ic

C.8=45。D.lie

第II卷(非选择题43分)

三、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.)

20.“*>3”是。>2”的条件.(填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”)

21.x,-1,3,7,10,平均数为5,中位数为.

22.若函数"x)=log“(2+x)+l(。>0且awl),则函数函乃恒过定点.

23.正方体/3CD-4耳GA中，直线。片与平面/BCD所成角的正弦值为.

四、解答题(本大题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

24.如图，4C为圆锥SO底面圆O的直径，点3是圆。上异于4c的动点，等腰直角三角形ASOC的面积

为1

⑴求圆锥S。的表面积；

(2)若点B是就的一个三等分点,求三棱锥A-SBC的体积.

25.已知函数/■("是定义在R上的奇函数，且当x>0时，/(X)=-X2+2X.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数g(x)=/(x)+机在R上有三个零点，求机的取值范围.

26.从甲、乙两块小麦地各拔出10株小麦幼苗，分别测得它们的株高如下(单位：cm)

甲：23312926223218272319

乙：27232428182233253020

(1)分别计算甲、乙两块地小麦的平均株高；

(2)甲、乙两块地小麦中，哪块地的小麦幼苗长得整齐？

4

2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷01参考答案

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

题123456789101112131415

号

答cCACCDABAccDDAB

案

二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得。分.）

题号16171819

答案BDBDABCABC

三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.）

20、充分非必要

21、6

四、解答题（本大题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

24、（本小题满分9分）

【答案】⑴（也+1）兀

⑵正

6

【详解】（1）等腰直角三角形SOC中，SOL/C,又因为其面积为3，

所以=即圆锥底面半径”1,

圆锥母线长为：2s

所以圆锥SO的表面，积为：S=nr/+nr2=Cit+兀=（C+l）7t.

（2）在底面圆中“3C为直角三角形，不妨设点8靠近点C,

可得ZACB=60°,|5C|=MGsin30。=1.=14asin60°=百.

由此可得C的面积S/月「='x1x6=3,

△HDC22

5

所以匕SBC=K^c=--|5O|-S4^c=-xlx^I=^.

A-oz>CO-ABL3||AABL326

25、(本小题满分9分)

-x2+2x,x>0,

【答案】(D/(x)=

x2+2x,x<0.

⑵(Tl)

【详解】(1)令x＜0,贝l」-x＞0,乂〃x)是定义在R上的奇函数,

所以可得/(x)==-^-(-X)2+2(-X)^=X2+2X.

又"0)=0,

—X2+2x,x>0,

故函数〃x)的解析式为f(x)=

x2+2x,x<0.

(2)根据题意作出/(x)的图象如下图所示:

若函数g(x)=/(x)+%在R上有三个零点，即方程〃x)+%=o有三个不等的实数根，

所以函数/(可与夕=一加有三个不同的交点，

由图可知当-1〈-用＜1,即-1＜加＜1时，函数/(切与〉=一%有三个不同的交点，即函数g(x)有三个零点.

故加的取值范围是(-1,1).

26、(本小题满分9分)

【答案】⑴25,25

⑵乙地的小麦幼苗长得整齐

——1

【详解】(1)由题意，种=5x(23+31+29+26+22+32+18+27+23+19)=25,

6

1

-X（27+23+24+28+18+22+33+25+30+20）=25.

10

（2）S看=^［（25-23）2+（25-31）2+（25-29）2+（25-26）2+（25-22）2

22

+（25-32『+（2578）2+（25-27）2+（25-23）+（25-19）］=20.8,

Si='［（25-27）2+（25-23）?+（25_24,+（25-28『+（2578）2

+（25-22丫+（25-33）2+（25-25『+（25-30）2+（25-20）1=19.0,

因为谓＞黑，

所以乙地的小麦幼苗长得整齐.

第I卷(选择题57分)

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.)

1.设集合/={0,1,2},3={1,2,3},则/cB()

A.{3}B.{0,1,2,3}

C.{1,2}D.0

【答案】C

【详解】由集合/={0,1,2},5={1,2,3),得/口8={1,2}.

故选：C.

2.复数z=3+4i,其中i为虚数单位，则同=()

A.25B.3C.5D.石

【答案】C

【详解】因为z=3+4i,所以］=3-4i，故g=历记=5.

故选：C

34

3.已知角。的终边经过点尸(-不二)，则tana=()

43-43

A.—B.—C.-D.—

3434

【答案】A

4

3474

【详解】因为角。的终边经过点尸(-：二)，所以tana=-、=-£.

-5

7

故选：A

4.下列各组函数表示同一函数的是()

A.f(x)=E，g(x)=(a『B./(X)=l,g(x)=x。

fx,x>0/、।।/、r2-1

C./(zx)x=,g(O=MD./(x)=x+l,g(x)=——-

[-X,X<Ux-[

【答案】c

【详解】对于A,=的定义域为全体实数，8(》)=(4『的定义域为[0,+“)，不是同一函数;

对于B,〃x)=l的定义域为全体实数，g(x)=x°的定义域为卜上工0},不是同一函数；

对于C,两个函数的定义域、对应关系和值域均相同，是同一函数；

对于D,/(x)=x+l的定义域为全体实数，g(x)="的定义域为{小wl},不是同一函数；

故选：C

5.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知HC'=3,BC=2,则力5C的面积是()

【答案】C

【详解】由题可知，力5C为直角三角形,

且4C_L8"C=HC=3,6C=25'C=4,

6.已知向量Q=(2,1),6=(-2,4),贝巾一^二()

A.2B.3C.4D.5

8

【答案】D

【详解】••-5=(2,1),"(-2,4),

a-6=(4,-3),

|<7—Z)|=J42+(-3)2=5.

故选：D.

7.总体由编号为01,02,L,19,20的20个个体组成•利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

()

78166572080263140702436997080198

32046234493582003623486969387481

A.01B.02C.07D.08

【答案】A

【详解】选取的前5个个体的编号为：08,02,14,07,01.

所以第5个个体的编号为01.

故选：A

8.不等式。-1乂2-月>0的解集是().

A.[x\x<1}B,{x|l<x<2}C.卜卜(1典>2}D.[x\x>21

【答案】B

【详解】由不等式(x—D(2-x)>0,则(x-l)(x-2)<0,解得l<x<2.

故选：B.

9.中，角4B,C的对边分别为a也c,若a=3,b=也,4=60。，贝!JB=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】A

【详解】在“3C中，由正弦定理三=上得：

sinAsinB

.八bsinA百义sin60°1

sinB--------------------------——9

a32

而。>人则在中445c有/>B,

所以5=30。.

故选：A.

10.某地一种植物一年生长的高度如下表：

高度/cm[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

9

频数2030804030

则该植物一年生长在[30,40）内的频率是（）

A.0.80B.0.65

C.0.40D.0.25

【答案】C

on

【详解】根据表格中的数据，可得该植物一年生长在

故选：C.

11.已知/（x）为R上的增函数，则满足⑴的实数x的取值范围是（）

A.（-甩1）B.（-l,0）U（0,l）C.（0,l）D.⑹

【答案】C

【详解】因为/（无）为R上的增函数，

所以由/[£|>/（1）,得：1>1,

11_y

即一一1=——>0,即x（l-x）>0,解得：0<x<l,

XX

所以实数X的取值范围为（0,1）,

故选：C.

12.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为1,1,6,那么这个球体的体积为（）

A.包豆B.5KC.67rD.8显

36

【答案】D

【详解】长方体的体对角线长，即外接球的直径长为+F+,

所以外接球半径为厂=好，

2

71

所以这个球体的体积/=3兀/=g7tx=5石.

3312）6

故选：D

13.某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示:

编号123456789101112131415

身高173179175173170169177175174182168175172169176

那么这组数据的第80百分位数是（）.

10

A.170B.175C.176D.176.5

【答案】D

【详解】将身高按升序排列得：168,169,169,170,172,173,173,174,175,175,175,176,177,179,182,

因为15x0.8=12,所以这组数据的第80百分位数是受产=176.5.

故选：D.

14.已知函数/(x)=/+tanx—3,且/(一加)二一2,则/(加)=()

A.-4B.-1C.1D.4

【答案】A

【详解】设g(x)=/(x)+3=x5+tanr,定义域为R,

贝I」g(-x)=(-%)5+tan(-x)=一5一tanx=—4@,故g(x)是奇函数，

从而g(加)=-g(-加),即/(加)+3=-[/(一加)+3],

即f(m)=-f(-m)-6=-4.

故选：A

15.若两个正实数x,歹满足一+—=1,且不等式x+4〈加有解，则实数加的取值范围是()

xy4

A.m<4B.m>4C.m<2D.m>2

【答案】B

14

【详解】因为正实数x,y满足一+—=1,

xy

所以x+2=W+=2+2+*2+2工^=4,

41x以4j4xy、4xy

y4x

当且仅当《二一时取等号，即当％=2/=8时，取等号，

4xy

因此要想x+上<加有解，

4

只需加>4,

故选：B

二、多选题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得。分.)

16.从一批产品中取出三件产品，设/="三件产品全不是次品"，2="三件产品全是次品"，C="三件产品不

全是次品“，则下列结论正确的是()

A.N与8对立B.8与C互斥

C./与C互斥D.8与。对立

11

【答案】BD

【详解】事件4三件产品都是正品，事件C：三件产品包含一件正品两件次品，两件正品一件次品，三件

正品，

事件/与8互斥不对立，事件/与C不互斥，事件3与C互斥，又对立，所以A,C都不正确；B,D都

正确.

故选：BD

17.如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】BD

【详解】由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形,

如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.

故选：BD

18.若函数/（x）图象是连续不断的，且〃0）＞0,/（1）-/（2）-/（4）＜0,则下列命题不正确的是（）

A.函数“X）在区间（0,1）内有零点

B.函数〃x）在区间（1,2）内有零点

C.函数/（x）在区间（0,2）内有零点

D.函数〃x）在区间（0,4）内有零点

【答案】ABC

【详解】因为/⑴•〃2）.〃4）＜0,则/（1）J（2）J（4）中有一个小于0,另两个大于0,或三个都小于0.

若/。）＜0,/（2）＞0,/（4）＞0,又/（0）＞0,

12

则/（0）•/⑴＜0,所以函数/⑺在区间（0,1）内有零点；

若/⑴＞0,〃2）＜0"（4）＞0,又〃0）＞0,

则/⑴•/⑵＜0,/（2）-/（4）＜0,所以函数/（尤）在区间（1,2）,（2,4）内有零点；

^/（1）＞0,/（2）＞0,/（4）＜0,又/⑼＞0,

则〃2）・八4）＜0,所以函数“X）在区间（2,4）内有零点；

^/（1）＜0,/（2）＜0,/（4）＜0,又〃0）＞0,

则〃0）•/⑴＜0,所以函数/（尤）在区间（0,1）内有零点，

综上，函数/（X）在区间（0,4）内必有零点，因此ABC错误，D正确.

故选：ABC.

19.已知向量工员,满足33-2日=（2,6）方+25=（6,2”=4,1）,设用在的夹角为。，则（）

A.\a\=42\b\B.a//c

C.0=45。D.b1c

【答案】ABC

_'32-23=（2,6）,、，、-,、

【详解】因为向量用6,满足一//,两式相加碗=（8,8）,则1=（2,2）,6=（2,0）,

a+2b=（6,2）

所以@=2后，⑸=2,则@=公出|,故A正确；

因为己=。，1），故1=23,所以6//己，故B正确；

_.a-b2x2+2x0后r

设7/的夹角为0,则3。=丽=2®x2=F0e[O°,18O°],贝e=45。，故C正确；

因为九1=2xl+0xl=2w0，故B与^不垂直，故D错误，

故选：ABC

第n卷（非选择题43分）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.）

20.“£＞3”是“工＞2”的条件.（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”）

【答案】充分非必要

【详解】由“x＞3”可以推出“x＞2”.故充分性满足；

当x=1•时，满足“x＞2"，但是不满足“x＞3"，故必要性不满足.

所以“x＞3”是“x＞2”的充分非必要条件.

故答案为：充分非必要

21.x,-1,3,7,10,平均数为5,中位数为.

【答案】6

13

【详解】因为x,T3,7,10的平均数是5,所以x-l+3+7+10=5x5=25,解得x=6.

所以将数据从小到大的顺序为-1,3,6,7,10,所以中位数为6.

故答案为：6.

22.若函数"x）=log“（2+x）+l（0>0且awl）,则函数函x）恒过定点.

【答案】（-U）

【详解】由于f（T）=log“l+l=l,

所以函数〃x）恒过定点（-1,1）.

故选：

23.正方体/BCD-4耳G2中，直线。4与平面43CD所成角的正弦值为.

【答案】2

3

【详解】连接8。，在正方体ABCD-中，，面ABCD,

•••/BQB是直线DB、与平面ABCD所成角,

设棱长为1,则。4=6，

•••直线DB］与平面ABCD所成角的正弦值为sinZB.DB=粤=与.

BQ3

故答案为：立.

3

四、解答题（本大题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

24.如图，/C为圆锥S。底面圆O的直径，点8是圆。上异于4c的动点，等腰直角三角形ASOC的面积

为1

（1）求圆锥SO的表面积;

14

(2)若点B是就的一个三等分点,求三棱锥A-SBC的体