江苏省南京盐城市2025届高三数学下学期第一次模拟考试试题含解析

PAGEPAGE16江苏省南京、盐城市2025届高三数学下学期第一次模拟考试试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为A．2B．C．D．﹣22．已知函数的定义域为集合M，函数y＝sinx的值域为N，则MN＝A．B．(﹣2，1]C．[﹣1，1)D．[﹣1，1]3．函数在其定义域上的图象大致为4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预料他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲其次．若有且仅有一名学生预料错误，则该学生是A．甲B．乙C．丙D．丁5．化简sin2(﹣)﹣sin2(＋)可得A．cos(2＋)B．﹣sin(2＋)C．cos(2﹣)D．sin(2﹣)6．某词汇探讨机构为对某城市人们运用流行语的状况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则依据列联表可知A．有95%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量，其中．下面的临界值表供参考：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287．设F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为A．B．C．D．18．已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为A．2B．3C．4D．5二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列关于向量，，的运算，肯定成立的有A．B．C．D．10．下列选项中，关于x的不等式ax2＋(a﹣1)x﹣2＞0有实数解的充分不必要条件的有A．a＝0B．a≥﹣3＋2C．a＞0D．a≤﹣3﹣211．已知函数，则下列说法正确的是A．函数是偶函数B．函数是奇函数C．函数在(，0]上为增函数D．函数的值域为[1，)12．回文数是一类特别的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数．若正整数i与n满意2≤i≤n且n≥4，在[，]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Pi，在[10，]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则A．＜(2≤i≤n﹣1)B．＜C．＞D．＜1三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若函数为偶函数，则的一个值为．（写出一个即可）14．的绽开式中有理项的个数为．15．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线与在第一象限的交点为A，若OA的斜率为2，则＝．16．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后探讨过星形线C：的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线C围成的图形的面积S2（选填“＞”、“＜”或“＝”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是．（第一空2分，其次空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设正项数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝B＋3C．（1）求sinC的取值范围；（2）若c＝6b，求sinC的值．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF＝2CD＝2．（1）若DF＝2，求二面角A－CE－F的正弦值；（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．20．（本小题满分12分）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明学问网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀．竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81．假设该市有10万人参与了该竞赛活动，得分Z听从正态分布N(71，81)．（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参与竞赛的主动性，制定了如下嘉奖方案：全部参与竞赛活动者，均可参与“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参与者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，…，99)，若产生的两位数的数字相同，则可嘉奖40元电话费，否则嘉奖10元电话费．假设参与竞赛活动的全部人均参与了抽奖活动，估计这次活动嘉奖的电话费总额为多少万元？参考数据：若Z~N(，)，则P(﹣＜Z＜＋)≈0.68．21．（本小题满分12分）设F为椭圆C：的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点．（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；（2）设直线AF，BF的斜率分别为，(≠0)，求证：为定值．22．（本小题满分12分）设函数(a＞1)．（1）求证：有极值点；（2）设的极值点为，若对随意正整数a都有(m，n)，其中m，nZ，求n﹣m的最小值．江苏省盐城市、南京市2025届高三第一次模拟考试数学试题2024．2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为A．2B．C．D．﹣2答案：B解析：，要使原式是实数，则，，选B．2．已知函数的定义域为集合M，函数y＝sinx的值域为N，则MN＝A．B．(﹣2，1]C．[﹣1，1)D．[﹣1，1]答案：C解析：因为，所以M＝(﹣2，1)，又N＝[﹣1，1]，故MN＝[﹣1，1)，故选C．3．函数在其定义域上的图象大致为答案：D解析：首先推断出该函数是奇函数，解除AB选项，当x＞1时，，选D．4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预料他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲其次．若有且仅有一名学生预料错误，则该学生是A．甲B．乙C．丙D．丁答案：C解析：明显丙丁有一个错误，倘如丙正确，则与甲冲突，故丁错误．故选C．5．化简sin2(﹣)﹣sin2(＋)可得A．cos(2＋)B．﹣sin(2＋)C．cos(2﹣)D．sin(2﹣)答案：B解析：因为，所以原式＝，故选B．6．某词汇探讨机构为对某城市人们运用流行语的状况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则依据列联表可知A．有95%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系C．有97.5%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系D．有97.5%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量，其中．下面的临界值表供参考：P()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：A解析：，依据临界值知有95%的把握认为常常用流行语与年轻人有关系，故选A．7．设F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，圆F1与双曲线的渐近线相切，过F2与圆F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为A．B．C．D．1答案：C解析：依据题意作图，由算两次可知，，所以，故选C．8．已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为A．2B．3C．4D．5答案：B解析：因为AB⊥平面BCD，BC⊥CD，所以球心O为AD中点，其在面BCD投影为E，则OE＝1，作CF⊥BD，所以sin∠CAF＝，所以，所以P到平面ACD距离的最大值为3．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列关于向量，，的运算，肯定成立的有A．B．C．D．答案：ACD解析：选项B中左边为的共线向量，右边为的共线向量不正确，其余均正确．10．下列选项中，关于x的不等式ax2＋(a﹣1)x﹣2＞0有实数解的充分不必要条件的有A．a＝0B．a≥﹣3＋2C．a＞0D．a≤﹣3﹣2答案：AC解析：a≥0时必有解，当a＜0时，或，故AC符合题意．11．已知函数，则下列说法正确的是A．函数是偶函数B．函数是奇函数C．函数在(，0]上为增函数D．函数的值域为[1，)答案：AD解析：，所以函数是偶函数，B错误；，故C错．综上选AD．12．回文数是一类特别的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数．若正整数i与n满意2≤i≤n且n≥4，在[，]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Pi，在[10，]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Qn，则A．＜(2≤i≤n﹣1)B．＜C．＞D．＜1答案：BD解析：i为奇数，i为偶数，所以，A错；当n＝4时，，所以C错，故选BD．三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若函数为偶函数，则的一个值为．（写出一个即可）答案：答案不唯一解析：的奇数倍都可以．14．的绽开式中有理项的个数为．答案：34解析：，所以r＝0，3，6，…，99时为有志向，共34个．15．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线与在第一象限的交点为A，若OA的斜率为2，则＝．答案：解析：设A(x，y)，则代入抛物线得．16．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后探讨过星形线C：的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计．曲线C围成的图形的面积S2（选填“＞”、“＜”或“＝”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是．（第一空2分，其次空3分）答案：[，1]解析：由题意知且既关于原点对称又关于y轴对称，当时，同理可得曲线在y＝x＋1，y＝x﹣1，y＝﹣x＋1，y＝﹣x﹣1四条直线内部，所以，，所以．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设正项数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．解：（1）当n＝1时，由2Sn＝an2＋an，得a1(a1－1)＝0．因为正项数列，所以a1＞0，所以a1＝1．因为当n≥1时，2Sn＝an2＋an，…………①所以当n≥2时，2Sn－1＝an－12＋an－1，……②①－②，得2Sn－2Sn－1＝an2－an－12＋an－an－1，即2an＝an2－an－12＋an－an－1，所以an＋an－1＝(an＋an－1)(an－an－1)．因为数列{an}的各项均正，所以an＋an－1＞0．所以当n≥2时，an－an－1＝1．故数列{an}是公差为1的等差数列．故数列{an}的通项公式为an＝n．（2）因为eq\f(1,ai2＋aeq\a(2,i＋1)－1)＝eq\f(1,i2＋(i＋1)2－1)＝eq\f(1,2i(i＋1))＝eq\f(1,2)(eq\f(1,i)－eq\f(1,i＋1))，故eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i=1))eq\f(1,ai2＋aeq\a(2,i＋1)－1)＝eq\f(1,2)[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,n＋1))＜eq\f(1,2)．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝B＋3C．（1）求sinC的取值范围；（2）若c＝6b，求sinC的值．解：（1）由A＝B＋3C及A＋B＋C＝π，得2B＋4C＝π，所以B＝eq\f(π,2)－2C，所以A＝eq\f(π,2)＋C．由eq\b\lc\{(\a\ac(0＜A＜π，,0＜B＜π，,0＜C＜π，))得eq\b\lc\{(\a\ac(0＜\f(π,2)＋C＜π，,0＜\f(π,2)－2C＜π，,0＜C＜π，))得0＜C＜eq\f(π,4)，故sinC的取值范围为(0，eq\f(\r(,2),2))．（2）若c＝6b，由正弦定理有sinC＝6sinB，①由（1）知B＝eq\f(π,2)－2C，则sinB＝sin(eq\f(π,2)－2C)＝cos2C．②由①②得eq\f(1,6)sinC＝cos2C＝1－2sin2C，所以12sin2C＋sinC－6＝0，解得sinC＝eq\f(2,3)或sinC＝－eq\f(3,4)，又sinC∈(0，eq\f(\r(,2),2))，所以sinC＝eq\f(2,3)．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD∥EF，DF⊥EF，EF＝2CD＝2．（1）若DF＝2，求二面角A－CE－F的正弦值；（2）若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长．解：方法一（1）因为平面ABEF平面CDFE，平面ABEF∩平面CDFE＝EF，DFEF，DF平面CDFE，所以DF平面ABEF．所以DFAF，DFFE．又AFEF．所以，以{eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FE))，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FD))}为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系F－xyz．则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，2，0)，C(0，1，2)，则eq\o(\s\up8(→),\s\do1(EA))＝(2，－2，0)，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(EC))＝(0，－1，2)．设平面ACE的一个法向量为m＝(x，y，z)，则meq\o(\s\up8(→),\s\do1(EA))，meq\o(\s\up8(→),\s\do1(EC))．ABCDFExyz所以eq\b\lc\{(\a\al(meq\o(\s\up8(→),\s\do1(EA))＝0，,meq\o(\s\up8(→),\s\do1(EC))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(2x－2y＝0，,－y＋2z＝0，))ABCDFExyz不妨取z＝1，则x＝y＝2，所以m＝(2，2，1)．又eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))＝(2，0，0)，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FE))＝(0，2，0)，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FC))＝(0，1，2)，所以eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FE))＝0，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FC))＝0．所以eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FE))，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FC))，又FE∩FC＝F，所以eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))＝(2，0，0)为平面CEF的一个法向量．所以cos＜m，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))＞＝eq\f(meq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA)),∣m∣∣eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))∣)＝eq\f(2,3)．所以二面角A－CE－F的正弦值为eq\r(1－eq\b\bc\((eq\f(2,3))eq\s\up10(2))＝eq\f(eq\r(5),3)．（2）设DF＝t(t＞0)，则C(0，1，t)．eq\o(\s\up8(→),\s\do1(EB))＝(2，0，0)，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(EC))＝(0，－1，t)，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))＝(2，0，0)，eq\o(\s\up8(→),\s\do1(FC))＝(0，1，t)，设平面BCE的一个法向量为n＝(a，b，c)，则neq\o(\s\up8(→),\s\do1(EB))，neq\o(\s\up8(→),\s\do1(EC))．所以eq\b\lc\{(\a\al(neq\o(\s\up8(→),\s\do1(EB))＝0，,neq\o(\s\up8(→),\s\do1(EC))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\al(2a＝0，,－b＋ct＝0．))不妨令c＝1，则b＝t，所以n＝(0，t，1)．设平面ACF的一个法向量为s＝(p，q，r)，则由seq\o(\s\up8(→),\s\do1(FA))，seq\o(\s\up8(→),\s\do1(FC))，得eq\b\lc\{(\a\al(2p＝0，,q＋rt＝0．))不妨取r＝1，则q＝－t，得s＝(0，－t，1)．因为平面ACF平面BCE，所以ns＝0，即－t2＋1＝0，得t＝1，即DF＝1．方法二（1）因为平面ABEF平面CDFE，平面ABEF∩平面CDFE＝EF，DFEF，DF平面CDFE，所以DF平面ABEF，所以DFAF．又因为AFEF，DF平面CDFE，EF平面CDFE，DF∩EF＝F．所以AF平面CDFE．在平面CEF内过点F作FGCE于G，连结AG，则AGCE．所以AGF为二面角A－CE－F的平面角．ABCDFEGl在△CEF中，CE＝CF＝ABCDFEGl由S△CEF＝eq\f(1,2)×EF×DF＝eq\f(1,2)×CE×FG，得FG＝eq\f(4eq\r(5),5)．在△AFG中，AG＝eq\r(AF2＋FG2)＝eq\f(6eq\r(5),5)，所以sinAGF＝eq\f(AF,AG)＝eq\f(eq\r(5),3)，所以二面角A－CE－F的正弦值为eq\f(eq\r(5),3).（2）设平面ACF∩平面BCF＝l．因为四边形ABEF为正方形，所以AF∥BE．又AF平面BCE，BE平面BCE，所以AF∥平面BCE．又AF平面ACF，平面ACF∩平面BCE＝l，所以AF∥l．因为AF平面CDFE，CF平面CDFE，所以AFCF，所以CFl．又平面ACF平面BCE，平面ACF∩平面BCE＝l，CF平面ACF，所以CF平面BCE．又CE平面BCE，所以CFCE，所以CF2＋CE2＝EF2．设DF＝t(t＞0)，则CF＝eq\r(t2＋1)，CE＝eq\r(t2＋1)，所以(t2＋1)＋(t2＋1)＝22，解得t＝1，即DF＝1.20．（本小题满分12分）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明学问网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀．竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81．假设该市有10万人参与了该竞赛活动，得分Z听从正态分布N(71，81)．（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参与竞赛的主动性，制定了如下嘉奖方案：全部参与竞赛活动者，均可参与“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参与者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，…，99)，若产生的两位数的数字相同，则可嘉奖40元电话费，否则嘉奖10元电话费．假设参与竞赛活动的全部人均参与了抽奖活动，估计这次活动嘉奖的电话费总额为多少万元？参考数据：若Z~N(，)，则P(﹣＜Z＜＋)≈0.68．解：（1）因得分Z~N(71，81)，所以标准差＝9，所以优秀者得分Z≥＋，由P(－＜Z＜＋)≈0.68得，P(Z≥＋)≈0.16．因此，估计这次参与竞赛活动得分优秀者的人数为10×0.16＝1.6(万人)．（2）方法一设抽奖一次获得的话费为X元，则P(X＝40)＝eq\f(9,90)＝eq\f(1,10)，P(X＝10)＝eq\f(9,10)，所以抽奖一次获得电话费的期望值为E(X)＝eq\f(1,10)×40＋eq\f(9,10)×10＝13．又由于10万人均参与抽奖，且优秀者参与两次，所以抽奖总次数为10＋10×0.16＝11.6万次，因此，估计这次活动所需电话费为11.6×13＝150.8万元．方法二设每位参与活动者获得的电话费为X元，则X的值为10，20，40，50，80．且P(X＝10)＝(1－0.16)×eq\f(81,90)＝eq\f(756,1000)，P(X＝20)＝0.16×(eq\f(81,90))2＝eq\f(1296,10000)，P(X＝40)＝(1－0.16)×eq\f(9,90)＝eq\f(84,1000)，P(X＝50)＝0.16×(eq\f(81,90))×(eq\f(9,90))×2＝eq\f(288,10000)，P(X＝80)＝0.16×(eq\f(9,90))2＝eq\f(16,10000)．所以E(X)＝10×eq\f(756,1000)＋20×eq\f(1296,10000)＋40×eq\f(84,1000)＋50×eq\f(288,10000)＋80×eq\f(16,10000)＝15.08．因此，估计这次活动所需电话费为10×15.08＝150.8(万元)．21．（本小题满分12分）设F为椭圆C：的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点．（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；（2）设直线AF，BF的斜率分别为，(≠0)，求证：为定值．解：（1）若B为椭圆的上顶点，则B(0，1)．又AB过点(2，0)，故直线AB：x＋2y－2＝0．代入椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1，可得3y2－4y＋1＝0，解得y1＝1，y2＝eq\f(1,3)，即点A(eq\f(4,3)，eq\f(1,3))，从而直线AF：y＝x－1．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，方法一设直线AB：x＝ty＋2，代入椭圆方程可得：(2＋t2)y2＋4ty＋2＝0．所以y1＋y2＝eq\f(－4t,t2＋2)，y1y2＝eq\f(2,t2＋2)．故k1＋k2＝eq\f(y1,x1－1)＋eq\f(y2,x2－1)＝eq\f(y1,ty1＋1)＋eq\f(y2,ty2＋1)＝eq\f(2ty1y2＋(y1＋y2),(ty1＋1)(ty2＋1))＝eq\f(2teq\f(2,t2＋2)＋eq\f(－4t,t2＋2),(ty1＋1)(ty2＋1))＝0．又k1，k2均不为，故eq\f(k1,k2)＝－1，即eq\f(k1,k2)为定值－1．方法二设直线AB：x＝ty＋2，代入椭圆方程可得：(2＋t2)y2＋4ty＋2＝0．所以y1＋y2＝eq\f(－4t,t2＋2)，y1y2＝eq\f(2,t2＋2)．所以eq\f(y1y2,y1＋y2)＝－eq\f(1,2t)，即ty1y2＝－eq\f(y1＋y2,2)，所以eq\f(k1,k2)＝eq\f(eq\f(y1,x1－1),eq\f(y2,x2－1))＝eq\f(y1(x2－1),y2(x1－1))＝eq\f(y1(ty2＋1),y2(ty1＋1))＝eq\f(ty1y2＋y1,ty1y2＋y2)＝eq\f(－eq\f(y1＋y2,2)＋y1,－eq\f(y1＋y2,2)＋y2)＝－1，即eq\f(k1,k2)为定值－1．方法三设直线AB：x＝ty＋2，代入椭圆方程可得：(2＋t2)y2＋4ty＋2＝0．所以y1＋y2＝eq\f(－4t,t2＋2)，y1y2＝eq\f(2,t2＋2)，所以eq\f(y1＋y2,y1y2)＝eq\f(1,y1)＋eq\f(1,y2)＝－2t．所以eq\f(k1,k2)＝eq\f(eq\f(y1,x1－1),eq\f(y2,x2－1))＝eq\f(y1(x2－1),y2(x1－1))＝eq\f(y1(ty2＋1),y2(ty1＋1))＝eq\f(ty1y2＋y1,ty1y2＋y2)＝eq\f(t＋eq\f(1,y2),t＋eq\f(1,y1))，把eq\f(1,y2)＝－2t－eq\f(1,y1)代入得eq\f(k1,k2)＝－1．方法四设直线AB：y＝k(x－2)，代入椭圆的方程可得(1＋2k2)x2－8k2x＋(8k2－2)＝0，则x1＋x2＝eq\f(8k2,1＋2k2)，x1x2＝eq\f(8k2－2,1＋2k2)．所以eq\f(k1,k2)＝eq\f(eq\f(y1,x1－1),eq\f(y2,x2－1))＝eq\f(y1(x2－1),y2(x1－1))＝eq\f((x1－2)(x2－1),(x2_x001F_－2)(x1－1))＝eq\f(x1x2－2x2－x1＋2,x1x2－x2－2x1＋2)．因为x1x2－x1－x2＋2＝eq\f(－2,1＋2k2)＋2＝eq\f(4k2,1＋2k2)，x2＝eq\f(8k2,1＋2k2)－x1，代入得eq\f(k1,k2)＝eq\f(eq\f(4k2,1＋2k2