2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年西安市西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列是最简分式的是(

)A.a+1a2+1 B.63a C.3.下列因式分解正确的是(

)A.a3−a=a(a2−1) B.a24.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A.AB//DC，AB=DC B.AB//DC，AD//BC

C.AO=CO，BO=DO D.AB=DC，BO=DO5.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b<kx−1A.B.

C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=23AB，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE=2，则AB的长为(

)A.6 B.5 C.4 D.37.茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美.某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是(

)A.3000x+30=3000x(1+25%) B.3000x+30=8.若x为整数，则使分式x2−9x2÷x−3A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为(

)A.23

B.43

C.10.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，E，F分别为边AC，BC上的点，M，N分别为EF，AB的中点.若AE=BF=2，则MN的长为(

)A.1.5 B.3 C.3 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：m4−8m212.使分式x|x|−1无意义，x的取值是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=______．14.如图，在△OAB中，已知OA=OB=4，∠AOB=120°.点C为OB的中点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D.将△OCD向右平移，当点C的对应点C落在AB边上时，点D的对应点D′的坐标为______．15.如果关于x的分式方程ax+11−x=2无解，那么a的值是______．16.如图，四边形ABCD是一块空地，其中，AD//BC，∠ADC=90°，∠ABC=60°，AD=7米，BC=14米，开发商计划在四边形ABCD内修建一个四边形花园AOCD，且要求∠AOC=90°，∠BOC=120°，则四边形AOCD的面积为______．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：(1)1x+1=4x−218.(本小题5分)

解不等式组3−2(x−1)<3x1−x−119.(本小题6分)

先化简，再求值：(3x−1−x−1)÷2−xx2−2x+1，请在1、20.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,5)，B(−5,2)，C(−3,4)．

(1)平移△ABC使得点B与点O重合，平移以后的图形为△A1OC1，其中点A，C的对应点分别是A1，C1，画出△A1OC1，并直接写出A1点的坐标；

(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A21.(本小题8分)

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且CE⊥BD，AF⊥BD．

(1)求证：△CDE≌△ABF；

(2)求证：四边形CEAF是平行四边形．22.(本小题8分)

为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？23.(本小题10分)

问题探究

(1)如图①，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC=42，CD=4，E为AD中点，连接BE，求BE的最大值；

问题解决

(2)如图②，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD，其中BC=40米，AD=CD，AD⊥CD，AB//CD，由于受地理位置的影响，∠ABC<90°.根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口O定为BC的中点，出口定为点D，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊OD最长，试求绿色长廊OD

参考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

9.A

10.D

11.(m+2)12.±1

13.77°

14.(2,15.−1或−2

16.1053217.解：(1)1x+1=4x−2，

方程两边同乘(x+1)(x−2)，得x−2=4(x+1)，

解得x=−2，

检验：当x=−2时，(x+1)(x−2)≠0，

所以分式方程的解是x=−2；

(2)2−xx−3+3=23−x，

方程可化为2−xx−3+3=−2x−3，

方程两边同乘x−3，得2−x+3(x−3)=−2，

18.解：解不等式3−2(x−1)<3x，得：x>1，

解不等式1−x−13≥0，得：x≤4，

则不等式组的解集为1<x≤4，

∴该不等式组的整数解有2、3、19.解：(3x−1−x−1)÷2−xx2−2x+1

=3−(x+1)(x−1)x−1⋅(x−1)22−x

=−x2+4x−1⋅(x−1)22−x

=(2+x)(2−x)x−1⋅(x−1)22−x

20.解：(1)如图1，

∵B(−5,2)且点B与点O重合，

∴△ABC向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，

∵A(−4,5)，

∴A1(1,3)；

(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2如图221.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD//AB，CD=AB，

∴∠CDE=∠ABF，

∵CE⊥BD，AF⊥BD，

∴∠CED=∠AFB=90°，

在△CDE和△ABF中，

∠CED=∠AFB∠CDE=∠ABFCD=AB，

∴△CDE≌△ABF(AAS)．

(2)证明：∵CE⊥BD，AF⊥BD，

∴CE//AF，

∵△CDE≌△ABF，

∴CE=AF，

∴四边形CEAF22.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x−30)元，

由题意得：600x=4502x−30×2，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴2x−30=2×60−30=90，

答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元；

(2)设学校可以购买m个篮球，则购买(100−m)个足球，

由题意得：90m+60(100−m)≤8000，

解得：m≤6623，

∵m为正整数，

∴m的最大值为23.解：(1)如图，取AC的中点F，连接EF、BF，

∵E、F分别是AD和AC的中点，

∴EF为△ADC的中位线，

∴EF=12CD=2，

在Rt△ABF中，AB=42，AF=12AC=22，

∴BF=AB2+AF2=210，

在△BEF中，BF+EF>BE，

∴当B、E、F三点共线的时候BE最大，

即此时BE=BF+EF=210+2；

(2)过C作CM⊥AB于M点，在AD上截取DN使DN=BM，连接BN，取CN中点P，连接DP.OP，如图，

∵CM⊥AB，AB//CD，

∴∠CMA=∠MCD=∠ADC=90°，

∴四边形ADCM为矩形，

∵AD=CD，

∴矩形ADCM为正方形，

∴CD=