人教版九年级数学上册《用频率估计概率（第1课时）》示范教学课件

用频率估计概率

（第1课时）

1．画树状图法

当一次试验要经过_______________________或______________________________时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．此外，当_______________________时，也可用画树状图法．

2．概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把____________________________，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．3个（或

3个以上）步骤涉及3

个（或3个以上）因素一次试验涉及两个因素刻画其发生可能性大小的数值抛掷一枚质地均匀的硬币时，会出现哪些可能的结果呢？问题

它们的概率是多少呢？出现“正面向上”和“反面向上”两种情况．都是．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50

次“正面向上”和50次“反面向上”呢？

1．把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成表格．试验第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的次数m“正面向上”的频率抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”的次数m“正面向上”的频率

1．把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成表格．试验230.46460.46780.521020.511230.491520.511750.52010.52240.52510.5如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．1试验

2．根据表格中的数据，在下图中标注出对应的点．抛掷次数n“正面向上”的频率“正面向上”的频率1抛掷次数n试验

2．根据表格中的数据，在下图中标注出对应的点．问题（1）图中的横轴、纵轴分别表示什么？（2）过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线，它的含义是什么？（3）标出的点的含义是什么？

（1）抛掷次数、“正面向上”的频率．（2）“正面向上”的概率为0.5．（3）对应小组试验数据求和后获得的“正面向上”的频率．材料

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见表格．试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005思考结合本班获取的试验数据与材料中的试验数据，试着分析出随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5

附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．

这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．归纳

试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率．

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．（

）（

）（

）

例1判断题

（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1．

（2）小明掷硬币

10000次，则正面向上的频率在0.5

附近．

（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品．×√×

概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．

例2

下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（）．

A．频率就是概率

B．频率是随机的，与试验次数无关

C．概率是稳定的，与试验次数无关

D．概率是随机的，与试验次数有关Ｃ

解析：频率是随机的，随试验而变化，但概率是唯一确定的一个值，在大量重复试验中，随试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率附近．故选C．归纳频率概率区别试验值或统计值理论值与试验次数的变化有关与试验次数的变化无关与试验人、试验时间、试验地点有关与试验人、试验时间、试验地点无关联系试验的次数越多，频率越趋向于概率

例3

在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：（1）完成表格的填写．（精确到0.001）

（2）估计摸出一个球恰好是白球的概率．（精确到0.01）摸球的次数801806001000摸到白球的次数2146149251摸到白球的频率摸球的次数801806001000摸到白球的次数2146149251摸到白球的频率0.2630.2560.2480.251

解：（1）填表如下．（2）由题表可估计，摸出一个球恰好是白球的概率是0.25．归纳用频率估计概率的具体步骤（1）判断：先判断某个试验所有可能的结果是不是有无限个或各种可能的结果是不是等可能的．（2）试验：大量重复试验直至某种事件发生的频率在某一个固定数的附近摆动．（3）估计：用上述固定的数估计概率．思考能否用列举法求出抛掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子的概率？不能．用列举法求概