Z20 名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第三次联考数学试卷

Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第三次联考数学试卷1．集合A={x|2≤x<4}，B={x|x-1≥8-2x}，则AUB=（）A．[2，4] B．(3，4) C．[2，+∞） D．[3，+∞）2．复数5ii−2A．i B．1 C．-2i D．-23．已知单位向量a→，b→满足a→·b→=0，则cos<3a→+4bA．0 B．7210 C．24．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S3=a4-2，S2=a3-2，则公比q=（）A．2 B．-2 C．12 D．5．已知A(-2，-2)，B(1，3)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最大值为（）A．16-6√2 B．26+2√2 C．26+4√2 D．326．若函数f（x）=sin（ωx）+cosx的最大值为2，则常数ω的取值可以为（）A．1 B．12 C．13 7．已知[x]表示不超过x的最大整数：，若x=1为函数f(A．2ee−1 B．3e2e8．设O为原点，F，F2为双曲线C:x2a2A．√2x±y=0 B．x±√2y=0 C．√3x±y=0 D．x±√3y=09．下列说法正确的是（）A．数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中C．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为3，则x1-1，x2-1，x3-1，…，xn-1的方差为3D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=010．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23A．BB．若a=4，b=5，则△ABC有两解C．当a−D．若△ABC为锐角三角形，则cosA+cosC的取值范围是(11．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为线段B1C，D1C1的中点，点P满足DP→=λDD1A．当λ+μ=1时，则三棱锥D-PEF的体积为定值B．λ=μ=12四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是C．△PEF周长的最小值为3D．若AP=612．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为.13．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是.种.(用数字作答)14．已知关于x的不等式(lnx-2ax)[x2-(2a+1)x+1]≤0对任意x∈(0，+o)恒成立，则实数a的取值范围是..15．已知等差数列{an}的公差不为零，a1、a2、a5成等比数列，且a2n=2an+1．（1）求数列{an（2）求a1+a3+a5+…+a2n-1．16．已知四面体A-BCD，AB=AD=BC=CD=2，AC=√3（1）证明：AC⊥BD；（2）若BD=2√3，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.17．为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天，他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n天不下雪的概率为R·（1）求P1、P2、P3（2）设小王寒假第n天通过运动消耗的能量为X，求X的数学期望.18．已知椭圆C:x2折叠前（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面A'FF2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B'FF2)垂直.①若折叠后OA'⊥OB'，求m的值；②是否存在m，使折叠后A、B'两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比19．在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(0<（1）判断函数y=√5x是否为“π6（2）已知函数f(x)=In(2x+1)(x>0)是“α旋转函数”，求tanα的最大值；（3）若函数g(x)=

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】313．【答案】18014．【答案】[15．【答案】（1）解：设等差数列的公差为d，且d≠0，因为a1，a2，a5成等比数列，所以a22=a1a5，即a1+d2=a1a（2）解：a2n−1=2(2n−1)−1=4n−3，a2n−3=4n−7，a116．【答案】（1）证明：取BD的中点M，连AM,因为AB=AD=BC=BD=2，所以BD⊥AM,又因为AM∩CM=M，AM、CM⊂平面ACM，所以BD⊥平面ACM，因为AC⊂平面ACM，所以AC⊥BD.（2）解：因为BD=23，所以AM=CM=1又因为AC=3，可知∠AMC=12由（1）可得BD⊥平面ACM，且BD⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACM，作AH⊥CM交CM延长线于点H，则AH⊥平面BCD且AH=3以MB为x轴，MC为y轴，z轴//AH则A(0,AC=(0设平面ACD的一个法向量为n=(x,y令x=1，则y=−3,z=−3设直线AB与平面ACD所成角为θ，sinθ=|所以直线AB与平面ACD取成线面角的正弦值为391317．【答案】（1）解：由题意得P1第3天不下雪，分为两种情况，第2天不下雪且第三天不下雪，第2天下雪且第3天不下雪，故P3依题意Pn整理得Pn所以{Pn−12即Pn−1（2）解：易知X的可能取值为200，300，由（1）得P(X=300)=0.则他第n天通过运动锻炼消耗的能量X的期望为300P(X=300)+200(1−P(X=300))=200+100P(X=300)=220+60P18．【答案】（1）解：易知c=3，c则椭圆C的标准方程为x2（2）解：折叠前设A(x1，y1由直线y=kx+m与椭圆交于不同两点，所以Δ>0，解得m2由韦达定理得：x1因为AB位于x轴两侧，所以y1⋅y2<0以O为坐标原点，折叠后，分别以原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则折叠后A'①折叠后OA'⊥OB'，则②折叠前|AB|=2折叠后|=所以120−22m25=3故不存在m，使折叠后的A'B'与折叠前的AB19．【答案】（1）解：函数y=5x是“π6旋转函数”，

理由如下：y=因此函数y=5x是“（2）解：由题意可得函数f(x)=ln(2x+1)(x>0)与函数y=kx+b最多有1个交点，且所以ln(2x+1)=kx+b(x>0)即ln(2x+1)−kx=b(x>0)因此函数y=ln(2x+1)−kx(x>0)与函数y=b(即函数y=ln(2x+1)−kx在因为y'=2所以y'=2即