湖北省T8联盟2024届高三下学期压轴考试（一模）数学试卷

湖北省T8联盟2024届高三下学期压轴考试（一模）数学试卷1．已知集合A={x∣2x−x2≥0}，B={y∣y=202A．{x∣x<0} B．{x∣x<2} C．2．已知i为虚数单位，则|2−A．3 B．1 C． D．1023．若圆C:x2A．(2,0) B．(0,4．已知2cos2A．15 B．49 C．335．910A．2 B．3 C．4 D．56．设函数f(x)的定义城为R，且f(−x+1)=−f(x+1)，A．4 B．3 C．2 D．17．若图锥PO1的侧面展开图为一个半径为2的半圆，且圆锥PO1的顶点和底面圆锥上的各个点均在球A．16327π B．32327π8．函数f(x)A．4 B．6 C．8 D．109．设直线m与平面 α 相交但不垂直，则下列命题为兵命题的有()A．平面 α 内有无数条直线与直线m垂直B．过直线m有无数个平面与 α 垂直C．与直线m垂直的直线可能与平面 α 平行D．与直线m平行的平面可能与平面 α 垂直10．已知a，b分别是函数f(x)=xA．a+b=2a+log2b B．11．已知函数f(x)=2sin2A．k=2B．f(x)C．f(x)D．f12．利用微信转账余额提醒这一小程序从数据库中得到某人一天内的网上交易额如下：36，26，17，23，33，106，42，31，30，35，则该组数据的第60百分位数为.13．已知A(1,1,−2)，B(214．已知F1，F2为双曲线C:x2a2−y2=1(a>0)的左、右焦点，A为双曲线15．已知函数f(（1）求曲线y=f(x)（2）证明：f(16．已知数列{an}满足an+1=2n（1）求数列{a（2）记bn=1log2an+1−117．在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，PO⊥底面ABCD，O为垂足，PE=12PC，（1）证明：△PCD为等腰三角形（2）若AB=CD=BC2=2，PO=6，18．已知O为坐标原点，椭圆C:x2+4y2=2上一点D的纵坐标为1，斜率存在的且线l交椭圆C于A（1）求|OD|（2）若点D在第一象限，探究△ABO的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.19．在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以12的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过-2或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设要件表示“机器人的前n次移动均未向雷达发送信息”.（1）求P(A2)（2）已知①②两个结论：①P(An+2∣An)<34；②设是一列无穷个事件，若存在正数N(i)证明：i=1n(ii)求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,D12．【答案】34.413．【答案】214．【答案】y=±15．【答案】（1）解：由题意可得f(1)所以f'故曲线y=f(x)在(1,（2）解：∵f设t=f则t'=1x+而f'(1∴必然存在x0∈(且当x∈(0,x0)即f(x)在区间(0当x=x0时，f由f'(x∴f(∵对勾函数y=1∴当x0∈(∴f(16．【答案】（1）解：∵an+1=2n∴∴a2a1=2∴a2经检验n=1时也满足，∴a（2）解：由题意可得log∴b∴17．【答案】（1）证明：取CD的中点F，连接EF，PF，OF如图所示：

∵E为PC的中点，∴EF又EF⊂平面PAD,∴EF//平面∵OE//平面PAD,∴平面OEF//平面∵平面ABCD∩平面OEF=OF，平面ABCD∩平面PAD=AD，∴OF∵AD⊥CD，∴OF⊥CD∵PO⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，可得PO⊥CD又PO∩OF=O，PO,∴CD⊥平面POF又PF⊂平面POF，

∴PF⊥CD∴PF是CD的中垂线，∴PC=PD∴△PCD为等腰三角形；（2）解：∵△OCD为等腰直角三角形，AB=CD=2∴OC=OD=作OG⊥BC，垂足为G，分别以OG，OF，OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系如图所示：则D(−1,1,0)，B设平面PBC的法向量为m=则m令z1=1设平面PCD的法向量为n=则n令y2=6∴∣cos设二面角B−PC−D为θ，故sinθ=即二面角B−PC−D的正弦值为418．【答案】（1）解：设D(1,yD)，将x=1代入椭圆方程x（2）解：由题可得D(1,12)，可设直线l为y=kx+m，A(x1,y1∴x1+x2=−将y1=kx1+m和y2将x1+x2=−8km1+4分解因式可得(2k+2m−1)(m+1)=0，∵直线l:y=kx+m∴直线l的方程为y=kx−1，经过定点(0,−1).此时可得Δ=32k2−8>0|==1+∵坐标原点O到直线AB的距离为11+∴S令4k2−1且S△ABO当且仅当t=2即k=±32时，S△ABO故S△MBO存在最大值119．【答案】（1）解：P(A若机器人经过-2，则其概率P若机器人经过3，则其概率P2∴P(A（2）解：(i)P(A因此P(AP(Ai=1n对于一系列无穷事件{A2n}，存在正数N=3，对于任意的n都有i=1nP(A(ii)设事件Ci={机器人从i出发，运动至3首次发