广东省茂名市高州市2024年高三第一次模拟考试数学试卷

广东省茂名市高州市2024年高三第一次模拟考试数学试卷1．已知集合A={x|x2+2x−8<0}，B={x||x|≤2}A．(−4,−2) B．(−2,2) C．2．已知z=2−i1+i（i为虚数单位），则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知x≠0,n∈N∗，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等等，其公式为：f(x)=kab−x（其中k>0,b>0，a为参数）．某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现a=e．若x=1表示该新产品今年的年产量，估计明年(x=2)的产量将是今年的eA．5−12 B．5+12 C．5．已知cos(α+π)=−2sinα，则sinA．−1 B．−25 C．456．已知Tn为正项数列{an}的前n项的乘积，且A．16 B．32 C．64 D．1287．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，直线lA．12 B．22 C．348．曲线y=lnx与曲线y=x2+2axA．(−∞,−12] B．[−19．已知圆C:A．圆C的圆心坐标为(−1B．圆C的周长为2C．圆M:(x+3)2D．圆C截y轴所得的弦长为310．中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐代，如今逐渐演化为赏月、颂月等活动，以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡，思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．某校举行与中秋节相关的“中国传统文化”知识竞赛，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A．样本的众数为75B．样本的71%分位数为75C．样本的平均值为68.5D．该校学生中得分低于60分的约占20%11．已知函数f(x)定义域为R，且f(x+2)+f(x)=0,A．f(x)是奇函数 B．f(2024)=1C．f(x)的图象关于x=1对称 D．k=112．如图，已知圆锥顶点为P，其轴截面△PAB是边长为2的为等边三角形，球O内切于圆锥（与圆锥底面和侧面均相切），Q是球O与圆锥母线PB的交点，M是底面圆弧上的动点，则（）A．球O的体积为4B．三棱锥A−QBM体积的最大值为3C．MA+MQ的最大值为3D．若M为AB中点，则平面PMQ截球O的截面面积为π13．有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为盏．14．如图，△ABC在边长为1的小正方形组成的网格中，则AB⋅AC15．已知双曲线C:x2−y23=1，直线l:y=kx+1分别与C的左、右支交于M,16．已知函数f(x)的图象过点(0,1)，其导函数f'(x)=Acos(2x+φ)(A>0,0<φ<π2)17．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是（1）求B的大小；（2）若D是AC边的中点，且BD=2，求△ABC面积的最大值．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5（1）求数列{a（2）求数列{an+1SnS19．近几年，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，我国的新能源汽车产业，经过多年的持续努力，技术水平显著提升、产业体系日趋完善、企业竞争力大幅增强，呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面．某汽车厂为把好质量关，对送来的某个汽车零部件进行检测．（1）若每个汽车零部件的合格率为0.9，从中任取3个零部件进行检测，求至少有1个零部件是合格的概率；（2）若该批零部件共有20个，其中有4个零部件不合格，现从中任取2个零部件，求不合格零部件的产品数X的分布列及其期望值．20．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=2，BB1=6，B（1）当M为中点时，求证：MN∥平面BCC（2）当CM=23时，求直线MN与平面21．已知抛物线C:y2=2px(p>0)，F为抛物线的焦点，P,Q其为准线上的两个动点，且（1）求抛物线C的标准方程；（2）若线段PF,QF分别交抛物线C于点A,B，记△PQF的面积为S1，△ABF的面积为S22．设函数f(x)=ex+asinx（1）当a=−1时，f(x)≥bx+1在[0,+∞)上恒成立，求实数（2）若a>0,f(x)在[0,

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C10．【答案】A,C11．【答案】A,C12．【答案】A,C,D13．【答案】3014．【答案】915．【答案】y=±16．【答案】[17．【答案】（1）解：∵A+B+C=π，∴sinA=sin(B+C)，∴bsinA=asinπ−B∴由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB∵sinB=2sinB2cos∵sinA≠0，cosB2≠0，∴sinB2（2）解：依题意，S△ABC因为|BA+BC|=2|BD|，所以|BA+BC∴△ABC面积的最大值为1218．【答案】（1）解：∵数列{an}由题意知5所以an（2）解：∵an+1S∵Sn=19．【答案】（1）解：记“检测出至少有1个零部件是合格品”为事件A，则P(A)=1−P(A（2）解：由题意可知，随机变量X的可能取值为0,P(X=0)=C162C20所以随机变量X的分布列为X012P12323E(X)=0×1220．【答案】（1）证明：如图，在平面ABC内作CA的垂线CD，∵B1C⊥平面ABC，∴AC，B依题意，以C为坐标原点，分别以CA,CD,∵AB⊥BC，AB=BC=2，∴AC=∵BC⊂平面ABC，B1C⊥平面ABC，∴B1C⊥BC∴当M为AC中点时，点M的坐标为(1,0,0)，∵AA1=B∴N(12,−1∵AB⊂平面ABC，B1C⊥平面ABC，又AB⊥BC，BC∩B1C=C，BC，B1C⊂平面BC∵AB⋅MN=0，（2）解：M(23,0,0)，则设平面BC1M∴13a+b=0,−53设直线MN与平面BC1M由题意可得sinα=|cos⟨m21．【答案】（1）解：设x轴与准线的交点为M．∵PF⊥QF,∴当|PF|=2|QF|时，∴|PM|=2|MF|，|MF|=2|MQ|．∴|PQ|=|PM|+|MQ|=5∴抛物线C的标准方程为y2（2）解：依题意，直线AB的斜率不为0，∴设直线AB的解析式为x=ky+b，A(x1,联立y2=4x,x=ky+b,消去x，得y由FA⋅FB=0可得(x1−1易知直线AF的解析式为y=y1x1−1∵S1=9S2，∴|PF|⋅|QF|=9|AF|⋅|BF|∴yPyQy1y2=9∴|y|PQ|=|=|(22．【答案】（1）解：当a=−1时，f(x)=ex−sinx,∴令ℎ(x)=ex−bx−sinx−1若b≤0，则ℎ'(x)≥0在[0,+∞)上恒成立，ℎ(x)在若b>0，令函数m(x)=ex−cosx−b，则m∴m(x)在[0,+∞)上单调递增，m(0)=−b<0，且当x→+∞时，∴∃x0∈(0,+∞)，g(x0)=0，故当x∈(0,x0)时，ℎ'综上所述，实数b的取值范围为(−∞,（2）解：∵f(x)=ex+asinx，x∈[0,+∞)，令f(x)=0令g(x)=sinxex，x∈