江西省吉安市六校协作体2024届高三下学期5月联合数学试题

江西省吉安市六校协作体2024届高三下学期5月联合数学试题一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=3+ai2+i是实数，则实数A．−32 B．1 C．32．若a=(1,x),bA．2 B．−2 C．−223．已知圆C:x2+yA．-3 B．-1 C．1 D．24．已知三棱锥A−BCD的所有棱长均为6，点E,F分别在棱BC,BD上，A．103 B．83 C．1025．为营造欢乐节日气氛､传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区A,B两个规定区域燃放烟花爆竹，甲､乙两人各自决定从这7天选1天去A．35 B．84 C．91 D．1826．若a>b>2，且m(a−1)=(b−1)ln(a−1)−(b−1)ln(b−1)，则实数m的取值范围是（）A．(0,1e] B．(−∞,17．若sinx+cosx=22cos(x+yA．-2 B．2 C．-1 D．18．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=anA．37 B．38 C．39 D．40二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．比亚迪将在2024年发布第二代刀片电池，能量密度更高，带来更长的续航里程，更耐低温，除此之外还将发布1000V高压Sic平台，实现充电5∼8分钟续航500公里.已知在每款新能源电车正式发布前要对每辆车进行续航､抗压等相关系数的测验，现随机抽取将要上市发布的8台新能源电车进行续航系数测评，得到下列一组样本数据：1,A．这组数据的众数为1 B．这组数据的极差为3C．这组数据的平均数为2.5 D．这组数据的40%分位数为210．已知点A,B是椭圆C:x24+y2A．C的离心率为1B．|AB|的值可以为3C．|AD．若△AF1F211．已知函数f(x)=sinx|sinx|−cos2x，则（）A．f(x)的图象关于点(π,B．f(x)的值域为[−1C．若方程f(x)=−14在(0,m)D．若方程[f(x)]2−2af(x)+a2=1(a∈R)在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设集合A={1,2,3,13．已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,14．在以O为原点的平面直角坐标系中，F'和F分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点，点A为C右支上一点，且△OAF是以A四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．已知函数f(x)=e（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）若函数f(x)有2个零点，求a的取值范围.16．2023年10月国家发改委､工信部等部门联合印发了《加快“以竹代塑”发展三年行动计划》，该计划将推动“以竹代塑”高质量发展，助力减少塑料污染，并将带动竹产业新一轮的增长.下表为2019年—2023年中国竹产业产值规模y（单位：千亿元），其中2019年—2023年的年份代码x依次为1−5.x12345y2.893.223.824.345.41（1）记第i+1年与i年(i=1,2,3,4)中国竹产业产值规模y差值的2倍的整数部分分别为ni（2）根据以上数据及相关系数，判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模y与年份x之间的关系.参考数据：i=15相关系数r=i=1nxiyi−n17．如图，△O1AB为圆锥O1O2的轴截面，点（1）在线段AC上找一点E，使平面O1O2（2）若O1D⊥平面O1AB，点C,D在平面O118．已知点A(x1,y1),（1）若直线AB的斜率为2，线段AB的中点为D(2,2)，求（2）若p1,p2为定值，当19．初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量x1,x2,⋯,xn，幂和对称多项式Pk(x1,x2,⋯,xn)=i=1（1）证明：ek（2）（i）证明：P3（ii）证明：k=03(−1（3）若x1+x

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,D10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C12．【答案】413．【答案】214．【答案】1915．【答案】（1）解：当a=2时，f(x)=ex−1−2x−2则f'(1)=−1，因为f(1)=−3，所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为即x+y+2=0.（2）解：f'(x)=ex−1−a若a>0，令f'(x)=0得f(x)在(−∞,1+lna)上单调递减，在且当x→−∞和x→+∞时，f(x)→+∞，故f(1+lna)=−a(1+lna)<0，解得a>1即a的取值范围是(116．【答案】（1）解：由题得n1所以X的取值依次为0,P(X=0)=C所以X的分布列为X012P111所以EX=0×1（2）解：由题意得x=i=15所以i=15所以r=i=1因为y与x的相关系数大于0.75，说明y与x的线性相关程度高，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.17．【答案】（1）解：当E为AC的中点时，平面O1O2因为AB为圆O2的直径，所以AC⊥BC当点E为AC中点时，O2所以O2在圆锥O1O2中，O因为AC⊂平面ABC，所以O1因为O1所以AC⊥平面O1因为AC⊂平面O1所以平面O1O2所以当点E为AC中点时，平面O1O2（2）解：以点O1为原点，直线O1D为x轴､过点O1与平面DO1O则O1所以O1设平面O1AC的法向量为n=(x取z1=1设平面O1BD的法向量为m=(x取z2=1设平面O1AC与平面O1则cosθ=|所以平面O1AC与平面O118．【答案】（1）解：因为直线AB的斜率为2，线段AB的中点为D(2,2)，所以所以直线AB的斜率为y1−y2x直线AB方程为y−2=2(x−2)，即y=2x−2，与x2=2p因为直线AB与E2相切，所以(−4p2所以E2的方程为x（2）解：由（1）知，直线AB斜率存在且为2p设直线AB在y轴上的截距为y0，则y0所以直线AB的方程为y=2与x2=2p因为直线AB与E2相切，所以(−整理得y1同理可得y1以上两式相减得y1由直线AB与E2相切可得y1≠0，由B,C不重合