人教A版高中数学必修第二册6.2.2 向量的减法运算 【教学设计】

.2.2向量的减法运算本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。课程目标学科素养A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。1.数学抽象：向量减法的定义；2.逻辑推理：向量减法的法则；3.数学运算：求两个向量的差；4.直观想象：向量减法的几何意义。1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标复习回顾，温故知新1.向量加法的三角形法则？注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a的相反数记作-a.思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。记作：。规定：的相反向量仍是。练习：（1）；；；设与互为相反向量，那么，=，=。【答案】（1）（2）（3）向量减法的定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。求两个向量差的运算叫做向量的减法。探究：向量减法的几何意义是什么？设则在平行四边形OCAB中，思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？在平面内任取一点O，作则。即可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？【答案】思考5：当与共线时，怎样作呢？当与方向相同时，在平面内任取一点O，作则。当与方向相反时，在平面内任取一点O，作则。例1.如图，已知向量求作向量解：练习：填空：，（2），（3），（4），（5），（6）。【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，由实数的减法引入向量的减法，建立知识间的练习，提高学生分析问题能力。通过练习，让学生进一步理解相反向量的定义，巩固所学知识。通过探究思考，学习怎样求两向量的减法，提高学生分析问题的能力。通过思考进一步完善向量的减法，让学生进一步理解向量的减法，提高学生的观察、概括能力。通过例题的讲解，让学生进一步理解怎样作两个向量的差，提高学生解决与分析问题的能力。通过练习，进一步巩固向量的减法，提高学生运用所学知识解决问题的能力，提高学生的运算能力。三、达标检测1．在△ABC中，若eq\o(BA,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(CA,\s\up6(→))等于()A．aB．a＋bC．b－aD．a－b【解析】eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b.故选D．【答案】D2．如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c【解析】eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b＋c.【答案】A3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))【解析】因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故选B．【答案】B4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．【解析】当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．【答案】①②④5．化简(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))．【解】法一：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.法二：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.相反向量；2.向量减法的概念；3.向量减法的几何意义。五、作业习题6.24（5）、（6）、（7）六．板书设计1.相反向量；2.向量的减法，法则3.向量减法的几何意义通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。学生在上节课中学习了向量的定义及