2023-2024学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）每题只有一个选项符合题意1．的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣22．2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场（大莲花）隆重举行，其中，中心体育场建筑面积约229000平方米．将数据229000用科学记数法表示为（）A．2.29×105 B．22.9×104 C．0.229×106 D．2.29×1063．下列各组的两个单项式为阿类项的是（）A．a2与a3 B．18ab与 C．﹣xy2与x2y D．4m与6mn4．若x＝2是关于x的方程2x+a＝5的解，则a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．95．下列计算正确的是（）A．2ab4﹣ab2＝ab2 B．﹣8﹣5＝﹣3 C．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 D．x5﹣x4＝x6．下列式子的变形中，错误的是（）A．若2a＝b，则4a＝2b B．若3a﹣2＝5a，则3a+5a＝2 C．若3x＝y，则3x+m＝y+m D．若6a＝4b，则3a＝2b7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|8．已知m2﹣5m的值为4，则代数式3m2﹣15m+8的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．209．甲、乙两辆汽车从A地出发沿同一公路同方向行驶，甲车的行驶速度是70km/h，乙车的行驶速度是60km/h，乙车比甲车早1h出发．设甲车出发x个小时可以追上乙车，则下列方程正确的是（）A．70x＝60（x+1） B．70（x+1）＝60x C．70（x﹣1）＝60x D．70x＝60（x﹣1）10．按下面的程序计算：当输入x＝140时，输出结果是419：当输入x＝70时，输出结果是626；如果输入x的值是正整数，输出结果是311，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题2分，共16分）11．小明参加社区的便民跳蚤市场活动，卖出几件玩具，收入25元，记为+25元，后来又买了一本喜欢的书，支出13元，应记为元．12．用四舍五入法将36.28精确到十分位，所得到的近似数为．13．比较大小（用“＞”“＜”或者“＝”填写）；（﹣2）|﹣5|．14．请写出一个系数为﹣2，只含有字母x，y的三次单项式：．15．若（k﹣1）x|k﹣2|﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则k＝．16．如图是一个长为a米，宽为b米的长方形空地，现在计划在空地中央建造一个半径为r米的圆形喷泉池，喷泉池外的其他地方（即阴影部分）种满绿草，这片绿草地的面积为平方米．17．当m＝时，多项式x3+4x2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y项．18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，13…这样的数称为“三角数”：把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”，观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．（1）“正方形数”25可以写成两个相邻“三角形数”与之和；（2）“正方形数”n2（n为大于1的整数）可以写成两个相邻“三角形数”与之和．三、解答题（共54分，其中19题16分，20-21题每题8分，22题每题5分，23-24每题6分，25题19．计算：（1）﹣1﹣3+（﹣6）﹣（﹣15）；（2）；（3）；（4）．20．化简：（1）5m2+3m+1﹣（2m2+3m﹣5）；（2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣3（4a2+2ab+b2）．21．解方程：（1）8x﹣4＝2+5x；（2）．22．先化简，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．23．一出租车司机某天上午从A地出发．在东西方向的公路上行驶运营，规定向东走为正，向西走为负，他当日行程记录如下（x表示空载，o表示载有乘客，且乘客都不相同）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次里程（千米）+1﹣5﹣7+19﹣6+12载客xOOOxO（1）该司机结束第6次行程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知每次载客时不超过3千米以收费13元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.3元（注：费用只考虑里程）．请问该司机这天上午结束6次行程后的营业额为多少元？24．如图1，点Z将线段AB分成AZ和BZ两部分．若AZ＝πBZ或BZ＝πAZ，则称点Z是线段AB的祖冲之点．【理解定义】（1）若线段AB＝4，Z是线段AB的祖冲之点，且AZ＞BZ，则AZ＝：【解决问题】如图2，有一张半径为个单位长度的圆形纸片，将该纸片边上的某点与数轴上表示1的点重合，并把该纸片沿数轴向右无滑动地滚动1周，使该点到达点D的位置．（2）若点M、N均为线段OD的祖冲之点，求线段MN的长度；（3）在图2中，点P从点O出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动；同时，点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒．在点P、D、Q三个点中，当点D和P分别为其余两点所构成线段的祖冲之点时，直接写出t的值．25．我国现行的二代身份证号码是18个数字（第18位可能由字母X表示），它是由（从左至右）前17位数字本体码和最后1位校验码组成的．小睿同学通过查阅资料发现：身份证前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码．第18位校验码由前17位数字根据一定规则计算得出．为了方便表示，现将身份证的18位数字（从左至右）依次记为：a1，a2，…，a17，a18，其中ai（i＝1，2，3，…，18）表示（从左至右）第l位上的数字．计算校验码a18的规则是：步骤1．将每一位数字本体码分别乘以一个指定的数，之后将乘积相加，求得S．具体公式为：S＝7a1+9a2+10a3+5a4+8a5+4a6+2a7+a8+6a9+3a10+7a11+9a12+10a13+5a14+8a15+4a16+2a17；步骤2．将S除以11所得的余数比为Y；步骤3．查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替a）余数Y012345678910校验码a1810X9876543小春同学决定用自己的身份证号码验证一下，他的身份证前17位数字本体码是：11010820101008324（如下表），请按照校验码计算规则完成下列问题：i1234567891011121314151617a111010820101008324（1）小容同学的身份证号码对应的S＝，Y＝；（2）小容同学