江西省上饶县德爱学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市广信区德爱中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.估算的值是在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(

)A.3cm，12cm，8cm B.6cm，8cm，15cm

C.，3cm，5cm D.，，4.如图，中，，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是(

)A.≌

B.

C.

D.5.如图，过的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(

)A. B. C. D.6.如图，，，下列结论错误的是(

)A.≌

B.

C.

D.7.如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.8.如图，直线，在中，点C在直线a上，若，，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.已知点与点关于y轴对称，则的值为______.10.盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是______.11.在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标为______.12.如图，已知，，AC与BD相交于点O，若，，则______.

13.如图，OP平分，于点M，点D在OB上，于点若，，，则DH的长为______.

14.如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则______.

15.如图，DC平分，EC平分，已知，，则______.

16.如图，DC平分，EC平分，已知，，则______.

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题7分

如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？18.本小题7分

在中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作交AE的延长线于点F，连接求证：19.本小题8分

图1、图2、图3都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图：

在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；

在图2中，画以AB为底边的等腰，且C为格点；

在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．20.本小题8分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，

把向上平移3个单位后得到，请画出并写出点的坐标；

请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标.21.本小题10分

已知：如图，、都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.

求的度数；

试判断的形状，并说明理由；

连接OC，求证：OC是的平分线.22.本小题12分

如图，在中，，，E为BC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点D且，CG平分交AD于点

如图1，求证：；

如图2，延长CG交AB于H，连接BG，过点C作交AE的延长线于点P，求证：；

如图3，在问的条件下，当时，若，求BC的长．

23.本小题12分

如图，平面直角坐标系xOy中，、，点A在y轴上，，已点D为AB上一点，且，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

用含t的式子表示点P的坐标为______；

若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由；

若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：

根据轴对称图形的概念判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：，

的值是在2和3之间．

故选：

直接利用估算无理数的方法得出，进而得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确估计出最接近的有理数是解题关键．3.【答案】C

【解析】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、，能组成三角形，故此选项符合题意；

D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

故选：

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.【答案】D

【解析】解：沿直角边BC所在的直线向右平移得到，

≌，

，

，，，

，

，

不能推出，

所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；

故选：

根据平移的性质得出≌，根据全等三角形的性质得出，，，再逐个判断即可．

本题考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记平移的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】A

【解析】解：中BC边上的高的是A选项．

故选：

【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．

根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．6.【答案】D

【解析】解：在和中，

，

≌，

故A选项正确；

≌，

，

故C选项正确；

，

，

故B选项正确；

不一定是直角，

不一定成立，

故D选项错误；

故选：

依据SAS即可得判定≌，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．7.【答案】C

【解析】解：根据题意得，

，

，

故选：

根据多边形的内角和公式可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据正方形的性质可得，然后根据角的和差关系解答即可．

本题考查了正五边形、正方形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．8.【答案】B

【解析】解：如图，

因为，，

所以

因为，

所以，

所以

故选：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．9.【答案】

【解析】本题考查关于y轴对称的两个坐标之间的关系，掌握坐标之间的规律是正确解答的关键．根据关于y轴对称的两个坐标之间的关系，两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，再计算即可．

解：根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变.

，

故答案为：10.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；

故答案为：三角形具有稳定性．

用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11.【答案】或

【解析】解：当≌时，和关于y轴对称，

点D的坐标是，

当≌时，的高的高，，

，

点的坐标是，

故答案为：或

分≌，≌两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．

本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．12.【答案】2

【解析】解：在与中，

，

≌，

，

故答案为：

根据已知条件得到≌，根据全等三角形的性质即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：过P点作于N，延长DH交OA于E，取OP的中点F，连接FN，如图，

平分，，，

，

，

，

，

，

点为的斜边上的中线，

，

，

平分，，

，，

在和中，

，

≌，

，

故答案为

过P点作于N，延长DH交OA于E，取OP的中点F，连接FN，如图，根据角平分线的性质得到，再证明≌得到，则

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】

【解析】解：，，

，

沿直线AB翻折后能与重合，

，

，

沿直线AC翻折后能与重合，

，

，

故答案为：

由，，得，根据翻折可得，从而，而，即可得答案．

本题考查三角形的翻折，涉及三角形内角和定理及推论的应用，解题的关键是掌握翻折的性质，求出的度数．15.【答案】

【解析】解：连接AB并延长到F点，

，，

，

，

，，

，

平分，EC平分，

，，

，

同理，

故答案为：

连接AB并延长到F点，根据三角形外角的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论．

本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的外角的性质是解答的关键．16.【答案】

【解析】解：连接AB并延长到F点，如图所示：

，，

，

，

，，

，

平分，EC平分，

，，

，

同理，

故答案为：

连接AB并延长到F点，根据三角形外角的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论．

本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的外角的性质是解答的关键．17.【答案】解：小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，

他走过的图形是正多边形，

边数，

他第一次回到出发点A时，一共走了米

故他一共走了120米．

【解析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以10米即可．

本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．18.【答案】证明：为

CD的中点，

，

和是对顶角，

，

在和中，

，

≌，

，

为AB的中点，

【解析】根据ASA判定≌，推出，根据即可求出答案．

本题考查了矩形、全等三角形的性质和判定，平行线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19.【答案】解：如图1中，线段MN即为所求；

如图2中，即为所求；

如图3中，四边形ABDE即为所求．

【解析】利用轴对称的性质作出线段MN即可；

构造等腰直角即可；

构造等腰梯形ABCD即可．

本题考查作图-轴对称变换等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：如图，即为所求；

点的坐标；

如图，即为所求；

点的坐标

【解析】根据平移的性质即可把向上平移3个单位后得到，进而可得点的坐标；

根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的，进而可得点的坐标．

本题考查了作图-轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．21.【答案】解：、都是等边三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是等边三角形，

，

，

；

解：是等边三角形，理由如下：

由得：≌，

，，

又点M、N分别是线段AD、BE的中点，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

又，

，

，

，

是等边三角形．

证明：如图，过C作于G，于H，

由得：≌，

全等三角形对应边上的高相等，

平分，

即OC是的平分线．

【解析】证明≌，得，再求出，即可得出的度数；

证明≌得，，再求出，即可得出是等边三角形；

过C作于G，于H，由全等三角形的性质得，再由角平分线的判定定理即可得出结论．

本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、角平分线的判定、三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．22.【答案】证明：，，

，

平分，

，

，

在和中，

，

≌，

；

证明：，

，

，，，

≌，

，

，，

，

，

，，

；

解：过点G作，垂足为M，

设，则，

，

，

，

解得，

，

，

由得：≌，

，

在中，，，

在中，，

【解析】根据ASA证明≌，则；

先证明≌，得，再证明，即可得出结论；

过点G作，垂足为M，求出，得出，根据直角三角形的性质可得出答案．

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】

【解析】解：、，

，

由题意得：，则，

点P的坐标为；

故答案为：；

≌，