吉林省吉林市龙潭区亚桥中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度八年级上册教学质量检测数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为A． B． C． D．2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．下面几种中式窗户图案是轴对称图形的是A． B． C． D．4．如图．，，则的度数为A． B． C． D．5．将三角形纸片沿边折叠，使点落在边上，交边于点，再将边沿边折叠，此时刚好与完全重合，得到如图所示的图形，则A． B． C． D．6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，便角尺的两边相同的刻度分别与，重合，得到的平分线．作法中用到三角形全等的判定方法是A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：__________．8．正八边形的每个内角等于__________度．9．因式分解：__________．10．光在真空中的速度约为米/秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为__________米．11．在中，，，，则的取值范围为__________．12．用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为__________．13．借助如图所示的“三等分角仪”三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则__________．14．如图，在中，已知，垂足为点，，若是的中点，则__________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．化简：．17．如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，求的度数．18．已知，在等腰中，，，平分，于点，求证：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标．（2）在y轴上求作点D，使得最小，请你直接写出点D的坐标．（3）若点P为x轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出点P的坐标．20．在中，，平分，，，的面积为27，求的长．21．如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦，住宅用地是长为米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为米的长方形．（1）这块用地的总面积是多少平方米？（2）求出当，时商厦的用地面积．22．如图，有两个长度相等的滑梯。左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，的延长线交于点．（1）求证：．（2）求证：．（3）若，，直接写出的面积．24．如图①，在四边形中，，，平分．（1）求证：．（2）如图②，在上述条件下，若．过点作，过点作，垂足分别为、，连接．判断的形状并证明你的结论．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分正方形的边长为__________．（2）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并用等式表示为__________．（3）如图③，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积．26．如图①，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点．且．（1）求的长．（2）如图②，点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，在运动过程中；①若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒、当是直角三角形时，求的值；②在①的条件下，当是等腰三角形时，求点的坐标．参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．D2．C3．C4．B5．A6．A二、填空题（每小题3分，共24分）7．8．1359．10．11．12．4513．8014．6三、解答题（每小题5分，共20分）15．原式．16．．17．，，．是线段的垂直平分线，，，．18．证明：平分，，，，．，．四、解答题（每小题7分，共28分）（1）如图所示，即为所求，点的坐标是．（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时最小，点的坐标是．（3）或．20．过点作于点，如图，平分，，．，的面积为27，，，解得．21．（1）总面积．（2）商厦的用地面积．当，时，原式．22．根据题意，可知，，，，．，．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（1）证明：，点是延长线上一点，．在和中，，．（2）证明：，．，，，．（3）40．24．（1），．又平分，，，．又，．（2）为等边三角形．证明：，，点是的中点．，．，平分，，，为等边三角形．六、解答题（每小题