2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县翠里中学中考二模数学试题

2024年从江县翠里中学中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）1．的值是（）A．－5 B．5 C． D．2．根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（）A．1.158×104 B．1.158×107 C．1.158×108 D．0.1158×1083．如图，点D在射线AE上，直线，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）（第3题图）A．140° B．60° C．50° D．40°4．若点（1，－3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．3 C． D．－35．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．下列图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＞－1 D．k≥－1且k≠08．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别是三边的中点，且DE＝3，则AF的长是（）（第8题图）A．6 B．2 C．3 D．49．某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法不正确的是（）（第9题图）A．样本中步行人数最少B．本次抽样的样本容量是300C．样本中坐公共汽车的人数占总人数的50%D．全校步行、骑自行车的人数总和与坐公共汽车的人数一定相等10．如图，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）（第10题图）A． B．6 C． D．11．如图，在中，AD＝10，DE＝12，根据作图痕迹可知AG的长是（）（第11题图）A．15 B．16 C．18 D．2012．一次函数和的图象如图所示，下列结论：①k＜0；②n＞0；③方程的解是x＝－1；④不等式的解集x＜－1．其中正确结论的个数是（）（第12题图）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共16分）13．分解因式：______．14．若关于x的不等式组，的解集是x＞1，则m的取值范围是______．15．小亮、小明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择．若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同一个社团的概率是______．16．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，F在CD上，AE平分∠BAF．若AF＝5DF，FC＝3，则线段AE的长为______．（第16题图）三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（本题满分10分）实施乡村振兴计划以来，某市农村经济发展进入了快车道，为了解某村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：统计量平均数中位数众数数值0.84cd分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b（1）表格中：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；（2）试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村小飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．19．（本题满分10分）如图，在中，对角线AC与BD交于点O，BE平分∠ABD，交AC于点E，DF平分∠CDB，交AC于点F，点G在BE的延长线上，且BE＝EG，连接DG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD＝2AB，DF＝4，AC＝6，求四边形DGEF的周长．20．（本题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种商品的进价和售价如下表．甲商品乙商品进价/（元/个）80100售价/（元/个）90115（1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个；（2）经调研，商场决定购进乙种商品的数量不超过甲种商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大？最大利润为多少元？21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，－2），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A，C两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若P是反比例函数图象上的一点，且．△OAP的面积恰好与正方形ABCD的面积相等，求点P的坐标．22．（本题满分10分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D，此时测得点A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC；（结果保留根号）（2）求隧道AB的长．（结果精确到1m，参考数据：，，，）23．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D，且∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．24．（本题满分12分）已知二次函数．（1）求这个二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数图象的开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值；（3）若点，在抛物线上，且，求n的取值范围．25．（本题满分12分）【问题发现】（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE之间的数量关系是______，位置关系是______；【探究证明】（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCF中，．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．参考答案1．B2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．D10．D11．B12．C13．14．m≤115．16．17．（1）解：原式．（2）解：原式．当x＝3时，原式．18．解：（1）530.820.89（2）今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数约有（户）．（3）该村小飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．理由如下：由（1）知，该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数约是0.82．∵0.83＞0.82，∴该村小飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABD＝∠CDB，∠BAE＝∠DCF．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴，．∴∠ABE＝∠CDF∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD．∴BD＝2OB．∵BD＝2AB，∴OB＝AB＝OD＝CD．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴BE⊥AC，DF⊥AC，OE＝AE，CF＝OF．∴．∴．∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，AE＝CF．∴．∴EF＝2OE＝3．∵BE＝EG，∴EG＝DF．∴四边形DGEF是平行四边形．∴四边形DGEF的周长为．20．解：（1）设甲种商品需购进x个，乙种商品需购进y个．由题意，得解得答：甲种商品需购进50个，乙种商品需购进80个．（2）设该商场购进甲种商品m个，则购进乙种商品（130－m）个．由题意，得130－m≤1.5m，解得m≥52．设全部销售完所获利润为w元．由题意，得．∵，∴w随m的增大而减小．∴当m＝52时，w有最大值，最大值为．答：该商场购进甲种商品52个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为1690元．21．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，－2），∴．∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝3．∴C（3，－2）．把C（3，－2）代入，得．∴反比例函数的解析式为．把C（3，－2），A（0，1）代入，得解得∴一次函数的解析式为．（2）设．∵△OAP的面积恰好与正方形ABCD的面积相等，∴，解得t＝18或t＝－18．∴点P的坐标为或．22．解：（1）由题意，得．在Rt△ACD中，，∴．答：无人机的高度AC是m．（2）过点B作BF⊥CE于点F，则易得四边形ABFC是矩形．∴，AB＝GF．在Rt△BEF中，，∴．∵，∴．答：隧道AB的长约为242m．23．（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠ACO＋∠OCB＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∴∠ABC＋ACO＝90°．∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA＋∠ACO＝90°，即∠PCO＝90°．∴OC⊥PC．∵OC为⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r，则AB＝2r，OB＝OC＝r．∵PB＝12，∴PO＝PB－OB＝12－r．∵，∴．由（1）知OC⊥PC，∴在Rt△PCO中，，∴，解得（不合题意，舍去），．∴⊙O的半径为3．∴AB＝6，PO＝9，．∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠DBC．由（1）知∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠DBC．∴．∴，即，解得．∴．过点O作OH⊥BE于点H，则．∵OC⊥PC，，∴BD⊥PC．∴四边形OCDH为矩形．．∴．∴在Rt△BOH中，∴BE＝2BH＝2．24．解：（1）二次函数图象的对称轴为直线．（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∴在0≤x≤4范围内，当x＝1时，y有最小值，即，解得a＝2．∴该二次函数的表达式为．同理可知，在0≤x≤4范围内，当x＝4时，y有最大值，最大值为．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向下，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小．∵，∴点A在点B的右侧．当时，应分两种情况讨论：①当点A，B在对称轴同侧时，点A，B均在对称轴右侧，即n－1≥1，解得n≥2；②当点A，B在对称轴异侧时，点B比点A距离对称轴更近，即，解得n＞1．综上所述，n的取值范围是n＞1．25．解：（1）BD＝CE，BD⊥CE【解析】在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°．由旋转的性质，得∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°．∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，即BD⊥CE．（2），证明如下：由题意，得∠B＝∠ACB＝45°．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，